第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)求真中學(xué)八年級（上）期初數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）1．（2分）已知a+b﹣2＝0，則3a?3b的值是（）A．6 B．9 C． D．﹣92．（2分）如果（x﹣3）x＝1，則x的值為（）A．0 B．2 C．4 D．以上都有可能3．（2分）下列各式從左到右的變形中，因式分解正確的是（）A．x3﹣x＝x（x﹣1） B．x2﹣y2＝（x﹣y）2 C．4x2﹣9y2＝（2x+3y）（2x﹣3y） D．x2+9x+9＝（x+3）24．（2分）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則∠ABC與∠DEF的關(guān)系是（）A．互余 B．互補(bǔ) C．同位角 D．同旁內(nèi)角5．（2分）已知1≤ax+b＜3的解集為2≤x＜3，則1≤a（1﹣x）+b＜3的解集為（）A．2＜x＜3 B．2＜x≤3 C．﹣2≤x＜﹣1 D．﹣2＜x≤﹣16．（2分）若關(guān)于x的不等式組僅有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）7．（3分）命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果，那么．8．（3分）比較大?。海ī?）2（﹣2）﹣2（填“＞”或“＜”）．9．（3分）若4x＝a，8y＝b，則22x﹣3y可表示為．（用含a、b的代數(shù)式表示）10．（3分）若在x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n）中，m、n是常數(shù)，則m+n的值為．11．（3分）已知關(guān)于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整數(shù)解是1，2，3，則m的取值范圍是．12．（3分）若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是﹣11，則a的取值范圍是．13．（3分）將一副三角尺按如圖所示方式擺放，若斜邊DF∥AB，則∠1的度數(shù)為．14．（3分）如圖，∠ABC+∠C+∠CDE＝360°，直線FG分別交AB、DE于點(diǎn)F、G．若∠1＝110°．15．（3分）如圖，在△ABC中，BO，∠ACB，交于點(diǎn)O，BO的延長線交CE于點(diǎn)E．以下結(jié)論①∠OCE＝90°，②∠1＝2∠2，③，其中正確的是（填序號(hào)）．16．（3分）如圖，把7個(gè)長和寬分別為a，b的小長方形（圖1），則圖中陰影部分的面積為．（用含有a，b的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共7小題，共58分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）（﹣a）3?a4﹣a8÷a2+（a3）2．18．（8分）因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）19．（8分）（1）解方程組；（2）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠E＝36°．（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）若∠B＝30°，求證：AD＝BC．21．（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種文具獎(jiǎng)勵(lì)品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生，已知購買20套甲文具和25套乙型文具共需1350元，購買14套甲文具和15套乙文具共需880元．（1）求甲、乙兩種文具每套各是多少元？（2）若該學(xué)校準(zhǔn)備購買兩種文具共200套，且購買的總費(fèi)用不超過6280元，那么最多可以購買多少套甲種文具？此時(shí)購買這兩種文具的總費(fèi)用是多少元？22．（8分）閱讀下列材料：我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方公式，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方公式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，可以求代數(shù)式的最大值或最小值．例如：求代數(shù)式x2+2x﹣4的最小值．x2+2x﹣4＝（x2+2x+1）﹣5＝（x+1）2﹣5，可知當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x2+2x﹣4有最小值，最小值是﹣5．再例如：求代數(shù)式﹣3x2+6x﹣4的最大值．