新人教版高中數(shù)學必修1

教案學案

目錄

上集合的概念教案........................................1

上集合的含義與表示教案..................................3

人集合間的基本關系教案..................................8

人集合的基本運算學案...................................10

上函數(shù)的概念教案.......................................27

，函數(shù)的概念練習題.....................................30

4函數(shù)的表示法教案.....................................32

上函數(shù)單調(diào)性學案.......................................36

上函數(shù)基本性質(zhì)學案.....................................39

上課題函數(shù)的最值學案...................................42

，奇偶性1學案.........................................45

上奇偶性2學案.........................................47

上雙周清試題............................................50

工小題..................................................52

4.一元二次方程根與系數(shù)的關系（韋達定理）練習...........54

1因式分解練習.........................................57

上有理數(shù)指數(shù)幕的運算學案...............................60

上指數(shù)函數(shù)1學案.......................................61

上指數(shù)函數(shù)2學案..........................................64

上指數(shù)函數(shù)3學案..........................................66

、指數(shù)與指數(shù)幕的運算學案..................................68

4-對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學案....................................69

集合的概念教案

教學目標：

(1)了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征；

(2)理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關系；

(3)掌握常用數(shù)集及其記法；

教學重點：掌握集合的基本概念；

教學難點：元素與集合的關系；

教學過程：

一、引入課題

軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的

對象是全體的高一學生還是個別學生？

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、

高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念一一集合.

二、閱讀課本P2-P3內(nèi)容，解答下列問題：

1.一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為(element),一些元素組成的總體叫

(set),也簡稱。

2.判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11.的偶數(shù)；

(2)我國的小河流；

(3)非負奇數(shù)；

(4)方程f+l=O的解；

(5)某校2007級新生；

(6)血壓很高的人；

(7)著名的數(shù)學家；

(8)平面直角坐標系內(nèi)所有第三象限的點

(9)全班成績好的學生。

對學生的解答予以討論、點評，進而講解下面的問題：

關于集合的元素的特征

(1)確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或渚是A的元素，或

者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，

因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。

(3)無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關。

(4)集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。

3.元素與集合的關系；

(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belongto)A,記作：aCA

(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(notbelongtq)A,記作：11a?A

例如，我們A表示“1'20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3WA

41A,等等。

4.集合與元素的字母表示：集合通常用大.寫的拉丁字母A,B,C…表示，集合的.元素用

小寫的拉丁字母a,b,c,…表示。

5.常用的數(shù)集及記法：

非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)記作N：

正整數(shù)集，記作N*或N.；

整數(shù)集，記作Z；

有理數(shù)集，記作Q；

實數(shù)集，記作R；

三、合作探究

已知集合P的元素為1,“，“2-3加-3,若3ep且-1郵，求實數(shù)m的值。

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四、當堂過關

1.下列說“法正確的是（）.

A.某個村子里的高個子組成一個集合.B.所有小正數(shù)組成一個集合

C.集合｛1,2,3,4,5｝和｛5,4,3,2,1｝表示同一個集合

D.1,0.5」上：,、口這六個數(shù)能組成一個集合

224V4

2.給出下列關系：

①-=/?；②&eQ；③|-3|任乂；④卜閩eQ.

其中正確的個數(shù)為（）.

A.1個B.2個C.3個.D.4個

3.直線y=2x+l與y軸的交點所組成的集合為（）.

A.｛0,1｝B.｛（0,1）｝C.｛-|,0｝D.｛（-1,0）｝

4.設4表示“中國所有省會城市”組成的集合，則：

深圳A-,廣州A.（填6或?）

5.“方程犬-3工=0的所,有實數(shù)根”組成的集合用列舉法表示為.

五、課后作業(yè)

1.用列舉法表示下列集合：

（1）由小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；

（2）10的所.有正約數(shù)組成的集合；

（3）方程f-10x=0的所有實數(shù)根組成的集合.

2.設xWR,集合4=｛3,x,x?-2x｝.

（1）求元素x所應滿足的條件；（2）若-2eA,求實數(shù)x.

