2024年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.實數(shù)-：的倒數(shù)是（）

2.下列運算中，結(jié)果正確的是（）

A.x3-x3=xB.=±2

C.(%-3)2=%2-9D.6x2+3%2=9%4

3.下列圖形中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）

遞

4.如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是（）

正面

5.如圖，△48。的三個頂點在。。上，A5是直徑，點。在。。上，且乙48。=52。，貝lj

乙BCD等于（）I

A.32°

B.38°

C.52°

D.66°

6.反比例函數(shù)y=三的圖象，當(dāng)久＞0時，y隨x的增大而增大，則左的取值范圍是（）

A.k<3B.fc<3C.k>3D.fc>3

7.方程］=2:1的解為（

A.x=1B.%=2C.x=4D.%=3

8.用※定義一種新運算：對于任意實數(shù)機和“規(guī)定機※n=62—4?1,如：1X2=1?—4x2=-7,則

門※（—2）的結(jié)果是（）

9.如圖，在△&BC中，D、E分別為A3、AC邊上的點，DE//BC,BE與CO相交

于點F,若A。：BD=3：2,DF=2,則b的長是（）

3

D.4

10.現(xiàn)有兩段長度相等的公路隔離護欄清洗任務(wù)，分別交給甲、乙兩個環(huán)衛(wèi)小組同時進行清洗.甲、乙兩組

清洗的長度y（米）與清洗時間％（時）之間的函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示.下列說法不正確的是（）

A.甲組清洗速度每小時10米B.清洗4小時，甲、乙兩組施工的長度相同

C.乙組工作5小時共清洗護欄46米D.清洗6小時時，甲組比乙組多完成了10米

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

11.將數(shù)字5290000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.函數(shù)y=戶;■中，自變量x的取值范圍是.

13.計算：-5^1=.

14.把多項式a/一9ay2分解因式的結(jié)果是.

15.不等式組的解集為.

16.在一個不透明的袋子中，有2個白球和2個紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子中隨機地摸出一個

球記下顏色放回.再隨機地摸出一個球.則兩次都摸到白球的概率為.

17.如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個圖形中有1個圓，第2個圖形有3個圓，

第3個圖形中一共有6個圓，第4個圖形中一共有10個圓…按此規(guī)律排列下去，第8個圖形中圓的個數(shù)是

個.

O&

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

18.一個扇形的圓心角為120。，弧長為6兀，則此扇形的半徑為.

19.矩形ABC。中，CE平分乙BCD,交直線于點E,若CD=3,AE=1,則的長為.

20.如圖，在矩形ABC。中，BC=8,E是A8上一點，連接CE,將△BCE沿

CE翻折，使8落到F處，延長EGCD交于點G.若taMBEC=2,貝UFG的

長為.

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21.（本小題7分）

先化簡，再求代數(shù)式紇|-9+1-三）的值，其中a=2sin60--2tan45。.

a—1、a—r

22.（本小題7分）

如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段4B.點A、8都在小正方形的頂點上.

（1）在方格紙中畫出鈍角△ABC,且力B=4C；

（2）在方格紙中將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AF,連接CF,直接寫出線段CF的長.

23.(本小題8分)

某校九年級一班開展以“我最喜愛的體育項目”為主題的調(diào)查活動，調(diào)查圍繞“籃球、排球、羽毛球和乒

乓球，你最喜歡哪一項？(必選且只能選一項)”的問題，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條

形統(tǒng)計圖，其中喜歡籃球運動的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的40%.根據(jù)圖中提供的信息，請解答以下問題:

(1)九年級一班共有多少名學(xué)生？

(2)計算喜歡乒乓球項目的人數(shù)；并補全條形統(tǒng)計圖.

(3)若全校有3000人，請你估計全校喜歡排球項目的人數(shù).

24.(本小題8分)

如圖1,在口A8CD中，點E是CD中點，連接AE并延長與延長線相交于點尸，連接8。，DF.

(1)求證：BC=CF；

(2)如圖2,若BD1DF,在不添加輔助線的情況下，請直接寫出與線段。相等的線段.

