2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形1認(rèn)識(shí)三角形第2課時(shí)三角形的三邊關(guān)系教案（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課為人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章第一節(jié)“三角形的三邊關(guān)系”。主要內(nèi)容涵蓋以下幾個(gè)方面：

1.理解三角形三邊關(guān)系的概念，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

2.能夠運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判斷三角形的是否存在。

3.通過實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問題解決能力，提高學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解。

4.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，使學(xué)生在小組討論中深入理解三角形三邊關(guān)系。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

1.幾何直觀：通過實(shí)例和圖形，幫助學(xué)生直觀地理解三角形三邊關(guān)系的概念，使其能夠借助圖形進(jìn)行直觀判斷。

2.邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理方法，證明三角形三邊關(guān)系，使其能夠在解決實(shí)際問題時(shí)，運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行證明和判斷。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，使其在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能夠運(yùn)用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行建模，找到解決問題的方法。

4.合作交流：通過小組討論和合作交流，培養(yǎng)學(xué)生與他人共同解決問題的能力，使其在團(tuán)隊(duì)中能夠有效溝通、協(xié)作，共同解決問題。

5.創(chuàng)新思維：鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提出新的觀點(diǎn)和想法，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維能力，使其在面對(duì)問題時(shí)，能夠提出獨(dú)特的解決方案。學(xué)情分析為了更好地進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)，我對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行了詳細(xì)的分析，主要包括以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了線段、射線的基本概念，并能夠理解兩點(diǎn)間的距離。大部分學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何直觀能力，能夠通過觀察圖形來理解幾何問題。然而，對(duì)于三角形三邊關(guān)系的理解，部分學(xué)生可能會(huì)存在一定的困難，特別是在理解“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”這一概念時(shí)。

2.能力水平：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)鍛煉了一定的邏輯推理能力，能夠運(yùn)用邏輯推理解決一些簡單的問題。但是，對(duì)于復(fù)雜的邏輯推理問題，部分學(xué)生可能會(huì)感到困惑。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問題方面的能力還有待提高，需要老師在教學(xué)中給予更多的引導(dǎo)和培養(yǎng)。

3.素質(zhì)特點(diǎn)：大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有一定的興趣，學(xué)習(xí)態(tài)度端正，愿意積極參與課堂活動(dòng)。然而，部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科缺乏興趣，學(xué)習(xí)積極性不高，這可能會(huì)影響到他們的學(xué)習(xí)效果。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)形成了一定的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如按時(shí)完成作業(yè)、認(rèn)真聽講等。但是，部分學(xué)生在課堂上的注意力集中度還有待提高，容易受到外界因素的干擾。此外，部分學(xué)生在小組討論時(shí)可能不夠積極，需要老師在教學(xué)中進(jìn)行引導(dǎo)和鼓勵(lì)。

針對(duì)以上學(xué)情分析，我認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)注重以下幾個(gè)方面：

1.對(duì)于知識(shí)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，老師可以通過一些具體的實(shí)例和圖形，幫助他們更好地理解三角形三邊關(guān)系。同時(shí)，老師可以適當(dāng)降低教學(xué)難度，讓學(xué)生在掌握基本知識(shí)的基礎(chǔ)上逐步提高。

2.對(duì)于邏輯推理能力較弱的學(xué)生，老師可以通過一些簡單的邏輯推理問題，幫助他們逐步提高邏輯推理能力。同時(shí)，老師在教學(xué)過程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理方法，使其能夠自主解決問題。

3.對(duì)于解決實(shí)際問題能力較弱的學(xué)生，老師可以多提供一些實(shí)際問題，讓學(xué)生在實(shí)踐中培養(yǎng)解決問題的能力。同時(shí)，老師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論，培養(yǎng)他們的合作交流能力。

4.對(duì)于學(xué)習(xí)興趣缺乏的學(xué)生，老師可以通過創(chuàng)設(shè)有趣的數(shù)學(xué)問題和情境，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，老師可以多給予他們關(guān)注和鼓勵(lì)，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

5.對(duì)于課堂上注意力不集中的學(xué)生，老師可以通過設(shè)置一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高他們的注意力。同時(shí)，老師可以對(duì)他們的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行適當(dāng)?shù)募s束和引導(dǎo)，幫助他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

6.對(duì)于小組討論不積極的學(xué)生，老師可以通過組織一些小組競賽活動(dòng)，激發(fā)他們的參與積極性。同時(shí)，老師可以對(duì)他們的表現(xiàn)進(jìn)行表揚(yáng)和鼓勵(lì)，提高他們?cè)谛〗M討論中的積極性。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解三角形三邊關(guān)系的基本概念和定理時(shí)，采用講授法，清晰、系統(tǒng)地闡述知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在討論中思考、交流，共同探索三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和解決問題的能力。

