第55講二項分布、超幾何分布與正態(tài)分布（精講）題型目錄一覽①兩點分布②超幾何分布③二項分布④正態(tài)分布一、知識點梳理一、知識點梳理一、兩點分布1.若隨機變量SKIPIF1<0服從兩點分布，即其分布列為SKIPIF1<001SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，則稱離散型隨機變量SKIPIF1<0服從參數為SKIPIF1<0的兩點分布．其中SKIPIF1<0稱為成功概率．注意：兩點分布的試驗結果只有兩個可能性，且其概率之和為SKIPIF1<0；2.兩點分布的均值與方差：若隨機變量SKIPIF1<0服從參數為SKIPIF1<0的兩點分布，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．二、n次獨立重復試驗1.定義一般地，在相同條件下重復做的SKIPIF1<0次試驗稱為SKIPIF1<0次獨立重復試驗．注意：獨立重復試驗的條件：①每次試驗在同樣條件下進行；②各次試驗是相互獨立的；③每次試驗都只有兩種結果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生．2.特點（1）每次試驗中，事件發(fā)生的概率是相同的；（2）每次試驗中的事件是相互獨立的，其實質是相互獨立事件的特例．三、二項分布1.定義一般地，在SKIPIF1<0次獨立重復試驗中，用SKIPIF1<0表示事件SKIPIF1<0發(fā)生的次數，設每次試驗中事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，不發(fā)生的概率SKIPIF1<0，那么事件SKIPIF1<0恰好發(fā)生SKIPIF1<0次的概率是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0）于是得到SKIPIF1<0的分布列SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0…SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<0…SKIPIF1<0由于表中第二行恰好是二項式展開式SKIPIF1<0各對應項的值，稱這樣的離散型隨機變量SKIPIF1<0服從參數為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的二項分布，記作SKIPIF1<0，并稱SKIPIF1<0為成功概率．注意：由二項分布的定義可以發(fā)現，兩點分布是一種特殊的二項分布，即SKIPIF1<0時的二項分布，所以二項分布可以看成是兩點分布的一般形式．2.二項分布的適用范圍及本質（1）適用范圍：①各次試驗中的事件是相互獨立的；②每次試驗只有兩種結果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生；③隨機變量是這SKIPIF1<0次獨立重復試驗中事件發(fā)生的次數．（2）本質：二項分布是放回抽樣問題，在每次試驗中某一事件發(fā)生的概率是相同的．3.二項分布的期望、方差若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．四、超幾何分布1.定義在含有SKIPIF1<0件次品的SKIPIF1<0件產品中，任取SKIPIF1<0件，其中恰有SKIPIF1<0件次品，則事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，2，…，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，稱分布列為超幾何分布列．如果隨機變量SKIPIF1<0的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量服從超幾何分布．SKIPIF1<001…SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…SKIPIF1<02.超幾何分布的適用范圍件及本質（1）適用范圍：①考察對象分兩類；②已知各類對象的個數；③從中抽取若干個個體，考察某類個體個數SKIPIF1<0的概率分布．（2）本質：超幾何分布是不放回抽樣問題，在每次試驗中某一事件發(fā)生的概率是不相同的．五、正態(tài)曲線1.定義：我們把函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是樣本均值，SKIPIF1<0是樣本標準差）的圖象稱為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線．正態(tài)曲線呈鐘形，即中間高，兩邊低．2.正態(tài)曲線的性質（1）曲線位于SKIPIF1<0軸上方，與SKIPIF1<0軸不相交；（2）曲線是單峰的，它關于直線SKIPIF1<0對稱；（3）曲線在SKIPIF1<0處達到峰值（最大值）SKIPIF1<0；（4）曲線與SKIPIF1<0軸之間的面積為1；（5）當SKIPIF1<0一定時，曲線的位置由SKIPIF1<0確定，曲線隨著SKIPIF1<0的變化而沿SKIPIF1<0軸平移，如圖甲所示：（6）當SKIPIF1<0一定時，曲線的形狀由SKIPIF1<0確定．SKIPIF1<0越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；SKIPIF1<0越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙所示：：甲乙六、正態(tài)分布1.定義隨機變量SKIPIF1<0落在區(qū)間SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，即由正態(tài)曲線，過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0的兩條SKIPIF1<0軸的垂線，及SKIPIF1<0軸所圍成的平面圖形的面積，如下圖中陰影部分所示，就是SKIPIF1<0落在區(qū)間SKIPIF1<0的概率的近似值．一般地，如果對于任何實數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，隨機變量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布．正態(tài)分布完全由參數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0確定，因此正態(tài)分布常記作SKIPIF1<0．如果隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布，則記為SKIPIF1<0．其中，參數SKIPIF1<0是反映隨機變量取值的平均水平的特征數，可以用樣本的均值去估計；SKIPIF1<0是衡量隨機變量總體波動大小的特征數，可以用樣本的標準差去估計．2.SKIPIF1<0原則若SKIPIF1<0，則對于任意的實數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為下圖中陰影部分的面積，對于固定的SKIPIF1<0和SKIPIF1<0而言，該面積隨著SKIPIF1<0的減小而變大．這說明SKIPIF1<0越小，SKIPIF1<0落在區(qū)間SKIPIF1<0的概率越大，即SKIPIF1<0集中在SKIPIF1<0周圍的概率越大特別地，有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，知正態(tài)總體幾乎總取值于區(qū)間SKIPIF1<0之內．而在此區(qū)間以外取值的概率只有SKIPIF1<0，通常認為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生，即為小概率事件．在實際應用中，通常認為服從于正態(tài)分布SKIPIF1<0的隨機變量SKIPIF1<0只取SKIPIF1<0之間的值，并簡稱之為SKIPIF1<0原則．【常用結論】①超幾何分布和二項分布的區(qū)別（1）超幾何分布需要知道總體的容量，而二項分布不需要；（2）超幾何分布是“不放回”抽取，在每次試驗中某一事件發(fā)生的概率是不相同的；而二項分布是“有放回”抽?。í毩⒅貜停?，在每次試驗中某一事件發(fā)生的概率是相同的.②求正態(tài)變量SKIPIF1<0在某區(qū)間內取值的概率的基本方法（1）根據題目中給出的條件確定SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值．（2）將待求問題向SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這三個區(qū)間進行轉化；（3）利用SKIPIF1<0在上述區(qū)間的概率、正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1求出最后結果．二、題型分類精講二、題型分類精講題型一兩點分布策略方法兩點分布的試驗結果只有兩個可能性，且其概率之和為SKIPIF1<0【典例1】在一次購物抽獎活動中，假設10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品，其余6張沒有獎品．顧客甲從10張獎券中任意抽取1張，求中獎次數X的分布列．【題型訓練】一、單選題1．已知隨機變量SKIPIF1<0服從兩點分布，且SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0等于（