25.(本小題10分)

某商店準(zhǔn)備購進A、B兩種紀(jì)念品.若購進A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要94元；若購進A種紀(jì)念

品5件，8種紀(jì)念品6件，需要100元.

(1)求購進A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

(2)若該商店本次購進8種紀(jì)念品的數(shù)量比購進A種紀(jì)念品的數(shù)量的3倍還少5個，購進兩種紀(jì)念品的總

金額不超過710元，則該商店本次最多購進A種紀(jì)念品多少個？

26.(本小題10分)

已知四邊形A8C。為O。的內(nèi)接四邊形，AC為直徑，弦AF、8。相交于點E,連接PC,乙BAC=LDCF.

(1)如圖1,求證：^DEA=90".

(2)如圖2,作。HlBA,與BA的延長線交于點G,與E4的延長線交于點“，?！敖籓。于點N.求證：

HG=GN.

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接交出)于點K,tanND”E=$EK=2ED,BC=/34,求O。的半

27.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，拋物線y=爪/一6znx-277n與x軸交于A、8兩點，與

》軸交于點C,0C=0B.

(1)求機的值；

(2)拋物線第一象限對稱軸右側(cè)上的點，連接D4交y軸于點E,連接CD,設(shè)△CDE的面積為S,點。的

橫坐標(biāo)為3求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，分別過點。、點C作y軸、尤軸的平行線相交于點凡過點E作無軸平行線交拋物線于

點G,在EG的延長線上截取G”=GE,在y軸上截取CK=GE,連接KG、FH相交于點N,當(dāng)

3tan/KNF=lltan/GKE時，求直線FH的解析式.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：實數(shù)V的倒數(shù)是一3,

故選：C.

根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可.

本題考查了倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：婷?/=/,則A符合題意；

74=2,則8不符合題意；

(x-3)2=*2-6x+9,則C不符合題意；

6%2+3%2=9久2,則D不符合題意；

故選：A.

利用同底數(shù)幕乘法法則，算術(shù)平方根的定義，完全平方公式，合并同類項法則逐項判斷即可.

本題考查整式的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

區(qū)既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合圖形的形狀求解.①如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分

完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.②如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后能夠

與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4.【答案】B

【解析】解：從左邊看，底層是兩個正方形，上層的左邊是一個正方形.

故選：B.

根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意看到的用實線表示，看不到

的用虛線表示.

5.【答案】B

【解析】解：?.T8是。。的直徑，

4ADB=90°,

???UBD=52°,

???Z4=90°-^ABD=38°；

???4BCD=N4=38°.

故選：B.

由是。。的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求得NADB的度數(shù)，繼而求得乙4的度數(shù)，又由

圓周角定理，即可求得答案.

此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

6.【答案】A

【解析】解：???當(dāng)》>0時，y隨x的增大而增大，

???函數(shù)圖象必在第四象限，

k—3<0,

??.々<3,

故選：A.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解題.

對于反比例函數(shù)y=5(k力0),(l)fc>0,反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增

大而減小；(2)k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨尤的增大而增大.

7.【答案】B

【解析】解：±=W，

x2x—1

方程兩邊都乘工(2%-1),得4(2%-1)=6x,

8%—4=6x,

8x-6x=4,

2x=4,

x=2,

檢驗：當(dāng)x=2時，x（2x—1）0,

所以分式方程的解是x=2.

故選：B.

方程兩邊都乘x（2x-1）得出4（2久-1）=6久，求出方程的解，再進行檢驗即可.

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：由題意得：門※（一2）

=）2-4x（-2）

=3+8

=11,

故選：B.

按照定義的新運算進行計算，即可解答.

本題考查了二次根式的混合運算，實數(shù)的運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???DE〃BB,

??.AADE^LABC,

.AD__DE___3__3

"'BA~~BC~3+2—丁

???DE//BC,

DEfs匕CBF,

.DE__DF__3

??麗—而一『

C“F=-10j

故選：B.

根據(jù)DE〃BC,可得△ADESAABC,ADEFACBF,再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出答案.

