Page4階段實(shí)力測試(十)(5.1～5.3)(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題4分，共24分)1．若代數(shù)式eq\f(x2,x－2)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(D)A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠22．(2024·天津)計(jì)算eq\f(2x＋3,x＋1)－eq\f(2x,x＋1)的結(jié)果為(C)A．1B．3C.eq\f(3,x＋1)D.eq\f(x＋3,x＋1)3．下列運(yùn)算正確的是(B)A.eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝eq\f(x－y,xy)B.eq\f(b,a－b)＋eq\f(a,b－a)＝－1C.eq\f(－a－1,a2－1)＝－eq\f(1,a＋1)D.eq\f(a2－1,a)·eq\f(1,a＋1)＝－14．若eq\f(3－2x,x－1)÷()＝eq\f(1,x－1)，則()中式子為(B)A．－3B．3－2xC．2x－3D.eq\f(1,3－2x)5．若x等于它的倒數(shù)，則分式eq\f(x2＋x－6,x－2)÷eq\f(x＋3,x2－3x＋1)的值為(C)A．－1B．5C．－1或5D．－eq\f(1,4)或46．若等式eq\f(3x－5,（x－3）（x＋1）)＝eq\f(a,x－3)＋eq\f(b,x＋1)恒成立，則(a2＋b2－2ab)－8a＋8b＋17的值是(D)A．50B．37C．29D．26二、填空題(每小題4分，共20分)7．下列各式：eq\f(a－b,2)，eq\f(x－3,x)，eq\f(5＋y,π)，eq\f(a＋b,a－b)，eq\f(1,m)(x－y)中，是分式的共有個(gè)．8．當(dāng)x＝時(shí)，分式eq\f(3－x,2x＋3)的值為零．9．對分式eq\f(3,4a2b)，eq\f(1,2a)，eq\f(2,b3)進(jìn)行通分，確定的最簡公分母應(yīng)是.10．已知eq\f(a,b)＝2，則eq\f(a2－b2,a2－ab)的值.11．將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(ab,cd)))，定義eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(ab,cd)))＝eq\f(a,d)－eq\f(b,c)，上述記號就叫做2階行列式．則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(28,x2－4x－2)))＝.三、解答題(共56分)12．(16分)計(jì)算：(1)eq\f(x2－1,2x)·eq\f(4x2,x＋1)；解：原式＝2x2－2x.(2)eq\f(8x2,x2－2x＋1)÷eq\f(4x,x－1)；解：原式＝eq\f(2x,x－1).(3)eq\f(2a－3,a＋1)－eq\f(a－2,a＋1)；解：原式＝eq\f(a－1,a＋1).(4)eq\f(a2,a－1)－a－1.解：原式＝eq\f(1,a－1).13．(12分)下面是小明化簡eq\f(x2－1,x2－2x＋1)÷eq\f(x＋1,x－1)·eq\f(1－x,1＋x)的過程：解：eq\f(x2－1,x2－2x＋1)÷eq\f(x＋1,x－1)·eq\f(1－x,1＋x)＝eq\f(x2－1,x2－2x＋1)÷(－1)①＝eq\f(－（x－1）（x＋1）,（x－1）2)②＝－eq\f(x＋1,x－1)③.(1)小明的解答是否正確？如有錯(cuò)誤，錯(cuò)在第幾步？(2)求當(dāng)x＝eq\f(2,3)時(shí)原代數(shù)式的值．解：(1)小明的解答不正確，錯(cuò)在第①步．(2)eq\f(x2－1,x2－2x＋1)÷eq\f(x＋1,x－1)·eq\f(1－x,1＋x)＝eq\f(（x＋1）（x－1）,（x－1）2)·eq\f(x－1,x＋1)·eq\f(1－x,1＋x)＝eq\f(1－x,1＋x)，當(dāng)x＝eq\f(2,3)時(shí)，原式＝eq\f(1－\f(2,3),1＋\f(2,3))＝eq\f(1,5).14．(14分)先化簡，再求值：(1)(2024·玉林)(a－eq\f(2ab－b2,a))÷eq\f(a2－b2,a)，其中a＝1＋eq\r(2)，b＝1－eq\r(2).解：原式＝eq\f(a－b,a＋b).當(dāng)a＝1＋eq\r(2)，b＝1－eq\r(2)時(shí)，原式＝eq\f(2\r(2),2)＝eq\r(2).(2)(2024·曲靖)(eq\f(1,a－b)－eq\f(b,a2－b2))÷eq\f(a2－ab,a2－2ab＋b2)，其中a，b滿意a＋b－eq\f(1,2)＝0.解：原式＝eq\f(1,a＋b).∵a＋b－eq\f(1,2)＝0，∴a＋b＝eq\f(1,2)，∴原式＝2.15．(14分)閱讀下面的解題過程：已知eq\f(x,x2＋1)＝eq\f(1,3)，求eq\f(x2,x4＋1)的值．解：由eq\f(x,x2＋1)＝eq\f(1,3)知x≠0，∴eq\f(x2＋1,x)＝3，即x＋eq\f(1,x)＝3.∴eq\f(x4＋1,x2)＝x2＋eq\f(1,x2)＝(x＋eq\f(1,x))2－2＝32－2＝7.∴eq\f(x2,x4＋1)的值為eq\f(1,7).該題的解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面的問題：已知eq\f(x,x2－3x＋1)＝eq\f(1,5)，求eq\f(x2,x4＋x2＋1)的值．解：∵eq\f(x,x2－3x＋1)＝eq\f(1,5)，且x≠0，∴eq\f(x2－3x＋1,x