高考數(shù)學(xué)問題

了解方式和處理策略1/34高考命題基本思想2/34基礎(chǔ)知識(shí)和重點(diǎn)內(nèi)容是考查重點(diǎn)試題以書本例習(xí)題為主要起源源于書本而不高于書本,源于書本而略高于書本,源于書本之外不常見新奇題，堅(jiān)持考查基礎(chǔ)知識(shí)和重點(diǎn)內(nèi)容

小題重在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)直接利用，大題重在對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容思維探索大多數(shù)題起點(diǎn)低、思緒寬、方法多有利于考生充分展示自己才智和能力有少許新奇題和把關(guān)題新奇題極少,普通是選擇、填空各一題，新本身就是難，把關(guān)題即使難度大，但前一二個(gè)小題輕易得分10年試題總體難度適度下降

小題適當(dāng)降低難度(填空)，大題難度改變適中3/34“小題”對(duì)能力考查從不一樣思維層次上進(jìn)行考查——解題過程蘊(yùn)涵不一樣思維層次

以簡(jiǎn)縮思維解題直接抓住本質(zhì)甚至于無須動(dòng)筆大大節(jié)約時(shí)間

模仿訓(xùn)練套路機(jī)械作答花費(fèi)時(shí)間形成簡(jiǎn)縮思維最有效路徑

勤于反思，善于概括，取得“生成性知識(shí)”——自己知識(shí)4/34

大題對(duì)能力考查大題——處理“新問題”能力“新問題”：情景新題型新設(shè)問新方法新

處理新問題——“從無到有”——探索能力和創(chuàng)造意識(shí)

怎樣在陌生情境下,從題意挖掘開始,一步一步找到處理問題路徑,是從不知到知,從不懂到懂,從不會(huì)到會(huì),從不明白到明白“從無到有”實(shí)現(xiàn)過程,這就是探索能力.不是說，只能按照熟悉題型,習(xí)慣方法,見過面孔去處理問題,自己完全不知道在陌生情境下,怎樣從條件出發(fā)找到問題處理.5/34

命題輕形式重實(shí)質(zhì)基本知識(shí)點(diǎn)表達(dá)為必考

大題不考，小題必考

基本出現(xiàn)在中等以上試題中考查趨于表面化、形式化

小題難題為新奇題，與知識(shí)點(diǎn)無關(guān)四大綜合利用基本在大題難題中

解析幾何、數(shù)列、函數(shù)通常為后兩題源于書本命題較多實(shí)屬無奈

最終兩題最終一問為少數(shù)高水平學(xué)生命制

6/34解幾上升，立幾下降，數(shù)列穩(wěn)定，

函數(shù)綜合獨(dú)樹一幟試題總體難度適度下降填空題適當(dāng)降低難度，運(yùn)算量有所控制大題難度基本不變，試題位置有所調(diào)整解析幾何題

適度增加難度位置后移立幾難度下降是必定趨勢(shì)應(yīng)用題類型不確定數(shù)列題繼續(xù)遞推，等差、等比是關(guān)鍵函數(shù)綜合獨(dú)樹一幟函數(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，只含一個(gè)參數(shù)，不求參數(shù)，求了范圍還要討論，利用數(shù)學(xué)思想7/34

合情拓展提出問題考查合情拓展提出問題是可能出現(xiàn)新題型一個(gè)方向，解答題是先合情推理猜測(cè)結(jié)論，再演繹推理證實(shí)結(jié)論，都值得注意。上海歷年高考題中有著大量這類試題：橢圓與雙曲線類比、圓與橢圓類比、等差數(shù)列與等比數(shù)列類比、平面與空間類比等，而歸納猜測(cè)試題更多。8/34數(shù)學(xué)解題基本策略9/34策略(1):怎么著手解題1)它是一個(gè)什么問題？它要求(證)是什么？

——是什么知識(shí)領(lǐng)域問題？——“盯著目標(biāo)”——求(證)什么？

2)現(xiàn)有哪些材料——題設(shè)中條件3)有哪些工具——已經(jīng)學(xué)過相關(guān)知識(shí)和方法4)還缺乏什么材料？——缺什么找什么。

到哪里找？—現(xiàn)有材料和工具中—適當(dāng)轉(zhuǎn)換5)怎樣利用這些材料和工具？6)是否還有條件沒有利用？怎樣利用？

10/34在⊿ABC中，O為中線AM上動(dòng)點(diǎn),若“O點(diǎn)”是什么?

