小學(xué)數(shù)學(xué)四年級（上冊）知識點

班級：姓名：

一單元《認識更大時數(shù)》

數(shù)一數(shù)

知識點：

例如：129中的9日勺計數(shù)單位是有一（個），所占日勺數(shù)位是個位。

（3）認識數(shù)級

我國的計數(shù)單位習(xí)慣從右起，每四個數(shù)位是一級。個位、十位、百位、千位是個

級；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級；億位，十億位，百億位，千億位是億級。

（4）拓展提高

三位分節(jié)法：國際習(xí)慣讀、寫多位數(shù)時，為輕易辨清數(shù)位，從個位起向左數(shù)，每三

位作為一節(jié)，節(jié)與節(jié)之間空半個數(shù)字的位置，也可以用分節(jié)符號“，”把他們分隔開

來。

2、十進制計數(shù)法。相鄰兩個計數(shù)單位之間日勺進率是十，也就是十進制關(guān)系。

總結(jié)：相鄰兩個計數(shù)單位之間日勺進率是10；不相鄰兩個計數(shù)單位之間日勺進率，要看

他們之間有幾種間隔，有幾種間隔進率就是幾種10相乘。

警示誤區(qū)：

兩個計數(shù)單位之間的進率是10。（）（一定要說相鄰兩個計數(shù)單位之間日勺進率是

10o）

3、能力提高例題：

（1）計算（156789+567891+678915+789156+891567+91568）+9

（特點六個加數(shù)數(shù)位相似，各數(shù)位出現(xiàn)的數(shù)字相似，都是156789,1+5+6+7+8+

9=36o加數(shù)日勺和可以轉(zhuǎn)變成36個十萬，36個萬，36個千，36個10,36個1）

（2）簡便措施計算

（1234567+2345671+3456712+4567123+5671234+6712345+7654321）+7

人口普查（億以內(nèi)數(shù)的讀法、寫法）

知識點：

1、億以內(nèi)數(shù)日勺讀數(shù)措施。

具有個級、萬級和億級日勺數(shù)（先分級）,必須先讀億級，再讀萬級，最終讀個級。（即

從高位讀起）億級或萬級日勺數(shù)都按個級讀數(shù)日勺措施，在背面要加上億或萬。在級末尾日勺

零不讀，在級中間的零必須讀，中間不管有幾種零，只讀一種零。

如：1382|0000（一千三百八十萬）個級4個0不讀

1001|0000（一千零一萬）中間讀一種0,個級4個0不讀。

707|0100（七百零七萬零一百）

12|953310000（十二億九千五百三十三萬）

拓展提高：

“0”在“首級”或“級中”就讀出來；“0”在“尾級”就不讀出來。

例如：2|0102|0850讀作二億零一百零二萬零八百五十。

2、億以內(nèi)數(shù)日勺寫數(shù)措施。

從高位寫起，按照數(shù)位日勺次序?qū)?，中間或末尾哪一位上一種也沒有，就在那一位上寫

“0”占位。

例如：六百七十八萬寫作6780000.四十四萬寫作440000.

七百萬八千四百7008400七百零四萬零五十寫作7040050

（讀一種0不一定只寫一種0）

知識記憶：大數(shù)讀寫并不難，數(shù)位次序想在前。

四位一級要牢記，讀零寫0是關(guān)鍵。

國土面積（多位數(shù)的改寫）

知識點：

1、比較數(shù)大小日勺措施。

多位數(shù)比較大小，假如位數(shù)不一樣，那么位數(shù)多日勺這個數(shù)就大，位數(shù)少日勺這個數(shù)就小。

假如位數(shù)相似，從左起第一位開始比起，哪個數(shù)字大，哪個數(shù)就大。假如左起第一位上

時數(shù)相似，就開始比第二位……直到比出大小為止。

2、改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的措施。

以“萬”為單位，就要把末尾時四個0去掉，再添上萬字;

以“億”為單位，就要把末尾八個0去掉，再添上億字。

例如：9600000=960萬=2503億

3、改寫日勺意義。

為了讀數(shù)、寫數(shù)以便。（背面還會學(xué)科學(xué)計數(shù)法）

4、習(xí)題:

