13.3.2等邊三角形第1課時等邊三角形的性質與判定課件說明本節(jié)課是在學生學習了軸對稱和等腰三角形的性質和判定的基礎上，探索等邊三角形的性質和判定方法．學習目標：

1．探索等邊三角形的性質和判定．

2．能運用等邊三角形的性質和判定進行計算和證明．學習重點：探索等邊三角形的性質與判定．課件說明下列圖片中有你熟悉的數(shù)學圖形嗎？你能說出此圖形的名稱嗎？

創(chuàng)設情境，導入新知三條邊都相等的三角形是等邊三角形．創(chuàng)設情境，導入新知問題滿足什么條件的三角形是等邊三角形？等邊三角形ABC

聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；

區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形只有兩條.創(chuàng)設情境，導入新知請分別畫出一個等腰三角形和等邊三角形，結合你畫的圖形說出它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？ABCABC相等每個角都等于60°細心觀察，探索性質結合等腰三角形的性質，你能填出等邊三角形對應的結論嗎？圖形邊角軸對稱圖形等腰三角形兩邊相等（定義）兩底角相等（等邊對等角）是（三線合一）一條對稱軸等邊三角形三邊相等（定義）是（三線合一）三條對稱軸對“等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°”這一結論進行證明.細心觀察，探索性質證明：∵△ABC是等邊三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．細心觀察，探索性質已知：△ABC是等邊三角形求證：∠A=∠B=∠C

=60°．ABC符號語言：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．細心觀察，探索性質等邊三角形的性質：

等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°.ABC細心觀察，探索性質思考利用所學知識判斷，等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是軸對稱圖形，請畫出它的對稱軸.ABC思考1一個三角形的三個內角滿足什么條件是等邊三角形？思考2一個等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？細心觀察，探索性質問題等邊三角形除了用定義（即用邊）來判定以外，能否利用角來判定呢？證明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等邊三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．細心觀察，探索性質CAB符號語言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等邊三角形．細心觀察，探索性質等邊三角形的判定定理1：

三個角都相等的三角形是等邊三角形．

CAB細心觀察，探索性質等邊三角形的判定定理2：有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．CAB符號語言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形．等邊三角形的判定定理1：

三個角都相等的三角形是等邊三角形．等邊三角形的判定定理2：

有一個角為60°的等腰三角形．細心觀察，概括歸納證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形．動腦思考，例題解析例1如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,分別交AB，AC于點D，E．求證：△ADE是等邊三角形.追問本題還有其他證法嗎？ABCDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.動腦思考，變式訓練變式1若點D、E在邊AB、AC的延長線上，且DE∥BC，結論還成立嗎？ADEBC動腦思考，變式訓練變式2若點D、E在邊AB、AC的反向延長線上，且DE∥BC，結論依然成立嗎？證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△AD