（3）實(shí)踐操作法：讓學(xué)生通過實(shí)際操作，如測量三角形的三邊長度，驗(yàn)證三角形三邊關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體設(shè)備展示三角形的圖形和實(shí)例，通過動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生直觀地理解三角形三邊關(guān)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，如幾何畫板等，讓學(xué)生在軟件中自主繪制三角形，探究三角形三邊關(guān)系，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：引入與三角形三邊關(guān)系相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)史等，豐富學(xué)生的課外知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（4）教學(xué)卡片：制作三角形三邊關(guān)系的教學(xué)卡片，通過卡片游戲等方式，讓學(xué)生在游戲中鞏固知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（5）課后習(xí)題：布置與三角形三邊關(guān)系相關(guān)的課后習(xí)題，讓學(xué)生在課后鞏固知識(shí)，提高學(xué)生的解題能力。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

我會(huì)提問：“你們?cè)诖罱ǚe木或者玩魔方的時(shí)候，有沒有遇到過因?yàn)榉e木或魔方塊的邊長不合適而無法搭建成功的情況？”這個(gè)問題與三角形三邊關(guān)系緊密相關(guān)。通過這個(gè)問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)他們思考三角形三邊關(guān)系在生活中的應(yīng)用。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：我會(huì)介紹三角形三邊關(guān)系的概念，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。同時(shí)，解釋這一概念在幾何學(xué)中的重要性。

2.案例分析：通過一個(gè)具體的案例，展示三角形三邊關(guān)系在實(shí)際中的應(yīng)用，例如在建筑設(shè)計(jì)中，如何通過三角形三邊關(guān)系來判斷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)三角形三邊關(guān)系的證明和應(yīng)用。對(duì)于證明部分，我會(huì)通過圖形的直觀演示來幫助學(xué)生理解；對(duì)于應(yīng)用部分，我會(huì)通過實(shí)際案例來引導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與三角形三邊關(guān)系相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：每組選擇一個(gè)三角形，利用尺子測量其三邊長度，驗(yàn)證三角形三邊關(guān)系。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“三角形三邊關(guān)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我會(huì)提出一些開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考三角形三邊關(guān)系在生活中的應(yīng)用。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

我會(huì)總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角形三邊關(guān)系的基本概念和應(yīng)用。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中注意觀察和思考三角形三邊關(guān)系在實(shí)際中的應(yīng)用。最后，我會(huì)開放提問環(huán)節(jié)，解答學(xué)生的疑問。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《幾何不等式之美》：這篇文章介紹了幾何不等式在數(shù)學(xué)中的重要性，并以三角形三邊關(guān)系為例，闡述了其應(yīng)用價(jià)值。通過閱讀這篇文章，學(xué)生可以更深入地了解三角形三邊關(guān)系的意義和價(jià)值。

《三角形的秘密》：這篇文章揭示了三角形的一些秘密，如三角形的內(nèi)角和、三角形的穩(wěn)定性等。學(xué)生可以通過閱讀這篇文章，了解更多關(guān)于三角形的知識(shí)，從而拓寬自己的視野。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找更多關(guān)于三角形三邊關(guān)系的知識(shí)，如三角形的分類、三角形的不等式等。通過自主學(xué)習(xí)，加深對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解。

(2)學(xué)生可以嘗試解決一些與三角形三邊關(guān)系相關(guān)的實(shí)際問題，如在建筑設(shè)計(jì)中，如何利用三角形三邊關(guān)系來判斷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。通過實(shí)際問題的解決，提高自己的實(shí)踐能力。

(3)學(xué)生可以組織小組討論，共同探討三角形三邊關(guān)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用。通過小組討論，培養(yǎng)自己的合作精神和解決問題的能力。

(4)學(xué)生可以嘗試進(jìn)行一些與三角形三邊關(guān)系相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，如利用尺子測量三角形的邊長，驗(yàn)證三角形三邊關(guān)系。通過實(shí)驗(yàn)操作，增強(qiáng)自己的動(dòng)手能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-三角形三邊關(guān)系的概念：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

-三角形三邊關(guān)系的證明：通過圖形的直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生理解并證明三角形三邊關(guān)系。

-三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用：結(jié)合實(shí)際案例，展示三角形三邊關(guān)系在實(shí)際中的應(yīng)用。

②關(guān)鍵詞：

-三角形、三邊關(guān)系、任意兩邊之和大于第三邊、任意兩邊之差小于第三邊、證明、應(yīng)用。

③重點(diǎn)句子：

-“三角形三邊關(guān)系是幾何學(xué)中的一個(gè)重要概念，它指的是任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊?！?/p>

-“通過證明三角形三邊關(guān)系，我們可以更好地理解和應(yīng)用這一概念，解決實(shí)際問題?！?/p>

-“三角形三邊關(guān)系在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，比如在建筑設(shè)計(jì)中，我們可以通過三角形三邊關(guān)系來判斷結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性?！苯虒W(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解程度，觀察他們?cè)谡n堂上的參與度和反應(yīng)。通過提問、回答問題等方式，了解學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的掌握情況。

2.小組討論成果展示：評(píng)價(jià)學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，觀察他們的合作能力和解決問題的能力。通過聽取小組討論成果的展示，了解他們對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解和應(yīng)用能力。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的掌握程度。測試題目包括選擇題、填空題和解答題，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)