PAGE中級微觀經(jīng)濟學(xué)作業(yè)四小明只消費兩種商品A和B，他僅有的收入來源于別人給予他的一些數(shù)量的這兩種商品。然而小明的最優(yōu)消費量卻并不總是被給予的這些數(shù)量。他可以以價格PA=1和PB=2買賣A、B兩種商品。小明的效用函數(shù)是，其中a是消費商品A的數(shù)量，b是消費商品B的數(shù)量：

（1）假定別人給予小明100單位的A和200單位的B，畫出其預(yù)算線，并用E點標(biāo)示出其初始的稟賦點。

（2）小明對商品A和商品B的總需求為多少？

（3）小明對商品A和商品B的凈需求為多少？

（4）假定在小明進行任何買賣活動之前，商品B的價格下降為PB=1，商品A的價格仍然維持在PA=1不變，畫出此價格條件下小明的預(yù)算線（在同一個圖中畫）。

（5）小明對商品B的需求是上升了還是下降了？上升或下降了多少？對商品A的需求呢？

（6）假定在商品B的價格下降之前，小明已經(jīng)把別人給他的所有商品A和B都換成了貨幣收入，然后計劃用這些貨幣收入去購買消費束，則他對商品A和商品B的需求分別為多少？

（7）解釋為什么在價格變化時，小明持有商品和持有貨幣收入最終的消費是不同的?？菜_斯大學(xué)的一位教授MohamedElHodiri曾經(jīng)寫過一篇《睡覺的經(jīng)濟學(xué)》的文章。他進行了下面的一項分析：“假如一天24小時，一個人每天的消費是商品x和睡覺s，他要最大化其效用函數(shù)，其中，w為工資率。”：

（1）在ElHodiri的模型中，隨著工資率w的增加，消費者最優(yōu)的睡覺時間是增加？減少？還是不變？

（2）在ElHodiri的模型中，一天睡覺幾個小時是最優(yōu)的？寧寧的效用函數(shù)是，其中R為他每天消費的閑暇的時間，他每天有16個小時在工作和閑暇之間分配，且每天能獲得20美元的非勞動收入，商品C的價格為PC=1美元：

（1）如果寧寧能夠選擇每天工作的時間，但工資率為0，那么他會選擇消費多少閑暇？

（2）如果工資率為每小時10美元，寧寧可以選擇每天工作的時間，那么他會選擇每天工作多少小時？

（3）如果寧寧每天的非勞動收入減少為5美元，那么他會選擇每天工作幾小時？張三是一名水管工，他每周有168個小時在工作和閑暇之間分配。他每工作一小時向顧客收費10美元，且如果他喜歡的話，他可以選擇任何數(shù)量的工作時間。張三除了工作收入外沒有其它的任何收入來源。

（1）畫出張三的預(yù)算集，描述張三能夠負(fù)擔(dān)的每周閑暇和收入的組合。（閑暇為橫軸，收入為縱軸）

（2）寫出張三的預(yù)算方程。

（3）當(dāng)自我雇傭時，張三選擇每周工作40小時，現(xiàn)在有一家公司有一項緊急的工作，他們以每小時20美元雇傭張三工作并許諾其可以按自己的意愿選擇工作多少時間，但是張三仍然選擇每周工作40小時。在上圖中，加上此時張三的預(yù)算線。

（4）設(shè)張三的偏好滿足嚴(yán)格凸性，是良好性狀的。在上圖中，再加上滿足他自我雇傭和受雇于公司時的工作選擇的無差異曲線。

（5）假定這家公司的工作任務(wù)非常緊急，希望張三每周的工作時間多于40小時，于是他們決定不付給張三每小時20美元的報酬，而是在前40個小時僅付每小時10美元，而在40小時以外，張三每“加班”一小時，公司付給其20美元。在上圖中，畫出此時張三的預(yù)算線；畫出通過張三的工作選擇點的無差異曲線；在這種情況下，張三會選擇工作40小時以下還是40小時以上？為什么？5，小強擁有Cobb-Douglas形式的效用函數(shù)，其中0<<1,c1和c2分別是其在第1期和第2期的消費。我們事先觀察到，如果效用函數(shù)的形式為，預(yù)算線為“標(biāo)準(zhǔn)”形式時，商品的需求函數(shù)為，：

（1）假定小強在第1期和第2期的收入分別為m1和m2，以現(xiàn)值的形式寫出其預(yù)算約束式。（利率為r）

（2）我們想用一種“標(biāo)準(zhǔn)”形式比較預(yù)算約束，那么在小強的預(yù)算約束中，p1是什么？p2是什么？m是什么？

（3）若=0.2，求解小強在第1期和第2期的需求函數(shù)，用m1、m2和r表示。

（4）利率r的上升對小強第1期的消費、第2期的消費以及第1期的儲蓄分別有什么影響？6,小李擁有每期20美元的稟賦收入，他可以以200%的利率向別人借錢，也可以按0利率借錢給別人。（注：如果利率為0，則他在本期儲蓄1美元，在下期能夠收回1美元；而利率為200%時，他每借入1美元，要在下一期償還3美元）：

（1）畫出小李的預(yù)算“線”（提示：可能并不是一條直線），并用陰影標(biāo)示出他的預(yù)算集。

（2）小李投資了一個項目，結(jié)果是使他面臨m1=30，m2=15的狀況。在此項目之外，他仍可以以200%的利率借入或以0利率貸出。在（1）的圖中畫出此時的預(yù)算約束；小李投資這個項目，境況是變好了還是變壞了？在沒有給出其偏好的相關(guān)信息時能夠做出判斷嗎？試解釋原因。

（3）考慮另外一個項目，這個項目使小李面臨m1=15，m2=30的境況。仍然假設(shè)其可以按上述利率借貸，但是他投資此項目，便不能投資上一個項目，在上圖中再畫上此時的預(yù)算約束；小李投資此項目后，境況是變好了還是變壞了？在沒有給出偏好的相關(guān)信息時能夠做出判斷嗎？試解釋原因。7,消費者的效用函數(shù)為，在第1期和第2期的收入分別為m1=100元