PAGEPAGE14安徽省“五校聯(lián)盟”2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次聯(lián)考試題理考生留意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清晰.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.2.已知，是虛數(shù)單位.若，則的值為（）A.3 B.2 C.-2 D.-33.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.命題“，”的否定是“，”.B.在中，.C.已知某6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為2，現(xiàn)又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)3，則此時(shí)這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)和方差不變.D.從裝有完全相同的4個(gè)紅球和2個(gè)黃球的盒子中任取2個(gè)小球，則事務(wù)“至多一個(gè)紅球”與“都是紅球”互斥且對(duì)立.4.某三棱錐的三視圖如圖所示，已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，該三棱錐全部表面積中，最大面的面積為（）A.2 B. C. D.5.已知平面對(duì)量，，且，則（）A. B.2C. D.36.電影《流浪地球》中反復(fù)出現(xiàn)這樣的人工語音：“道路千萬條，平安第一條，行車不規(guī)范，親人兩行淚”成為網(wǎng)絡(luò)熱句.講的是“開車不喝酒，喝酒不開車”.2024年，公安部交通管理局下發(fā)《關(guān)于治理酒駕醉駕違法犯罪行為的指導(dǎo)看法》，對(duì)綜合治理酒駕醉駕違法犯罪行為提出了新規(guī)定，依據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局下發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)，車輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閾值見表.經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，一般狀況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的改變規(guī)律的“散點(diǎn)圖”見圖，且圖表所示的函數(shù)模型，假設(shè)該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過小時(shí)才可以駕車，則的值為（參考數(shù)據(jù)：，）（）車輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量閾值駕駛行為類別閾值（）飲酒駕車醉酒駕車A.5 B.6 C.7 D.87.古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說過：“美的線型和其他一切美的形體都必需有對(duì)稱形式”.在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書法、詩歌、對(duì)聯(lián)、繪畫幾乎無不講究對(duì)稱之美.如清代詩人黃柏權(quán)的《茶壺回文詩》（如圖）以連環(huán)詩的形式呈現(xiàn)，20個(gè)字圍著茶壺成一圓環(huán)，不論順著讀還是逆著讀，皆成佳作.數(shù)學(xué)與生活也有很多奇異的聯(lián)系，如2024年02月02日（20240202）被稱為世界完全對(duì)稱日（公歷紀(jì)年日期中數(shù)字左右完全對(duì)稱的日期）.數(shù)學(xué)上把20240202這樣的對(duì)稱數(shù)叫回文數(shù)，兩位數(shù)的回文數(shù)共有9個(gè)（11，22，…，99），則共有多少個(gè)這樣的三位回文數(shù)（）A.64 B.72 C.80 D.908.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.9.，則在處的切線方程為（）A. B.C. D.10.已知的內(nèi)角，，對(duì)的邊分別為，，，當(dāng)內(nèi)角最大且時(shí)，的面積等于（）A. B. C. D.11.如圖，已知，分別為雙曲線：的左右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左支交于、兩點(diǎn)，連接，，在中，，，則雙曲線的離心率為（）A.2 B.C. D.12.已知函數(shù)，，且都有，滿意的實(shí)數(shù)有且只有3個(gè)，給出下述四個(gè)結(jié)論：①滿意題目條件的實(shí)數(shù)有且只有1個(gè)； ②滿意題目條件的實(shí)數(shù)有且只有1個(gè)；③在上單調(diào)遞增； ④的取值范圍是.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若實(shí)數(shù)，滿意約束條件，則的最小值是___________.14.若二項(xiàng)式的綻開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為-1，則含項(xiàng)的系數(shù)是___________.15.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為__________.16.已知菱形的邊長為4，對(duì)角線，將沿著折疊，使得二面角為，則三棱錐的外接球的表面積為___________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知數(shù)列，是的前項(xiàng)的和，且滿意，數(shù)列是等差數(shù)列，，.（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，設(shè)，求的前項(xiàng)的和.18.如圖，在三棱錐中，是邊長為3的等邊三角形，，平面，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且平面.（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的正弦值.19.已知圓：，點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，若線段的垂直平分線和相交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡方程.（2），是的軌跡方程與軸的交點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左邊），直線過點(diǎn)與軌跡交于，兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，求證：動(dòng)直線過定點(diǎn).20.