）A．0.6 B．0.3 C．0.2 D．0.42．設某項試驗的成功率是失敗率的3倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．兩點分布也叫SKIPIF1<0分布，已知隨機變量SKIPIF1<0服從參數為SKIPIF1<0的兩點分布，則下列選項中不正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知隨機變量SKIPIF1<0服從兩點分布，SKIPIF1<0，則其成功概率為（

）A．0 B．1 C．0.3 D．SKIPIF1<0二、多選題5．若隨機變量X服從兩點分布，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為隨機變量X的均值與方差，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．下列選項中的隨機變量SKIPIF1<0服從兩點分布的是（

）A．拋擲一枚均勻的骰子，所得點數為SKIPIF1<0B．某運動員罰球命中的概率為0.8，命中得1分，不中得0分，SKIPIF1<0為罰球一次的得分C．從裝有大小完全相同的5個紅球、3個白球的袋中任取1個球，SKIPIF1<0D．從含有3件次品的100件產品中隨機抽取一件，SKIPIF1<0為抽到的次品件數三、填空題7．已知隨機變量X的取值為0，1，若SKIPIF1<0，則X的均值為.8．已知隨機變量X服從兩點分布，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0.9．已知隨機變量SKIPIF1<0服從兩點分布，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0．10．已知離散型隨機變量X服從兩點分布，且SKIPIF1<0，則隨機變量X的方差為．四、解答題11．甲擊中目標的概率是p，如果擊中，得1分，否則得0分．用X表示甲的得分，計算隨機變量X的數學期望．12．從裝有SKIPIF1<0個白球和SKIPIF1<0個紅球的口袋中任取SKIPIF1<0個球，用SKIPIF1<0表示“取到的白球個數”，則SKIPIF1<0的取值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，求隨機變量SKIPIF1<0的概率分布．13．一個袋中有除顏色外其余完全相同的3個白球和4個紅球．(1)從袋中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出紅球，則有SKIPIF1<0求X的分布列；(2)從袋中任意摸出兩個球，用“SKIPIF1<00”表示兩個球全是白球，用“SKIPIF1<0”表示兩個球不全是白球，求Y的分布列．14．籃球運動員比賽投籃，命中得1分，不中得0分，已知運動員甲投籃命中率的概率為SKIPIF1<0．（1）若投籃1次得分記為SKIPIF1<0，求方差SKIPIF1<0的最大值；（2）當（1）中SKIPIF1<0取最大值時，求運動員甲投5次籃得分為4分的概率．15．現有SKIPIF1<0人要通過化驗來確定是否患有某種疾病，化驗結果陽性視為患有該疾?。灧桨窼KIPIF1<0：先將這SKIPIF1<0人化驗樣本混在一起化驗一次，若呈陽性，則還要對每個人再做一次化驗；否則化驗結束．已知這SKIPIF1<0人未患該疾病的概率均為SKIPIF1<0，是否患有該疾病相互獨立．(1)按照方案SKIPIF1<0化驗，求這SKIPIF1<0人的總化驗次數SKIPIF1<0的分布列；(2)化驗方案SKIPIF1<0：先將這SKIPIF1<0人隨機分成兩組，每組SKIPIF1<0人，將每組的SKIPIF1<0人的樣本混在一起化驗一次，若呈陽性，則還需要對這SKIPIF1<0人再各做一次化驗；否則化驗結束．若每種方案每次化驗的費用都相同，且SKIPIF1<0，問方案SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中哪個化驗總費用的數學期望更小？題型二超幾何分布策略方法超幾何分布的實際應用問題，主要是指與兩類不同元素的抽取問題的概率計算和離散型隨機變量的分布列、期望及方差的求解等有關的問題．解題的關鍵如下：①定型：根據已知建立相應的概率模型，并確定離散型隨機變量服從的分布的類型，特別要區(qū)分超幾何分布與二項分布．②定參：確定超幾何分布中的三個參數N，M，n．即確定試驗中包含的元素的個數、特殊元素的個數及要抽取的元素個數．③列表：根據離散型隨機變量的取值及其對應的概率列出分布列．④求值：根據離散型隨機變量的期望和方差公式，代入相應數值求值．【典例1】一個袋中裝有5個形狀大小完全相同的小球，其中紅球有2個，白球有3個，從中任意取出3個球.(1)求取出的3個球恰有一個紅球的概率；(2)若隨機變量X表示取得紅球的個數，求隨機變量X的分布列.【題型訓練】一、單選題1．已知8名學生中有5名男生，從中選出4名代表，記選出的代表中男生人數為X，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術數之源，其中河圖排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如圖，白圈為陽數，黑點為陰數．若從這10個數中任取3個數，則這3個數中至多有1個陰數的概率為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．某黨支部有10名黨員，7男3女，從中選取2人做匯報演出，若X表示選中的女黨員數，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．14．今有電子元件50個，其中一級品45個，二級品5個，從中任取3個，出現二級品的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．某競賽小組共有13人，其中有6名女生，現從該競賽小組中任選5人參加一項活動，用SKIPIF1<0表示這5人中女生的人數，則下列概率中等于SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．某學校有一個體育運動社團，該社團中會打籃球且不會踢足球的有3人，籃球、足球都會的有2人，從該社團中任取2人，設SKIPIF1<0為選出的人中籃球、足球都會的人數，若SKIPIF1<0，則該社團的人數為（

