2023-2024學(xué)年重慶市渝北區(qū)暨華中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，平分，，若，則的度數(shù)為（）A.55° B.50° C.45° D.30°5.若＜a＜，則下列結(jié)論中正確是（）A.1＜a＜3 B.1＜a＜4 C.2＜a＜3 D.2＜a＜46.如圖，是的直徑，切于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖，是以點(diǎn)為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若與的周長(zhǎng)比是，則它們的面積比為（）A. B. C. D.8.用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.59 B.65 C.70 D.719.某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量摩天輪的高度．如圖，他們?cè)贑處測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為45°，再往摩天輪的方向前進(jìn)50m至D處，測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為60°.問摩天輪的高度AB約是()(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73)A120米 B.117米 C.118米 D.119米10.如果整數(shù)使得關(guān)于的不等式組有解，且使得關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)之和為()A. B. C. D.11.如圖，正方形ABCD中，，G是BC的中點(diǎn)．將沿AG對(duì)折至，延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是（）A.2 B.2.5 C.3.5 D.412.如圖，?OABC的頂點(diǎn)O，B在y軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝﹣上，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝上，則?OABC的面積是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．13.計(jì)算：______．14.某市“五一”共接待游客約3020000人次，“3020000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為___．15.我校學(xué)生在食堂就餐時(shí)，男生在4號(hào)，5號(hào)，6號(hào)窗口排隊(duì)，女生在1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)窗口排隊(duì)．小月女生和小虎男生同時(shí)在偶數(shù)號(hào)窗口就餐的概率是______．16.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，是以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的弧，是以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的弧，則陰影部分的面積為______．17.甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛往B地．乙車出發(fā)后，甲車才沿相同的路線開始行駛．甲車先到達(dá)B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車相遇．圖中的折線段表示從開始到相遇止，兩車之間的距離與甲車行駛的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則其中正確的序號(hào)是___________．①甲車的速度是；②A，B兩地的距離是；③乙車出發(fā)時(shí)甲車到達(dá)B地；④甲車出發(fā)最終與乙車相遇18.假設(shè)某地下停車場(chǎng)有5個(gè)出入口，每天早晨6點(diǎn)開始對(duì)外停車且此時(shí)車位空置率為75%，在每個(gè)出入口的車輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開放2個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口，8小時(shí)車庫(kù)恰好停滿；如果開放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，2小時(shí)車庫(kù)恰好停滿.2020年元旦節(jié)期間，由于商場(chǎng)人數(shù)增多，早晨6點(diǎn)時(shí)的車位空置率變?yōu)?0%，又因?yàn)檐噹?kù)改造，只能開放2個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，則從早晨6點(diǎn)開始經(jīng)過__________小時(shí)車庫(kù)恰好停滿．三、解答題：本題共8小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.化簡(jiǎn)：（1）（2）20.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E、F，并且DE=DF，求證：（1）△ADE≌△CDF；（2）四邊形ABCD是菱形．21.某校計(jì)劃組織學(xué)生參加“書法”、“攝影”、“航?！?、“圍棋”四個(gè)課外興趣小組，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組．學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問題：（1）求參加這次問卷調(diào)查學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你過計(jì)算估計(jì)選擇“圍棋”課外興趣小組的學(xué)生有多少人．22.某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),與的幾組對(duì)應(yīng)值如下：其中，________．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖象,回答下列問題：①函數(shù)圖像的對(duì)稱性是:.②當(dāng)時(shí)，寫出隨的變化規(guī)律：.（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：方程有________個(gè)實(shí)數(shù)根.23.我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：（，是正整數(shù)，且），在n的所有這種分解中，如果，兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是的最佳分解．并規(guī)定：．例如可以分解成，或，因?yàn)?，所以是的最佳分解，所以．?）如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)的平方，我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù)．求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)，總有；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)，（，，為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中的最大值．24.已知：如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖，連結(jié)PA、PB．設(shè)的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．請(qǐng)說明當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積有最大值？（2）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作軸交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25.在等腰Rt△ABC中，∠