專題22平拋運動規(guī)律、平拋運動與約束面相結(jié)合問題導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容目標(biāo)1平拋運動的基本規(guī)律與推論目標(biāo)2平拋運動與斜面相結(jié)合目標(biāo)3平拋運動與圓面相結(jié)合目標(biāo)4平拋運動與豎直面相結(jié)合【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】平拋運動的基本規(guī)律與推論1．四個基本規(guī)律飛行時間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)水平射程x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)落地速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)速度改變量任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示2．兩個重要推論(1)做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ。(2)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A點為OB的中點?！纠?】如圖所示，某一小球以SKIPIF1<0的速度水平拋出，在落地之前經(jīng)過空中A、B兩點。在A點小球速度方向與水平方向的夾角為SKIPIF1<0，在B點小球速度方向與水平方向的夾角為SKIPIF1<0（空氣阻力忽略不計，g取10m/SKIPIF1<0）。以下判斷中正確的是（）A．小球經(jīng)過A點時豎直方向的速度為20SKIPIF1<0m/sB．小球經(jīng)過A、B兩點間的時間為SKIPIF1<0C．A、B兩點間的高度差SKIPIF1<0D．A、B兩點間的水平位移相差SKIPIF1<0【例2】如圖所示，某人從同一位置O以不同的水平速度投出三枚飛鏢A、B、C，最后都插在豎直墻壁上，它們與墻面的夾角分別為60°、45°、30°，圖中飛鏢的方向可認(rèn)為是擊中墻面時的速度方向，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．三只飛鏢做平拋運動的初速度一定滿足vA0>vB0>vC0B．三只飛鏢擊中墻面的速度滿足vA>vB>vCC．三只飛鏢擊中墻面的速度一定滿足vA＝vB＝vCD．插在墻上的三只飛鏢的反向延長線不會交于同一點平拋運動與斜面相結(jié)合1.與斜面相關(guān)的幾種的平拋運動圖示方法基本規(guī)律運動時間分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形水平vx＝v0豎直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，構(gòu)建位移的矢量三角形水平x＝v0t豎直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在運動起點同時分解v0、g由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v02sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)2.與斜面相關(guān)平拋運動的處理方法(1)分解速度平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,設(shè)平拋運動的初速度為v0,在空中運動時間為t,則平拋運動在水平方向的速度為vx=v0,在豎直方向的速度為vy=gt,合速度為v=vx2+v(2)分解位移平拋運動在水平方向的位移為x=v0t,在豎直方向的位移為y=12gt2,對拋出點的位移(合位移)為s=x2+y2(3)分解加速度平拋運動也不是一定要分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,在有些問題中,過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,把重力加速度g正交分解為gx、gy,把初速度v0正交分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解,可以簡化解題過程,化難為易。【例3】如圖所示，某次空中投彈的軍事演習(xí)中，戰(zhàn)斗機以恒定速度SKIPIF1<0沿水平方向飛行，先后釋放A、B兩顆炸彈，分別擊中傾角為SKIPIF1<0的山坡上的SKIPIF1<0點和SKIPIF1<0點，釋放A、B兩顆炸彈的時間間隔為SKIPIF1<0，此過程中飛機飛行的距離為SKIPIF1<0；擊中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的時間間隔為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點間水平距離為SKIPIF1<0，且A炸彈到達(dá)山坡的SKIPIF1<0點位移垂直斜面，B炸彈是垂直擊中山坡SKIPIF1<0點的。不計空氣阻力，下列錯誤的是（）A．A炸彈在空中飛行的時間為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【例4】2022年冬奧會在我國北京和張家口市舉行，滑雪項目成為人們非常喜愛的運動項目。如圖所示為運動員從高為SKIPIF1<0的A點由靜止滑下，到達(dá)B點后水平飛出，經(jīng)過時間SKIPIF1<0落到長直滑道上的C點，不計滑動過程中的摩擦和空氣阻力。下列說法正確的是（）A．若SKIPIF1<0加倍，則水平飛出的速度SKIPIF1<0加倍B．若SKIPIF1<0加倍，則在空中運動的時間SKIPIF1<0加倍C．若SKIPIF1<0減半，運動員落到斜面時的速度方向不變D．若SKIPIF1<0減半，運動員在空中離斜面的最大距離變小平拋運動與圓面相結(jié)合三種常見情景：1.如圖甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置。由半徑和幾何關(guān)系制約時間t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t。【例5】如圖所示為一半圓形的坑，其中坑邊緣兩點A、B與圓心O等高且在同一豎直平面內(nèi)，在圓邊緣A點將一小球以速度SKIPIF1<0水平拋出，小球落到C點，運動時間為SKIPIF1<0，第二次從A點以速度SKIPIF1<0水平拋出，小球落到D點，運動時間為SKIPIF1<0，不計空氣阻力，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．小球落到D點時，速度方向可能垂直圓弧D．小球落到C點時，速度方向與豎直方向夾角為SKIPIF1<02.