本題主要考查了相似三角形的判斷與性質(zhì)，熟練掌握相似的基本圖形是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，甲組6小時清洗了60米，

甲組清洗速度每小時60+6=10（米），故A正確，不符合題意；

清洗4小時，甲組施工的長度為10X4=40（米），乙組施工的長度為30+X（4—2）=40（米），

O-Z

.??甲、乙兩組施工的長度相同，故2正確，不符合題意；

乙組工作5小時共清洗護欄30+3等x（5-2）=45（米），故C不正確，符合題意；

由函數(shù)圖象可知，清洗6小時時，甲組完成60米，乙組完成50米，

???甲組比乙組多完成了10米，故。正確，不符合題意；

故選：C.

由函數(shù)圖象可知，甲組6小時清洗了60米，故甲組清洗速度每小時10米，判斷A正確；求出清洗4小

時，甲組施工的長度和乙組施工的長度，可判斷8正確；求出乙組工作5小時共清洗護欄45（米），判斷C

不正確；由函數(shù)圖象可知，清洗6小時時，甲組比乙組多完成了10米，判斷O正確.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息.

11.【答案】5.29X106

【解析】【分析】

此題考查了運用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識.

運用科學(xué)記數(shù)法的定義進行求解.

【解答】

解：5290000=5.29X106.

12.【答案】

【解析】解：由題意，得2%-1W0,

解得％豐

故答案為：

根據(jù)分母不為零是分式有意義的條件，可得答案.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵.

13.【答案】YIU

【解析】解：原式=2，IU—YIU

=Tio.

故答案為：/To.

先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可.

本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開

方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】a(x+3y)(x-3y)

【解析】解：ax2-9ay2

—a(x2—9y2)

=a(x+3y)(x-3y),

故答案為：a(x+3y)(x-3y).

先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因

式.

15.【答案】一2<久<1

【解析】解：?.?解不等式x+2<3得：%<1,

解不等式一2%<4得：x>-2

??.不等式組的解集是一

故答案為：—2<工<1.

先求出每個不等式的解集，再找出不等式組的解集即可.

本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不

等式組的解集.

16.【答案】J

【解析】解：

紅紅白

紅紅白白紅紅白白紅紅白白

共有16種結(jié)果，兩次都摸到白球的有4種結(jié)果，則概率是白=)

lo4

故答案是：J

4

先利用樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出球的顏色不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件

A或B的結(jié)果數(shù)目加，然后根據(jù)概率公式求解.

17.【答案】36

【解析】解：因為第1個圖形中一共有1(個)圓,

第2個圖形中一共有1+2=3(個)圓，

第3個圖形中一共有1+2+3=6（個）圓，

第4個圖形中一共有1+2+3+4=10（個）圓；

可得第〃個圖形中圓的個數(shù)是1+2+3…+幾=當(dāng)由（個）；

所以第8個圖形中圓的個數(shù)竽=36（個）.

故答案為：36.

根據(jù)圖形得出第n個圖形中圓的個數(shù)是+1）+2進行解答即可.

_幾）目

本題考查圖形的變換規(guī)律；根據(jù)圖形的排列規(guī)律得到第”個圖形中圓的個數(shù)是1+2+3…+n5+1

~2

解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】9

【解析】解：.4=黑，

loU

180Z180x6TT

...T—-------=--------------=9

TOT120TT

故答案為：9.

根據(jù)弧長公式1=黑，可得r=幽，再將數(shù)據(jù)代入計算即可.

180H7T

本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：1=黑（弧長為/,圓心角度數(shù)為”,圓的半徑

為「）.

19.【答案】4或2

【解析】解：如圖，

???四邊形A8CD是矩形,

AD//BC,BC=AD,

???乙DEC=乙BCE,

???CE平分NBC。，

??.Z.DCE=Z-BCE,

Z.DCE=乙DEC,

DE=CD=3,

???AE=1,

AD=3+1=4,

??.BC=AD=4；

,??四邊形ABCD是矩形，

:?AD“BC,BC=AD,

???乙DEC=/-BCE,

???CE平分NBC。，

???Z-DCE=Z.BCE,

???Z-DCE=乙DEC,

DE=CD=3,

???AE=1,

AD=3-1=2,

BC=AD=2,

BC的長是4或2.