﹣3x2+6x﹣4＝﹣3（x2﹣2x+1）﹣4+3＝﹣3（x﹣1）2﹣1，可知當(dāng)x＝1時(shí)，﹣3x2+6x﹣4有最大值，最大值是﹣1.（1）【直接應(yīng)用】代數(shù)式x2+4x﹣3的最小值為；（2）【類比應(yīng)用】若多項(xiàng)式M＝a2+b2﹣2a+3b+2023，試求M的最小值；（3）【知識(shí)遷移】如圖，學(xué)校打算用長20米的籬笆圍一個(gè)長方形的菜地，菜地的一面靠墻（墻足夠長）23．（10分）如圖，是某道路停車泊位收費(fèi)公示牌．現(xiàn)從該收費(fèi)公示牌中摘錄其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，并注解如圖表．一級支路計(jì)時(shí)時(shí)段/車型白天時(shí)段夜間時(shí)段小型車連續(xù)停放6小時(shí)封頂連續(xù)停放6小時(shí)封頂首小時(shí)內(nèi)（15﹣60分鐘）首小時(shí)后（60分鐘后）20：00至次日8：002元/15分鐘2元/15分鐘1元/小時(shí)大型車2.5元/15分鐘3元/15分鐘1.5元/小時(shí)注解1．白天時(shí)段，車輛進(jìn)入停車泊位15分鐘以內(nèi)免費(fèi)，第15分鐘開始收費(fèi)．以小型車為例，當(dāng)0≤a＜15時(shí)不收費(fèi)，當(dāng)a＝15時(shí)收費(fèi)2元，當(dāng)30＜a≤45時(shí)收費(fèi)6元，當(dāng)45＜a≤60時(shí)收費(fèi)8元，以此類推．2．夜間時(shí)段，不足1小時(shí)按1小時(shí)收費(fèi)．3．“連續(xù)停放6小時(shí)封頂”是指當(dāng)車輛連續(xù)停放的時(shí)間超過6小時(shí)時(shí)，只收6小時(shí)的停車費(fèi)．【初步理解】（1）夜間時(shí)段，一輛小型車在該道路停車泊位連續(xù)停放8小時(shí)，需繳費(fèi)元；（2）白天時(shí)段，一輛大型車在該道路停車泊位連續(xù)停放1小時(shí)36分鐘，需繳費(fèi)元；【綜合應(yīng)用】（3）白天時(shí)段，一輛小型車在該道路停車泊位連續(xù)停放一段時(shí)間后繳費(fèi)26元，則該車最多停放了多長時(shí)間？（用一元一次不等式解決問題）【深入探索】（4）已知一輛小型車與一輛大型車在該道路停車泊位都連續(xù)停放5小時(shí)，小型車在白天時(shí)段停放m分鐘，大型車在白天時(shí)段停放n分鐘，m隨n的變化而變化，請直接寫出n的范圍及其相應(yīng)的m的范圍．

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)求真中學(xué)八年級（上）期初數(shù)學(xué)試卷（9月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）1．（2分）已知a+b﹣2＝0，則3a?3b的值是（）A．6 B．9 C． D．﹣9【解答】解：∵a+b﹣2＝0，∴a+b＝2，∴3a?3b＝7a+b＝32＝2．故選：B．2．（2分）如果（x﹣3）x＝1，則x的值為（）A．0 B．2 C．4 D．以上都有可能【解答】解：x＝0時(shí)，（0﹣6）0＝（﹣3）6＝1x＝2時(shí)，（5﹣3）2＝（﹣2）2＝1x＝3時(shí)，（4﹣3）7＝14＝7故選：D．3．（2分）下列各式從左到右的變形中，因式分解正確的是（）A．x3﹣x＝x（x﹣1） B．x2﹣y2＝（x﹣y）2 C．4x2﹣9y2＝（2x+3y）（2x﹣3y） D．x2+9x+9＝（x+3）2【解答】解：A．x3﹣x＝x（x﹣1）（x+8），A錯(cuò)誤；B．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），B錯(cuò)誤；C．8x2﹣9y2＝（2x+3y）（5x﹣3y），C正確；D．x2+8x+9＝（x+3）4，D錯(cuò)誤，故D不符合題意；故選：C．4．（2分）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則∠ABC與∠DEF的關(guān)系是（）A．互余 B．互補(bǔ) C．同位角 D．同旁內(nèi)角【解答】解：如圖，過點(diǎn)G作GH∥ED，∵BC∥ED，∴ED∥GH∥BC，∴∠ABC＝∠AGH，∠DEF＝∠HGF，∵∠HGF+∠AGH＝90°，∴∠ABC+∠DEF＝90°∴∠DEF和∠ABC互余，故選：A．5．（2分）已知1≤ax+b＜3的解集為2≤x＜3，則1≤a（1﹣x）+b＜3的解集為（）A．2＜x＜3 B．2＜x≤3 C．﹣2≤x＜﹣1 D．﹣2＜x≤﹣1【解答】解：∵1≤ax+b＜3的解集為3≤x＜3，∴1≤a（6﹣x）+b＜3的解集為2≤2﹣x＜3，解得﹣2＜x≤﹣6．故選：D．6．（2分）若關(guān)于x的不等式組僅有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式7﹣2x＞5得：x＜1，∵關(guān)于x的不等式組僅有3個(gè)整數(shù)解，∴﹣3≤a＜﹣3，故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）7．