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集合的含義與表示教案

教學目標：

(1)了解集合的表示方法；

(2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,

感受集合語言的意義和作用；

教學重點：掌握集合的表示方法；

教學難點：選擇恰當?shù)谋硎痉椒ǎ?/p>

教學過程：

一、復習引入：

1-集合和元素的定義；元素的三個特性；元素與集合的關系；常用的數(shù)集及表示”

2.集合｛1,2｝、｛(1,2)｝、｛(2,1)｝、｛2,1｝的元素分別是什么？有何關系

二、閱讀課本P3-P3內(nèi)容，解答下列問題：

?(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的

方法叫列舉法。

例1、用列舉法表示下列集合：

(1)方程組《x+)y-2的解集；

x-y=0

(2)不大于10的非負偶數(shù)集；

(3)A=｛(x,y)|x+y=3,xeN,yeN｝

(4)*已知集合片｛xeNligez),求朋

說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考

慮元素的順序。

,2.各個元素之間要用逗號隔開；

.3.元素不能重復；

4.集合中的元素可以數(shù)，點，代數(shù)式等；

5.對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把.元素間的規(guī)律顯示清楚

后方能用省略號，象自然數(shù)集N用列舉法表示為｛1,2,3,4,5,……｝

(2)描述法：把用集合所含元素的表示集合的方法。

具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的及取值(或變化)范圍，

再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的o一般格式：

｛x"|p(x)｝

例2、用描述法表示下列集合：

(1)所有正偶數(shù)集組成的集合；

(2)方程V+2=°的解的集合；

(3)不等式4x-6<5的解集；

(4).函數(shù)y=2x+J的圖象上的點集

三.合作探究和交流

例1.集合卜5>1｝和集合｛y|y>l｝是同一集合嗎？

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例2.下面三個集合：⑴|x|>'=x2+lj；(2)卜卜=爐+1}；(3)1(x,y)|y=x2+l|.

它們各自的含義是什么？它們是不是相同的集合？

例3.下列說法：

(1)集合卜丁義,3=@用列舉法表示為{_1,0,1}；

(2)實數(shù)集可以表示為{為所有實數(shù)}或{R}；

(3)方程J》[的解集為{x=l,y=2}.

其中正確的有()A.3個，B.2個，C.1個，D.0個

四、當堂過關

1.集合{1,3,5,7,9}用描述法表示應是()

A.{x|x是不大于3的非負奇數(shù)}-B.{x|xW9,x《N}

C.{X|1WA<9,XGN}D.{X|0WE9,XGZ}

2.下列集合表示法正確的是.()

A.{1,2,2}B.{全體實數(shù)}C.{有理數(shù)}D.{2x>5}

3.在直角坐標系內(nèi)，坐標軸上的點的集合可表示為()

A.{(x,y)|x=0,斤0}B.{(x,6|xW0,y=0}

C.{(*,y)|xy=0}D.{(x,力|x=0,尸0}

4.下列語句：

①。與⑻表示同一個集合；

②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}；

③方程(x—l)“x—2y=0的所有解的集合可表示為(1,1,2)；

④集合{引4〈矛〈5}可以用列舉法表示.

正確的是(.)

A.只有①和④B.只有②和③

C.只有②D“以上語句都不對

5.下列集合中表示同一集合的是()

A.,仁{(3,2)},g⑵3)}

B../={3,2},1={2,3}

C.{(x,y)\x+y—1],A-[y\x+y—1)

D.JU{1,2},A'={(1,2)}

6*.(江西高考)定義集合運算：A*B=[z\z—xy,ydb}.設4={1,2},B—{0,2},

則集合解6的所有元素之和為()

A.0B.2C.3D.6

7.下列可以作為方程組”+廳3,的■解集的是(填序號).

[x—y=-l

(1)U=l,7=2}；⑵{1,2}；⑶{(1,2)}；

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(4){(x,0|矛=1或尸=2}；(5){(x,0|x=l且y=2}；

(6){(x,y)|U—l)2+(y—2)2=0}.

五、課后作業(yè)

1、.用列舉法表示集合A={x卜ez,，-eN}=,

2.已知集合A={1,2,3},B={2,4},定義集合A、B間的運算A*B={x|x€e8},則

集合A*B等于()

A{1,2,3}B{2,4}C{1,3}D⑵

3.用描述法表示圖中陰影部分(含邊界)的點的坐標的集合為.