故答案為：4或2.

分兩種情況，由矩形的性質(zhì)，角平分線定義推出DE=CD,求出的長，即可得到BC長.

本題考查矩形的性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是要分兩種情況討論.

20.【答案】6

【解析】解：由折疊得：乙FEC=4BEC,

???四邊形ABC。是矩形，

AB//CD,

??.Z.BEC=Z-ECG,

Z.ECG=Z.FEC,

EG=CG,

Z-B=90°,tanZ.BEC=2,

BC。

???一=2,

BE

???BC=8,

??.BE=4,

由折疊得：EF=BE=4,FC=BC=8,

設(shè)FG=x,則CG=EG=4+汽，

在Rt△GFC中，

由勾股定理，得CG?=改；2+。產(chǎn)，

(4+%)2=%2+82,

解得％=6,

??.FG=6.

故答案為：6.

證明=根據(jù)等角對等邊可得EG=CG,設(shè)GF=%,貝1JCG=EG=4+%,在中，由

勾股定理列方程可得％的值.

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，證明出EG=CG是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：容+(a+l—三)

a—1a—r

CL-2(a+1)[CL—1)—3

CL—1a—1

ct—2CL—1

a—1a2—1—3

CL—2

(a+2)(a—2)

—a+2J

當(dāng)a=2sin60°-2tan45°=2X空—2*1=質(zhì)-2時，原式=-^――=￡

2V3-2+23

【解析】先通分括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法，然后將a的值的代入化簡后的式子計算即可.

本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)由勾股定理得，4B=V32+42=5.

如圖，鈍角△ABC即為所求.

(2)畫出AF如圖所示，

由勾股定理得，CF=V12+32=/10.

【解析】(1)由勾股定理得AB=5,結(jié)合鈍角三角形的定義畫圖即可.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，再利用勾股定理計算即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、鈍角三角形的定義是解答本題的關(guān)

鍵.

23.【答案】解(1)20+40%=50(人)，

答：九年級一班共有50名學(xué)生.

(2)50-20-12-8=10(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

12

(3)3000x1^=720(A)-

答：估計全校喜歡排球項目的人數(shù)約有720人.

【解析】(1)由“籃球”人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)?/p>

數(shù)；

(2)根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出“乒乓球”人數(shù)即可補全圖形；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡排球項目的人數(shù)所占比例即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形

統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

24.【答案】(1)證明：?.?四邊形A8CZ)是平行四邊形,

AD=BC,ADIIBC,

???4ADE=Z.FCE,Z.DAE=Z.CFE,

???點E是CO中點,

DE=CE,

在AZDE和AFCE中,

Z-DAE=Z-CFE

乙ADE=乙FCE,

、DE=CE

???△ADE絲△FCE(A4S),

??.AD=CF,

??.BC=CF；

(2)解：與線段CO相等的線段有8C、CF、AD.AB,理由如下：

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AB=CD,AD=BC,

由(1)知，BC=CF,

??,BD1DF,

1

CD=^BF=BC=CF,

.?.BC=CF=AD=AB=CD,

???線段a)相等的線段有BC、CF,AD,AB.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出力。=BC,ADI/BC,結(jié)合平行線的性質(zhì)利用AAS證明△力

FCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出力B=CD,AD=BC,再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”

求解即可.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判

定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)設(shè)購進A種紀(jì)念品每件需尤元，8種紀(jì)念品每件需y元，

根據(jù)題意得:朦需。

解得宿。，

答：購進A種紀(jì)念品每件需8元，8種紀(jì)念品每件需10元；

(2)該商店本次購進A種紀(jì)念品a個，

根據(jù)題意得：8a+10(3a-5)<710,

解得a<20,

答：該商店本次最多購進A種紀(jì)念品20個.

