第一節(jié)：數(shù)的認(rèn)識(shí)（一）整數(shù)和小數(shù)

知識(shí)全景圖

W義.計(jì)效單位.裁位.St位國(guó)手衰.十逶用廿st法

0（自然數(shù)）=零?1SSI.可效、大小即5

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“費(fèi)的意義.讀法、可法.數(shù)位.計(jì)數(shù)單位.十迸匍計(jì)數(shù)濠

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大小比荻.改可.求近（以3S

小數(shù)點(diǎn)格動(dòng)弓名＜1日小亮令期assszs

正、負(fù)數(shù)意義.?*.可法.比就大小

樓心考向集

，數(shù)的組成、讀寫及改寫

[例1]

我國(guó)2016年1月1日起全面實(shí)施二孩政策，據(jù)專家估算，二孩政策放開后，到2070年我國(guó)出生人口約為

510000000人,橫線上的數(shù)讀作（）；把橫線上的這個(gè)數(shù)改寫成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)是（）；死亡

人口約為941450000人,橫線上的這個(gè)數(shù)“四舍五人”到億位約是（）。

思路引導(dǎo)一

第一步：分級(jí)讀數(shù)。

億級(jí)萬(wàn)級(jí)；個(gè)緞

510000000

94145；0000

510000000億級(jí)上是“5”，讀作五億；萬(wàn)級(jí)上是1000,讀作一千萬(wàn)；個(gè)級(jí)上都是“0”，不讀。

510000000讀作：五億一千萬(wàn)。

941450000億級(jí)上是“9”，讀作九億；萬(wàn)級(jí)上是4145,讀作四千一百四十五萬(wàn)；個(gè)級(jí)上都是“0不讀。

941450000讀作：九億四千一百四十五萬(wàn)。

第二步：把510000000改寫成用“萬(wàn)”作單位的數(shù)，要把個(gè)級(jí)的4個(gè)0去掉換成“萬(wàn)”字，是51000萬(wàn)，讀

作：五億一千萬(wàn)。

第三步：把941450000“四舍五人”到億位，億位后面的千萬(wàn)位上是“4”，比“5”小，要舍去，取近似值

約是9億。

正確解答：五億一千萬(wàn)；51000萬(wàn)；9o

蘇因?技法提填

(1)分級(jí)讀數(shù)，除了最高級(jí)可能小于或等于四位外，其他數(shù)級(jí)上每級(jí)都必須有四個(gè)數(shù)字，每級(jí)上的數(shù)都按

照萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀法來(lái)讀，讀完后讀出級(jí)名“億”或“萬(wàn)”。

(2)求近似數(shù)，注意省略尾數(shù)時(shí)只看尾數(shù)最高位，需要帶計(jì)數(shù)單位的一定要寫上單位名稱。

(3)改寫時(shí)先在相關(guān)數(shù)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再將小數(shù)末尾的。省略不寫，最后寫上單位名稱。

【變式1】

1.“數(shù)”讀黨的二十大報(bào)告，數(shù)據(jù)背后是一個(gè)大黨一心為民的赤子情懷，一個(gè)國(guó)家蓬勃發(fā)展的旺盛活力，請(qǐng)

讓我們聚焦一組數(shù)字。截止2021年底，全國(guó)參加基本養(yǎng)老保險(xiǎn)甘40000000人,橫線上的數(shù)讀作:()；

改寫成用“億”作單位的數(shù)是()；基本醫(yī)療保險(xiǎn)覆蓋1360000000億人,參保率穩(wěn)定在95%以上，

全民醫(yī)保基本實(shí)現(xiàn)，橫線上的數(shù)四舍五入到“億”位是()。

【例2】

用2、3、5,9與3個(gè)0組成七位數(shù)。

(1)最小的數(shù)是()；

(2)一個(gè)零也不讀的最小的數(shù)是()；

(3)讀出兩個(gè)零的最大的數(shù)是()；

(4)三個(gè)零全讀出來(lái)的數(shù)可以組成()個(gè)。

思路引導(dǎo)一

(1)組成最小的數(shù)，先把2、3、5、9中最小的2排在首位，接著排3個(gè)0,然后把3、5、9按從小到大的

順序往后排。

(2)(3)根據(jù)整數(shù)的讀法，每級(jí)末尾的0都不讀，其他數(shù)位上有一個(gè)。或連續(xù)幾個(gè)0,都只讀一零，據(jù)此