4y

t多g

4、.已知集合A={x辰之+2x+l=0,aw7?卜

(1)若A中只有一個元素，求a的值；

(2)若A中至多有一個元素，求a的取值范圍.

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1.1集合習題

1.若集合'=卬號s，BJ4-V2K},則AAB=()

(A){.v|O<x<l}(B){x|OSx<l}(c)[x|O<xSl}(D)k104x41}

2.設集合4={X|X2-2X-3=0},Q{x|f=l},則4U6=()

A.{-1}B.{1,3}C.{-1,1,3}J).R

3.設集合〃={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},則「"=()

A、MB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}

4.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},視心(AUB)=()

A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{⑷

5.設集合4={*|0'工'3),8={.\*-3工+2W0,工€2},AnB_

6.已知集合<={2+&*且代8,則實數(shù)"的值是

7.己知M={0,1,2,3,4},N={1,3,5,7},P=MCN,則集合P的真子集個數(shù)

為r?

8.集合”={L2},'={123},0={布=他"知》€(wěn)、},則集合戶的元素個。數(shù)

為「。

x-a

9.記。關于x的不等式.肝或0的廨集為P,不等式的解集為Q.

(I)若a=3,求P;

(11)若、1巳求正數(shù)a的取值范圍.

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10.已知集合4=32x—3W0,xWR},B={^r|x2—2;?x+z?—4^0,xGR,z?GR}.

(1)若4CQ[0,3],求實數(shù)勿的值；

(2)若[U[R氏求實數(shù)小的取值范圍.

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集合間的基本關系教案

教學目標：

(1)了"解集合之間的包含、相等關系的含義；

(2)理解子集、真子集的概念；

(3)能利用Venn圖表達集合間的關系；

(4)了解空集的含義。

教學重點：子集與空集的概念：能利用Venn圖表達集合間的關系。

教學難點：弄清楚屬于與包含的關系。

教學過程：

一、復習引入：

L提問：集合的兩種表示方法？如何用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)10以內(nèi)3的倍數(shù)；(2)1000以內(nèi)3的倍數(shù)

2.用■適當?shù)姆柼羁眨?N；Q；-1.5Ro

思考1：類比實數(shù)的大小關系，如5〈7,2W2,試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？

二、閱讀課本P3-P3內(nèi)容，解答下列問題：

1.子集的定義：

對于兩個集合A,B,如果集合4的任何一個元素都是集合8的元素，我們說這兩個集合有

關系，稱集合A是集合B的子集(subset)。記作：

4口/或。24)

讀作：A_______(iscontainedin)B,或B—■_(contains)A

用Venn面裝水兩個集合間的“包含二關系：一

2.集合相等定義：

如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A.與集合B中的元素是一樣的，

因此集合A與集合B相等，即若，則4=5。

3、真子集定義:

若集合8，但_____元素且A,則稱集合A是集合8的真子集(propersubset)?

記作：A導B(或B莖A)

讀作：A.B(或B真包含A)

4、空集定義：

不含有任何元素的集合稱為空集(emptyset),記作：0,

用適當?shù)姆柼羁眨?/p>

0{0}；00：0{0}；{0}{0}

5、幾個重要的結(jié)論：

(1)空集是任何集合的;

(2)空集是任何集合的真子集；

(3)任何一個集合是它本身的——：

(4)對于集合A,B“C,如果且______,那么AqC。

6、填空:

(1).2—N；{2}—N；*A;

(2).已知集合A={x|x|—3x+2=0},B={1,2},C={xGN|x<8},則

AB；AC；{2}C；2C

三.合作探究和交流

1、寫出集合{a,。、c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。你能說出含有n個元素的

集合的子集的個數(shù)嗎？

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2、若集合A=卜|爐+x—6=o},6={x1/u-+1=O},B與,A,求m的值。

3、已知集合/1={》［-2<%<5},3={%卜加+14%42〃7-1}且求實數(shù)m的取值范

圍。

四、當堂過關

1.下列各式中，正確的個數(shù)是()

(1){0}e{0,l,2}；(2){0,1,2}c{2,0,1}；(3){2,0,1}；(4)0={0}；

(5){0,1}={(O,l)}；(6)0={0};

(A)1(B)2(C)3.(D)4

2.集合A={xEZ|0Wx<3}的真子集的個數(shù)是()

A.5B.6C.7D.8

3.已知集合A={-1,3,2m—1},集合B={3,m2},若BUA,則實數(shù)m=".