公元1651年，法國一位聞名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家德梅赫（Demere）向另一位聞名的數(shù)學(xué)家帕斯卡（B.Pascal）提出了一個(gè)問題，帕斯卡和費(fèi)馬（Fermat）探討了這個(gè)問題，后來惠更斯（C.Huygens）也加入了探討，這三位當(dāng)時(shí)全歐洲乃至全世界最優(yōu)秀的科學(xué)家都給出了正確的解答.該問題如下：設(shè)兩名運(yùn)動(dòng)員約定誰先贏局，誰便贏得全部獎(jiǎng)金元.每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每場(chǎng)競(jìng)賽相互獨(dú)立.在甲贏了局，乙贏了局時(shí)，競(jìng)賽意外終止.獎(jiǎng)金該怎么分才合理？這三位數(shù)學(xué)家給出的答案是：假如出現(xiàn)無人先贏局則競(jìng)賽意外終止的狀況，甲、乙便依據(jù)競(jìng)賽再接著進(jìn)行下去各自贏得全部獎(jiǎng)金的概率之比安排獎(jiǎng)金.（1）規(guī)定假如出現(xiàn)無人先贏局則競(jìng)賽意外終止的狀況，甲、乙便依據(jù)競(jìng)賽再接著進(jìn)行下去各自贏得全部獎(jiǎng)金的概率之比安排獎(jiǎng)金.若，，，，求.（2）記事務(wù)為“競(jìng)賽接著進(jìn)行下去乙贏得全部獎(jiǎng)金”，試求當(dāng)，，時(shí)競(jìng)賽接著進(jìn)行下去甲贏得全部獎(jiǎng)金的概率，并推斷當(dāng)時(shí)，事務(wù)是否為小概率事務(wù)，并說明理由.規(guī)定：若隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率小于0.05，則稱該隨機(jī)事務(wù)為小概率事務(wù).21.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在處取微小值，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若對(duì)隨意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)為曲線上隨意一點(diǎn)，求的取值范圍.23.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍.潁上一中渦陽一中蒙城一中淮南一中懷遠(yuǎn)一中2025屆高三“五校聯(lián)盟”其次次聯(lián)考·理科數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則一、選擇題1-5：ABCCA 6-10：BDBDC 11-12：DB詳解：12.B∵，當(dāng)時(shí)，.設(shè)進(jìn)行替換，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由于函數(shù)在上滿意的實(shí)數(shù)有且只有3個(gè)，即函數(shù)在上有且只有3個(gè)零點(diǎn)，由圖象可知，解得，結(jié)論④不正確；由圖象知，在上只有一個(gè)最小值點(diǎn)，有一個(gè)或兩個(gè)最大值點(diǎn)，結(jié)論①正確，結(jié)論②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，由知，所以在上遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，結(jié)論③正確.綜上，正確的有①③.故選B.二、填空題13.-114.-67215.16.詳解：16.將沿折起后，取中點(diǎn)為，連接，，則，，所以即為二面角的平面角，所以；與是邊長為4的等邊三角形.分別記三角形與的重心為、，則，；即；因?yàn)榕c都是邊長為4的等邊三角形，所以點(diǎn)是的外心，點(diǎn)是的外心；記該幾何體的外接球球心為，連接，，依據(jù)球的性質(zhì)，可得平面，平面，所以與都是直角三角形，且為公共邊，所以與全等，因此，所以；因?yàn)?，，，且平面，平面，所以平面；又平面，所以，連接，則外接球半徑，所以外接球表面積為.故答案為：.三、解答題17.解：由①，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，②，①-②得，所以是等比數(shù)列，，由是等差數(shù)列，，.得.（2），，，.18.（1）證明：因?yàn)槊?，面，所?又∵正中，，∴面，∴.（2）解：連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫?，所以，由重心性質(zhì)知為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).∴，，，，，設(shè)面的法向量為，，，∴，平面的法向量為，，∴平面與平面所成角的正弦值為.19.解：（1）由圓，可得圓心，半徑，因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，又由點(diǎn)在線段的垂直平分線上，所以，所以，由橢圓的定義知，點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，其中，，，所以點(diǎn)的軌跡方程為.（2）設(shè)直線的方程為，，，，，將代入，得，，，要證明直線過點(diǎn)，只要證明，的斜率相等，直線的方程為，令得，.或設(shè)的直線方程，代入得，，，，或，，的直線方程為，代入.20.解：（1）設(shè)競(jìng)賽再接著進(jìn)行局甲贏得全部獎(jiǎng)金，則最終一局必定甲贏.由題意知，最多再進(jìn)行4局，甲、乙必定有人贏得全部獎(jiǎng)金.當(dāng)時(shí)，甲以贏，所以；當(dāng)時(shí)，甲以贏，所以；當(dāng)時(shí)，甲以贏，所以.所以，甲贏的概率為.所以，；（2）設(shè)競(jìng)賽接著進(jìn)行局乙贏得全部獎(jiǎng)金，則最終一局必定乙贏.當(dāng)時(shí)，乙以贏，；當(dāng)時(shí)，乙以贏，；所以，乙贏得全部獎(jiǎng)金的概率為.于是甲贏得全部獎(jiǎng)金的概率.求導(dǎo)，.因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，于是.故乙贏的概率為，故事務(wù)是小概率事務(wù).21.解：（1），由題意得，即，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上遞減，在上遞增，所以符合要求；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上遞增，在遞減，遞減，所以不符合要求.綜上得，.（2）方法1：干脆探討差函數(shù)的最小值，需借助隱零點(diǎn).由得不等式恒成立，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，因?yàn)?，所以不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，則在上遞增，又，，且在上連續(xù)，所以存在唯一，使得，當(dāng)時(shí)，，故遞減；當(dāng)時(shí)，故遞增，所以，所以，即，令，則，所以在上遞減，在上遞增，又，所以.方法2：指數(shù)化、換元處理由得，指數(shù)化得不等式恒成立，令，則，不等式恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，令，則，所以在