）A．5 B．6 C．7 D．10二、多選題7．某單位推出了SKIPIF1<0道有關二十大的測試題供學習者學習和測試，乙能答對其中的SKIPIF1<0道題，規(guī)定每次測試都是從這SKIPIF1<0道題中隨機抽出SKIPIF1<0道，答對一題加SKIPIF1<0分，答錯一題或不答減SKIPIF1<0分，最終得分最低為SKIPIF1<0分，則下列說法正確的是（

）A．乙得SKIPIF1<0分的概率是SKIPIF1<0 B．乙得SKIPIF1<0分的概率是SKIPIF1<0C．乙得SKIPIF1<0分的概率是SKIPIF1<0 D．乙得SKIPIF1<0分的概率是SKIPIF1<08．在一個袋中裝有質地、大小均一樣的6個黑球，4個白球，現從中任取4個小球，設取出的4個小球中白球的個數為X，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．隨機變量X服從二項分布C．隨機變量X服從超幾何分布D．SKIPIF1<09．一個袋子中裝有除顏色外完全相同的10個球，其中有6個黑球，4個白球，現從中任取4個球，記隨機變量SKIPIF1<0為取出白球的個數，隨機變量SKIPIF1<0為取出黑球的個數，若取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分，隨機變量SKIPIF1<0為取出4個球的總得分，則下列結論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0服從超幾何分布 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題10．從一箱臍橙（共10個，其中7個是大果，3個是中果）中任選3個，則恰有2個中果的概率為．11．莫高窟坐落在甘肅的敦煌，它是世界上現存規(guī)模最大、內容最豐富的佛教藝術勝地，每年都會吸引來自世界各地的游客參觀旅游．已知購買莫高窟正常參觀套票可以參觀8個開放洞窟，在這8個洞窟中莫高窟九層樓96號窟、莫高窟三層樓16號窟、藏經洞17號窟被譽為最值得參觀的洞窟．根據疫情防控的需要，莫高窟改為極速參觀模式，游客需從套票包含的開放洞窟中隨機選擇4個進行參觀，所有選擇中至少包含2個最值得參觀洞窟的概率是．12．廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品．若廠家發(fā)給商家20件產品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進行檢驗，只有2件都合格時才接收這批產品，否則拒收．則該商家拒收這批產品的概率是．13．一個袋中共有SKIPIF1<0個大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出SKIPIF1<0個球，得到黑球的概率是SKIPIF1<0；從袋中任意摸出SKIPIF1<0個球，至少得到SKIPIF1<0個白球的概率是SKIPIF1<0，則白球的個數為.14．為慶祝第19屆亞運會在我國杭州舉行，杭州某中學舉辦了一次“亞運知識知多少”的知識競賽.參賽選手從7道題（4道多選題，3道單選題）中隨機抽題進行作答，若某選手先隨機抽取2道題，再隨機抽取1道題，則最后抽取到的題為多選題的概率為.15．在高考志愿模擬填報實驗中，共有9個專業(yè)可供學生甲填報，其中學生甲感興趣的專業(yè)有3個．若在實驗中，學生甲隨機選擇3個專業(yè)進行填報，則填報的專業(yè)中至少有1個是學生甲感興趣的概率為．四、解答題16．教育是阻斷貧困代際傳遞的根本之策．補齊貧困地區(qū)義務教育發(fā)展的短板，讓貧困家庭子女都能接受公平而有質量的教育，是夯實脫貧攻堅根基之所在．治貧先治愚，扶貧先扶智．為了解決某貧困地區(qū)教師資源匱乏的問題，某市教育局擬從5名優(yōu)秀教師中抽選人員分批次參與支教活動．支教活動共分3批次進行，每次支教需要同時派送2名教師，且每次派送人員均從這5人中隨機抽選．已知這5名優(yōu)秀教師中，2人有支教經驗，3人沒有支教經驗．(1)求5名優(yōu)秀教師中的“甲”，在這3批次支教活動中恰有兩次被抽選到的概率；(2)求第一次抽取到無支教經驗的教師人數SKIPIF1<0的分布列；17．為弘揚中國共產黨百年奮斗的光輝歷程，某校團委決定舉辦“中國共產黨黨史知識”競賽活動．競賽共有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩類試題，每類試題各10題，其中每答對1道SKIPIF1<0類試題得10分；每答對1道SKIPIF1<0類試題得20分，答錯都不得分．每位參加競賽的同學從這兩類試題中共抽出3道題回答（每道題抽后不放回）．已知某同學SKIPIF1<0類試題中有7道題能答對，而他答對各道SKIPIF1<0類試題的概率均為SKIPIF1<0．(1)若該同學只抽取3道SKIPIF1<0類試題作答，設SKIPIF1<0表示該同學答這3道試題的總得分，求SKIPIF1<0的分布和期望；(2)若該同學在SKIPIF1<0類試題中只抽1道題作答，求他在這次競賽中僅答對1道題的概率．18．某市移動公司為了提高服務質量，決定對使用SKIPIF1<0兩種套餐的集團用戶進行調查，準備從本市SKIPIF1<0個人數超過1000的大集團和3個人數低于200的小集團中隨機抽取若干個集團進行調查，若一次抽取2個集團，全是大集團的概率為SKIPIF1<0．(1)在取出的2個集團是同一類集團的情況下，求全為小集團的概率；(2)若一次抽取3個集團，假設取出大集團的個數為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數學期望．19．隨著“中華好詩詞”節(jié)目的播出，掀起了全民誦讀傳統(tǒng)詩詞經典的熱潮．某社團為調查大學生對于“中華詩詞”的喜好，從甲、乙兩所大學各隨機抽取了40名學生，記錄他們每天學習“中華詩詞”的時間，按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分組，并整理得到如下頻率分布直方圖：