4.已知集合A={鄧8={x|2""x"a+3},

(1)若8=求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若ACS,求實數(shù)a的取值范圍。

五、課后作業(yè)

1、已知全集U=R,則正確表示集合兇={-1,0,l^HN={x|x2+x=0}關系的韋恩(Venn)圖

是()

2、試寫出滿足下列條件{1'2}屋4￡{°/23}的所以集合M

3、設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于kGA“如果k—l莊A,那么k是A的一個“孤立元”.給

定5={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

______個.

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集合的基本運算學案

學習目標：1理解在給定集合中，一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

2.能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用

學習,重點：補集的概念

學習難點：補集的應用

一、課前練習：

1.已知集合4={%|0<%<V^},B={x|l〈x<2},則AUB=()

A.{x|x<0}B.{x\x>2}C{x|l<x<V3}D.{x|0<x<2}

2.若「={1,2},。={1,/},且尸=Q,貝ijq=()

A.2B.-2C.±V2D.不

設A={%|%2-4x-5=0},fi={x|x2=1},求AU民AD3

3.

二、問題引入：

問題1：若集合A={X|0VXV2,XWZ},3=M()<%V2,%WR},則集合

A,B相等嗎?

問題2:U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={1,2,3),相對于U來說，不屬于集合A的元

素有哪些？這些元素怎么表示？

三、閱讀教材P10,解答下列問題：

1、全集的概念：_____________________________________

2、補集的概念：.

3、用韋恩圖表示兩個集合的補集：

例1：設U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={1,2,3),B=(3,4,5,6),求CuA,CuB。

例2：設全集4={x|x是三角形},A={x|x是銳角三角形},B={x|x是鈍角三角形},求A

CB,Cu(AuB)

四、當堂過關：

1、教材PU練習4

2.若U={2,3,4},A={4,3},則CuA=.

3.設C/=K,A={x|x>O},3={x|x>l},則

AJB=______;若(7={〃|〃是小于9的正整數(shù))，A={〃eU|〃是奇數(shù)),

3={〃GU|〃是3的倍數(shù)},則Q(48)=.

五、,課后作業(yè)：

1.教材12頁9,10題B組4題

第10頁共73頁10

2.已知,全集￡7={1,2,3,4,5},

集合A={3,4},8={2,3,5},那么集合A(Q,8)等于()

A.{1,2,3,4,5}B.{3041

C.{1,3,4}D.{2,3,4,5)

3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},8={1,3,6},

那么集合{2,7}是()

C°(AQ(A

A.ABB.A^Bc.B)D,B)

4.已知全集。=R,則正確表示集合n4={—1,0,1)

和N={x|x2+x=o}關系的韋恩(Venn)圖.是()

5.設全集/是實數(shù)集R.M={x|x>2或》<-2}與N={%|1<%<3}都是/的子集（如

圖所示)，則期影部。分所表示的集合為()

A.{x|x<2}B.{x|-2<x<l}

C.{x[l<%<2}D.|x|-2<x<2^

6.已知集合A、B,全集u，給出下列四個命題：

①若A.A,則AB=B.

②若A8=6，則AB=B,

③若ae(AC(;B),則aeA；

④若aS3),廁4三(4B)

則上述正確命題的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

7.設U=R,A={%|aW%WZ?},GA={%|%>4^x<3}則a=—,b=

8.(安徽卷)設全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},則G(S5)

等于()

A.0B.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}

9.(重慶卷)已知集合伊{1,2,3,4,5,6,7},A=[2,4,5,7},瓦={3,45},則&/)UO=

(A){l,6r}(B){4,5}(C){1,2,3,4,5,7}(D){1,2,3,6,7}

10.(湖南卷1)已知U={2,3,4,567},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},則()

A.Mr>N={4,6}B.MN=U

C.(C“W)UM=UrD.(C“M)RN=N

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2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算(一)學案

學習目標：

T.理解對數(shù)的概念；

2.能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關系；

3.掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化.