把0寫在恰當(dāng)?shù)臄?shù)位上即可。

(4)要求把三個(gè)零全讀出來(lái)的有多少個(gè)，首先要把3個(gè)0分別插入四個(gè)非零數(shù)的兩兩之間，然后每個(gè)非零

數(shù)都可以排在首位,分別可以寫出6個(gè)這樣的數(shù)，那么一共可以寫出6X4個(gè)。如2在首位：2030509、2030905、

2050309>2050903、209043065、209050。

正確解答：(1)2000359(2)2003590(3)9500302(4)24

小圖?技法提煉

在整數(shù)讀寫中，難點(diǎn)是0的讀寫，要牢記整數(shù)讀法中，每一級(jí)末尾的0都不讀，其他數(shù)位上有一個(gè)0或連續(xù)

幾個(gè)0都只讀一個(gè)零的原則，分清數(shù)位、數(shù)級(jí)，細(xì)心填寫即可。

【變式2】

2.用3個(gè)4和3個(gè)0組成的六位數(shù)中，一個(gè)零都不讀的最小六位數(shù)是（）,只讀一個(gè)零的最大六

位數(shù)是（），讀兩個(gè)零的六位數(shù)是（）o

Eh觀,小數(shù)的近似數(shù)

【例3】

判斷：近似數(shù)6.50和近似數(shù)6.5的精確度相同。（）

思路引導(dǎo)一

近似數(shù)6.50精確到百分位，近似數(shù)6.5精確到十分位。近似數(shù)6.50末尾的0表示精確度，不能隨便去掉。

近似數(shù)6.50的取值范圍是從6.495到6.504,近似數(shù)6.5的取值范圍是從6.45到6.54,所以近似數(shù)6.50和6.5

的精確度不一樣，6.50更精確些。

正確解答：X

加因?技法提煉

將一個(gè)數(shù)取近似數(shù)，保留的數(shù)位越多，精確度就越高。

【變式3】

3.18.496保留兩位小數(shù)是（）o

A.18.49B.18.50C.18.51D.18.5

例4】

一個(gè)兩位小數(shù)用“四舍五人”法取近似值是10.0,這個(gè)兩位小數(shù)最大是（），最小是（）o

思路引導(dǎo)一

本題可以從“四舍”和“五入”兩個(gè)方面分別來(lái)思考：

“四舍”得到10.0-原數(shù)比10.0大，百分位上最大是“4”一原數(shù)最大是10.04；

“五入”得到10.0—原數(shù)比10.0小，向十分位進(jìn)了“1”，百分位上最小是“5”一原數(shù)最小是9.95。

正確解答：10.04；9.95。

小圖?技法提煉

已知小數(shù)的近似值，確定原數(shù)的最大值和最小值，要將“四舍五入”法分開來(lái)思考，從“四舍”里找最大，

從“五入”里找最小。

【變式4】

4.一個(gè)兩位小數(shù)，用“四舍五入”法保留一位小數(shù)是32.5,這個(gè)兩位小數(shù)最大是（），最小是

（）o

I"，小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

【例5】

一個(gè)兩位小數(shù)，若去掉它的小數(shù)點(diǎn)，得到的新數(shù)比原數(shù)大41.58,則這個(gè)兩位小數(shù)是（）。

思路引導(dǎo)一

去掉兩位小額的小數(shù)點(diǎn)，相當(dāng)于把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了兩位。

這個(gè)數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，即新數(shù)比原數(shù)大（100-1）倍。

11

41.58相當(dāng)于原數(shù)的99倍。

正確解答：41.584-（100-1）=0.42。

小國(guó)?技法提煉

小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)會(huì)引起數(shù)的變化，一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，原數(shù)會(huì)擴(kuò)大；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，原數(shù)會(huì)縮小。