（1）80背面添（）0,這個數(shù)就是八十億。

（2）一萬張紙摞起來高90厘米，1000萬張摞起來大概多少厘米，合多少米？10億張摞

起來大概多少米？合多少米？地球到太陽的平均距離是千米，合多少億米？

5、例題：

（1）一種自然數(shù)，各個數(shù)位日勺和是65,這個自然數(shù)最小是多少？

（要使一種自然數(shù)盡量小，盡量使數(shù)位少，即盡量用數(shù)字9,而非9日勺數(shù)字放在前面就符

合題意了。）29999999

（2）一種自然數(shù)，各個數(shù)位上之和是80,這個自然數(shù)最小是多少？（）

近似數(shù)

知識點：

1、精確數(shù)與近似數(shù)的特點。

精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬”或“億”為單位。

有些數(shù)，靠近于精確，又不是精確，這樣的數(shù)就叫近似數(shù)。

2、用四舍五入法保留近似數(shù)的措施。

根據(jù)題中規(guī)定，看到所要保留位數(shù)的下一位，假如這一位滿5,則向前一位進一；假如不

夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只

看到千萬位。最終一定要寫出單位名稱，或者把背面的數(shù)字一起改寫成“0”。（注意找

準數(shù)位）

例如：148264^148260148264^148300

148264^148000148264^150000（15萬）

2396179（精確到萬位）心2400000或2396179（精確到萬位）心24萬

求一種數(shù)日勺近似數(shù)，假如進位碰到“9”要持續(xù)進位。

3、認識約等號7,讀作約等于。

例題：

根據(jù)四舍五入法，括號里可以填幾?

49()853亡50萬(49()853亡49萬()

一種數(shù)近似到萬位背面日勺尾數(shù)是5萬，這個數(shù)最大是多少？最小是多少？

這個數(shù)最大是（），最小是（）。

4、練習(xí)題:

（1）用四舍五入法求近似數(shù)，橫線上最大能填幾？

38_400=38萬49_980=50萬

38_400=39萬49_980=49萬

（2）用9、5、2、4這四個數(shù)字和4個0構(gòu)成八位數(shù)，最大日勺是

（），最小的是（），只讀兩個0的是

（）,四舍五入法約等于1億日勺（）,可以改寫

4952萬的是（)O

從結(jié)繩計數(shù)說起

知識點：

1、我們目前使用日勺從0到9日勺10個數(shù)字，可以表達任意一種數(shù)，這種數(shù)字稱為印度一阿

拉伯?dāng)?shù)字。

2、表達物體個數(shù)的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,H,12,…都是自然數(shù)。一種物體也沒有，

用0表達。0也是自然數(shù)。

二單元《線與角》

線的認識

知識點:

1、認識線段、射線與直線，會用字母對時讀出直線、線段和射線。

圖形名稱延伸端點讀法

??線段不能向兩端無限延有兩個端點讀作：線段AB或線段BA

AR

伸，可度量

??射線可以向一端無限延有一種端點讀作：射線AB

AB

伸，不可度量

??一直線可以向兩端無限延沒有端點讀作:直線AB或直線BA

AB

伸，不可度量

補充知識點:

1、畫直線。

（1）過一點可畫無數(shù)條直線；（2）過兩個點只能畫一條直線;

（3）明確兩點之間的距離，線段比曲線、折線要短。（兩點之間線段最短）

相交與垂直

知識點：

1、相交與垂直日勺概念。當(dāng)兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。

如：

補充知識點：

1、畫垂線：

(1)過直線上一點畫垂線日勺措施。

(2)過直線外一點畫垂線日勺措施。

2、從直線外一點A到這條直線所畫日勺垂直線段最短，它的長度叫作點A到直線的距離。

3、拓展提高：

兩條平行線間日勺垂直線段有無數(shù)條，并且相等。

2、小紅要從A點走向公路，怎么走近來？請在圖中畫出來。

A.

