2024年陜西省西安市新城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

選擇題

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-5B.-3C.0D.V3

2.如圖，直線相〃小含有45°角的三角板的直角頂點。在直線加上，點A在直線"上，若/1=20°,

則N2的度數(shù)為（）

O

An

A.15°B.25°C.35°D.45°

3.下列計算正確的是（）

A.x2+x3=x5B.22-2=2

235

C./?（-%）3=x6D.（^%）=i%

4.在平面直角坐標系中，點A（-2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.下列平面直角坐標系內(nèi)的曲線中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（）

1

A.三葉玫瑰線1B.+四葉玫瑰線

X-

C.心形線

6.如圖，小亮為將一個衣架固定在墻上,他在衣架兩端各用一個釘子進行固定，用數(shù)學知識解釋他這樣

操作的原因，應該是（）

A.過一點有無數(shù)條直線

B.兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離

C.兩點確定一條直線

D.兩點之間，線段最短

7.某市為“加快推進污水管網(wǎng)建設，著力提升居民生活品質(zhì)”，需要鋪設一段全長為3000米的污水排放

管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%,結(jié)果提

前30天完成這一任務.設原計劃每天鋪設無米管道，則根據(jù)題意，下列方程中正確的是（）

30003000

A.+30=-------------

%比(1+25%)

30003000

B.+30=-------------

X光(1-25%)

30003000

C.=--------------+30

xx(l+25%)

30003000

D.=-------------+30

X尤(1-25%)

8.如圖，△ABC內(nèi)接于O。，ZABC=120°,AC=2?則弧AC的長為()

4V38

C.-----TCD.-7T

33

9.已知點M（%i,yi）,N（X2,”）在函數(shù)y=|2%+例的圖象上，當％1+冗2>3且劉V及時，都有則

b的取值范圍為（）

A.-3B.-3<Z?^0C.Z?<3D.0WZ?<3

10.如圖，菱形ABC。中，點石是邊CO的中點，族垂直A3交A3的延長線于點八若BF：CE=1：2,

EF=6則菱形ABC。的邊長是（)

A.3B.4C.5D.-V7

5

11.如圖，扇形AOB的圓心角是直角，半徑為2百，C為OB邊上一點,將△AOC沿AC邊折疊，圓心。

恰好落在弧AB上，則陰影部分面積為（）

A.3TT-4V3B.3TT-2V3C.3TT-4D.2n

12.如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90°，BA=BC,。是AB的中點，連接CD,過點8作BGJ_CZ）,分

別交C“CA于點￡、尸,與過點A且垂直于A8的直線相交于點G,連接。尺以下四個結(jié)論:①而=而;

②點尸是GE的中點；③4尸=辛48；④SAABC=5S&BDF,其中正確的結(jié)論序號是（）

C.①②③D.②③④

二、填空題

9

13,了的平方根是.

14.若點尸在線段的延長線上，AP=8,BP=3,則AB的長為.

15.如圖，在△ABC中，/B=70°,。。是△A8C的內(nèi)切圓，M,N,K是切點，連接04OC.交。。

于E,O兩點.點尸是標上的一點，連接。REF,則NEED的度數(shù)是

16.我們定義：如果一個函數(shù)圖象上存在縱坐標是橫坐標6倍的點，則把該函數(shù)稱為“行知函數(shù)”，該點

稱為“行知點”，例如：“行知函數(shù)"y=x+20,其“行知點”為(4,24).

(1)直接寫出函數(shù)y=，圖象上的“行知點”是；

(2)若二次函數(shù)y=(a-3)/+(a+3)x+%的圖象上只有一個“行知點”，則a的值為.

17.如圖，折疊邊長為4c機的正方形紙片A8CZ),折痕是。點C落在點E處，分別延長腔、DE交

于點RG,若點M是BC邊的中點，則/G=cm.

18.解不等式：＞2.

19.如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,B,C均為格點(網(wǎng)格線的交點)，A(2,

3),B(3,2),C(1,0).

(1)將△ABC向下平移3個單位，再向左平移4個單位，得到△4B1C1,請畫出△AiBiCi；

(2)將△4B1C1繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到282c2,請畫出282c2.