【解析】(1)設(shè)購進A種紀(jì)念品每件需x元，8種紀(jì)念品每件需y元，根據(jù)購進A種紀(jì)念品8件，8種紀(jì)念

品3件，需要94元；購進A種紀(jì)念品5件，2種紀(jì)念品6件，需要100元得：朦:北二;;0，即可解得

答案；

(2)該商店本次購進A種紀(jì)念品。個，根據(jù)購進兩種紀(jì)念品的總金額不超過710元得：8a+10(3a-5)<

710,解得。的范圍，即可得到答案.

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組和一元一

次不等式.

26?【答案】(1)證明：:AC為直徑,

/-AFC=90",

???ZXDC+BDC=90°.

Z.BAC=Z.BDC,Z-BAC=Z.DCF,

Z.BDC=Z.DCF,

??.BD//CF,

Z.AEB=Z.AFC=90°,

???2LDEA=90°；

(2)證明：連接AN、DF,如圖，

DG1AB,

AAGH=90°,

設(shè)zJ/=a,

Z.GAH=90°一乙H=90°-a,

??.Z.FAB=乙FDB=乙GAH=90°—a,

???乙DEA=90°,

???乙DEF=180°-/-DEA=90°,

???Z-DFA=90°—Z-FDB=a.

???Z.H=Z.DFA=a,

???四邊形ANDb為。。的內(nèi)接四邊形,

???^DNA+Z.DFA=180°,

???乙DNA+乙HNA=180°,

???乙HNA=Z.DFA—a.

???乙HNA=乙H,

??.AN=AH,

-AG1DH,

??.HG=GN；

(3)解：連接ORCF,如圖，

由(2)得：乙DHF=ZJ)FH,

DH=DF,

???ADEA=90°,

DE1HF,

??.HE=FE,

???AC為直徑，

???Z-AFC=90°,

作CR1DB于點R,

???乙REF=乙EFC=乙ERC=90°,

???四邊形/以。為矩形，

??.ER=FC,EF=RC=EH,

在和△KRC中，

2HEK=乙CRK=90°

乙HKE=Z.RKC,

、HE=CR

.?山HEK義工KRC(AAS),

??.EK=KR.

???四邊形。尸C8為。。的內(nèi)接四邊形,

???^LBDF+^FCB=180°,

???FC//BD,

???乙FCB+乙DBC=180°,

Z-DBC=Z-BDF,

在△DEF和△CRB中，

2BDF=乙CBD

乙DEF=乙CRB=90°,

￡F=RC

.?心DEF會二CR8Q4AS),

???DE—RB,

?,?設(shè)DE=RB=a,

DE1

???乙DEH=90°,tanzDHE=

HE。3

HE=3a,

CR=HE—3a,

???EK=2ED=2a,

.?.KR=EK=2a,

DR=DE+EK+KR=5a,

???Z.DRC=90°,

,nvRC3

t3nz.7?DC=UK=—5?

???AABC=90°,

nr

??=器,

?tan^BACAB

Z-RDC=Z.BAC,

3

???tanZ-BAC=tanZ-RDC—

tanZ.BAC=洛

AB

AB=1734,

--------------44

???AC=yjAB2+BC2=y,

117

???℃=/=T

【解析】(1)利用圓周角定理，平行線的判定與性質(zhì)解答即可;

(2)連接AMDF,設(shè)N”=a,利用圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)解答

即可；

(3)連接。F、CF,作CR1DB于點R,利用圓周角定理，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)得

到。E=RB,設(shè)DE=RB=a,則HE=3a,DR=5a,利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得tan乙RDC=

落=,，在直角三角形中，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理和勾股定理解答即可得出結(jié)論.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性

質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，恰當(dāng)?shù)奶砑?/p>

輔助線構(gòu)造直角三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：(1)對于拋物線y=mx2—6mx—27m,

當(dāng)y=0時，mx2-6mx—27m=0,

???znW0,

???%2—6x—27=0,

解得：=-3,冷=9,

???/(一3,0)、8(9,0),

OB=904=3,

???OC=OB,

OC=OB=9,

???C(0,9),

將點C(0,9)代入拋物線y=mx