第24講過推法解題

專題概述

逆推法是從題目中所表述的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步步倒著推理，直到解決問題的方法叫作逆推

法。

基本解題方法是從最后得數(shù)出發(fā)，采用與原題中相反的逆運(yùn)算方法：原來是加的用減，原來是減的用加，原

來是乘的用除，原來是除的用乘推出原數(shù)。在列式中應(yīng)注意加括號的地方加上括號。

典型例題1

有一個數(shù)，先計(jì)算它與8的和，然后再乘以15,再除以5,最后再減去最大的一位數(shù)，等于30,這個數(shù)是幾?

分析告訴了中間過程和最后結(jié)果是30,用逆推法從結(jié)果出發(fā)，逐步進(jìn)行還原（倒推）就可以得到答案。要注意

運(yùn)算也是互逆的，且要注意運(yùn)算過程中的括號。

解（30+9）x5+15-8=5

思維訓(xùn)練1

1.有一個數(shù)，先計(jì)算它與4的商，然后再乘以2,再減去4,最后等于最小的兩位數(shù)，這個數(shù)是幾？

2.有一個數(shù)，先計(jì)算它與5的商，然后再乘以4,再加上最大的兩位數(shù)，最后等于159,這個數(shù)是幾?

典型例題2

某班去圖書館聽講座，由于場地原因要分批過去，第一批去了第二批去了剩下的還剩下12人，問全班

38

共有多少人？

分析從“剩下12人”入手倒著往前推，它占余下的1-2=2。第一批走后還剩下12+2=32（人），這32人占全

888

班總?cè)藬?shù)的1一工=2,全班共有32+2=48（人）。

333

解12+（1+（1_/=48（人）

答：全班共有48人。

思維訓(xùn)練2

1.小明和爸爸媽媽從當(dāng)?shù)爻霭l(fā)去某地自駕游，由于路程較遠(yuǎn)，第一天走了全程的當(dāng)?shù)诙熳吡擞嘞碌?,第三

813

天走了200千米到達(dá)目的地。小明家與目的地間的路程是多少千米？

2,把一堆香蕉分給四個小組，每個小組人數(shù)各不相同，且保證一人一根香蕉。甲組拿走了這堆香蕉的1，乙

6

組拿走了余下的-2,,丙組拿走這時所剩的一2,,丁組拿走最后剩下的7根，剛好把這堆香蕉分完，這堆香蕉共有多

53

少根？

典型例題3

杭州市某公園要將一塊地進(jìn)行綠化，第一天綠化了這塊地的工又60平方米，第二天修了余下的5,,還剩180

48

平方米，這塊地的面積是多少平方米？

分析從“還剩180平方米”向前逆推，它占余下的1—2=3,第一天綠化后還剩180+3=480平方米），如果第

888

一天正好綠化了這塊地的、還余下480+60=540（平方米），這540平方米占這塊地的1-工=2,所以這塊地的面積

444

是540+2=720平方米）。（

4

解［180+（1—q+60卜（1—、）=720（平方米）

答：這塊地的面積是720平方米。

思維訓(xùn)練3

1.由于“雙十二”網(wǎng)購較多，倉庫要運(yùn)走一批貨。上午運(yùn)走二,，下午運(yùn)的比余下的-2還多20件，最后剩下40件

53

還沒有運(yùn)走，這批貨原有多少件？

3.一批木材，第一天用去了&多3噸，第二天用去了余下的少4噸，還剩下9噸，原來這批木材有多少

75

噸？

典型例題4

科學(xué)課上，老師讓同學(xué)們做一個實(shí)驗(yàn)，有甲、乙兩桶水，從甲桶中倒出?工給乙桶后，又從乙桶中倒出工給甲

64

桶，這時兩桶水各有15千克，原來甲、乙兩個桶中各有多少千克水？

分析從最后的結(jié)果出發(fā)倒推，甲、乙兩桶共有15x2=30（千克），當(dāng)乙桶沒有倒出工給甲桶時，乙桶內(nèi)有水15

4

+（1—。=20千克），這時甲桶內(nèi)只有30—20=10（千克），而甲桶已倒出工給了乙桶，可見甲桶原有的水為10+

（1-1）=12（千克），乙桶原有的水為30—12=18（千克）。

解甲桶：［15x2—15+（1—工）］+（1—2）=12（千克）

乙桶:15x2-12=18（千克）

答：原來甲桶有12千克水，乙桶有18千克水。

思維訓(xùn)練4

1.小亮拿出自己的星星貼紙的工給小芳，小芳再從自己現(xiàn)有的星星貼紙中拿出T給小亮，這時兩人各有星星貼

48

紙14張，原來兩人各有星星貼紙多少張?

