§1.4.1

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1.sinα、cosα、tanα的幾何意義.(即三角函數(shù)線）o11PMAT正弦線MP余弦線OM正切線AT想一想?三角問(wèn)題幾何問(wèn)題正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線2.用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象的重要環(huán)節(jié)是如何的？------正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1.函數(shù)圖象的幾何作法....運(yùn)用三角函數(shù)線作三角函數(shù)圖象------描點(diǎn)法:查三角函數(shù)表得三角函數(shù)值,描點(diǎn),連線.查表如:描點(diǎn)幾何法：作三角函數(shù)線得三角函數(shù)值，描點(diǎn),連線作如:的正弦線平移定點(diǎn)1幾何法作圖的核心是如何運(yùn)用單位圓中角x的正弦線，巧妙地移動(dòng)到直角坐標(biāo)系內(nèi)，從而擬定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,sinx).函數(shù)圖象的幾何作法---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦線(3)平移(4)連線正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在……，……與y=sinx,x∈[0,2π]的圖象相同正弦曲線---------1-1于是我們只要將上述函數(shù)的圖象向左、右平行移動(dòng)（每次個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)的圖象yx01-1觀賞一條

、

、

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曲線。波瀾起伏周而復(fù)始連綿不停優(yōu)美請(qǐng)同窗們想一想生活中正弦函數(shù)的實(shí)例靜中有動(dòng)之美余弦曲線正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象---------1-1由于所以余弦函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；余弦函數(shù)的圖像可以通過(guò)正弦曲線向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度而得到．x6yo--12345-2-3-41

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線正弦曲線形狀完全同樣只是位置不同冥想

正弦函數(shù)的圖象

yxo1-1如何作出正弦函數(shù)的圖象（在精確度規(guī)定不太高時(shí)）？(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)核心點(diǎn)畫(huà)圖法(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

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,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)

余弦函數(shù)的圖象

yxo1-1y=cosx，x[0,2]如何作出余弦函數(shù)的圖象（在精確度規(guī)定不太高時(shí)）？因此，在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑曲線將其連結(jié)起來(lái)就得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖了。今后，我們將經(jīng)常使用這種近似的“五點(diǎn)法”例1（1）畫(huà)出函數(shù)y=1+sinx，x[0,2]的簡(jiǎn)圖：x

sinx1+sinx02

010-10

1

2101

o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]環(huán)節(jié)：1.列表2.描點(diǎn)3.連線請(qǐng)同窗們想一想尚有無(wú)其它辦法平移變換例1（2）：畫(huà)出函數(shù)y=-cosx，x[0,2]的簡(jiǎn)圖：x

cosx-cosx02

10-101-1010-1yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]請(qǐng)同窗們思考有無(wú)其它辦法？對(duì)稱變換正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)：1、在同始終角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖。2、（運(yùn)用五點(diǎn)法）畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：練習(xí)3：（1）作函數(shù)y=1+3cosx，x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖(２)作函數(shù)y=2sinx-1，x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（1）yx作函數(shù)y=2sinx-1,x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖。練習(xí)1

練習(xí)2作函數(shù)y=sin2x的簡(jiǎn)圖練習(xí)3作函數(shù)y=2sin

的簡(jiǎn)圖思考：y=sinxy=cosx定義域最大值最小值值域奇偶性單調(diào)區(qū)間對(duì)稱軸對(duì)稱中心零點(diǎn)

正弦曲線、余弦曲線幾何畫(huà)法五點(diǎn)法（關(guān)鍵點(diǎn)法）yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]小結(jié)找到了一條波瀾起伏、周而復(fù)始、連綿不停的優(yōu)美函數(shù)曲線。余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

正弦曲線x6yo--12345-2-3-41

余弦曲線由函數(shù)性質(zhì)可知，余弦函數(shù)的圖象可以通過(guò)將正弦曲線向左平移個(gè)單位而得到。正弦、余弦曲線-1xyo1-2

-

234y=cosx,x∈Ry=sinx,x∈R正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象