如圖乙所示，小球恰好沿B點的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等?！纠?】如圖所示，P是固定在水平面CD上的一半徑為R的光滑圓弧槽軌道，從水平桌面邊緣A處，以速度v0水平飛出一個質(zhì)量為m的小球，恰好能從圓弧槽左端B點處沿圓弧槽切線方向進(jìn)入軌道．已知O點是圓弧槽軌道的圓心，D點是圓弧軌道的最低點，桌面比水平面高H，θ1是OB與豎直方向的夾角，θ2是AB與豎直方向的夾角，H=2R，v0=SKIPIF1<0，則：A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．小球到達(dá)D點時對圓軌道的壓力大小為6mgD．小球到達(dá)D點時對圓軌道的壓力大小為5mg(3)如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點沿切線飛過，此時半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等?！纠?】如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點上方的C點水平拋出一個小球，小球軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為SKIPIF1<0，則C點到B點的距離為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．R平拋運動與豎直面相結(jié)合方法規(guī)律：(1)從同一點斜拋物體，能垂直打在同一豎直面的不同高度處，可用逆向思維法思考，認(rèn)為物體在不同高度平拋均落在同一點。(2)無論是從同一點平拋，落在同一豎直面上的不同高度處，還是從同一點斜拋，垂直落在同一豎直面的不同高度處，因高度不同，則運動時間不同，又物體水平位移相同，故平拋的初速度不同?！纠?】如圖所示，某同學(xué)將乒乓球發(fā)球機正對著豎直墻面水平發(fā)射，兩個完全相同的乒乓球a和b各自以不同的速度水平射出，碰到墻面時豎直下落的高度之比為9：16。若不計阻力，下列對乒乓球a和b的判斷正確的是（）A．碰墻前a和b的運動時間之比為9：16B．a(chǎn)和b碰墻時重力的瞬時功率之比為4：3C．從發(fā)出到碰墻，a和b的動量變化量之比為4：3D．a(chǎn)和b的初速度之比為4：3【例9】如圖所示，某同學(xué)進(jìn)行籃球訓(xùn)練，將籃球從同一位置斜向上拋出，其中兩次拋出過程中，籃球垂直撞在豎直墻面上，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．籃球撞墻的速度，第一次較大B．籃球拋出時的速度，第一次一定比第二次大C．籃球在空中運動時的加速度，第一次較大D．籃球從拋出到撞墻，第一次在空中運動的時間較長【多維度分層專練】1．第24屆冬奧會于2022年2月4日在中國北京和張家口聯(lián)合舉行，這是我國繼2008年奧運會后承辦的又一重大國際體育盛會。如圖所示為我國滑雪運動員備戰(zhàn)的示意圖，運動員（可視為質(zhì)點）從曲面AB上某位置由靜止滑下，到達(dá)B點后水平飛出，經(jīng)時間SKIPIF1<0后落到斜坡滑道C點；運動員調(diào)整位置下滑，又從B點水平飛出，經(jīng)時間SKIPIF1<0后落到斜坡滑道D點。已知O點在B點正下方，SKIPIF1<0，斜坡足夠長，不計空氣阻力，則以下關(guān)系正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如圖，一質(zhì)量為m的質(zhì)點做平拋運動，依次經(jīng)過A、B、C三點，質(zhì)點從A到B和從B到C的時間相等，A、C兩點距水平地面的高度分別為h1、h2，質(zhì)點經(jīng)過A、C兩點時速度與水平方向的夾角分別為30°、60°，重力加速度大小為g，則（）A．質(zhì)點經(jīng)過C點時豎直方向速度大小為SKIPIF1<0B．質(zhì)點經(jīng)過B點時速度與水平方向的夾角為45°C．B、C間的高度差是A、B間的3倍D．質(zhì)點的水平速度大小為SKIPIF1<03．如圖所示，SKIPIF1<0為豎直平面內(nèi)正方形的四個頂點，邊長為L，SKIPIF1<0水平。分別從A點和D點同時各平拋一個小球M、N，其速度分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若兩小球能同時到達(dá)SKIPIF1<0上的某點，當(dāng)它們相遇時，下列說法正確的是（）（重力加速度為g，不計空氣阻力）A．若N球速度恰好垂直于SKIPIF1<0，則兩小球的初速度大小關(guān)系為SKIPIF1<0B．若N球速度恰好垂直于SKIPIF1<0，則兩小球到達(dá)SKIPIF1<0的時間為SKIPIF1<0C．若N球位移恰好垂直于SKIPIF1<0，則兩小球初速度大小關(guān)系為SKIPIF1<0D．若N球位移恰好垂直于SKIPIF1<0，則兩小球到達(dá)SKIPIF1<0的時間為SKIPIF1<04．2022年冬奧會將在北京召開。如圖所示是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖，運動員從助滑雪道AB上由靜止開始滑下，到達(dá)C點后水平飛出，落到滑道上的D點，E是運動軌跡上的某一點，在該點運動員的速度方向與軌道CD平行，設(shè)運動員從C到E與從E到D的運動時間分別為t1、t2，EF垂直CD，則有關(guān)離開C點后的飛行過程（）A．有t1=t2，且CF=FDB．若運動員離開C點的速度加倍，則落在斜面上的速度方向夾角變大C．若運動員離開C點的速度加倍，則落在斜面上的距離加倍D．若運動員離開C點的速度加倍，則落在斜面上的速度方向不變5．如圖所示，同一豎直平面內(nèi)有四分之一圓環(huán)AC和傾角為SKIPIF1<0=60°的斜面BC相接于C點，A、B兩點與圓環(huán)AC的圓心O等高?，F(xiàn)將甲、乙小球同時從A、B兩點以一定大小的初速度沿水平方向同時拋出，兩球恰好在C點相碰（不計空氣阻力）。則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩球初速度大小之比為SKIPIF1<0：1B．若僅增大兩球質(zhì)量，則兩球不再相碰C．若乙球速度大小變?yōu)樵瓉淼囊话?，則恰能落在斜面的中點DD．若乙球速度大小變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑒t可能垂直擊中圓環(huán)AC6．如圖所示，圓環(huán)豎直放置，從圓心O點正上方的P點，以速度v0水平拋出的小球恰能從圓環(huán)上的Q點沿切線方向飛過，若OQ與OP間夾角為SKIPIF1<0，不計空氣阻力．則（

）A．小球運動到Q點時的速度大小為SKIPIF1<0B．小球從P點運動到Q點的時間為SKIPIF1<0C．小球從P點到Q點的速度變化量為SKIPIF