2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法8.5乘法公式1平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：整式乘法——平方差公式

2.教學(xué)年級和班級：2024年七年級數(shù)學(xué)班

3.授課時間：2課時（每課時45分鐘）

4.教學(xué)時數(shù)：2課時

教學(xué)設(shè)計(jì)：

第1課時

1.導(dǎo)入：回顧上一章節(jié)的整式乘法概念和基本方法，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將乘法應(yīng)用到更復(fù)雜的式子中。

2.新課講解：介紹平方差公式，通過示例講解公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法。

3.練習(xí)：讓學(xué)生練習(xí)幾個簡單的平方差公式的應(yīng)用題，鞏固新學(xué)的知識。

4.課堂小結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)平方差公式的關(guān)鍵點(diǎn)和注意事項(xiàng)。

第2課時

1.復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)上節(jié)課講解的平方差公式，通過提問方式檢查學(xué)生的掌握情況。

2.深化講解：講解一些平方差公式的擴(kuò)展應(yīng)用，例如含有平方差公式的二次方程的解法。

3.練習(xí)：讓學(xué)生解決一些較復(fù)雜的應(yīng)用題，提高學(xué)生對平方差公式的運(yùn)用能力。

4.課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平方差公式的靈活運(yùn)用和擴(kuò)展應(yīng)用。

作業(yè)布置：

1.請學(xué)生完成課后練習(xí)題中與平方差公式相關(guān)的題目。

2.布置一道復(fù)雜的應(yīng)用題，要求學(xué)生運(yùn)用平方差公式進(jìn)行解答。

教學(xué)評價：二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。通過講解平方差公式，讓學(xué)生理解并掌握公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。同時，通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中。通過小組討論和互動交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和語言表達(dá)能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：平方差公式的理解和應(yīng)用。

難點(diǎn)：1.平方差公式的推導(dǎo)過程。2.含有平方差公式的復(fù)雜問題的解決。

解決辦法：

1.對于重點(diǎn)，通過示例講解和練習(xí)題的方式，讓學(xué)生多次接觸和練習(xí)平方差公式，鞏固對公式的理解和記憶。

2.對于難點(diǎn)1，可以通過圖形和實(shí)際例子的方式，幫助學(xué)生直觀地理解平方差公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生能夠自己推導(dǎo)出平方差公式。

3.對于難點(diǎn)2，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用平方差公式解決一些實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中，逐漸掌握平方差公式的應(yīng)用方法，提高解決問題的能力。同時，可以組織小組討論，讓學(xué)生互相交流解題思路和方法，共同解決問題。四、教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

針對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我選擇采用講授法、案例研究法和小組合作法相結(jié)合的教學(xué)方法。

講授法：用于向?qū)W生傳授平方差公式的理論知識，通過講解和示例，讓學(xué)生理解和掌握公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用方法。

案例研究法：通過分析實(shí)際問題，讓學(xué)生將平方差公式應(yīng)用于解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

小組合作法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和互動交流，以團(tuán)隊(duì)合作的形式完成練習(xí)題和項(xiàng)目任務(wù)，提高學(xué)生的溝通協(xié)作能力。

2.教學(xué)活動設(shè)計(jì)：

（1）導(dǎo)入：通過一個簡單的實(shí)例，引發(fā)學(xué)生對平方差公式的興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

（2）新課講解：運(yùn)用PPT展示平方差公式的推導(dǎo)過程，同時配合講解，讓學(xué)生直觀地理解公式。

（3）練習(xí)環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)一系列練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識。同時，組織小組討論，讓學(xué)生互相批改、講解題目，共同進(jìn)步。

（4）拓展應(yīng)用：引入一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用平方差公式進(jìn)行解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（5）課堂小結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)平方差公式的關(guān)鍵點(diǎn)和注意事項(xiàng)。

3.教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示平方差公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

（2）視頻：播放一些與平方差公式相關(guān)的數(shù)學(xué)動畫視頻，幫助學(xué)生更好地理解公式。

（3）在線工具：利用在線數(shù)學(xué)工具，讓學(xué)生實(shí)時查看平方差公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)習(xí)的趣味性。

（4）練習(xí)題和實(shí)際問題：提供豐富的練習(xí)題和實(shí)際問題，讓學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識，提高解決問題的能力。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供包含平方差公式推導(dǎo)過程的PPT和相關(guān)的視頻資源，要求學(xué)生預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：提出問題如“平方差公式是如何從多項(xiàng)式乘法中推導(dǎo)出來的？”鼓勵學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生在家獨(dú)立閱讀PPT和視頻資料，初步理解平方差公式。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對問題進(jìn)行思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記通過在線平臺提交，以便教師查看。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生在家獨(dú)立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺分享預(yù)習(xí)資源，方便學(xué)生預(yù)習(xí)和教師監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前熟悉平方差公式，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實(shí)際問題引入平方差公式，激發(fā)學(xué)生興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，舉例說明。

-組織課堂活動：分組討論平方差公式的應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生互相解釋。

-解答疑問：針對學(xué)生的疑問，教師進(jìn)行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生專注聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生在小組中討論實(shí)例，嘗試應(yīng)用平方差公式。

-提問與討論：學(xué)生針對不理解的地方提出問題，參與小組討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過講解讓學(xué)生深入理解平方差公式。

-實(shí)踐活動法：學(xué)生通過小組討論實(shí)踐活動，加深對平方差公式的掌握。

-合作學(xué)習(xí)法：小組合作討論，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解平方差公式，掌握其應(yīng)用方法。