根據學生每天學習“中華詩詞”的時間，可以將學生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級：學習時間：（分鐘/天）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0等級一般愛好癡迷(1)從甲大學中隨機選出一名學生，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；(2)從這兩組“癡迷”的同學中隨機選出2人，記ξ為選出的兩人中甲大學的人數，求ξ的分布列和數學期望SKIPIF1<0；(3)試判斷選出的這兩組學生每天學習“中華詩詞”時間的平均值SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，及方差SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）20．一座城市的夜間經濟不僅有助于拉動本地居民內需，還能延長外地游客、商務辦公者等的留存時間，帶動當地經濟發(fā)展，是衡量一座城市生活質量、消費水平、投資環(huán)境及文化發(fā)展活力的重要指標．數據顯示，近年來中國各地政府對夜間經濟的扶持力度加大，夜間經濟的市場發(fā)展規(guī)模保持穩(wěn)定增長，下表為2017—2022年中國夜間經濟的市場發(fā)展規(guī)模（單位：萬億元），設2017—2022年對應的年份代碼依次為1~6．年份代碼x123456中國夜間經濟的市場發(fā)展規(guī)模y/萬億元20.522.926.430.936.442.4(1)已知可用函數模型SKIPIF1<0擬合y與x的關系，請建立y關于x的回歸方程（a，b的值精確到0.01）；(2)某傳媒公司發(fā)布的2023年中國夜間經濟城市發(fā)展指數排行榜前10名中，吸引力超過90分的有4個，從這10個城市中隨機抽取5個，記吸引力超過90分的城市數量為X，求X的分布列與數學期望．參考數據：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.36673.28217.251.16其中SKIPIF1<0．參考公式：對于一組數據SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘法估計分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．21．2023年9月23日第19屆亞運會在杭州開幕，本屆亞運會共設40個競賽大項，包括31個奧運項目和9個非奧運項目.為研究不同性別學生對杭州亞運會項目的了解情況，某學校進行了一次抽樣調查，分別抽取男生和女生各50名作為樣本，設事件SKIPIF1<0“了解亞運會項目”，SKIPIF1<0“學生為女生”，據統(tǒng)計SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.0500.0100.001SKIPIF1<03.8416.63510.828(1)根據已知條件，填寫下列2×2列聯(lián)表，并依據SKIPIF1<0的獨立性檢驗，能否認為該校學生對亞運會項目的了解情況與性別有關?了解不了解合計男生女生合計(2)現從該校了解亞運會項目的學生中，采用分層隨機抽樣的方法隨機抽取9名學生，再從這9名學生中隨機抽取4人，設抽取的4人中男生的人數為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數學期望.22．ChatGPT是由人工智能研究實驗室OpenAI于2022年11月30日發(fā)布的一款全新聊天機器人棋型，它能夠通過學習和理解人類的語言來進行對話，ChatGPT的開發(fā)主要采用PLHF（人類反饋強化學習）技術.在測試ChatGPT時，如果輸入的問題沒有語法錯誤，則ChatGPT的回答被采納的概率為SKIPIF1<0，當出現語法錯誤時，ChatGPT的回答被采納的概率為SKIPIF1<0.(1)在某次測試中輸入了7個問題，ChatGPT的回答有5個被采納.現從這7個問題中抽取3個，以SKIPIF1<0表示這抽取的問題中回答被采納的問題個數，求SKIPIF1<0的分布列和數學期望；(2)已知輸入的問題出現語法錯誤的概率為SKIPIF1<0，（i）求ChatGPT的回答被采納的概率；（ii）若已知ChatGPT的回答被采納，求該問題的輸入沒有語法錯誤的概率.23．