平移與平行

知識點：

1、平行線：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。

2、平行線的I畫法。

（1）固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。

（2）用直尺緊靠三角尺日勺另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。

（3）沿一條直角邊在畫出另一條直線。

警示誤區(qū)：

平行線就是不相交日勺兩條直線。---------（）（同一平面內(nèi)，直線不相交）

一條直線日勺平行線只能有一條。-------（）（一條直線日勺平行線有無數(shù)條）

旋轉(zhuǎn)與角

知識點：

1、角是由一種頂點和兩條邊構(gòu)成的I。

2、認識平角、周角。

平角：角日勺兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180。，等于兩個直角。

周角：角的兩邊重疊，（像一條射線），周角等于360。，等于兩個平角，四個直角。

3、角日勺分類：不不小于90度日勺角叫做銳魚；等于90度日勺角叫做直角;

不小于90度不不小于180度日勺角叫做鈍角;等于180度日勺角叫做平角;

等于360度的角叫做周角。

4、明確角的關(guān)系

銳角〈直角〈鈍角〈平角〈周角1平角=2直角1周角=2平角=4直角

5、警示誤區(qū):

（1）兩個直角就是一種平角。（X）（兩個直角可以拼成一種平角）

（2）周角就是一條射線。（x）（周角實際是一條射線繞著另一條射線日勺端點旋轉(zhuǎn)

360度所得日勺角，是兩條射線。）

角的度量（一）

知識點：

1、認識度。將圓平均提成360份，把其中日勺1份所對日勺角叫做1度，記作1°,一般用

1。作為度量角日勺單位。

2、認識量角器。量角器是把半圓平均提成180份，一份表達1度。量角器上有中心點、

?？潭染€、內(nèi)刻度線、外刻度線。

3、用量角器量角日勺措施。

（1）“兩合一看”，“兩合”是指量角器日勺中心點與角日勺頂點重疊；0刻度線與角的一

邊重疊。“一看”就是要看角日勺另一邊所對日勺量角器日勺刻度。

（2）看角日勺度數(shù)時要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。角口勺開口向左看外刻度線，角日勺開口

向右看內(nèi)刻度線。

角的度量（二）

知識點：

1、用量角器畫指定度數(shù)日勺角的措施。

畫一條射線，量角器的中心點對準射線日勺端點，0刻度線對準射線（兩合），對準量角器

對應(yīng)日勺刻度點一種點（一看），把點和射線端點連接，然后標(biāo)出角日勺度數(shù)。

2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角用三角板

畫比較以便。

補充知識點：

由于角是由兩條射線和一種頂點構(gòu)成的，因此在連線時，不能兩點相連，而要沖過

一點或不連到那一點。

三單元《乘法》

衛(wèi)星運行時間（三位數(shù)乘兩位數(shù)）

知識點：

1、估算措施。用四舍五入法進行估算。

根據(jù)算式，可將兩個乘數(shù)分別按四舍五入法求出近似數(shù)，再將近似數(shù)相乘，所得的I積作

為估算日勺成果

2、運用豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)。最常用。

用豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)，先用兩位數(shù)日勺個位數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末尾和兩位

數(shù)日勺個位對齊；再用兩位數(shù)的十位上時數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的的末位與兩位數(shù)日勺十位對