（3分）命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．【解答】解：命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩條直線垂直于同一條直線，故答案為：兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線相互平行．8．（3分）比較大?。海ī?）2＞（﹣2）﹣2（填“＞”或“＜”）．【解答】解：∵（﹣3）2＝2，（﹣2）﹣2＝，9＞，∴（﹣3）2＞（﹣2）﹣2．故答案為：＞．9．（3分）若4x＝a，8y＝b，則22x﹣3y可表示為．（用含a、b的代數(shù)式表示）【解答】解：∵4x＝22x＝a，8y＝25y＝b，∴22x﹣7y＝22x÷33y＝．故答案為：．10．（3分）若在x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n）中，m、n是常數(shù)，則m+n的值為﹣7．【解答】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+7x+nx+3n＝x2+（4+n）x+3n，又∵x2+mx﹣15＝（x+6）（x+n），∴x2+mx﹣15＝x2+（4+n）x+3n．∴3n＝﹣15，m＝6+n．∴n＝﹣5，m＝﹣2．∴m+n＝﹣4﹣5＝﹣7．故答案為：﹣4．11．（3分）已知關(guān)于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整數(shù)解是1，2，3，則m的取值范圍是8＜m≤11．【解答】解：∵2x﹣m＜1﹣x，∴5x+x＜m+1，∴3x＜m+6，∴x＜，∵不等式正整數(shù)解為6、2、3，∴6＜≤4，解得8＜m≤11，故答案為：8＜m≤11．12．（3分）若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是﹣11，則a的取值范圍是﹣5≤a＜﹣4．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣4；解不等式②得：x≤a，∴關(guān)于x的不等式組的解集為﹣4＜x≤a．∵關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是﹣11，∴關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解為﹣6，∴﹣8≤a＜﹣4．故答案為：﹣5≤a＜﹣6．13．（3分）將一副三角尺按如圖所示方式擺放，若斜邊DF∥AB，則∠1的度數(shù)為75°．【解答】解：∵DF∥AB，∴∠F＝∠BEF＝45°，又∵∠1＝∠BEF+∠B，∴∠1＝45°+30°＝75°，故答案為：75°．14．（3分）如圖，∠ABC+∠C+∠CDE＝360°，直線FG分別交AB、DE于點(diǎn)F、G．若∠1＝110°70°．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CH∥AB，則∠ABC+∠BCH＝180°，∵∠ABC+∠C+∠CDE＝360°，即∠ABC+∠BCH+∠DCH+∠CDE＝360°，∴∠DCH+∠CDE＝180°，∴CH∥DE，∴AB∥DE，∴∠DGF＝∠1＝110°，∴∠2＝180°﹣110°＝70°，故答案為：70°．15．（3分）如圖，在△ABC中，BO，∠ACB，交于點(diǎn)O，BO的延長線交CE于點(diǎn)E．以下結(jié)論①∠OCE＝90°，②∠1＝2∠2，③，其中正確的是①②③（填序號(hào)）．【解答】解：∵CO平分∠ACB，CE為外角∠ACD的平分線，∴，，∵∠ACB+∠ACD＝180°，∴，結(jié)論①正確；∵BO平分∠ABC，∴，∴∠BOC＝180°﹣∠CBO﹣∠BCO＝＝＝＝，結(jié)論③正確；又∵∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠5，∴，∴∠1＝8∠2，結(jié)論②正確；假設(shè)∠BOC＝3∠2，∴3∠2＝90°+∠5，解得∠2＝45°，∴∠1＝90°，由已知條件不能得出這個(gè)結(jié)論，結(jié)論④錯(cuò)誤；綜上，結(jié)論正確的是①②③，故答案為：①②③．16．（3分）如圖，把7個(gè)長和寬分別為a，b的小長方形（圖1），則圖中陰影部分的面積為a2﹣4ab+2b2．（用含有a，b的代數(shù)式表示）【解答】解：根據(jù)題意知，AB＝a+b．陰影部分的面積＝（a+2b）（a+b）﹣7ab＝a2﹣4ab+2b5．故答案為：a2﹣4ab+5b2．三、解答題（本大題共7小題，共58分）17．（8分）計(jì)算：（1）；（2）（﹣a）3?a4﹣a8÷a2+（a3）2．【解答】解：（1）＝3+π﹣3﹣1＝π．（2）（﹣a）5?a4﹣a8÷a8+（a3）2＝﹣a5﹣a6+a6＝﹣a8．18．