4.2等比數(shù)列（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一等比數(shù)列基本量的計(jì)算【例1】（1）（2022·北京豐臺(tái)·一模）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0（2）（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．4【答案】(1)C（2）B【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以2為公比的等比數(shù)列，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C（2）設(shè)等比數(shù)列公比為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列可得，SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.1.1.等比數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)便可迎刃而解．2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式涉及對(duì)公比q的分類討論，當(dāng)q＝1時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和Sn＝na1；當(dāng)q≠1時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)＝eq\f(a1－anq,1－q).溫馨提示【一隅三反】1．（2022·江西·新余四中）已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則公比SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或1 D．SKIPIF1<0或1【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C.2．（2022·河北廊坊·高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，且公比SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故必要性滿足；SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故充分性滿足.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件.故選：C3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0為其前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：C.4．（2022·河北石家莊·高三期末）等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則公比SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】依題意，等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相除得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D5（2022·四川·三模（理））已知SKIPIF1<0是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．21 B．81 C．243 D．729【答案】C【解析】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)公比是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，兩式相除得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故SKIPIF1<0.故選：C考點(diǎn)二等比中項(xiàng)【例2-1】（2022·江西·上饒市第一中學(xué)二模）等比數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．9【答案】C【解析】根據(jù)等比中項(xiàng)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.【例2-2】（2022·福建·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，則“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩實(shí)根”是”SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】在等比數(shù)列中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩實(shí)根，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即充分性成立，當(dāng)SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0時(shí)，能推出SKIPIF1<0，但無法推出SKIPIF1<0，即必要性不成立，即“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩實(shí)根”是“SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故選：A．【一隅三反】1．（2022·安徽黃山·一模）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0?SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0.故選：B.2．（2022·吉林吉林）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．6 B．9 C．27 D．81【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是非零實(shí)數(shù)，則“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由SKIPIF1<0成等比數(shù)列可得SKIPIF1<0，但當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，所以“a，b，c，d成等比數(shù)列”是“ad=bc”的充分而不必要條件，故選：A.4．（2022·廣西柳州）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則公比SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由等比數(shù)列SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D.考點(diǎn)三等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)【例3-1】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S10＝1，S30＝13，S40＝（）A．﹣51 B．﹣20 C．27 D．40【答案】D【解析】由{an}是等比數(shù)列，且S10＝1＞0，S30＝13＞0，得S20＞0，S40＞0，且1＜S20＜13，S40＞13所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30成等比數(shù)列，即1，S20﹣1，13﹣S20，S40﹣13構(gòu)成等比數(shù)列，∴（S20﹣1）2＝1×（13﹣S20），解得S20＝4或S20＝﹣3（舍去），∴（13﹣S20）2＝（S20﹣1）（S40﹣13），即92＝3×（S40﹣13），解得S40＝40．故選：D．【例3-2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．-2 C．1 D．-1【答案】A【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等比數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式SKIPIF1<0，依題意SKIPIF1<0.故選：A【例3-3】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前10項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)之和與所有偶數(shù)項(xiàng)之和的比為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即前10項(xiàng)分別為SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的前10項(xiàng)中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C．【例3-4】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，對(duì)任意SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】在等式SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.【例3-5】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，且等比數(shù)列SKIPIF1<0各項(xiàng)均為正數(shù)，所以SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0首項(xiàng)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，通項(xiàng)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為8.故選：C.【一隅三反】1．（2022·湖南·長(zhǎng)沙一中）一個(gè)等比數(shù)列的前7項(xiàng)和為48，前14項(xiàng)和為60，則前21項(xiàng)和為（

）A．180 B．108C．75 D．63【答案】D【解析】由題意得S7，S14－S7，S21－S14組成等比數(shù)列48，12，3，即S21－S14＝3，∴S21＝63.故選：D2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為SKIPIF1<0，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為SKIPIF1<0，偶數(shù)項(xiàng)之和為SKIPIF1<0，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)這個(gè)等比數(shù)列SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0項(xiàng)，公比為SKIPIF1<0，則奇數(shù)項(xiàng)之和為SKIPIF1<0，偶數(shù)項(xiàng)之和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0的所有項(xiàng)之和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則r的值為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故選B.4．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：B.5．（2022·四川綿陽(yáng)·一模）已知正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0的最小值為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0仍然構(gòu)成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào).故選：B.考點(diǎn)四等比數(shù)列定義及其運(yùn)用【例4】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是公差為2的等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是公比為2的等比數(shù)列【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0既不是等比數(shù)列也不是等差數(shù)列；∴SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列．故選：C【一隅三反】1．（2021·江蘇鹽城）（多選）設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的有（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，… B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，… D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…【答案】BD【解析】設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對(duì)于A和C，都有首項(xiàng)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不滿足等比數(shù)列，故AC錯(cuò)誤；對(duì)于B，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…為等比數(shù)列，B正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…為等比數(shù)列，D正確；故選：BD2．（2022·廣東·佛山一中）已知數(shù)列{SKIPIF1<0}滿足：SKIPIF1<0(1)求證：數(shù)列{SKIPIF1<0}是等比數(shù)列；(2)SKIPIF1<0，求數(shù)列{SKIPIF1<0·SKIPIF1<0}的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0，所以數(shù)列{SKIPIF1<0}是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.(2)由（1）可得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0記SKIPIF1<0……①所以SKIPIF1<0……②①-②得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．【答案】(1)證明見解析；SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】(1)因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，從而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.(2)由(1)中結(jié)論可知，SKIPIF1<0

①，所以SKIPIF1<0

②，由①SKIPIF1<0②得，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0化簡(jiǎn)整理得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.考點(diǎn)五等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【例5-1】（2022·浙江省義烏中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“衰分問題”：今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何?其意為：一女子每天織布的尺數(shù)是前一天的2倍，5天共織布5尺，問第五天織布的尺數(shù)是多少?你的答案是(

)A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根據(jù)題意可知該女子每天織布的尺數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)該等比數(shù)列為SKIPIF1<0，公比q＝2，則第1天織布的尺數(shù)為SKIPIF1<0，第5天織布的尺數(shù)為SKIPIF1<0，前5天共織布為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：D.【例5-2】（2022·江蘇·沭陽(yáng)如東中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段SKIPIF1<0，記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)SKIPIF1<0分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若使去掉的各區(qū)間長(zhǎng)度之和不小于SKIPIF1<0，則需要操作的次數(shù)n的最小值為（

）參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】第一次操作去掉SKIPIF1<0，設(shè)為SKIPIF1<0；第二次操作去掉SKIPIF1<0，設(shè)為SKIPIF1<0；第三次操作去掉SKIPIF1<0，設(shè)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次類推，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故n的最小值為7.故選：B.【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在適宜的環(huán)境中，一種細(xì)菌的一部分不斷分裂產(chǎn)生新的細(xì)菌，另一部分則死亡.為研究這種細(xì)菌的分裂情況，在培養(yǎng)皿中放入m個(gè)細(xì)菌，在1小時(shí)內(nèi)，有SKIPIF1<0的細(xì)菌分裂為原來的2倍，SKIPIF1<0的細(xì)菌死亡，此時(shí)記為第一小時(shí)的記錄數(shù)據(jù).若每隔一小時(shí)記錄一次細(xì)菌個(gè)數(shù)，則細(xì)菌數(shù)超過原來的10倍的記錄時(shí)間為第（

）A．6小時(shí)末 B．7小時(shí)末 C．8小時(shí)末 D．9小時(shí)末【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0表示第n小時(shí)末的細(xì)菌數(shù)，依題意有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等比數(shù)列，首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.依題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以第6小時(shí)末記錄的細(xì)菌數(shù)超過原來的10倍,故選:A.2．（2022·湖南湖南·二模）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)SKIPIF1<0是指在沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù).SKIPIF1<0一般由疾病的感染周期?感染者與其他人的接觸頻率?每次接觸過程中傳染的概率決定，假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)SKIPIF1<0，平均感染周期為7天，那么感染人數(shù)由1（初始感染者）增加到999大約需要的天數(shù)為（

）（初始感染者傳染SKIPIF1<0個(gè)人為第一輪傳染，這SKIPIF1<0個(gè)人每人再傳染SKIPIF1<0個(gè)人為第二輪傳染……參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．42 B．56 C．63 D．70【答案】C【解析】設(shè)第n輪感染的人數(shù)為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0的等比數(shù)列，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，兩邊取對(duì)數(shù)得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故需要的天數(shù)約為SKIPIF1<0.故選：C3．（2022·云南·高三階段練習(xí)（理））為了更好地解決就業(yè)問題，國(guó)家在2020年提出了“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，有不少地區(qū)出臺(tái)了相關(guān)政策去鼓勵(lì)“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”．老王2020年6月1日向銀行借了免息貸款10000元，用于進(jìn)貨.因質(zhì)優(yōu)價(jià)廉，供不應(yīng)求，據(jù)測(cè)算：每月獲得的利潤(rùn)是該月初投入資金的20%，每月底扣除生活費(fèi)1000元，余款作為資金全部用于下月再進(jìn)貨，如此繼續(xù)，預(yù)計(jì)到2021年5月底該攤主的年所得收入為（

）（取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．32500元 B．40000元 C．42500元 D．50000元【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0，從6月份起每月底用于下月進(jìn)貨的資金依次記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，公比為1.2，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴總利潤(rùn)為SKIPIF1<0，故選:B．4.2等比數(shù)列（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一等比數(shù)列基本量的計(jì)算1．（2022·江西）已知正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則公比SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）．故選：B2．（2022·四川）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D.3．（2022·四川攀枝花）正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．8 B．16 C．27 D．81【答案】B【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為qSKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去）所以SKIPIF1<0.故選：B4．（2022·河南）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．80 B．242 C．SKIPIF1<0 D．244【答案】B【解析】等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：B．5．（2022·廣西）設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的公比為（

）A．SKIPIF1<0或5 B．2或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)公比為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：C．6．（2022·甘肅·二模）正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的前7項(xiàng)和SKIPIF1<0(

)A．256 B．254 C．252 D．126【答案】B【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0公比為q，且q＞0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則q＝2，∴SKIPIF1<0.故選：B.7．（2022·貴州·模擬預(yù)測(cè)（文））已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的公比為（

）A．2或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或2 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相除得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或2.故選：A8．（2022·湖南常德·一模）設(shè)SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A．9．（2022·北京四中高三開學(xué)考試）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)是5，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0為等比數(shù)列，公比為2，又SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，SKIPIF1<0是其前n項(xiàng)和，且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0前20項(xiàng)和為（

）A．﹣360 B．﹣380 C．360 D．380【答案】A【解析】根據(jù)題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的前20項(xiàng)和等于SKIPIF1<0故選：SKIPIF1<0.11．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0是等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若存在SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的公比為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】B【解析】設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與題中條件矛盾，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B12．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））設(shè)SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．12 B．24 C．30 D．32【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：D.題組二題組二等比中項(xiàng)1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)題意及等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)有，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或-6，選項(xiàng)C正確.故選：C.2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：A3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：B4．（2022·北京石景山·高三專題練習(xí)）兩數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是SKIPIF1<0，等比中項(xiàng)是SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0兩數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是SKIPIF1<0，等比中項(xiàng)是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0為橢圓，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：C5．（2022·江西宜春）在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．48 B．72 C．144 D．192【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：D6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）方程SKIPIF1<0的兩根的等比中項(xiàng)是（

）A．SKIPIF1<0和2 B．1和4 C．2和4 D．2和1【答案】A【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知方程SKIPIF1<0的兩根之積為4，又因?yàn)镾KIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0的兩根的等比中項(xiàng)是SKIPIF1<0．故選：A7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)均為正數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．10 D．15【答案】B【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)均為正數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B.8．（2022·甘肅·高臺(tái)縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：B.9．（2022·陜西漢中·二模（理））已知正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）.A．SKIPIF1<0 B．16 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為SKIPIF1<0，根據(jù)題意，SKIPIF1<0，因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故由上式可解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為正整數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C題組三題組三等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝10，S30＝130，則S40等于（

）A．－510 B．400C．400或－510 D．30或40【答案】B【解析】∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，∴S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30也成等比數(shù)列，∴10×(130－S20)＝(S20－10)2，解得S20＝40或S20＝－30(舍)，故S40－S30＝270，∴S40＝400.選：B2．（2020·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則其偶數(shù)項(xiàng)SKIPIF1<0為（

）A．15 B．30C．45 D．60【答案】D【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選:D3．（2022·浙江浙江·二模）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0即由“SKIPIF1<0”可得到“SKIPIF1<0”成立.由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立若SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不成立所以若“SKIPIF1<0”則“SKIPIF1<0”不成立.所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件故選：A4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q，前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，前n項(xiàng)積為SKIPIF1<0，并滿足條件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中不正確的有（

）A．q>1B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0中的最大項(xiàng)【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，則B正確；SKIPIF1<0，則C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是數(shù)列SKI