-通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置包含平方差公式的應(yīng)用題，要求學(xué)生在課后完成。

-提供拓展資源：推薦學(xué)生閱讀平方差公式的相關(guān)文章，拓展知識。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改學(xué)生作業(yè)，提供反饋意見。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成課后作業(yè)，鞏固平方差公式的應(yīng)用。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用推薦資源進(jìn)行進(jìn)一步學(xué)習(xí)，拓寬知識面。

-反思總結(jié)：學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，思考如何更好地應(yīng)用平方差公式。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-反思總結(jié)法：學(xué)生通過反思總結(jié)，提升自我學(xué)習(xí)和應(yīng)用平方差公式的能力。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的平方差公式知識。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、知識點(diǎn)梳理本節(jié)課主要講解平方差公式，以下是對平方差公式的知識點(diǎn)梳理：

1.平方差公式的定義：

平方差公式是指兩個數(shù)的平方差可以表示為一個數(shù)乘以另一個數(shù)的兩倍加或減去這兩個數(shù)的乘積。即：

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

2.平方差公式的推導(dǎo)：

平方差公式可以通過多項(xiàng)式乘法進(jìn)行推導(dǎo)。例如，將(a+b)(a-b)展開，可以得到：

(a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2

3.平方差公式的應(yīng)用：

平方差公式可以用于簡化計(jì)算，特別是在解決涉及平方差的問題時。例如，如果要求解x^2-9，可以將它寫成(x+3)(x-3)，然后通過開平方的方法求解。

4.平方差公式的擴(kuò)展：

平方差公式還可以擴(kuò)展到更復(fù)雜的情況，例如(a+b+c)(a+b-c)等形式。這些擴(kuò)展形式的平方差公式可以通過類似的推導(dǎo)方法得到。

5.平方差公式的逆運(yùn)算：

平方差公式的逆運(yùn)算是指如果已知兩個數(shù)的平方差，如何求出這兩個數(shù)。例如，如果已知a^2-b^2=45，可以通過求解(a+b)和(a-b)來找到a和b的值。

6.平方差公式的實(shí)際應(yīng)用：

平方差公式在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，例如在計(jì)算面積、解決幾何問題時，都可以運(yùn)用平方差公式來簡化計(jì)算。七、作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.鞏固練習(xí)：請學(xué)生完成教材后的練習(xí)題，包括平方差公式的推導(dǎo)、應(yīng)用以及擴(kuò)展練習(xí)。

2.實(shí)際問題解決：給出一個實(shí)際問題，要求學(xué)生運(yùn)用平方差公式進(jìn)行解決，例如計(jì)算一個長方形的面積，其中一邊長為a+b，另一邊長為a-b。

3.創(chuàng)新性問題：鼓勵學(xué)生思考平方差公式的其他應(yīng)用場景，例如在三角形中，如何運(yùn)用平方差公式解決問題。

作業(yè)反饋：

1.及時批改：教師在約定的時間內(nèi)批改學(xué)生的作業(yè)，確保學(xué)生能夠及時獲得反饋。

2.問題指出：在批改作業(yè)時，教師要注意指出學(xué)生作業(yè)中的錯誤，并給出正確的解答。

3.改進(jìn)建議：針對學(xué)生作業(yè)中的問題，給出具體的改進(jìn)建議，幫助學(xué)生提高。

4.鼓勵與激勵：對于作業(yè)完成較好的學(xué)生，給予表揚(yáng)和鼓勵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

5.針對性輔導(dǎo)：對于作業(yè)中出現(xiàn)問題較多的學(xué)生，可以進(jìn)行針對性的輔導(dǎo)，幫助其克服困難。

6.作業(yè)講解：在課堂上，教師可以選取一些典型的作業(yè)進(jìn)行講解，分析作業(yè)中的問題和解答過程，讓學(xué)生從中學(xué)習(xí)和提高。

八、教學(xué)反思與改進(jìn)在完成本章節(jié)的平方差公式教學(xué)后，我進(jìn)行了一系列的反思活動，以評估教學(xué)效果并識別需要改進(jìn)的地方。以下是我的一些反思和改進(jìn)措施：

1.學(xué)生參與度：我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在課堂上的參與度不夠高，特別是在小組討論和實(shí)踐活動環(huán)節(jié)。我需要設(shè)計(jì)更多的互動環(huán)節(jié)，如游戲、競賽等，以激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度。

2.理解程度：在批改學(xué)生的作業(yè)時，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對平方差公式的應(yīng)用理解不夠深入，尤其是在解決實(shí)際問題時。我需要通過更多的實(shí)際例子和練習(xí)題來幫助學(xué)生加深對平方差公式的理解和應(yīng)用能力。

3.教學(xué)資源：我發(fā)現(xiàn)PPT和視頻資源在幫助學(xué)生理解平方差公式方面有一定的局限性。我需要尋找更多的教學(xué)資源，如數(shù)學(xué)動畫、數(shù)學(xué)軟件等，以幫助學(xué)生更好地理解公式和應(yīng)用。

4.作業(yè)反饋：在批改作業(yè)時，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對作業(yè)中的問題理解不夠準(zhǔn)確，需要更多的指導(dǎo)和反饋。我需要及時對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進(jìn)建議。

基于以上反思，我制定了以下改進(jìn)措施，計(jì)劃在未來的教學(xué)中實(shí)施：

1.增加互動環(huán)節(jié)：通過設(shè)計(jì)更多的游