(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中，點C1經(jīng)過的路徑長為

y八

A

x

20.將字母“C”，"H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，其中第1個圖形中有1個字母C,有4個字母H；第2

個圖形中有2個字母C,有6個字母H；第3個圖形中有3個字母C,有8個字母X；……根據(jù)此規(guī)律

解答下面的問題：

HHHHHH

IIIIII

CCCCCC

H---HH---

IIIIII—H

HHHHHH

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

(1)第4個圖形中有個字母C,有個字母”；

(2)第八個圖形中有個字母C,有個字母H(用含〃的式子表示)；

(3)第2024個圖形中有個字母C,有個字母

21.如圖，四邊形ABC。是一個零件的截面圖，AB=(2+2V3)cm,CD^4cm,AB±BC,/BAD=74°,

ZBCD=60°,求這個零件截面的面積.(精確到1cm2,參考數(shù)據(jù)：V2=1.41,遍"73,sin74°-0.96,

cos74°"0.28,tan74°心3.49)

22.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,。為邊AC上的點，以為直徑作OO,連接8。并延長交。0

于點E,連接CE,CE=BC.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若CD=2,BC=4,求AC的長.

B

23.甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是8年,

經(jīng)質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：(單位：年)

甲廠：4,5,5,5,5,7,9,12,13,15；

乙廠：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15；

丙廠：4,4,4,6,7.9,13,15,16,16；

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了下面不完整的表格：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲廠856

乙廠9.6a8.5

丙廠9.44b

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)表格中a=,b=；

(2)這三個廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的特征數(shù)？

(3)如果這三個家電廠家的電子產(chǎn)品的售價相同，則顧客購買哪一家的電子產(chǎn)品更合適，并說明理由.

24.如圖，在四邊形ABC。是正方形，點E為C￡＞邊的中點，對角線8。與AE交于點R連接BE,CF,

且BE與b交于點G,連接。G.

(1)求證：BE1CF；

FG

(2)求77的值；

EG

(3)求證：D(f=CG?BG.

B

DEC

25.如圖，二次函數(shù)y=(/-1)/+(f+1)x+2GW1),x=0與尤=3時的函數(shù)值相等，其圖象與x軸交

于A、B兩點，與y軸正半軸交于C點.

(1)求二次函數(shù)的解析式.

(2)在第一象限的拋物線上求點尸，使得S"BC最大.

(3)點尸是拋物線上x軸上方一點，若NCAP=45°,求P點坐標.

26.在Rt^ABC中，ZC=90°.將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)角小于NCA8,點8的對

應點為點。，點C的對應點為點E,交A8于點。，延長。E交8C于點P.

圖1

(1)如圖1,求證：PC=PE；

(2)當AO〃BC時,

①如圖2,若CA=6,CB=8,求線段BP的長;

②如圖3,連接班)，CE,延長CE交BD于點R判斷尸是否為線段的中點，并說明理由.

2024年陜西省西安市新城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-5B.-3C.0D.V3

［解答］解：-5<-3<0<V3,

則最小的數(shù)是-5,

故選：A.

2.如圖，直線小〃"，含有45°角的三角板的直角頂點。在直線山上，點A在直線”上，若Nl=20°,

則N2的度數(shù)為（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

【解答】解：過8作8K〃機，

m//n,

：.BK//n,

：.ZOBK=Zl=20°,Z2=ZABKf

VZABO=45°,

ZABK=AABO-ZOBK=45°-20°=25°,

：.Z2=ZABK=25°.

故選：B.

A.x2+x3=x5B.2/-/=/

C.x2,(-X)3—X6D.8/)3="5

【解答】解：A、/與尤3不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；

B、故B符合題意；

C、x2,(-x)3=-%5,故C不符合題意；

D.(1%2)3=1%6,故。不符合題意；

故選：B.

4.在平面直角坐標系中，點A(-2,3)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：(-2,3),-2<0,3>0,

...點A(-2,3)在第二象限，

故選：B.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

8、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

。、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：B.

6.如圖，小亮為將一個衣架固定在墻上，他在衣架兩端各用一個釘子進行固定，用數(shù)學知識解釋他這樣

操作的原因，應該是()

B.兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離

C.兩點確定一條直線

D.兩點之間，線段最短

【解答】解：因為“兩點確定一條直線”，所以他在衣架兩端各用一個釘子進行固定.

故選：C.

7.某市為“加快推進污水管網(wǎng)建設，著力提升居民生活品質(zhì)”，需要鋪設一段全長為3000米的污水排放

管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%,結(jié)果提

前30天完成這一任務.設原計劃每天鋪設1米管道，則根據(jù)題意，下列方程中正確的是()

30003000

A.+30=---------

%x(l+25%)

30003000

B.+30=---------

%x(l-25%)

30003000

C.=----------+30

%%(1+25%)

30003000

D.=---------+30

%x(l-25%)

【解答】解：???實際施工時每天的工效比原計劃增加25%,且原計劃每天鋪設x米管道，

???實際每天鋪設(1+25%)1米管道.