（8分）因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【解答】解：（1）原式＝﹣2a（a2﹣8a+9）＝﹣2a（a﹣8）2；（2）原式＝（x﹣y）（9a8﹣4b2）＝（x﹣y）（2a+2b）（3a﹣4b）．19．（8分）（1）解方程組；（2）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：（1）將原方程組化簡整理得：，②×3得：5x﹣9y＝﹣6③，①+③得：11x＝11，解得：x＝6，把x＝1代入②得：1﹣7y＝﹣2，解得：y＝1，∴原方程組的解為：；（2）解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＜﹣3，∴原不等式組的解集為：x＜﹣3，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：20．（8分）如圖，AB＝AE，AB∥DE，∠E＝36°．（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）若∠B＝30°，求證：AD＝BC．【解答】（1）解：∵AB∥DE，∠E＝36°，∴∠EAB＝∠E＝36°，∵∠DAB＝66°，∴∠DAE＝30°；（2）證明：在△ADE與△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（ASA），∴AD＝BC．21．（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種文具獎(jiǎng)勵(lì)品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生，已知購買20套甲文具和25套乙型文具共需1350元，購買14套甲文具和15套乙文具共需880元．（1）求甲、乙兩種文具每套各是多少元？（2）若該學(xué)校準(zhǔn)備購買兩種文具共200套，且購買的總費(fèi)用不超過6280元，那么最多可以購買多少套甲種文具？此時(shí)購買這兩種文具的總費(fèi)用是多少元？【解答】解：（1）設(shè)甲種文具每套a元，乙種文具每套b元，由題意可得：，解得，答：甲種文具每套35元，乙種文具每套26元；（2）設(shè)購買甲種文具m套，則購買乙種文具（200﹣m）套，∵購買的總費(fèi)用不超過6280元，∴35m+26（200﹣m）≤6280，解得m≤120，∴m的最大值為120，此時(shí)35m+26（200﹣m）＝6280，答：最多購買甲種文具120套，總費(fèi)用6280元．22．（8分）閱讀下列材料：我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方公式，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方公式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，可以求代數(shù)式的最大值或最小值．例如：求代數(shù)式x2+2x﹣4的最小值．x2+2x﹣4＝（x2+2x+1）﹣5＝（x+1）2﹣5，可知當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x2+2x﹣4有最小值，最小值是﹣5．再例如：求代數(shù)式﹣3x2+6x﹣4的最大值．﹣3x2+6x﹣4＝﹣3（x2﹣2x+1）﹣4+3＝﹣3（x﹣1）2﹣1，可知當(dāng)x＝1時(shí)，﹣3x2+6x﹣4有最大值，最大值是﹣1.（1）【直接應(yīng)用】代數(shù)式x2+4x﹣3的最小值為﹣7；（2）【類比應(yīng)用】若多項(xiàng)式M＝a2+b2﹣2a+3b+2023，試求M的最小值；（3）【知識(shí)遷移】如圖，學(xué)校打算用長20米的籬笆圍一個(gè)長方形的菜地，菜地的一面靠墻（墻足夠長）【解答】解：（1）x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣6，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2+2x﹣3有最小值，最小值是﹣7，故答案為：﹣4；（2）M＝a2+b2﹣5a+3b+2023＝，∴當(dāng)a＝1，b＝﹣時(shí)，∴M的最小值是；（3）設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則另一邊長為（20﹣2x）米，根據(jù)題意得，S＝x（20﹣2x）＝20x﹣8x2＝﹣2（x2﹣10x）＝﹣2（x﹣5）2+50，∴當(dāng)x＝5時(shí)，S有最大值2；∴圍成的菜地的最大面積50米6．23．（10分）如圖，是某道路停車泊位收費(fèi)公示牌．現(xiàn)從該收費(fèi)公示牌中摘錄其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，并注解如圖表．一級支路計(jì)時(shí)時(shí)段/車型白天時(shí)段夜間時(shí)段小型車連續(xù)停放6小時(shí)封頂連續(xù)停放