第四章小結與復習知識網(wǎng)絡?體系構建【主題1】指數(shù)、對數(shù)的運算以及轉化與化歸思想的應用主題歸納?綜合提升思路點撥：(1)利用指數(shù)冪的運算法則求解即可．(2)利用對數(shù)的運算法則求解即可．【變式訓練1】【點評總結】指數(shù)與對數(shù)的運算應遵循的原則：指數(shù)的運算要注意化簡順序，一般負指數(shù)先轉化成正指數(shù)，根式化為分數(shù)指數(shù)冪．另外，若出現(xiàn)分式，則要注意對分子、分母因式分解以達到約分的目的．對數(shù)的運算要注意公式應用過程中范圍的變化，前后要等價，一般本著真數(shù)化簡的原則進行．底數(shù)相同的對數(shù)式化簡的兩種基本方法：①“收”：將同底的兩對數(shù)的和(差)化成積(商)的對數(shù)；②“拆”：將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差).與指、對數(shù)有關的求值問題，常涉及指、對數(shù)的運算以及同底對數(shù)式的化簡等方面的知識，著重發(fā)展數(shù)學運算素養(yǎng)．

D67【點評總結】求與指數(shù)、對數(shù)的運算有關的問題，要充分利用指數(shù)、對數(shù)的定義、運算性質、換底公式和對數(shù)基本恒等式等，建立已知條件和所求式子間的聯(lián)系，實現(xiàn)問題的轉化與化歸，使問題獲解．

【主題2】指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質及分類討論思想的應用思路點撥：根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質，即可求得結果AB【點評總結】比較函數(shù)值大小的一般步驟：①根據(jù)函數(shù)值的特征構造適當?shù)暮瘮?shù)；②根據(jù)所構造函數(shù)的單調(diào)性，確定兩個函數(shù)值的大??；③當兩個函數(shù)值不能直接比較時，常構造兩個對應函數(shù)，再進行比較；④必要時，可先將函數(shù)值與特殊值0和1進行比較，最后確定它們的大小關系．與指、對數(shù)有關的比較大小問題，常涉及指數(shù)式和對數(shù)式的互化及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等性質．

(－∞，4](0，4]【解】【點評總結】(1)指數(shù)函數(shù)的圖象和單調(diào)性與底數(shù)的大小有關，在應用指數(shù)函數(shù)的圖象和單調(diào)性解題時，要注意觀察底數(shù)a是0<a<1還是a大于1，再結合相應的圖象和性質進行分析，若不能確定時，就要注意分情況加以討論．(2)求解與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)問題，要明確復合函數(shù)的構成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質分析判斷．

【例5】已知函數(shù)f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)為偶函數(shù),且f(3)<f(5).(1)求m的值,并確定f(x)的解析式;(2)若g(x)=loga[f(x)-ax](a>0,且a≠1)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.思路點撥(1)函數(shù)f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)為偶函數(shù)已限定了-2m2+m+3必為偶數(shù),且m∈Z,f(3)<f(5),只要根據(jù)條件分類討論便可求得m的值,從而解出f(x)的解析式.(2)利用單調(diào)性求解實數(shù)a的取值范圍時,要注意對底數(shù)a的討論,同時必須明確復合函數(shù)單調(diào)性的確定方法.【解】【解】【變式訓練5】已知函數(shù)y=f(x)=loga(1-ax)(a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定義域、值域;(2)求證:f(x)在定義域上是減函數(shù).【解】【點評總結】利用對數(shù)函數(shù)的性質，求與對數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)值域和復合函數(shù)的單調(diào)性問題，必須弄清三方面的問題：一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關系；三是復合函數(shù)的構成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復合而成的．另外，解題時要注意數(shù)形結合、分類討論、轉化與化歸思想的應用．

思路點撥：(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出a的值，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的解析式，即可求出函數(shù)的定義域．(2)將求得的f(x)的解析式代入方程，化簡，根據(jù)對應函數(shù)的單調(diào)性，求出該函數(shù)值域即可求出k的取值范圍．【點評總結】指、對數(shù)型函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性問題：①判斷指、對數(shù)型函數(shù)的奇偶性，應先看函數(shù)的定義域是否是關于原點對稱；②對于指、對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，注意底數(shù)a對函數(shù)單調(diào)性的影響，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較函數(shù)值的大小和求不等式的解集．指、對數(shù)型函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性問題，與方程有解、不等式恒成立問題聯(lián)系緊密，對綜合能力要求較高，發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算等素養(yǎng).

【主題3】函數(shù)模型及函數(shù)與方程、數(shù)形結合思想的應用思路點撥：當x≤0時，可用代數(shù)法直接求出方程的根，也可以利用函數(shù)圖象找其與x軸的公共點個數(shù)；當x>0時，可根據(jù)函數(shù)零點存在定理，并結合函數(shù)單調(diào)性確定零點個數(shù)，或利用函數(shù)圖象來求解．2【解】作出函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖．f(x)＝k有兩個不同的實數(shù)根，即y＝f(x)與y＝k的函數(shù)圖象有兩個不同的公共點．從圖中看出當0<k<1時，關于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實數(shù)根．故k的取值范圍是(0，1).(0,1)【點評總結】確定函數(shù)零點個數(shù)的方法：①解方程f(x)＝0，有幾個根，即函數(shù)f(x)有幾個零點；②利用圖象找出y＝f(x)的圖象與x軸的公共點個數(shù)或轉化成兩個函數(shù)圖象的公共點個數(shù)；③利用函數(shù)零點存在定理進行判斷．與函數(shù)的零點和方程的根有關的問題，常涉及對函數(shù)零點的概念、函數(shù)零點存在定理的考查，發(fā)展數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學運算等素養(yǎng).

【變式訓練8】【點評總結】解決已給函數(shù)圖象或函數(shù)模型的實際應用題，關鍵要分清函數(shù)類型，并要注意相應函數(shù)的定義域以及實際生活中自變量取值的限制條件，然后結合所給圖象或模型，列出函數(shù)解析式，最后結合其實際意義作出解答．利用函數(shù)圖象構建函數(shù)模型，常以實際問題為背景，發(fā)展直觀想象、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)．