30003000

根據(jù)題意得：久1(1+25%)+以

故選：C.

8.如圖，△ABC內(nèi)接于O。，ZABC=120°,AC=2?則弧AC的長為()

Q

B

2V344V38

---7T-71---7T一71

3333

【解答】解：在弦AC所對優(yōu)弧上取一點。，連接。4,OC,DA,DC,作于",

：.AH=~AC=x2V3=V3,

VZr>+ZB=180°,

AZ￡>=180°-ZB=180°-120°=60°,

AZAOC=2ZD=120°,

1

VZAOH=iZAOC=60°,

?,/\r\u-4"_B

??sinNAO//=

.\AO=2,

4

...弧AC的長=王喧

3n

9.已知點M(xi,yi),N(x2,”)在函數(shù)y=|2x+b|的圖象上，當無I+X2>3且xi<x2時，都有yi<”，則

b的取值范圍為()

A.62-3B.-3<6W0C.b<3D.0W6<3

【解答】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象如圖，點A是函數(shù)y=|2x+b|與x軸的交點，點A坐標為(-3，0),

點"(xi,yi),N(%2,”).

(b

2x+b(x>—?)

Jy=b..

—2x—h(xV—2)

___________卜

當XI+%2>3且％I<X2時，都有yi<y2f可知點”與點N不可能同時直線x=—左側(cè).

1I

A__D

->--

當M(xi,yi)在x=—,左側(cè)時，若要保證yi〈y2,22

VXI+X2>3,

<9，

???心-3；

當M(xi,廣)在彳=一名右側(cè)時，函數(shù)為增函數(shù)，滿足—即可,

VXl+X2>3且X1〈X2,

???心-3.

10.如圖，菱形ABC。中，點E是邊CD的中點，所垂直A3交A3的延長線于點R若BF：CE=1：2,

4

A.3B.4C.5D.-

5

：.AD=AB=CD.AB//CD.

'：EFLAB,DH±AB,

：.DH//EFf

：.四邊形DHFE為平行四邊形,

：.HF=DE,DH=EF=V7.

:點￡是邊CO的中點，

1

：.DE=^CD,

：.HF=1c￡)=

VBF：CE=1：2,

???設5尸=羽則CE=2x,

：.CD=4x,DE=HF=2x,

AD=AB=4x,

：.AF=AB+BF=5x.

：.AH=AF-HF=3x.

在RtAADH中,

"."Dtf+Atf=AD2,

：.(V7)2+(3%)2=(4x)2.

解得：尤=±1(負數(shù)不合題意，舍去)，

??x——1.

，AS=4x=4.

即菱形ABC。的邊長是4,

故選：B.

11.如圖，扇形AOB的圓心角是直角，半徑為2b，C為02邊上一點，將△AOC沿AC邊折疊，圓心。

恰好落在弧上，則陰影部分面積為()

A.3TT-4V3B.3TT-2V3C.3ir-4D.2n

【解答】解：連接。。，

VAAOC沿AC邊折疊得到△ADC,

：.OA=AD,ZOAC=ZDAC,

又,：OA=OD,

：.OA^AD^OD,

：.^OAD是等邊三角形,

：.ZOAC=ZDAC=30°,

:扇形AOB的圓心角是直角，半徑為2日,

；.OC=2,

907rx（2同22V3X2「

陰影部分的面積是：36。一（—X2）=3『4圾

12.如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90°,BA=BC,。是AB的中點，連接CQ,過點8作8GJ_C￡）,分

別交CD、CA于點與過點A且垂直于的直線相交于點G,連接小.以下四個結(jié)論:①而=而;

②點尸是GE的中點；③4尸=冬15；@S^ABC=5S^BDFf其中正確的結(jié)論序號是（）

C.①②③D.②③④

【解答】解：?：ZABC=90°,BG±CD,

：.ZABCh-ZCBG=90°,ZBCD+ZCBG=90°,

???ZABG=ZBCD,

在和△BCD中，

乙ABG=乙BCD

AB=BC

乙BAG=Z.CBD=90。'