生當過程;~

一、問題提出

1.截止到1999年底，我國人口約13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%,那么

經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少(精確到億)？到哪一年我國的人口數(shù)將達到18

億？

2.假設2006年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年的平均增長率為8%,那么經(jīng)過一多

少年我國的國民生產(chǎn)總值是2006年的2倍？

3.上面兩個實際問題歸結(jié)為一個什么數(shù)學問題？

二、閱讀教材P62-63,解答下列問題：

1.對數(shù)的概念

(1)定義：一般地，如果,那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記

作,其中a叫做對數(shù)的,個叫做,.

(2)對數(shù)與指數(shù)的互化關系

當a>0,且aWl時.如圖所示：

(3).下列指數(shù)式與對數(shù)式的互化中，不正確的一組是()一?底數(shù)

-1]]1

A.10°=1與1g1=0B.273=—與]og,,—=——ax=N<>\o^N=x

32733a

LL|得真藪J

C.Iog39=2與9耳=3D.Iogs5=l與6=5

2、特殊對數(shù)—』指數(shù)對數(shù)『一

(1)完成下表指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)換.

題號指數(shù)式對數(shù)式

(1)103=1000

(2)Iog210=x

3

(3)e-x

(2)填空:

名稱記法說明

常用對數(shù)1g/V以10為底的對數(shù)，并把logiW記為_____

以e以=2.71828…)為底的對數(shù)稱為自然對數(shù),并把logW

自然對數(shù)InN

記為______

3、對數(shù)的性質(zhì):

根據(jù)對數(shù)的概念，對數(shù)log/(a>0,」且aWl)具有以下性質(zhì)：

性質(zhì)說明

當a>0,且aWl時，a>0,即/V=a*>0,

零和____沒有對數(shù)，即M>0

所以對數(shù)log0只有在M>0時才有意義

—的對數(shù)等于0,即log“l(fā)=0因為a°=l,由對數(shù)的定義得0=log“l(fā)

______的對數(shù)等于1,即log施=1因為a=a,由對數(shù)的定義得l=log施

4.知識檢測：

1下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式.

(1)53=125；(2)2-7=—；(3)3"=27；(4)1O-2=0.01；

128

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(5)log,32=-5；(6)IgO.001=-3；(7)InlOOM.606.

2

2求下列各式中x的值:

2

(4)Ine3=x.

（1）\ogMx=-；(2)logx8=-6；(3)lgx=4；

3.求下列各式的值.

(3)log27(4)log近81(5)log(2-V3)

(1)lg10000.；(2)log,—；r9(2+75)

-16

4.探究log""=?罰嗎'=?

小結(jié)：.

三、當堂檢測：

1.若log?x=3,則》=().A.4B.6C.8cD.9

2-1°&鬧.向(而開+?)=().A.1B.-1C.2D.-2

3.對數(shù)式1。8“2(5-")=匕中，實數(shù)a的取值范圍是().

A.(-oo,5)B.(2,5)C.(2,+oo)D.(2,3)(3,5)

4.計算：log5,(3+272)=

5.若k>g*(&+l)=-l,則產(chǎn)，若log先8=y,則尸________

32

6.(1)log3243=__；(2)log舛625=；(3)^=

課后作業(yè)：P641、2、3、4

第13頁共73頁13

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算(二)

學習且標一

T.掌握奸「數(shù)的運算性質(zhì)，并能理解推導這些法則的依據(jù)和過程：

2.能較熟練地運用對數(shù)運算法則解決問題..

學習過程

復習引X：

(1)對數(shù)定義：如果"=N(a>Oax1,那么數(shù)x叫做,記

作.

(2)指數(shù)式與對數(shù)式的互化：a'=No.

(3)a*

復習2：幕的運算性質(zhì).

(1)a'"-an=；(2)("")"=；(3)(")"=.

