第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式目錄頁(yè)講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)1.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推導(dǎo)和應(yīng)用（重點(diǎn)）2.能夠應(yīng)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入5米5米a米(a-5)(a+5)米相等嗎？原來(lái)現(xiàn)在a2(a+5)(a-5)面積變了嗎？

計(jì)算下列多項(xiàng)式的積,并觀察算式和結(jié)果的特征。(1)(x+1)(x–1)=_______(2)(m-2)(m+2)=_______(3)(2x+1)(2x–1)=______x2-1m2-44x2-1(x)2-12(m)2-22

(2x)2-12規(guī)律:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積等于相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.觀察如果用字母a、b表示等式左邊,能否得出以上規(guī)律？(a+b)(a－b)==a2－b2.a2－ab+ab－b2(a+b)(a－b)=a2－b2.(a+b)(a－b)講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課1.平方差公式兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.(a+b)(a－b)=a2－b2.解：（1）【例1】運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）；（2）．計(jì)算時(shí)注意：一定要把要計(jì)算的式子與公式對(duì)照，找出哪個(gè)是a，哪個(gè)是b.（2）．解：（2）在區(qū)分a，b時(shí)：如果字母前面有負(fù)號(hào)的，同號(hào)為a，異號(hào)為b。利用平方差公式計(jì)算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．練一練解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；【例2】計(jì)算:(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).解:(1)原式=（50＋1）(50－1)=502-12=2500–1=2499；

(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.【例3】

對(duì)于任意的正整數(shù)n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整數(shù)倍嗎？即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍數(shù)．解：原式＝9n2－1－(9－n2)＝10n2－10.∵(10n2－10)÷10=n2-1.n為正整數(shù)，∴n2-1為整數(shù)當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(2m＋3)(2m－3)；

(2)(b+2a)(2a－b).解：原式=(2m＋3)(2m－3)=(2m)2－32=4x2－9；解：原式=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.2計(jì)算:(1)102×98;解:原式=1002-22=10000–4=(100＋2)(100－2)=9996；=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:原式2.（3）

20042－

2003×2005;解：原式=20042－

(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－

20042+12=13.先化簡(jiǎn)，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，課堂小結(jié)歸納總結(jié)構(gòu)建脈絡(luò)課堂小結(jié)平方差公式平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2.兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差