某班為了慶祝我國傳統(tǒng)節(jié)日中秋節(jié)，設計了一個小游戲：在一個不透明箱中裝有4個黑球，3個紅球，1個黃球，這些球除顏色外完全相同.每位學生從中一次隨機摸出3個球，觀察顏色后放回.若摸出的球中有SKIPIF1<0個紅球，則分得SKIPIF1<0個月餅；若摸出的球中有黃球，則需要表演一個節(jié)目.(1)求一學生既分得月餅又要表演節(jié)目的概率；(2)求每位學生分得月餅數的概率分布和數學期望.24．有3男?2女共5位學生，從中隨機選取3人參加創(chuàng)建文明城區(qū)宣傳活動，用隨機變量X?Y分別表示被選中的男生?女生人數.(1)寫出SKIPIF1<0的分布，并求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值.題型三二項分布策略方法二項分布的實際應用問題，主要是指與獨立重復試驗中的概率計算和離散型隨機變量的分布列、期望及方差的求解等有關的問題．解題的關鍵如下：①定型，“獨立”“重復”是二項分布的基本特征，“每次試驗事件發(fā)生的概率都相等”是二項分布的本質特征．判斷隨機變量是否服從二項分布，要看在一次試驗中是否只有兩種試驗結果，且兩種試驗結果發(fā)生的概率分別為p,1－p，還要看是否為n次獨立重復試驗，隨機變量是否為某事件在這n次獨立重復試驗中發(fā)生的次數．②定參，確定二項分布中的兩個參數n和p，即試驗發(fā)生的次數和試驗中事件發(fā)生的概率．③列表，根據離散型隨機變量的取值及其對應的概率，列出分布列．④求值，根據離散型隨機變量的期望和方差公式，代入相應數據求值．相關公式：已知X～B(n，p)，則P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．【典例1】．某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)，方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構.若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇相互獨立.設4名參加保險人員選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數為X，求X的分布列及數學期望.【典例2】隨著國力的發(fā)展，人們的生活水平越來越好，我國的人均身高較新中國成立初期有大幅提高．為了掌握學生的體質與健康現狀，合理制訂學校體育衛(wèi)生工作發(fā)展規(guī)劃，某市進行了一次全市高中男生身高統(tǒng)計調查，數據顯示全市30000名高中男生的身高SKIPIF1<0（單位：cm）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，試估計該市身高高于180cm的高中男生人數．【題型訓練】一、單選題1．已知隨機變量SKIPIF1<0服從二項分布SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．“錦里開芳宴，蘭缸艷早年.”元宵節(jié)是中國非常重要的傳統(tǒng)節(jié)日，某班級準備進行“元宵福氣到”抽獎活動福袋中裝有標號分別為1，2，3，4，5的五個相同小球，從袋中一次性摸出三個小球，若號碼之和是3的倍數，則獲獎.若有5名同學參與此次活動，則恰好3人獲獎的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．某人參加一次考試，共有4道試題，至少答對其中3道試題才能合格.若他答每道題的正確率均為0.5，并且答每道題之間相互獨立，則他能合格的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．某射手每次射擊擊中目標的概率是0.6，且各次射擊的結果互不影響，則該射手射擊30次恰有18次擊中目標的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知每門大炮擊中目標的概率都是0.5，現有10門大炮同時對某一目標各射擊一次．記恰好擊中目標3次的概率為A；若擊中目標記2分，記10門大炮總得分的期望值為B，則A，B的值分別為（

