第五章數(shù)系的擴充與復數(shù)5.1解方程與數(shù)系的擴充5.2復數(shù)的概念1.數(shù)系擴充的脈絡：_________→________→_______→________→________→________.2.數(shù)的概念在不斷發(fā)展，為了___________產(chǎn)生了自然數(shù)；為了____________產(chǎn)生了分數(shù)；為了_____________________產(chǎn)生了負數(shù)；為解決______________________產(chǎn)生了無理數(shù)；為了__________________________產(chǎn)生了虛數(shù).自然數(shù)分數(shù)負數(shù)有理數(shù)實數(shù)復數(shù)計數(shù)的需要測量等需要刻畫具有相反意義的量量正方形對角線的問題負實數(shù)有任意n次的方根3.虛數(shù)單位i有如下特征：(1)i2＝_______；(2)實數(shù)可以與_______進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘法運算律仍然成立.4.復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，當________時，z為實數(shù)；當_______時，z為虛數(shù)；當________________時，z為純虛數(shù).5.兩個復數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則z1＝z2的充要條件是___________；a＋bi＝0的充要條件為________.－1虛數(shù)b＝0b≠0b≠0且a＝0a＝c且b＝da＝b＝0

設全集U＝C，C＝{復數(shù)}，R＝{實數(shù)}，M＝{純虛數(shù)}.在下列關于集合的運算中，正確的有____________.①R∩M＝C；②R∩M＝?；③R∪M＝C；④?UR∪?UM＝U；⑤U∪?UM＝R；⑥R∩M＝{?}；⑦?UR＝U∩M.

數(shù)系的擴充解析：復數(shù)的分類如下：答案：②④1.下列命題中是假命題的是(

)A.自然數(shù)集是非負整數(shù)集B.實數(shù)集與復數(shù)集的交集為實數(shù)集C.實數(shù)集與虛數(shù)集的交集是{0}D.純虛數(shù)集與實數(shù)集的交集為空集解析：實數(shù)集與虛數(shù)集的交集為空集.答案：C

復數(shù)z＝(m2－3m＋2)＋(m2＋m－2)i，當實數(shù)m為何值時，(1)z為實數(shù)？(2)z為虛數(shù)？(3)z為純虛數(shù)？[思路點撥]分清復數(shù)的分類，根據(jù)實部與虛部的取值情況進行判斷.

復數(shù)的基本概念【點評】

(1)研究一個復數(shù)在什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)時，首先要保證這個復數(shù)的實部、虛部是有意義的，這是一個前提條件，初學者易忽略這一點.(2)對于純虛數(shù)的問題，除了實部為零之外，勿忘其虛部必須不為零.解析：(1)當a＝0且b≠0時，a＋bi是純虛數(shù)；若a＋bi是純虛數(shù)，則a＝0.故“a＝0”是“復數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件.答案：(1)B

(2)3[思路點撥]先找出兩個復數(shù)的實部和虛部，然后再利用兩個復數(shù)相等的充要條件列方程組求解.復數(shù)的相等【點評】

(1)兩個復數(shù)相等時，應分清楚兩復數(shù)的實部和虛部，然后讓其實部和虛部分別相等，列出相應的方程組求解.本題就是利用復數(shù)相等實現(xiàn)了復數(shù)問題向?qū)崝?shù)問題的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了化歸的思想.(2)注意第(1)題的條件x，y∈R，若x，y未說明是實數(shù)，則不能這樣解，比如若x為純虛數(shù)，則可設x＝bi(b∈R且b≠0)，然后再根據(jù)復數(shù)相等求相應的x，y.本節(jié)內(nèi)容用發(fā)展的眼光介紹了數(shù)系的發(fā)展和擴充的過程，介紹了復數(shù)引入的背景及用途，復數(shù)是后續(xù)學習的一個重要工具.學習中應重點掌握：(1)在數(shù)的擴充過程中，每種新數(shù)集在原來數(shù)集的基礎上“添加”了一種新的數(shù)，從而解決了某些運算在原來數(shù)集中不可以實施的矛盾；(2)引入虛數(shù)，解決了負數(shù)