【變式5】

5.甲、乙兩數(shù)的和是61.93,乙數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位就等于甲數(shù)，甲、乙兩數(shù)各是多少？

【例6】

在把一個(gè)整數(shù)改寫成三位小數(shù)時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)漏掉。結(jié)果寫成了90000,你知道原來(lái)這個(gè)數(shù)是多少嗎？請(qǐng)你幫

他重新改一下。

思路引導(dǎo)一

可以從結(jié)果往前推：

一個(gè)整數(shù)改寫成的二位小數(shù)?①小數(shù)部分有3個(gè)0；②漏寫小數(shù)點(diǎn)后是90000?原來(lái)的整數(shù)是

90?改寫成三位小數(shù)是90.000o

正確解答：原來(lái)這個(gè)數(shù)是90,改寫成的三位小數(shù)是90.000。

而圖技法提煉

從結(jié)果往前推算出原來(lái)的數(shù)的方法體現(xiàn)了還原的數(shù)學(xué)思想。一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分有幾位，去掉它的小數(shù)點(diǎn)，

就相當(dāng)于把這個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位。

【變式6]（2021五上?甘肅平?jīng)觯?/p>

6.如圖是一個(gè)不為零的數(shù)a變換到c的過(guò)程。下面四種說(shuō)法，正確的是（）。

第一次第二次

ab

小數(shù)點(diǎn)先向左移動(dòng)兩位小數(shù)點(diǎn)再向右移動(dòng)三位

A.c是a的1000倍B.c是a的100倍

C.c是a的10倍D.a是c的10倍

數(shù)的大小比較

【例7】

將下列各數(shù)按從小到大的順序排列。

4.001萬(wàn)0.014億4.1萬(wàn)401001040

思路引導(dǎo)一

這組數(shù)有以“萬(wàn)”“億”作單位的，也有以“一”作單位的，要先統(tǒng)一單位再比較大小。

4.001萬(wàn)=40010,0.014億=1400000,4.1萬(wàn)=41000。

正確解答：1040<4.001萬(wàn)<40100<4.1萬(wàn)<0.014億。

小

在比較數(shù)的大小時(shí)，通常要先統(tǒng)一要比較的數(shù)的計(jì)數(shù)單位，然后從高位開始比起。

【變式7】

7.將下列各數(shù)按從大到小的順序排列。

8.031萬(wàn)0.813億8.1萬(wàn)801008301

□￡：負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)

【例8】

一種食品包裝袋上有這樣的標(biāo)記"500±2g”，質(zhì)檢人員拿出4袋這種食品進(jìn)行檢查。稱重后和標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比

較記錄如下：

ABcD

+o.lg0g-l-5g-3g

這4袋食品的質(zhì)量分別是多少？它們都合格嗎？

思路引導(dǎo)一

第一步，理解題意。食品包裝袋上的標(biāo)記"500±2g”，就是以500g為標(biāo)準(zhǔn)，比500多2g記作+2g；比500g

少2g,記作-2g。按題目要求這種食品每包的質(zhì)量在498g到502之間都算合格。

第二步，根據(jù)正負(fù)數(shù)的含義計(jì)算每袋食品的質(zhì)量。正數(shù)表示食品的質(zhì)量比500g多，負(fù)數(shù)比500g少。

A袋食品標(biāo)記為“+0.1g”表示比500g多0.1g,是500.1g；

B袋食品標(biāo)記為“0g”表示正好是500g；

C袋食品標(biāo)記為"-1.5g表示比500g少1.5g,是498.5g；

D袋食品標(biāo)記為“-3g”表示比500g少3g,是497go

第三步，根據(jù)實(shí)際質(zhì)量或正負(fù)數(shù)的含義判斷是否合格。實(shí)際質(zhì)量在498g—502g之間或差值在-2g-+2g之

間的合格。

正確解答：這四袋食品的質(zhì)量分別為500.1g、500g、498.5g、497g,其中D袋食品不合格。

而囹，技法提煉

在實(shí)際生活中，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具體的數(shù)量必須確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是“0”的位置。比這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)