復習3：根據(jù)對數(shù)的定義及對數(shù)與指數(shù)的關系解答：

(1)設log“2=m,log”3=〃，求a'"+n；

(2)設k>g?M=,〃，logN=n,試利用機、〃表示10g(M,N).

二、閱讀血材P64-65,施善(j下列問題：ti

1、填空并證明(2)和(3)

如果，a>0,aw1,0,/V>0,則

(1)log”(MN)=+；

n

(2)log“}=-；(3)\ogaM=nSsR).

2、用log.x,logay,log」表示下列各式：

⑴叫.費⑵唾￥

3、計算：

83

(1)logs25；(2)log041；(3)Iog2(4x2)；

____1

(4)Ig^/Too.(5)Igl4-21g-+lg7-lgl8;

r⑹甯

第14頁共73頁14

4、已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg6、lgl2、1g道的值.

小結(jié):

三、當堂檢測

1.下列等式成立的是()

2

A.log2(3-e-5)=log23-log25B.log,(-10)=21og2(-10)

33

C.log2(3+5)=log23-log25D.log2(-5)=-log25

2.如果lgx=Ig^lgb-5Ige,那么().

蘇「3

A.XF^b—cB.x=—C.x=——D.~c

5c

3.若21g(y-2x)=lgx+lgy,那么().

A.y=xB.y=2xC.y=3xD,y=4x

4.計算:(1)log93+log927=；(2)log,—+logi2=

25

5-計算：1gj|+；lgg=

課后作業(yè)：P681、2、3

上練習本：

.計算：

lg^+lg8-31gVi0

(1)(2)Ig22+lg21g5+lg5.

1g1.2

第15頁共73頁15

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（三）

一、引入：

截止到1999年底，我國人口約13億.，年平均增長率1%,多少年后可以達到18億?

而計算器和數(shù)學用表中只有自然對數(shù)和常用對數(shù)，怎樣才能解決這個問題呢？

1、探究：根據(jù)對數(shù)的定義推導換底公式log0b=3&e（a>o,且4W1；c>0,且CH1；

log,4

b>0）.

例1.設lg2=〃，lg3=。，試用〃、/?表示log、12.

2c運用換底公式推導下列結(jié)論.

〃、1

(1)log,?b"=—log?/?;(2)logZ?=-------

m((log/

例2.設a、/、c為「正數(shù)，且3"=4"=6°,求證：

ca2b

3、對數(shù)應用題

例320世紀30年代，查爾斯?里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震

儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們

常說的里氏震級材，其計算公式為：M=lgA-lg4,其中力是被測地震的最大振幅，人是

“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中距離造成的偏差）.

（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20,此時

標準地震的振幅是0.001,計算這次地震的震級（精確到0.1）；

（2）5級地震給人的振感已比較明顯，計算7.6級地震最大.振幅是5級地震最大振幅的多

少倍？（精確到1）

例4.當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減

為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量產(chǎn)與生

物死亡年數(shù)力之間的關系.回答下列問題：

第16頁共73頁16

(1)求生物死亡r年后它機體內(nèi)的碳14的含量R并用.函數(shù)的觀點來解釋。和t之間的關

系，指出是我們所學過的何種函數(shù)？

(2)已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為巴試求該生物死亡的年數(shù)并用函數(shù)的觀點來解

釋。和t之間的關系，指出是我們所學過的何種函數(shù)？

(3)長沙馬王墓女尸出土時碳14的余含量約占原始量的76.7%,試推算古墓的年代？

當堂達標：

1、教材P68.4

2、計算：log43-log,2-logj>/32.

3.我國的在年平均增長率保持為7.3%,約多少年后我國的GDP在2007年的基礎上翻兩

番？

作業(yè)：

1.若log7[Iog3(10g2X)]=0,貝.

A.3B.26C.2V2D.3V2

2.已知3"=5〃=m,且,+1=2,則0之值為().

ab

A.15B.715C.±V15D.225

3.若3"=2,則log38—21og：,6用a表示為.

4.B^Qlg2=0.3010,Igl.0718=0.0301,則

I

Ig2.5=；2歷=.

