新課標(biāo)人教版

九年級上冊22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)(第二課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會畫二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象.2.理解拋物線y=ax2與拋物線y=a(x-h)2的聯(lián)系.3.能說出拋物線y=a(x-h)2的開口方向、對稱軸、頂點.情景導(dǎo)入

a,c的符號a>0,c>0a>0,c<0a<0,c>0a<0,c<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值當(dāng)x<0時，y隨x增大而減小；當(dāng)x>0時，y隨x增大而增大.當(dāng)x<0時，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時，y隨x增大而減小.說說二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象的特征.向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0,c）（0,c）x=0時，y最小值=cx=0時，y最大值=c復(fù)習(xí)提問二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)的圖象有何關(guān)系？答：二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象可以由y=ax2(a≠0)

的圖象平移得到：當(dāng)k>0時，向上平移

個單位長度得到.當(dāng)k<0時，向下平移

個單位長度得到.

復(fù)習(xí)提問

解：先列表：x···－3－2－10123···············探究新知xy-4-3-2-1o1234123456再描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象：探究新知拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)最值增減性向上向上y軸x=2(0,0)(2,0)根據(jù)所畫圖象，填寫下表：【想一想】通過上述例子，函數(shù)y=a(x-h)2（a＞0）的性質(zhì)是什么？當(dāng)x=0時，y最小值=0當(dāng)x=2時，y最小值=0當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小探究新知拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)最值增減性y=a(x-h)2（a＞0）向上x=h（h，0）當(dāng)x=h時，y最小值=0當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減小二次函數(shù)y=a(x-h)2（a＞0）的圖象性質(zhì)探究新知

x···－3－2－10123···············－2－－200－2－2－22－2－4－64－4－0xy－8探究新知xyO－22－2－4－64－4拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)最值增減性當(dāng)x=-1時，y最大值=0當(dāng)x＜-1時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞-1時，y隨x的增大而減小當(dāng)x=0時，y最大值=0當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小當(dāng)x=1時，y最大值=0當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小向下直線x=-1(-1,0)直線x=0直線x=1向下向下(0,0)(1,0)探究新知函數(shù)y=a(x-h)2（a＜0）的性質(zhì)（結(jié)合圖象）拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)最值增減性y=a(x-h)2（a＜0）

向下x=h（h，0）當(dāng)x=h時，y最大值=0當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減小【想一想】通過上述例子，函數(shù)y=a(x-h)2（a＜0）的性質(zhì)是什么？探究新知

y=a(x-h)2a＞0a＜0開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)最值增減性二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象性質(zhì)向上直線x=h（h,0）當(dāng)x=h時，y最小值=0當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減小；x＞h時，y隨x的增大而增大.向下直線x=h（h,0）當(dāng)x=h時，y最大值=0當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減??；x＜h時，y隨x的增大而增大.探究新知

y2＜y3＜y1例題講解方法點撥利用函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小時，首先確定函數(shù)的對稱軸，然后判斷所給點與對稱軸的位置關(guān)系，若同側(cè)，直接比較大??；若異側(cè)，先依對稱性轉(zhuǎn)化到同側(cè)，在比較大小.探究新知已知二次函數(shù)y=-(x+h)2,當(dāng)x<-3時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>-3時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時，y的值是（

）

B

鞏固練習(xí)向右平移1個單位

xyO－22－2－4－64－4向左平移1個單位探究新知可以看作互相平移得到.左右平移規(guī)律：括號內(nèi)左加右減；括號外不變.y=a(x-h)2當(dāng)向左平移︱h︱

個單位時y=a(x+h)2當(dāng)向右平移︱h︱個單位

時y=ax2二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象與y=ax2

的圖象的關(guān)系探究新知例2

拋物線y＝ax2向右平移3個單位后經(jīng)過點(－1，4)，求a的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式．

方法總結(jié)：根據(jù)拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個單位后，a不變，括號內(nèi)應(yīng)“減去3”；若向左平移3個單位，括號內(nèi)應(yīng)“加上3”，即“左加右減”．例題講解將二次函數(shù)y＝－2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖象，平移的方法是(

)A．向上平移1個單位B．向下平移1個單位C．向左平移1個單位D．向右平移1個單位解析拋物線y＝－2x2的頂點坐標(biāo)是(0，0)，拋物線y＝－2(x＋1)2的頂點坐標(biāo)是(－1，0)．則由二次函數(shù)y＝－2x2的圖象向左平移1個單位即可得到二次函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖象．C鞏固練習(xí)連接中考中考鏈接1.（2023秋?盤山縣期末）拋物線y＝﹣3（x+2）2的對稱軸是直線（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣22．（2023?碑林區(qū)校級模擬）已知函數(shù)y＝x2﹣2x+3，當(dāng)0≤x≤4時，y有最大值a，最小值b，則a+b的值為（）A．13 B．5 C．11 D．141.把拋物線y=-x2沿著x軸方向平移3個單位長度，那么平移后拋物線的解析式是

.2.二次函數(shù)y=2(x-)2圖象的對稱軸是直線_______，頂點是________.3.若（-，y1）（-，y2）（，y3）為二次函數(shù)y=(x-2)2圖象上的三點，則y1

，y2

，y3的大小關(guān)系為_______________.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

y1

＞y2

＞y3隨堂檢測

4.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸和頂點坐標(biāo).拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)向上直線x=3(3,0)直線x=2直線x=1向下向上(2,0)(1,0)隨堂檢測

在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2(x-2)2的圖象，分別指出兩個圖象之間的相互關(guān)系．解：圖象如圖.函數(shù)y=2(x-2)2的圖象由函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個單位得到.yOx

2隨堂檢測y=2x2復(fù)習(xí)y=ax2+k探索y=a(x-h)2的圖象及性質(zhì)圖象的畫法圖象的特征描點法平移法開口方向頂