:?AABG義ABCD(ASA),

：.AG=BDf

:點。是A8的中點,

：.BD=^AB,

1

：.AG=灑,

在RtZXABC中，ZABC=90°,

：.AB±BCf

VAG±AB,

：.AG//BC,

：.AAFG^ACFB,

?_A_G__F_G

??—,

CBFB

VBA=BC,

AGFG

??_?_—__，

ABFB

故①正確；

T^AB=BC=2X,

;點。是AB的中點，

.,.AD—BD—AG—x,

在RtZXOBC中，DC=7DB?+BC2=信,

:?BG=DC=V5x,

,?△AFGs^CFB,

.GFAG1

~BC~2

?cc_1Ln1nJSx

??FG—]FB=gBG=~w~,

VZDBE=ZDCB=90°-ZBDC,NBED=/CBD,

:.ACDBsABDE,

CDCBV5x2x

--=—,即a-n---=一,

BDBExBE

.2V5

..BDEZ7=-g—

FE=BG-GF-BE=嘴x,

C.FG^FE,

故②錯誤；

.*AAFG^ACFB,

tAFAG1

CF~AC~2

：.AF=|AC,

VAC=V2AB,

：.AF=^AB,故③正確；

過點尸作M尸J_A5于M,則尸M〃C5,

tAFFM1

?Zc-BC-3,

..BD_1

?——，

BA2

.S^BDF^BD.FMBDFM111

??~—,——X———,

S^ABC-ABBCABBC236

即SAABC=6SABDFF故④錯誤；

93

13,7的平方根是±7；.

4------2~~

93

【解答】解：二的平方根是士不

42

故答案為：士|.

14.若點尸在線段的延長線上，AP=8,BP=3,則AB的長為5.

【解答】解：：點P在線段AB的延長線上，AP=8,BP=3,

：.AB^AP-BP^5,

故答案為：5.

15.如圖，在△ABC中，NB=70°,。。是△ABC的內(nèi)切圓，M,N,K是切點，連接OA,0C.交。。

于E,。兩點.點尸是血上的一點，連接。REF,則/E即的度數(shù)是62.5°.

【解答】解：???。0是△ABC的內(nèi)切圓，

：.OA,0C是△ABC的角平分線，

11

：.AOAC=/BAC,Z.OCA="BCA.

VZB=70°,

.\ZBAC+ZBCA=110°,

1

：.Z-OAC+Z-OCA=^BAC+Z.BCA)=55°,

AZAOC=180°-55°=125°,

1

：.Z-EFD="EOD=62.5°.

故答案為：62.5°.

16.我們定義：如果一個函數(shù)圖象上存在縱坐標是橫坐標6倍的點，則把該函數(shù)稱為“行知函數(shù)”,該點

稱為“行知點”，例如：“行知函數(shù)"y=x+20,其“行知點”為(4,24).

(1)直接寫出函數(shù)尸勺圖象上的“行知點”是(2,12)或(-2,72)；

(2)若二次函數(shù)y=(〃-3)?+(〃+3)x+%的圖象上只有一個“行知點”，則。的值為:3

【解答】解：(1)由已知可得產(chǎn)藍匕

(y=ox

解得:匕=彳閾:=一"

ky=12(y=-12

故答案為：(2,12)或(-2,-12)；

(2)Vy=(〃-3)/+(。+3)x+^a=6x,

(a-3)x+(a-3)%+]〃=(),

:二次函數(shù)y=(a-3)/+(。+3)尤+%的圖象上只有一個“行知點”，

/.△=0,

即(。-3)2-4(a-3)x%—0,

解得：4=±3,

又?.?〃W3,

??4=-3.

故答案為：-3.

17.如圖，折疊邊長為4cm的正方形紙片A3CD,折痕是DM,點。落在點E處，分別延長ME、DE交

A5于點尸、G,若點M是5C邊的中點，則/G=-cm.

一3一

【解答】解：如圖，連接。凡

???四邊形A3CD是正方形，

：.AD=CD=AB=BC=4cmfZA=ZB=ZC=90°,

??,點M是5C邊的中點，

???CM=BM=2=2cm,

由折疊得：DE=CD=4cm,EM=CM=2cm,ZDEM=ZC=90°,

：.ZDEF=180°-90°=90°,AD=DE,

：.NA=NDEF,

在RtADAF和RtADEF中,

(AD=DE

IDF=DF'

.*.RtADAF^RtADEF(HL),

：.AF=EF9

設AF=xcm,貝！JEF=xcm,

:?BF=(4-x)cm,FM=(x+2)cm,

222

在尸M中，BF+BM=FMf

：.(4-x)2+22=(x+2)2,

4

律

解X--

3

48

4---

：.AF=EF=^cm,BF=4-33

9：ZFEG=ZDEM=90°,

：.ZFEG=ZB=90°,

*.*/EFG=NBFM,

???△FGESAFMB,

10

FGFM.FGV

-------------mn.............-

一，44—a，

EFBF--

33

FG=^cm,

,5

故答案為:-

x+3

18.解不等式：>2.

x+3

【解答】解：—>2,

x+3>4,

x>4-3,

x>l,

不等式的解集為：x>3.