5.抽氣機每次抽出容器內(nèi)空氣的60%,要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%,則至少要

抽幾次？(1g220.3010)

第17頁共73頁17

§2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)

學習目標

T.通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，

體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

2.能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊

點;

通過比較、對照的方法，引導學生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，

培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，學會研究函數(shù)性質(zhì)的方法.

,J學習過程

一、問題提出

1.用清水漂洗含1個單位質(zhì)量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，試寫出漂洗

次數(shù)y與殘留污垢x的關系式.

2.J=log(x(x>0)是函數(shù)嗎r?若是，這是什么類型的函數(shù)？

二、新課導學4

1、對數(shù)函數(shù)概念：一般地，當a>0且aWl時，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)

(logarithmicfunction),自變量是x；函數(shù)的定義域是.

2、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？

研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì).

研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性.

試試：同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象.

y=log2x；"log".

(1)根據(jù)圖象，你能歸納出對數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？

a>l0<5<1

圖

象

(1)定義域：

性

質(zhì)(2)值域：

(3)過定點:

(4)單調(diào)性：

3、典型例題

例1求下列函數(shù)的定義域：

(1)y=log?x2；(2)y=log?(3-x)；

變式：求函數(shù)y=71og2(3-x)的定義域.

例2比較大?。?/p>

(1)In3.4,In8.5；(2)log032.8,log()32.7；(3)log,,5.1,log,,5.9.

4動車試試

練1.求下列函數(shù)的定義域.

第18頁共73頁18

⑴y=:------7-----77;⑵

log0.2(-x-6)

練2.比較下列各題中兩個數(shù)值的大小.

(1)log23^fllog23.5；(2)log。34和log。20.7；(3)log071.6Wlog071.8；(4)log23>fHlog32.

小結(jié)：

1.對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);

2.求定義域；

3.利用單調(diào)性比大小.

三、當堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分:

1.當8>1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=cL與y=logax的圖象是().

2.函數(shù)y=2+log2X(x21)的值域為().

A.(2,-HX))B.(-oo,2)C.[2,+oo)D.[3,+oo)

3.不等式的log4x>；解集是().

A.(2,-H?)B.(0,2)C.(l,+oo)

4.比大?。?/p>

(1)log67log76；(2)log31.5log20.8.

5.函數(shù)y=log(r.n(3-x)的定義域是.

四、課后作業(yè)

1.巨知下列不等式，比較正數(shù)卬、〃的大?。?/p>

(1)log3z?<log,/?；(2)log03m>log037?；(3)log?m>logan(a>l)

2.求下列函數(shù)的定義域:

⑴y=yiog?x；(2)y=Jlog.s4x-3?

第19頁共73頁19

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算(二)學案

學習-目標

T.掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，并能理解推導這些法則的依據(jù)和過程"

2.能較熟練地運用對數(shù)運算.法則解決問題..

學習過程

復習引入：

(1)對數(shù)定義：如果"=N(a>Oaw1,那么數(shù)X叫做,記

作.

(2)指數(shù)式與對數(shù)式的互化：a，=Na.

(3)i=

復"習2：幕的運算性質(zhì).

(1)a"'-a"=；(2)(am)n=；(3)(ab)"=.

復習3：根據(jù)對數(shù)的定義及對數(shù)與指數(shù)的關系解答：

(1)設log,,2=m,log?3=〃，求a",+"；

(2)設log“M=機，log“N="，試利用機、〃液示log,,(M,N).

二、閱讀教材P64-65,解答下列問題：

1、填空并證明(2)和(3)

如果a>0,aN1,0,0,則

(1)log。(MN)=+；

⑵bg“尢=-；(3)(ne/?).

2、用log?x,log.y,log“z表示下列各式：

⑴?條,⑵嘀陪

3、計算:

85

(1)logs25：(2,)10go.41；(3)Iog2(4x2)；

7

(4)IgVlOO.e(5)Igl4-21g-+lg7-lgl8；⑹翳

4,已知1知=0.3010,lg3=0.4771,求lg6、lgl2>lg6的值.

第20頁共73頁20

小結(jié):

三、當堂檢測

1.下列等式成立的是()

2

A.log2(3^-5)=log23-log25B.log2(-10)=21og2(-10)

3