2.一杯蘋果汁，第一次倒出工，然后倒回杯中10克，第二次再倒出杯中蘋果汁的-2,第三次倒出120克，杯

45

中剩下88克，原來杯中有多少克蘋果汁?

競賽強(qiáng)化

1.有一個數(shù)，先減去7,然后再除以7,再乘以4,最后再減去8,得到的數(shù)是最小的自然數(shù)，這個數(shù)是（）。

A.23B.12C.0D.21

2.一個不透明的盒子里放著一些鉛筆，幾個小朋友從盒子里往外拿鉛筆，規(guī)則是每次總要拿出箱里的一半，然

后又放回一個。按這樣的規(guī)則他拿了100次后，箱里剩2支鉛筆，他原有（）支鉛筆。

A.100B.2C.5D.50

3.小張?jiān)谝淮螖?shù)學(xué)家庭作業(yè)中，把一個數(shù)乘以2.5計(jì)算成除以2.5,結(jié)果是200。那么，這題的正確結(jié)果是_

_o

4.小明問數(shù)學(xué)老師今年多少歲，他說：“把我的年齡減去2后，除以6,加上6后乘以9,剛好是最大的兩位

數(shù)，”那么陳老師今年_歲。

5.植樹節(jié)老師安排同學(xué)分批去運(yùn)礦泉水，第一批同學(xué)運(yùn)了工，第二批運(yùn)了剩下的還剩下15瓶，一共運(yùn)了

58—

一瓶礦泉水。

6.一家服裝廠計(jì)劃用4天完成加工一批衣服的任務(wù)，第一天加工了這批衣服的工少20件，第二天加工了剩下

4

的工多24件，第三天加工了剩下的回，第四天加工了最后的150件，這批衣服的總數(shù)是多少件？

58

7.水杯A與水杯B各有水若干毫升，將水杯A中的水倒入水杯B中工后，又將水杯B中的水倒入水杯A中工,

54

這時水杯A,B中水量相等。原來水杯A中的水量是水杯B中水量的幾分之幾？

8.小花、小明、小亮三名同學(xué)有小卡片的數(shù)量比是5：7：8,如果小亮拿出30張卡片平均分給小花、小明兩

名同學(xué)，則小花、小亮兩名同學(xué)的卡片數(shù)量相等。這三名同學(xué)共有卡片多少張?

9.琪琪的爺爺種了幾棵果樹，想將果子分給四個鄰居天天、樂樂、彤彤、美美家。先將全部果子的2減去5千

7

克給天天家，再把余下的工加上12千克給樂樂家，又把余下的一半給彤彤家，最后把剩余的一半加上3千克給美

4

美家，這時琪琪還剩&千克。這些果子有多少千克？

10.小明有三個存錢罐A、B、C,且三個存錢罐中硬幣枚數(shù)各不相同。小明將A中的硬幣放到B,C中一部

分，使得B,C硬幣各增長了一倍。隨后，將B中的硬幣放到A,C中一部分，使得這兩個存錢罐中的硬幣各增

長了一倍。最后，將C中的硬幣放到A,B中一部分，使得這兩個存錢罐中的硬幣各增長了一倍。這時，三個存

錢罐中的硬幣均為8枚，請問A,B,C中原來各有多少枚硬幣？

第24講逆推法解題

思維訓(xùn)練1

1.（10+4^2x4=28

2.（159—99）+4x5=75

思維訓(xùn)練2

1.200+（1—J+（1-0=1040（千米）

答：小明家與目的地間的路程是1040千米。

2.7+（1—+（1-+（1-=42（根）

答：這堆香蕉共有42根。

思維訓(xùn)練3

1.（40+20）+（1—+（1-：）=300（件）

答：這批貨原有300件。

2.［（9—4）+（1—4）+3卜（1—q=49（噸）答：原來這批木材有49噸。

思維訓(xùn)練4

1.小亮：［14x2—14+（1—+（1-9=16（張）

小芳:14x2—16=12（張）

答：原來小亮有星星貼紙16張，小芳有星星貼紙12張。

2.［（120+88）+（1—1）］-10=510（克）

510+（1—5）=680（克）

答：原來杯中有680克蘋果汁。

競賽強(qiáng)化

1.D2.B3.12504.325.50

6.｛［150+（1-0+24］+0一］一2。｝-（1-=680（#）

答：這批衣服的總數(shù)是680件。

7.二（1—工）=2,（1—2）+（1—0=旦，5+（1—5）=&

2'"3'3，'571212v12,7

答：原來水杯A中的水量是水杯B中水量的

7

8.