19.如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,B,C均為格點(網(wǎng)格線的交點)，A(2,

3),B(3,2),C(1,0).

(1)將△ABC向下平移3個單位，再向左平移4個單位，得到△4B1C1,請畫出△ALBIQ；

(2)將△481C1繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到282c2,請畫出282c2.

(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中，點C1經(jīng)過的路徑長為—ri.

—2一

y八

A

X

【解答】解：(1)如圖,△A1B1C1即為所求.

(2)如圖，222c2即為所求.

y八

A

x

(3)由勾股定理得，。。=732+32=3vL

907TX3V23V2

...點Ci經(jīng)過的路徑長為-----------=--------71.

1802

故答案為：-^―7T.

20.將字母“C”，按照如圖所示的規(guī)律擺放，其中第1個圖形中有1個字母C,有4個字母H；第2

個圖形中有2個字母C,有6個字母H；第3個圖形中有3個字母C,有8個字母H；根據(jù)此規(guī)律

解答下面的問題:

HHHHHH

IIIIII

CCCCCC

H---HH---

IIIIII—H

HHHHHH

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

(1)第4個圖形中有4個字母C,有10個字母H；

(2)第〃個圖形中有n個字母C,有2"+2個字母"(用含"的式子表示);

(3)第2024個圖形中有2024個字母C,有4050個字母H.

【解答】解：(1)第1個圖形中有1個字母C,有4個字母X；

第2個圖形中有2個字母C,有6個字母”；

第3個圖形中有3個字母C,有8個字母

依此類推，

第4個圖形中有4個字母C,有10個字母H；

(2)觀察規(guī)律：

第1個圖形中有1個字母C,

第2個圖形中有2個字母C,

第3個圖形中有3個字母C,

???字母C的數(shù)量等于力

第n個圖形中有n個字母C,

同理觀察規(guī)律：

第1個圖形中有4個字母H；

第2個圖形中有6個字母H；

第3個圖形中有8個字母H；

?.?字母H的個數(shù)是字母C的個數(shù)的2倍多2,字母C的數(shù)量等于n,

，字母H的個數(shù)是2n+2,

即第n個圖形中有2〃+2個字母H；

(3)根據(jù)第(2)問，將數(shù)字代入即可，

...字母C的數(shù)量等于“，

...第2024個圖形中有2024個字母C,

:字母H的個數(shù)是2〃+2,

.?.第2024個圖形中有4050個字母H.

21.如圖，四邊形ABCD是一個零件的截面圖，AB=(2+2V3)cm,CD=4cm,AB±BC,/BAD=14°,

ZBCD=60°,求這個零件截面的面積個精確到1cm2,參考數(shù)據(jù):V2?1.4LV3=1.73,sin74°-0.96,

cos74°心0.28,tan74°-3.49)

【解答】解：作。于E,DFLBC^-F,連接瓦），則四邊形。E8F為矩形,

:.DE=FB,DF=EB,

在RtZkCZ)尸中，CD=4cm,ZBCD=6Q°,

：.BE=DF=DCXsin60°=2V3(cm),FC=DCXcos60°=2(cm),

：.AE=AB-BE=2+2V3-2A/3=2(cm).

在RtZvlOE中，AE=2,ZDAE=74°,

.?.D￡=AEXtan74°=2X3.49=6.98(cm),

四邊形ABCD的面積=的面積的面積

11

=^ABXDE+^BCxDF

-1-1

=宏X(2+2V3)X6.98+宏X(6.98+2)X2百

^15.96X1.73+6.98

處35(。7層)，

答：這個零件的截面面積約為355?.

22.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,。為邊AC上的點，以A。為直徑作OO,連接8。并延長交。0

于點E,連接CE,CE=BC.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若CD=2,8C=4,求AC的長.

B

【解答】(1)證明：連接05則0E=0Z),

：./0ED=N0DE,

?：N0DE=/BDC,

：?/0ED=NBDC,

?；CE=BC,

；.NCEB=/CBE,

VZACB=90°,

：?/0EC=/0ED+/CEB=/BDC+/CBE=90°,

TOE是。。的半徑，且CE_LOE,

???c石是的切線.

