PAGE14-天津市和平區(qū)2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題（含解析）一．選擇題：共10小題，每題4分，共40分．1.=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故選C.2.集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】解出集合、，利用并集的定義可求出集合.【詳解】，，因此，.故選：B.【點睛】本題考查并集的計算，涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查計算實力，屬于基礎題.3.的零點所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)零點存在性定理進行推斷即可【詳解】，，，，依據(jù)零點存在性定理可得，則的零點所在區(qū)間為故選C【點睛】本題考查零點存在性定理，屬于基礎題4.已知，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】運用中間量比較，運用中間量比較【詳解】則．故選B．【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．實行中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．5.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意建立有關和的方程組，解出和的值，再利用誘導公式可得出結果.【詳解】，，，由同角三角函數(shù)的基本關系得，解得，因此，.故選：C.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關系和誘導公式求值，解題的關鍵就是建立有關和的方程組，考查計算實力，屬于基礎題.6.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】依據(jù)的大小，以及函數(shù)的單調(diào)性，結合充分、必要條件的概念，可得結果.【詳解】若，可令，則無意義所以“”不能推出“”若，則，故所以“”能推出“”“”是“”的必要而不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查充分、必要條件，關鍵在于前、后的推出關系，遇到一些困難的可以等價轉(zhuǎn)換為集合之間的關系，屬基礎題.7.下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】對于每一個選項化簡再推斷得解.【詳解】對于選項A,周期為且是偶函數(shù)，所以選項A正確；對于選項B,，周期為π且是奇函數(shù)，所以選項B錯誤；對于選項C,y=cosx,周期為2π，所以選項C錯誤；對于選項D,y=-sinx,周期為2π，所以選項D錯誤.故答案為A【點睛】(1)本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，意在考查學生對這些學問的駕馭水平和分析推理實力.(2)運用周期公式，必需先將解析式化為或的形式；正弦余弦函數(shù)的最小正周期是.8.如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，則其解析式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析】依據(jù)圖象得出的值以及函數(shù)的最小正周期，利用周期公式可求出的值，再將點的坐標，代入函數(shù)的解析式，結合的取值范圍可求得的值.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，將點的坐標代入函數(shù)的解析式，且函數(shù)在旁邊遞增，所以，，則，得，，所以，當時，，因此，.故選：D.【點睛】本題考查利用圖象求正弦型函數(shù)的解析式，考查計算實力，屬于中等題.9.函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意，此分段函數(shù)是一個減函數(shù)，故一次函數(shù)系數(shù)為負，且在分段點處，函數(shù)值應是右側小于等于左側，由此得相關不等式，即可求解【詳解】解：依題意，，解得，故選B．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟知一些基本函數(shù)的單調(diào)性是正確解對本題的關鍵，本題中有一易錯點，遺忘驗證分段點處函數(shù)值的大小驗證，做題時要留意考慮完全．10.已知，若存在三個不同實數(shù)使得，則的取值范圍是（）A. B. C. D.（0，1）【答案】C【解析】【分析】先畫出分段函數(shù)f（x）的圖象，然后依據(jù)圖象分析a、b、c的取值范圍，再依據(jù)對數(shù)函數(shù)以及肯定值函數(shù)的性質(zhì)得出bc＝1，即可得到abc的取值范圍．【詳解】由題意，畫出函數(shù)f（x）的圖象大致如圖所示：∵存在三個不同實數(shù)a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假設a＜b＜c，∴依據(jù)函數(shù)圖象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），∴|log2024b|＝|log2019c|，即：﹣log2024b＝log2019c．∴l(xiāng)og2024b+log2019c∴l(xiāng)og2024bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．故選C．【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象畫法，數(shù)形結合法的應用，肯定值函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的應用，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．二．填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11.命題：“，”的否定為_____．【答案】，.【解析】【分析】依據(jù)特稱命題的否定：變更量詞，否定結論，可得出結果.【詳解】命題“，”為特稱命題，其否定為：“，”.故答案：，.【點睛】本題考查特稱命題否定的改寫，屬于基礎題.12.若，，且，則的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】將代數(shù)式與相乘，綻開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，涉及的應用，考查計算實力，屬于基礎題.13.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可．【詳解】．故答案為【點睛】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題．14.化簡_____．【答案】【解析】【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由對數(shù)的運算性質(zhì)得，原式.故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)的運算，涉及對數(shù)運算性質(zhì)和換底公式的應用，考查計算實力，屬于基礎題.15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】令，則，依據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知為減函數(shù)，同時留意真數(shù)，即可求出的取值范圍.【詳解】令，則，因為為增函數(shù)，所以為減函數(shù),且當時，故解得，故答案為【點睛】本題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.三．解答題：本大題共5小題，每題8分，共40分，要求寫出文字說明、解答過程或驗算步驟．16.已知銳角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關系分別求得和的值，利用兩角和公式求得的值．

（2）依據(jù)的范圍推斷出的范圍，最終依據(jù)的值求得答案．【詳解】解：（1）∵均為銳角，

，

，

（2）∵均為銳角，

，

，

.【點睛】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)．考查了學生基礎學問的運用和運算實力．17.已知（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)﹣3(2)【解析】【分析】（1）由可得，解方程求得tanx的值．（2）利用誘導公式與兩角和正切公式可得結果.【詳解】解：（1）∵，∴，解得tanx＝﹣3．（2）由（1）知：tanx＝﹣3，∴故.【點睛】本題考查三角函數(shù)求值問題，涉及同角基本關系式、誘導公式、兩角和正切公式，考查計算實力，屬于基礎題.18.已知函數(shù)，且．（1）求的值；（2）若，求的值域．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用可求得實數(shù)的值；（2）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，由可求得的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】（1），，因此，；（2）由（1）可得.當時，，，則.因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)值求參數(shù)，同時也考查了正弦型函數(shù)在區(qū)間上值域的求解，考查計算實力，屬于中等題.19.已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）用定義證明：在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）解不等式.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，經(jīng)過化簡計算可求得實數(shù)，進而可得出函數(shù)的解析式；（2）任取、，且，作差，化簡變形后推斷的符號，即可證得結論；（3）利用奇函數(shù)的性質(zhì)將所求不等式變形為，再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性可得出關于的不等式組，即可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則，即，化簡得，因此，；（2）任取、，且，即，則，，，，，，，.，，因此，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）由（2）可知，函數(shù)是定義域為的減函數(shù)，且為奇函數(shù)，由得，所以，解得.因此，不等式的解集為.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)、利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)不等式的求解，考查推理實力與運算求解實力，屬于中等題.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個單位，得到的圖象，已知，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角