）A．SKIPIF1<0，5 B．SKIPIF1<0，10 C．SKIPIF1<0，5 D．SKIPIF1<0，106．技術員小李對自己培育的新品種蔬菜種子進行發(fā)芽率的試驗，每個試驗組3個坑，每個坑種1粒種子.經過大量試驗，每個試驗組沒有發(fā)芽的坑數平均數為SKIPIF1<0，則每粒種子發(fā)芽的概率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．數軸上一個質點在隨機外力的作用下，從原點0出發(fā)，每隔1秒向左或向右移動一個單位，已知向右移動的概率為SKIPIF1<0，向左移動的概率為SKIPIF1<0，共移動6次，則質點位于2的位置的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．琴棋書畫是中國古代四大藝術，源遠流長，琴棋書畫之棋，指的就是圍棋．已知甲、乙兩人進行五局圍棋比賽，甲每局獲勝的概率都是SKIPIF1<0，且各局的勝負相互獨立，設甲獲勝的局數為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．29．設隨機變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．某次數學測驗共有10道單選題（四個選項中只有一項是正確的），某同學全都不會做，記該同學做對的題目數為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0服從二項分布SKIPIF1<0，則以下說法錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．甲、乙兩人進行比賽，假設每局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，且各局比賽互不影響．若采取“5局3勝制”，則概率最大的比賽結果是（

）A．乙SKIPIF1<0贏得比賽 B．甲SKIPIF1<0贏得比賽C．甲SKIPIF1<0贏得比賽 D．甲SKIPIF1<0贏得比賽12．排球比賽實行“五局三勝制”，根據此前的若干次比賽數據統(tǒng)計可知，在甲?乙兩隊的比賽中，每場比賽甲隊獲勝的概率為SKIPIF1<0，乙隊獲勝的概率為SKIPIF1<0，則在這場“五局三勝制”的排球賽中乙隊獲勝的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．某人在19次射擊中擊中目標的次數為X，若SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0最大，則SKIPIF1<0（

）A．14或15 B．15 C．15或16 D．1614．為了遠程性和安全性上與美國波音747競爭，歐洲空中客車公司設計并制造了SKIPIF1<0，它是一種有四臺發(fā)動機的遠程雙過道寬體客機，取代只有兩臺發(fā)動機的SKIPIF1<0，假設每一架飛機的引擎在飛行中出現故障率為SKIPIF1<0，且各引擎是否有故障是獨立的，已知SKIPIF1<0飛機至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；SKIPIF1<0飛機需要2個引擎全部正常運行，飛機才能成功飛行.若要使SKIPIF1<0飛機比SKIPIF1<0飛機更安全，則飛機引擎的故障率應控制的范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為SKIPIF1<0，各局比賽結果相互獨立且沒有平局，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．某同學進行一項投籃測試，若該同學連續(xù)三次投籃成功，則通過測試；若出現連續(xù)兩次失敗，則不通過測試.已知該同學每次投籃的成功率為SKIPIF1<0，則該同學通過測試的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．為了發(fā)展農村經濟，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府根據當地的地理優(yōu)勢計劃從A，B，C三種經濟作物中選取兩種進行種植推廣.通過調研得到當地村民愿意種植A，B，C的概率均分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若從當地村民中隨機選取4人進行交流，則其中至少有2人愿意種植A，且至少有1人愿意種植B的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．某學生進行投籃訓練，采取積分制，有7次投籃機會，投中一次得1分，不中得0分，若連續(xù)投中兩次則額外加1分，連續(xù)投中三次額外加2分，以此類推，連續(xù)投中七次額外加6分，假設該學生每次投中的概率是SKIPIF1<0，且每次投中之間相互獨立，則該學生在此次訓練中恰好得7分的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題19．一個盒子里放著大小、形狀完全相同的1個黑球、2個白球、2個紅球，現不放回地隨機從盒子中摸球，每次取一個，直到取到黑球為止，記摸到白球的個數為隨機變量SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．若袋子中有2個白球，3個黑球（球除了顏色不同，沒有其他任何區(qū)別），現從袋子中有放回地隨機取球4次，每次取一個球，取到白球記1分，取到黑球記0分，記4次取球的總分數為X，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．某區(qū)四所高中各自組建了排球隊（分別記為“甲隊”“乙隊”“丙隊”“丁隊”）進行單循環(huán)比賽（即每支球隊都要跟其他各支球隊進行一場比賽），最后按各隊的積分排列名次，積分規(guī)則為每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．若每場比賽中兩隊勝、平、負的概率都為SKIPIF1<0，則在比賽結束時（

）A．甲隊積分為9分的概率為SKIPIF1<0 B．四支球隊的積分總和可能為15分C．甲隊勝3場且乙隊勝1場的概率為SKIPIF1<0 D．甲隊輸一場且積分超過其余每支球隊積分的概率為SKIPIF1<022．一個質點在隨機外力的作用下，從原點0出發(fā)，每隔SKIPIF1<0向左或向右移動一個單位，向左移動的概率為SKIPIF1<0，向右移動的概率為SKIPIF1<0.則下列結論正確的有（