(2)解：VZOEC=90°,

122

：.OE+CE=OCf

■:CD=2,3C=4,OE=OD,

：.CE=BC=4,OC=OD+CD=OD+2,

：.OD1+41=(00+2)2,

解得00=3,

.*.AZ)=2X3=6,

???AC=AD+CD=6+2=8,

.'AC的長是8.

23.甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是8年,

經(jīng)質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：(單位：年)

甲廠：4,5,5,5,5,7,9,12,13,15；

乙廠：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15；

丙廠:4,4,4,6,7.9,13,15,16,16；

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了下面不完整的表格：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲廠856

乙廠9.6a8.5

丙廠9.44b

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)表格中a=8,b=8；

(2)這三個廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的特征數(shù)？

(3)如果這三個家電廠家的電子產(chǎn)品的售價相同，則顧客購買哪一家的電子產(chǎn)品更合適，并說明理由.

【解答】解：(1)乙廠8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)a為8,

7+9

丙廠：中位數(shù)b為w-=8；

故答案為：8,8；

(2)甲廠的銷售廣告利用了平均數(shù)8表示集中趨勢的特征數(shù)；

乙廠的銷售廣告利用了眾數(shù)8表示集中趨勢的特征數(shù)；

丙廠的銷售廣告利用了中位數(shù)8表示集中趨勢的特征數(shù)；

(3)平均數(shù)：乙大于丙大于甲；眾數(shù)：乙大于甲大于丙；中位數(shù)：乙大于丙大于甲，顧客在選購產(chǎn)品

時，一般以平均數(shù)為依據(jù)，選平均數(shù)大的廠家的產(chǎn)品，

因此應選乙廠的電子產(chǎn)品更合適.

24.如圖，在四邊形ABC。是正方形，點E為邊的中點，對角線8。與AE交于點E連接BE,CF,

且BE與CF交于點G,連接。G.

(1)求證：BE_LCF；

FG-

(2)求大的值；

EG

(3)求證：Dd=CG，BG.

AB

D^~~~EC

【解答】(1)證明：???四邊形A3CD是正方形，

：.AD=BC=AB=DC,ZADE=ZBCE=ZBAD=90°,AB//CD,

??,點E為CO邊的中點，

：.AD=BCfNADE=/BCE,BE=CE,

：.AADE^ABCE(SAS),

NAED=ABEC,

：.NBAF=ZAED=/BEC,

VZABF=ZADB=45°,/CBF=/CDB=45°,

???/ABF=/CBF,

'：AB=CB,ZABF=ZCBF,BF=BF,

：.AABF^ACBF(SAS),

:?/BAF=NBCF,

；?/BCF=NBEC,

：.ZBGC=/ECF+/BEC=/ECF+/BCF=ZBCD=90°,

：.BELCF.

(2)解：設AO=BC=A8=OC=2相，則即=。七=機，

：.BD=y]BC2+DC2=V(2m)2+(2m)2=2V2m,BE=VBC2+CE2=V(2m)2+m2=V5m,

BGRC2777

—=tanZBCF=tanZBCE=^=—=2,

CGCEm

：.BG=2CGf

：.BC=y/BG2+CG2=J(2CG)2+CG?=V5CG=2m,

?2岳

??CG=-g-m,

.”a2754/5

??BG=2x—g—m=—g—m,

:.EG=BE-BG=V5/n-等機=洛加，

\9ED//AB,

:?△EDFSAABF,

(DFEDm1

'BF~AB~2m~2

2227-4J2

BF=]+聲。=QBD=可x2V2m=—m,

9：ZEGF=ZBGF=90°,

FG4

；.記的值是3

(3)證明：作G”_LQC于點H,則/Z)HG=/CHG=90°,iSBC=DC=2m,則DE=CE=%,

由(2)得CG=等相，BG=Wm,EG=^-m,

：.CG?BG=等"zx竽m=1m2,

EHCE_TH_V5GH

*.*—=cos/BEC=—=tanNBEC=2,

EG麗=痂=虧'EH

??EH=-g-￡G=-g-X耳機,GH一2EG一2x耳機=弓",

1G

DH=DE+EH=m+可加=耳機，

.?.Z)G2=Z)H2+GH2=(-m)2+(4〃)2=3〃2,

555

:.Dd2=CG,BG.

25.如圖，二次函數(shù)＞=(/-1)/+(f+1)x+2G#l),x=