多通常用正數(shù)表示，比這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)少通常用負(fù)數(shù)表示。

【變式8]（2021五上?北京東城）

8.一種袋裝食品標(biāo)準(zhǔn)凈重為100g,質(zhì)檢員為記錄該種食品每袋的實(shí)際凈重與標(biāo)準(zhǔn)凈重的誤差，把食品實(shí)際

凈重102g記為+2g,那么實(shí)際凈重95g應(yīng)記為（）go

1建僅用時(shí)：30mm

一、填空。

（2021六下?深圳福田）

9.2021年5月11日，國(guó)新辦就第七次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)結(jié)果舉行發(fā)布會(huì)，會(huì)上通報(bào)全國(guó)人口總量為

1411780000人，其中男性人口為723340000人，女性人口為688440000人。14n780000讀作

（）,把723340000改寫成用萬(wàn)作單位的數(shù)是（）萬(wàn)，688440000省略億位后面的尾數(shù)約

是（）。

（2021六下?南通通州）

10.淘氣在學(xué)了負(fù)數(shù)后，就將家里所有成員身高情況制成了一張表格，如下：

（1）將下面的表格填完整。

家庭成員爸爸媽媽我妹妹

實(shí)際身高

()160163152

/cm

相對(duì)身高

+9-30()

/cm

（2）爸爸比媽媽的身高高（）厘米，妹妹比爸爸的身高（）厘米。

二、選擇。

（2021六下?廣東廣州）

11.把145700000改寫成用“億”作單位并保留兩位小數(shù)約是（）億。

A1.45B.1.46C.1.457D.1.5

（2021六下,杭州余杭）

12.由六十億、九億和四千組成的數(shù)是（）.

A.6090004000B.6900004000C.69000004000

（2021六下?廣東廣州）

13.電梯上升記為正，下降記為負(fù)。從一樓開始，電梯經(jīng)過(guò)如下四次運(yùn)動(dòng)：+11層，一5層，一7層，+15

層?，F(xiàn)在電梯停在（）樓。

A.15B.1C.14D.-1

（2021六下?廣東廣州）

14.下面各數(shù)中，（）只讀一個(gè)0。

A.2220000B.2020200C.20022000D.2200000

（2021六下?內(nèi)蒙古呼倫貝爾）

15.不改變0.7的大小，把它改寫成以“千分之一”為單位的數(shù)是（）=

A.0.007B,0.70C.7.00D.0.700

三、判斷。

（2020六下?湖北武漢）

16.384680.56四舍五入到萬(wàn)位約是384萬(wàn)。（）

17.如果5口800仁5萬(wàn)，那么口里可以填0、1、2、3、4中的任一數(shù)。（）

18.一個(gè)數(shù)的最高位是億位，這個(gè)數(shù)是九位數(shù)。（）

（2021六下?貴州遵義）

19.如果-88元表示支出88元，那么收入180元可以記作+180元。（）

20.氣溫0℃比-7℃溫度高一些，比+6℃溫度低一些。（）

（2021六下?山西太原）

21.0.9與0.90的大小相等，計(jì)數(shù)單位也相同。（）

22.在小數(shù)的末尾添上0或去掉0,小數(shù)的大小改變。（）

四、閱讀材料解決問(wèn)題。

材料一：（2021六下?湖北武漢）

23.根據(jù)武漢市東湖綠道的規(guī)劃方案，綠道二期劃分為湖城道、湖澤道、湖町道、湖林道和森林道5條主

題綠道。其中，湖城道景觀特色為“一景一園、聽濤賞梨”，長(zhǎng)九點(diǎn)零二千米;湖澤道觀特色為“雙島五

堤、十里桃花”，長(zhǎng)1QJ千米；湖町道景觀特色為“近賞田灣、遠(yuǎn)觀山巒”，長(zhǎng)九點(diǎn)二六千米;湖林道景

觀特色為“東灣西園、荷紅茶香”，長(zhǎng)旦假千米；森林道景觀特色為“知山樂(lè)水、登高觀瀾”,長(zhǎng)26匐

千米。

（1）依次讀出