陜西省寶雞市金臺區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列因式分解正確的是A． B．C． D．2．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點(diǎn)C有()A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)3．如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最多為（）A．7 B．8 C．9 D．104．如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②＝PB?EF；③PF?EF＝2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④5．某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C．全班共有50名學(xué)生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%6．據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局2018年1月18日公布，2017年我國GDP總量為827122億元，首次登上80萬億元的門檻，數(shù)據(jù)827122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×10147．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．8．如圖，PB切⊙O于點(diǎn)B，PO交⊙O于點(diǎn)E，延長PO交⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)AB，⊙O的半徑OD⊥AB于點(diǎn)C，BP=6，∠P=30°，則CD的長度是（）A． B． C． D．29．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)10．如圖直線y＝mx與雙曲線y=交于點(diǎn)A、B，過A作AM⊥x軸于M點(diǎn)，連接BM，若S△AMB＝2，則k的值是()A．1 B．2 C．3 D．411．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．四棱錐 C．圓柱 D．四棱柱12．如圖，中，，且，設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，AB=2，AD=1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，2）．點(diǎn)F（x，0）在邊AB上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為__．14．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，則a﹣b的值為________.15．若式子有意義，則x的取值范圍是_____．16．已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的側(cè)面展開圖的面積等于__________．17．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．18．如圖，在正六邊形ABCDEF的上方作正方形AFGH，聯(lián)結(jié)GC，那么的正切值為___．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知關(guān)于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1．（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．20．（6分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式．21．（6分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求證：△ABP≌△CAQ；請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．22．（8分）數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古時(shí)候，在某個(gè)王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求.大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.設(shè),則即：事實(shí)上，按照這位大臣的要求，放滿一個(gè)棋盤上的個(gè)格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計(jì)算機(jī)中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，可知答案是一個(gè)位數(shù):，這是一個(gè)非常大的數(shù)，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學(xué)到的方法解決以下問題:我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計(jì)算:某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知一列數(shù)：，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項(xiàng)和為的正整數(shù)冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.23．（8分）已知關(guān)于x的方程.（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（8，0）、點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C、D分別是邊OA、AB的中點(diǎn)．將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得△AC′D′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（I）如圖①，連接BD′，當(dāng)BD′∥OA時(shí)，求點(diǎn)D′的坐標(biāo)；（II）如圖②，當(dāng)α＝60°時(shí)，求點(diǎn)C′的坐標(biāo)；（III）當(dāng)點(diǎn)B，D′，C′共線時(shí)，求點(diǎn)C′的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)．26．（12分）“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我區(qū)兼善中學(xué)對部分學(xué)生就食品安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為°；(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若對食品安全知識達(dá)到“了解”程度的學(xué)生中，男、女生的比例恰為2：3，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．27．（12分）如圖所示，在中，，用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）連接AP當(dāng)為多少度時(shí)，AP平分．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A、，無法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，無法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，無法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有2個(gè)；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．3、C【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示：所以組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最多為9個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】考查了三視圖判定幾何體，關(guān)鍵是對三視圖靈活運(yùn)用，體現(xiàn)了對空間想象能力的考查.4、B【解析】

由條件設(shè)AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函數(shù)值可以求出∠EBC的度數(shù)和∠CEP的度數(shù)，則∠CEP=∠BEP，運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)值就可以求出就可以求出BF、EF的值，從而可以求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)AD=x，AB=2x∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴BC=x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=x，BP=x∵E為DC的中點(diǎn)，∴CE=CD=x，∴tan∠CEP==，tan∠EBC==∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正確；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴＝PB·EF，故②正確∵∠F=30°，∴PF=2PB=x，過點(diǎn)E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴EF=2EG=2x∴PF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③錯(cuò)誤.在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴EP=2PC=x∵tan∠PAB==∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x∴4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正確．故選，B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的正切值的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)表示出線段的長度是關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】觀察直方圖，由圖可知：A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生，故C選項(xiàng)正確；D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的=8%，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.6、B【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的定義可得答案.【詳解】解：827122億即82712200000000，用科學(xué)記數(shù)法表示為8.27122×1013，故選B.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為(＜10且n為整數(shù)).7、B【解析】

設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．8、C【解析】

連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)與三角函數(shù)得到∠POB=60°，OB=OD=2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)得到OC的長，即可得到CD的長.【詳解】解：如圖，連接OB，∵PB切⊙O于點(diǎn)B，∴∠OBP=90°，∵BP=6，∠P=30°，∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×=2，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵OD⊥AB，∴∠OCB=90°，∴∠OBC=30°，則OC=OB=，∴CD=.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)與銳角的三角函數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于利用切線的性質(zhì)得到相關(guān)線段與角度的值，再根據(jù)圓和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.9、C【解析】

因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項(xiàng)符合因式分解的定義，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，再由S△ABM=1S△AOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值．【詳解】根據(jù)雙曲線的對稱性可得：OA=OB,則S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識點(diǎn)．11、B【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是長方形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是四棱柱．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖找到幾何體圖形,屬于簡單題,熟悉三視圖概念是解題關(guān)鍵.12、D【解析】

Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，進(jìn)而證明OD=CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．【詳解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0，3]，開口向上的二次函數(shù)圖象；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、或﹣．【解析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)F在OB上時(shí)，設(shè)EF交CD于點(diǎn)P，可求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）．則AF+AD+DP=3+x，CP+BC+BF=3﹣x，由題意可得：3+x=2（3﹣x），解得：x=．由對稱性可求當(dāng)點(diǎn)F在OA上時(shí)，x=﹣，故滿足題意的x的值為或﹣．故答案是或﹣．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題．14、1．【解析】試題分析：把這兩個(gè)方程相加可得1a-1b=9，兩邊同時(shí)除以1可得a-b=1．考點(diǎn)：整體思想．15、x≥﹣2且x≠1．【解析】由知，∴，又∵在分母上，∴．故答案為且.16、【解析】解：它的側(cè)面展開圖的面積=?1π?4×6=14π（cm1）．故答案為14πcm1．點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．17、k＜1且k≠1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故答案為k＜1且k≠1．考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義．18、【解析】

延長GF與CD交于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作交DF于點(diǎn)M,設(shè)正方形的邊長為，則解直角三角形可得,根據(jù)正切的定義即可求得的正切值【詳解】延長GF與CD交于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作交DF于點(diǎn)M,設(shè)正方形的邊長為，則,故答案為：【點(diǎn)睛】考查正多邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)見解析；（2）m=2【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行分析解答即可；（2）用“因式分解法”解原方程，求得其兩根，再結(jié)合已知條件分析解答即可.【詳解】（1）∵在方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1中，△=（﹣6m）2﹣4（9m2﹣9）=26m2﹣26m2+26=26＞1．∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）關(guān)于x的方程：x2﹣6mx+9m2﹣9=1可化為：[x﹣（2m+2）][x﹣（2m﹣2）]=1，解得：x=2m+2和x=2m-2，∵2m+2＞2m﹣2，x1＞x2，∴x1=2m+2，x2=2m﹣2，又∵x1=2x2，∴2m+2=2（2m﹣2）解得：m=2．【點(diǎn)睛】（1）熟知“一元二次方程根的判別式：在一元二次方程中，當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根”是解答第1小題的關(guān)鍵；（2）能用“因式分解法”求得關(guān)于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1的兩個(gè)根是解答第2小題的關(guān)鍵.20、y=2x+1．【解析】

直接把點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，5）代入一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），求出k、b的值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，1）和點(diǎn)B（1，5），∴，解得：．故一次函數(shù)的解析式為y=2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解答此題的關(guān)鍵．21、(1)證明見解析；(2)△APQ是等邊三角形．【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證，△ABP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵.22、（1）3；（2）；（3）【解析】

設(shè)塔的頂層共有盞燈，根據(jù)題意列出方程，進(jìn)行解答即可.參照題目中的解題方法進(jìn)行計(jì)算即可.由題意求得數(shù)列的每一項(xiàng)，及前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2-n，及項(xiàng)數(shù)，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪．只需將-2-n消去即可，分別分別即可求得N的值【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，由題意得.解得，頂層共有盞燈.設(shè),,即：.即由題意可知：20第一項(xiàng),20,21第二項(xiàng),20,21,22第三項(xiàng),…20,21,22…,2n?1第n項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,求得每項(xiàng)和分別為：每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1，2，3，…，n，總共的項(xiàng)數(shù)為所有項(xiàng)數(shù)的和為由題意可知：為2的整數(shù)冪，只需將?2?n消去即可，則①1+2+(?2?n)=0,解得：n=1,總共有，不滿足N>10，②1+2+4+(?2?n)=0,解得：n=5,總共有滿足，③1+2+4+8+(?2?n)=0,解得：n=13,總共有滿足，④1+2+4+8+16+(?2?n)=0,解得：n=29,總共有不滿足，∴【點(diǎn)睛】考查歸納推理，讀懂題目中等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵.23、（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設(shè)方程的另一根為x1，∵該方程的一個(gè)根為1，∴.解得.∴a的值為，該方程的另一根為.（2）∵，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.24、（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，2）（III）①C′（8，4）②C′（，﹣）【解析】

（I）如圖①，當(dāng)OB∥AC′，四邊形OBC′A是平行四邊形，只要證明B、C′、D′共線即可解決問題，再根據(jù)對稱性確定D″的坐標(biāo)；（II）如圖②，當(dāng)α=60°時(shí)，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解決問題；（III）分兩種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解:（I）如圖①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴當(dāng)OB∥AC′，四邊形OBC′A是平行四邊形，∵∠AOB=90°，∴四邊形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共線，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=OB=2，∴D′（10，4），根據(jù)對稱性可知，點(diǎn)D″在線段BC′上時(shí)，D″（6，4）也滿足條件．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)（10，4）或（6，4）．（II）如圖②，當(dāng)α=60°時(shí)，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，C′K=2，∴OK=6，∴C′（6，2）．（III）①如圖③中，當(dāng)B、C′、D′共線時(shí)，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如圖④中，當(dāng)B、C′、D′共線時(shí)，BD′交OA于F，易證△BOF≌△AC′F，∴OF=FC′，設(shè)OF=FC′=x，在Rt△ABC′中，BC′==8，在RT△BOF中，OB=4，OF=x，BF=8﹣x，∴（8﹣x）2=42+x2，解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K⊥OA于K，∵OB∥KC′，∴==，∴==，∴KC′=，KF=，∴OK=，∴C′（，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、矩形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．25、（1）800，240；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）9.6萬人．【解析】試題分析：（1）由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比即可得；（2）根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以3