怎么表示?怎么表示?是什么?(代入運(yùn)算)(正負(fù)不定)(幾何運(yùn)算)用三角形邊向量表示上點(diǎn).怎么表示?=λAM=2,則最小值是

.⊿ABC中線.，是什么?畫圖11/34策略(2):用“提醒語”了解題意利用提醒語了解題意——提升探索能力要訣

它是什么?怎樣表示？它有什么性質(zhì)?這些性質(zhì)怎樣表示?它們之間有什么關(guān)系?這些關(guān)系怎樣表示?它是否與已知問題,方法,信息有聯(lián)絡(luò)?了解題意——解題最主要步驟

波利亞：了解了題意，相當(dāng)于處理了問題二分之一.了解了題意，往往能直接找到問題解法.“它”——名詞、句子、概念、關(guān)系、符號(hào)、表示式、上下標(biāo)、圖形、圖中點(diǎn)線面，等還能怎樣表示12/34設(shè)函數(shù)f(x)=

(x∈R),區(qū)間M=[a,b](a<b),

集合N={y︱y=f(x),x∈M},使M=N實(shí)數(shù)對(duì)

(a,b)有(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)無數(shù)個(gè)1.M

是什么?N

是什么?(怎么表示)①符號(hào)①

M

是數(shù)集,表示為區(qū)間函數(shù)有單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性等，那么“反號(hào)性”、“收縮性”也不足為怪，在學(xué)習(xí)中概括形成，是生成性知識(shí)。2.“使M=N

實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)”是什么?

f：M

f：(+)

(-),(-)

(+)——M象集合3.f(x)有什么性質(zhì)？(“反號(hào)性”)M≠

N.

②大小

f：M(跨原點(diǎn))

N,收縮∴

M≠

N.選A.N(“收縮性”)M≠

N.

原象集=象集=[a,b].a,b—(a,b).——f(x)與x

反號(hào)——

|f(x)|＜|x|②13/34策略(3):畫一張圖14/34拋物線y=4x2上一點(diǎn)

M

到焦點(diǎn)距離為1,則點(diǎn)

M縱坐標(biāo)是()

(A)(B)(C)(D)0

y0=MB-AB=1-M與F距離為1,定直線是？關(guān)鍵——MF=MB=1,(B)——走彎路常規(guī),兩點(diǎn)距離公式拋物線“是什么”——定義.M縱坐標(biāo)是?——y0

=

MA——

準(zhǔn)線畫一張圖15/34策略(4):抽象符號(hào)詳細(xì)化16/34若3a=0.618,

a∈[k,k+1],k∈Z.則

k=

.a∈[-1,0]k=-13a函數(shù)圖象y=3x

[k,k+1]是?求k3a

=0.618是?

問題是什么?數(shù)學(xué)符號(hào)怎么表示？3a還能夠怎么表示？＜3a=0.618＜抽象符號(hào)詳細(xì)化0.618→3a→a＜0觀察“函數(shù)思想”相鄰整數(shù)區(qū)間冪,a=?3-1=0.3330=1

0.618＜1=30k+1=0

k=-1

3k≤3a≤3k+1a∈[k,k+1]是?17/34策略(5)：

生成知識(shí)遷移方法簡(jiǎn)縮思維即使,通法是基本,但伴隨解題深入,不停形成新概括,從而不停生成

新知識(shí),新方法,新認(rèn)識(shí),新體驗(yàn),

思維層次也應(yīng)隨之提升.假如知識(shí)和方法不含有生成力,遷移力,一直停留在最初層面,那么思維層次就只能停留在較低水平上,達(dá)不到提升能力作用18/34設(shè)數(shù)列{an}前n

項(xiàng)和為Sn

,已知a1=1,a2=6,a3=11且

(Ⅰ)得(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=-20n-8①,n=1,2,3…

(Ⅱ)證實(shí){an}是等差數(shù)列.a1=1,設(shè)bn=5n-4,則{bn}是等差數(shù)列.=1+5猜測(cè)a2=6a3=11=1+5+5an=5n-4(n=1,2,3…)×1an=5n+1(n=0,1,2…)驗(yàn)證易證(5n-8)Tn+1-(5n+2)Tn=-20n-8,即Tn滿足①.①中

(5n-8)≠0

{Sn}唯一確定{an}唯一確定(2分)前n項(xiàng)和Tn

=用唯一性代替{bn}={an}是等差數(shù)列.(4分)=1+5×2這時(shí)僅僅是證實(shí)了必要性。關(guān)鍵是要證實(shí)充分性。注：an是什么?表示?什么性質(zhì)?19/34策略(6):熟練掌握曲線或圖象畫法定位,定性,定形,定量,四者具其二.到達(dá)自動(dòng)化總結(jié),概括自己畫圖方法和規(guī)律—生成性知識(shí)20/34雙曲線上兩點(diǎn)A,B,M(1,2)是AB中點(diǎn),AB垂直平分線交雙曲線于C,D兩點(diǎn),A,B,C,D四點(diǎn)是否共圓?21/34策略(7)：逆向思索剪拼割補(bǔ)問題(正三角形剪拼成正三棱錐、正三棱柱)數(shù)學(xué)悟性和靈性

極難經(jīng)過應(yīng)試復(fù)習(xí)做準(zhǔn)備善于多向思索比較機(jī)智人卻能做出來逆向思索，很輕易處理學(xué)數(shù)學(xué),學(xué)解題——

學(xué)習(xí)思索策略,思緒尋找

不能被動(dòng)記憶解法,套用解法22/34策略(8):深入研究和把握空間基本圖形研究特殊點(diǎn)性質(zhì)及其組成線和面.23/34兩個(gè)正四棱錐組成八面體，放入棱長(zhǎng)為1正方體內(nèi)，使正四棱錐底面ABCD與正方體某一平面平行，且各頂點(diǎn)都在正方體面上，這個(gè)幾何體體積值可能有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)無窮多個(gè)最常見錯(cuò)誤是：ABCD是4條棱中點(diǎn)，或4個(gè)面中心。沒有意識(shí)到面ABCD是可變?nèi)狈ζ矫鎺缀沃R(shí)24/34數(shù)學(xué)語言按性質(zhì)分類文字語言符號(hào)語言圖形語言數(shù)表語言邏輯語言按學(xué)科分類幾何語言代數(shù)語言三角語言向量語言解幾語言策略(8)：不停進(jìn)行數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換經(jīng)過“語義轉(zhuǎn)換”(語文和數(shù)學(xué)閱讀能力)從題意中提取信息

——概念,對(duì)象,關(guān)系信息25/34(2)Q是已知橢圓上一點(diǎn),過Q點(diǎn)和焦點(diǎn)F

直線l

交y軸于點(diǎn)M,

,求直線l斜率M(0,km),圖形語言文字語言有|x|=2|-m-x|,得x=±2(m+

x).x1

=-2my1=-km將(x1,y1),(x2,y2)代入已知橢圓方程得k=0,畫圖(0,km)(x,y),(-m,0)解析幾何語言解此方程可得圖形語言符號(hào)語言設(shè)Q(x,y),向量語言焦點(diǎn)F(-m,0),直線l:y=k(x+m)還可怎么表示是什么?怎么表示?幾何對(duì)象性質(zhì)表示它是什么?經(jīng)過適當(dāng)表示26/34l1、l2、l3是同一平面內(nèi)三條不重合自上而下平行直線。（1）假如l1與l2、l2與l3之間距離均為1,能夠把一個(gè)正三角形三個(gè)頂點(diǎn)分別放在l1、l2、l3上，求這個(gè)正三角形邊長(zhǎng)；（2）假如前者為1，后者為2,能否？能，求邊長(zhǎng)、及BC邊與l3夾角，如不能，說明理由；（3）假如邊長(zhǎng)為2正三角形三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，兩個(gè)距離分別為d1、d2，求d1·d2范圍。

27/34策略(9)：解題回顧解題回顧是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最主要步驟新問題處理往往在“一念之間”回顧

思索過程問題了解包括知識(shí)聯(lián)絡(luò)問題數(shù)學(xué)思想方法與策略簡(jiǎn)縮與優(yōu)化元認(rèn)知體驗(yàn)28/34拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)為F,一直線過焦點(diǎn)F,交拋物線于A,B.BC∥x軸,且點(diǎn)C在拋物線準(zhǔn)線上。證實(shí)直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O。焦點(diǎn)坐標(biāo)F(,0),(2分)

AB方程

y=k(x

-)

(2分)但遺漏x=

(嚴(yán)密性)(1分)即AB⊥x軸，必須補(bǔ)證29/34

提高悟性是根本①學(xué)之道在于“悟”,習(xí)之道在于“度”

到達(dá)熟練程度需要也正常.但“熟能生巧”多指操作而言,熟練只能培養(yǎng)

處理已知問題能力,而不是處理新問題能力.培養(yǎng)處理新問題能力,最好方法就是自己感悟.