）A．第八次移動后位于原點0的概率為SKIPIF1<0B．第六次移動后位于4的概率為SKIPIF1<0C．第一次移動后位于-1且第五次移動后位于1的概率為SKIPIF1<0D．已知第二次移動后位于2，則第六次移動后位于4的概率為SKIPIF1<0三、填空題23．設隨機變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．24．某籃球隊對隊員進行考核，規(guī)則是①每人進行3個輪次的投籃；②每個輪次每人投籃2次，若至少投中1次，則本輪通過，否則不通過．已知隊員甲投籃1次投中的概率為SKIPIF1<0，如果甲各次投籃投中與否互不影響，那么甲3個輪次通過的次數X的期望是．25．將一枚質地均勻的硬幣重復拋擲10次，恰好出現3次正面朝上的概率為．26．若隨機變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．27．甲、乙兩名運動員進行羽毛球比賽，已知每局比賽甲勝的概率為SKIPIF1<0，乙勝的概率為SKIPIF1<0，且各局比賽結果相互獨立．當比賽采取SKIPIF1<0局SKIPIF1<0勝制時，甲用4局贏得比賽的概率為SKIPIF1<0．現甲，乙進行SKIPIF1<0局比賽，設甲勝的局數為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0．28．將一顆質地均勻的骰子（它是一種各面上分別標有點數1、2、3、4、5、6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現一次6點向上的概率是.29．甲與乙進行投籃游戲，在每局游戲中兩人分別投籃兩次，每局投進的次數之和不少于SKIPIF1<0次則勝利，已知甲乙兩名隊員投籃相互獨立且投進籃球的概率均為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0為甲乙兩名隊員獲得勝利的局數，若游戲的局數是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．30．投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時期較為盛行.如圖所示的為一幅唐朝的投壺圖，假設甲?乙是唐朝的兩位投壺游戲參與者，且甲?乙每次投壺投中的概率分別為SKIPIF1<0，每人每次投壺相互獨立.若約定甲投壺2次，乙投壺3次，投中次數多者勝，則乙最后獲勝的概率為.四、解答題31．某闖關游戲共設置4道題，參加比賽的選手從第1題開始答題，一旦答錯則停止答題，否則繼續(xù)，直到答完所有題目．設選手甲答對第1題的概率為SKIPIF1<0，甲答對題序為SKIPIF1<0的題目的概率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，各題回答正確與否相互之間沒有影響．(1)若甲已經答對了前3題，求甲答對第4題的概率；(2)求甲停止答題時答對題目數量SKIPIF1<0的分布列與數學期望．32．某中醫(yī)研究所研制了一種治療A疾病的中藥，為了解其對A疾病的作用，要進行雙盲實驗．把60名患有A疾病的志愿者隨機平均分成兩組，甲組正常使用這種中藥，乙組用安慰劑代替中藥，全部療期后，統(tǒng)計甲、乙兩組的康復人數分別為20和5．(1)根據所給數據，完成下面SKIPIF1<0列聯(lián)表，并判斷是否有SKIPIF1<0的把握認為使用這種中藥與A疾病康復有關聯(lián)？康復未康復合計甲組2030乙組530合計(2)若將乙組未用藥（用安慰劑代替中藥）而康復的頻率視為這種疾病的自愈概率，現從患有A疾病的人群中隨機抽取3人，記其中能自愈的人數為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數學期望．附表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．注：雙盲實驗：是指在實驗過程中，測驗者與被測驗者都不知道被測者所屬的組別，（實驗組或對照組），分析者在分析資料時，通常也不知道正在分析的資料屬于哪一組．旨在消除可能出現在實驗者和參與者意識當中的主觀偏差和介入偏好．安慰劑：是指沒有藥物治療作用，外形與真藥相像的片、丸、針劑．33．某中學為了響應國家雙減政策，開展了校園娛樂活動．在一次五子棋比賽活動中，甲、乙兩位同學每賽一局，勝者得1分，對方得0分，沒有平局．規(guī)定當一人比另一人多得5分或進行完10局比賽時，活動結束．假設甲、乙兩位同學獲勝的概率都為SKIPIF1<0，且兩人各局勝負分別相互獨立．已知現在已經進行了3局比賽，甲得2分，乙得1分，在此基礎上繼續(xù)比賽．(1)只有當一人比另一人多得5分時，得分高者才能獲得比賽獎品，求甲獲得比賽獎品的概率；(2)設X表示該活動結束時所進行的比賽的總輪數，求X的分布列及數學期望．34．某高校設計了一個實驗學科的考查方案：考生從SKIPIF1<0道備選題中一次性隨機抽取SKIPIF1<0題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，規(guī)定至少正確完成其中SKIPIF1<0題才可提交通過．已知SKIPIF1<0道備選題中考生甲有SKIPIF1<0道題能正確完成，SKIPIF1<0道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是SKIPIF1<0，且每題正確完成與否互不影響．(1)求甲考生正確完成實驗操作的題數的分布列，并計算均值；(2)試從甲、乙兩位考生正確完成實驗操作的題數的均值、方差及至少正確完成SKIPIF1<0題的概率方面比較兩位考生的實驗操作能力．35．為了檢查工廠生產的某產品的質量指標，隨機抽取了部分產品進行檢測，所得數據統(tǒng)計如下圖所示.