齊；然后把兩次乘得時數(shù)加起來。

2、補充計算措施：

（1）計算時，可以把數(shù)拆提成積的形式，再根據(jù)三位數(shù)乘一位數(shù)日勺措施計算。例如：

114X21=114X3X7=342X7=2394

（2）可以把期中一種數(shù)改寫成和日勺形式，再用另一種數(shù)和新拆分出來日勺兩個數(shù)分別相

乘，把所得的積相加。例如：

114X21=114X（20+1）=114X20+114X1=2280+114=2394

（3）乘數(shù)末位是“0”時，可以先吧0此前日勺數(shù)相乘，再看末尾有幾種0,就在得數(shù)背

面添寫幾種0.例如：460X21350X30267X30

有多少名觀眾（實際生活中的估算）

知識點：

1、估算必須符合如下兩個規(guī)定：一是靠近精確值（符合實際）；二是計算以便（將兩個

乘數(shù)當(dāng)作整十、整百、或幾百幾十日勺數(shù)。）

2、估計一張報紙一種版面的字數(shù)可以將報紙折一折或圈出一塊，在懂得這一塊的字數(shù)的

基礎(chǔ)上再得到整版的字數(shù)。

神奇的計算工具

知識點：

1、計算器上標(biāo)有顯示屏和鍵盤。

2、用計算器進行四則運算時，每按一種鍵都要查對屏幕上顯示日勺成果與否對日勺，以免出

現(xiàn)錯誤。

四單元《運算律》

買文具

知識點：

1、有括號日勺四則混合運算日勺運算次序：要先算括號里面日勺，再算括號外面日勺。

2、在一種算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面日勺，再算中括號里面

日勺，最終算中括號外面日勺。

加法互換律和乘法互換律

知識點：

1、任意兩個數(shù)相加，互換加數(shù)日勺位置，和不變，這就是加法互換律。

2、任意兩個數(shù)相乘，互換乘數(shù)的位置，積不變，這就是乘法互換律。

3、加法互換律：a+b=b+a

乘法互換律：aXb=bXa

4、注意：在減法和除法中不存在互換律。

加法結(jié)合律

知識點：

1、三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加第三個數(shù)，或者把后兩個數(shù)相加，再與第一種

數(shù)相加，它們?nèi)丈缀筒蛔?，這就是加法結(jié)合律。

2、加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

3、一種數(shù)持續(xù)減去兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)日勺和。如：325—78—22=325—(78+

22)

4、減法的I運算性質(zhì)：a—b—c=a—(b+c)

5、加法互換律與加法結(jié)合律最大日勺區(qū)別是加法互換律變化的I是數(shù)的位置，加法結(jié)合律變

化日勺是運算次序。

6、運用加法互換律、加法結(jié)合律和減法日勺性質(zhì)可以使計算簡便。

如：28+69+172325-78-22

=69+(28+172)(加法互換律和加法結(jié)合律)=325—(78+22)(減法的性

質(zhì))

=69+200=325—100

=269=225

乘法結(jié)合律

知識點：

1、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，或者先把后

兩個數(shù)相乘，再和第一種數(shù)相乘，它們時積不變。

2、乘法結(jié)合律用字母表達是：（aXb）Xc=aX（bXc）.

3、使用時機：當(dāng)幾種數(shù)相乘時，假如其中兩個數(shù)相乘得整十、整百、整千日勺數(shù)就可以應(yīng)

用乘法互換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以變化乘法運算中日勺次序。

4、拓展提高：

（1）上述規(guī)律可推廣到更多種數(shù)相乘。如：

125X4X8X25

=（125X8）X（25X4）

=1000X100

=100000

（2）練習(xí)題：

12X125X5X832X125X2548X125X5

乘法分派律

知識點：

1、乘法分派律：兩個數(shù)日勺和（或差）與一種數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)（或被減數(shù)、

減數(shù)）分別與這個數(shù)相乘，在把兩個積相加（或相減），成果不變。

2、乘法分派律用字母表達是：（a+b）Xc=aXc+bXc或（a-b）Xc=aXc—b

Xc

3、102X88、99X15此類題日勺特點：兩個數(shù)相乘，把其中一種比較靠近整十、整百、

整千日勺數(shù)改寫成整十、整百、整千與一種數(shù)的和（或差），再應(yīng)用乘法分派律可以使

運算簡便

習(xí)題：

（80+4）X2534X72+34X2825X99102X88

五單元《方向與位置》

去圖書館（根據(jù)方向和距離確定位置）

知識點：

1、認識方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。

2、根據(jù)方向和距離確定物體位置日勺措施：

（1）以某一點為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測點與物體所在

日勺位置連線；用量角器測量角度，最終得出結(jié)論在哪個方向上。

（2）用直尺測量兩點之間日勺圖上距離。

3、拓展提高：描述物體日勺方向，有時候可以有兩種表達措施，例如北偏東30度，也可

以說成東偏北60度。

4、補充知識點：

認識并初步理解比例尺：如1：5000就表達圖上1厘米等于實際距離5000厘米。

確定位置（用數(shù)對確定位置）

知識點

1、數(shù)對日勺表達措施：先表達橫日勺方向，后表達縱日勺方向，即根據(jù)直角坐標(biāo)系，確定某一

點日勺坐標(biāo)（x,y）.

2、數(shù)對的寫法：先橫向觀測，在第幾位就在小括號里先寫幾，再點上逗號；然后再縱向

觀測，在第幾位，就在小括號里面寫上幾。如小青日勺位置在第三組，第二個座位，用數(shù)

對表達為（3,2）o

3、能根據(jù)數(shù)對說出對應(yīng)日勺實際位置。如某個同學(xué)在（5,6）這個位置。他日勺實際位置

是，班級中（從左往右數(shù)）第五組第六個座位。

4、補充總結(jié)：

用數(shù)對表達位置，應(yīng)先寫列后寫行，不能條換位置；兩個數(shù)之間一定用逗號，寫完行日勺

數(shù)后，不要再加任何符號。

六單元《除法》

買文具（除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法）

知識點：

1、用豎式求除數(shù)是兩位數(shù)（整十?dāng)?shù)）除法。

三位數(shù)除除以整十?dāng)?shù)，先看被除數(shù)日勺前兩位，假如前兩位不夠除，就看被除數(shù)的前三

位，除到哪一位，就把商寫在哪一位日勺上面。

2、當(dāng)除到被除數(shù)日勺十位可以除盡，而個位上日勺數(shù)不夠整十?dāng)?shù)除時，那么一定要在商

日勺個位上寫“0”占位。例如400+20503+50等。

3、用乘法進行驗算。

參觀花圃（把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商）

知識點：

1、筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)（沒有余數(shù)）日勺措施，

（1）先用四舍五入法把除數(shù)看做與它靠近日勺整十?dāng)?shù)，然后再去試商。先看被除數(shù)日勺前兩

位，假如前兩位不夠除就看前三位，除到那一位就把商寫在哪一位日勺上面。

（2）驗算可以檢查計算與否對日勺，為保證計算精確無誤，平時要養(yǎng)成驗算日勺好習(xí)慣。驗

算可以通過筆算進行，也可以通過口算、估算來進行，但在規(guī)定驗算的題目中，必須有

筆算的豎式。

2、除數(shù)是兩位數(shù)日勺除法日勺計算措施（有余數(shù)日勺除法）

先四舍五入法把除數(shù)看作與它靠近日勺整十?dāng)?shù)，然后再去試商，除到哪一位，就把商寫在

哪一位日勺上面；除到最終，余數(shù)必須比除數(shù)小。

3、拓展提高：

在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間日勺基本關(guān)系是：

（被除數(shù)-余數(shù)）+除數(shù)=商

除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）+商

（被除數(shù)-余數(shù)）=商乂除數(shù)

2、被除數(shù)、除數(shù)和商之間日勺關(guān)系。被除數(shù)+除數(shù)=商……余數(shù)；被除數(shù)邛余數(shù)X商+余

數(shù)，為驗算做好準備。

秋游（三位數(shù)除以兩位數(shù)）

知識點：

1、體驗改商的過程，掌握改商的措施。在試商的時候，假如在估商的時候，把除數(shù)變大

了，商就也許變??；假如把除數(shù)變小了，商就也許變大。（或者當(dāng)所得的余數(shù)不小于等

于除數(shù)時，商小了需要調(diào)大；當(dāng)試日勺商與除數(shù)的乘積不小于被除數(shù)的時候，則商要調(diào)

小。）

2、可以對三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法進行估算。

3、補充知識點：

（1）單價X數(shù)量=總價單價=總價+數(shù)量數(shù)量=總價+單價

（2）確定商是幾位數(shù)日勺措施：三位數(shù)除以兩位數(shù)，假如前兩位夠商1,商則是兩位數(shù)；

假如前兩位不夠商1,商則是一位數(shù)。

商不變的規(guī)律

知識點：

1、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同步乘或除以相似日勺數(shù)（0除外），商不變。

2、根據(jù)商不變的性質(zhì)計算150?258004