(1)求SKIPIF1<0的值以及這批產品的優(yōu)質率：（注：產品質量指標達到130及以上為優(yōu)質品）；(2)若按照分層的方法從質量指標值在SKIPIF1<0的產品中隨機抽取SKIPIF1<0件，再從這SKIPIF1<0件中隨機抽取SKIPIF1<0件，求至少有一件的指標值在SKIPIF1<0的概率；(3)以本次抽檢的頻率作為概率，從工廠生產的所有產品中隨機抽出SKIPIF1<0件，記這SKIPIF1<0件中優(yōu)質產品的件數為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數學期望.36．學校舉行定點投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設每次投籃投中與否是相互獨立的.已知小明每次投籃投中的概率都是SKIPIF1<0.(1)求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；(2)求小明在4次投籃后的總得分ξ的分布列37．為了引導人民強健體魄，某市組織了一系列活動，其中乒乓球比賽的冠軍由A，B兩隊爭奪，已知A，B兩隊之間的比賽采用5局3勝制，且本次比賽共設有3000元獎金，獎金分配規(guī)則如下：①若比賽進行3局即可決定勝負，則贏方獲得全部獎金，輸方沒有獎金；②若比賽進行4局即可決定勝負，則贏方獲得90%的獎金，輸方獲得10%的獎金；③若比賽打滿5局才決定勝負，則贏方獲得80%的獎金，輸方獲得20%的獎金．已知每局比賽A隊，B隊贏的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且每局比賽的結果相互獨立．(1)若比賽進行4局即可決定勝負，則A隊贏得比賽的概率為多少？(2)求A隊獲得獎金金額X的分布列及數學期望．38．某電商車間生產了一批電子元件，為了檢測元件是否合格，質檢員設計了如圖，甲所示的電路.于是他在一批產品中隨機抽取了電子元件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，安裝在如圖甲所示的電路中，已知元件SKIPIF1<0的合格率都為SKIPIF1<0，元件SKIPIF1<0的合格率都為SKIPIF1<0.

(1)質檢員在某次檢測中，發(fā)現小燈泡亮了，他認為這三個電子元件都是合格的，求該質檢員犯錯誤的概率；(2)經反復測驗，質檢員把一些電子元件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0接入了圖乙的電路中，記該電路中小燈泡亮的個數為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列.39．樹人中學某班同學看到有關產品抽檢的資料后，自己設計了一個模擬抽檢方案的摸球實驗．在一個不透明的箱子中放入10個小球代表從一批產品中抽取出的樣本（小球除顏色外均相同），其中有SKIPIF1<0個紅球（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），代表合格品，其余為黑球，代表不合格品，從箱中逐一摸出SKIPIF1<0個小球，方案一為不放回摸取，方案二為放回后再摸下一個，規(guī)定：若摸出的SKIPIF1<0個小球中有黑色球，則該批產品未通過抽檢．(1)若采用方案一，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求該批產品未通過抽檢的概率；(2)（?。┤鬝KIPIF1<0，試比較方案一和方案二，哪個方案使得該批產品通過抽檢的概率大？并判斷通過抽檢的概率能否大于SKIPIF1<0？并說明理由．（ⅱ）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，現采用（?。┲懈怕首畲蟮姆桨福O在一次實驗中抽得的紅球為SKIPIF1<0個，求SKIPIF1<0的分布列及數學期望．40．某校設計了一個實驗學科的實驗考查方案；考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，規(guī)定：至少正確完成其中2題便可通過.已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是SKIPIF1<0，且每題正確完成與否互不影響，求：(1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列，并計算數學期望；(2)試用統(tǒng)計知識分析比較兩考生的實驗操作能力.題型四正態(tài)分布策略方法關于正態(tài)總體在某個區(qū)間內取值的概率求法(1)熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．2充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.①正態(tài)曲線關于直線x＝μ對稱，從而在關于x＝μ對稱的區(qū)間上概率相等；②PX<a＝1－PX≥a，PX<μ－a＝PX≥μ＋a.【典例1】某闖關游戲共設置4道題，參加比賽的選手從第1題開始答題，一旦答錯則停止答題，否則繼續(xù)，直到答完所有題目．設選手甲答對第1題的概率為SKIPIF1<0，甲答對題序為SKIPIF1<0的題目的概率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，各題回答正確與否相互之間沒有影響．(1)若甲已經答對了前3題，求甲答對第4題的概率；(2)求甲停止答題時答對題目數量SKIPIF1<0的分布列與數學期望．【題型訓練】一、單選題1．已知隨機變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值約為（

）A．0.0214 B．0.1358 C．0.8185 D．0.97592．若隨機變量SKIPIF1<0，則下列選項錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．某市教學質量檢測中，甲、乙、丙三科考試成績的正態(tài)分布圖如圖所示（由于人數眾多，成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布），下列說法中正確的是（

）

A．甲科總體的標準差最小 B．丙科總體的平均數最小C．乙科總體的標準差及平均數都居中 D．甲、乙、丙總體的平均數不相同4．設隨機變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0.75 B．0.5 C．0.3 D．0.255．在日常生活中，許多現象都服從正態(tài)分布.若SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經統(tǒng)計，某零件的尺寸大小SKIPIF1<0（單位：dm）從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．某學校共SKIPIF1<0人參加數學測驗，考試成績SKIPIF1<0近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF