第二章有理數(shù)的運算(單元重點綜合測試)

班級姓名學號分數(shù)

考試范圍:全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分，共30分)

1.濟南市氣象臺提供數(shù)據(jù)顯示,2024年2月10日(正月初一)，甲辰龍年春節(jié)，濟南市區(qū)最高氣溫為8(,最低氣

溫為-21,那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低()

A.10℃B.-10℃C.2℃D.-2℃

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)的減法.用最高溫度減去最低溫度，再利用減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進

行計算即可得解.

【詳解】解：8—(-2)=8+2=10。。，

故選：A.

2.下列運算結(jié)果為負數(shù)的是()

A.(—2)+(—3)B.(—2)—(—3)C.(—2)x0D.(—2)4-(—3)

【答案】A

【分析】本題考查有理數(shù)的加減法法則、有理數(shù)的乘除法法則，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵.根

據(jù)有理數(shù)的加減法法則、有理數(shù)的乘除法法則進行逐一判斷即可.

【詳解】解：4、(-2)+(—3)=—5,故符合題意；

B、(-2)-(-3)=-2+3=1,故不符合題意；

C、(-2)x0=0,故不符合題意；

D、(—2)4-(—3)=故不符合題意；

故選：A.

3.2024年2月5日記者獲悉，我國天文學家成功繪制了有史以來觀測范圍最廣且精度最高的仙女星系旋轉(zhuǎn)曲

線，并計算得到仙女星系質(zhì)量約為太陽的1.14萬億倍.數(shù)據(jù)“1.14萬億”用科學記數(shù)法表示為()

A.1.14xlO11B.11.4X1011C.1.14xlO12D.0.114x1013

【答案】。

【分析】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，其中14同＜10,

也為整數(shù)即可求解，解題的關鍵要正確確定a的值以及ri的值.

【詳解】1.14萬億=1140000000000=1.14x1012,

故選：C.

4.(—2)6表示()

A.6個一2相乘的積B.—2乘以6的積C.—2個6相乘的積D.6與一2相乘的積

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法的意義，了解乘方的意義是解答本題的關鍵，難度不大.

根據(jù)乘方的意義直接回答即可.:

【詳解】根據(jù)乘方的意義知：(一2)6表示6個一2相乘的積，

故選4

5.如圖，點A、B在數(shù)軸上，表示的數(shù)分別為一1和2,則A、B兩點之間距離為()

AH

，，A

-I2

A.1B.-2C.3D.-3

【答案】C

【分析】本題考查兩點間的距離，熟練掌握數(shù)軸上兩點間距離的計算方法是解題的關鍵.

根據(jù)兩點間的距離公式可得答案.

【詳解】解：?.?數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為一1和2,

A,B兩點之間的距離為2—(―1)=3.

故選C.

6.下列式子計算正確的是()

A.(-1)6X32=6B.8+(-擊)x5=8x(—q)=—4

C.-32X4=-1D.4-(-8)+2=4-4=0

9

【答案】。

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則逐項判斷即可得出答案，準確熟練地進行

計算是解題的關鍵.

【詳解】解：4、(—1)6x32=1x9=9,故A不符合題意；

B、8+(-卡)X5=8X(-10)x5=-400,故B不符合題意；

C、—32x!=-9x!=—l,故。符合題意；

99

。、4一(-8)+2=4+4=8,故。不符合題意；

故選：C.

7.在一2.5x(-4)X7X(一4)=[-2.5x(-4)]x=10x1-)=-18中，用到的乘法運算律是

()

A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律C.乘法分配律D.乘法分配律的逆運算.

【答案】B

【分析】本題主要考查了乘法結(jié)合律，熟記運算律是解題的關鍵.根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律進行分析即可.

【詳解】解：一2.5x(-4)X7X(一*=[―2.5X(-4)]x17x(—竟)]=10x(*)=-18可得是運用了乘

法結(jié)合律.

故選：B.

8.如圖，已知a,6是數(shù)軸上的兩個數(shù),下列不正確的式子是()

A.a+b<0B.CL—b>0C.ab<0D.0

o

【答案】。

【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸上點的位置判定式子符號，由數(shù)軸上點的位置得到a,b之間的大小關系是解題:

的關鍵.由數(shù)軸得到a>0,b<0,a<同，根據(jù)有理數(shù)的加減法，乘除法運算規(guī)則即可得解.

【詳解】解：由數(shù)軸圖可知，a>0,b<Q,a<\b\,

A、a+6<0,選項正確，不符合題意；：

B、a-b>0,選項正確，不符合題意;

。、abV0,選項正確，不符合題意；

。、?<0,選項錯誤，符合題意.

0

故選：D

9.有一列數(shù)/1，/2,63,…，跳，其中61=—1,/2=7^—，63=J—

，xn="，則gX力2Xg義…X62023X

1—1—力2

力2024=()

AD.1

--iB.—ic-y

【答案】A

【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律的探索，含乘方的有理數(shù)計算，根據(jù)已知分別求出力費的值，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果

為一1,士，2,-1,手，2……，每三個一循環(huán)，根據(jù)2024+3=674……2即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???◎=■!,◎==

這列數(shù)是一1,-,2,-1,y,2……，且這列數(shù)是每三個一循環(huán)的,

X!-x2-x3=—1xx2=—1,2024+3=674....2,

x

gXgXgX…XX2023XX2024=(—1)""(—1)X———,

故選：A.

10.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”.一位母親在從

右到左依次排列的繩子上打結(jié),采取滿七進一的方式，用來記錄孩子自出生后的天數(shù).如圖1,孩子出生后的

天數(shù)是4x7+2X7°=3O（天）,那么圖2所表示孩子出生后的天數(shù)是（）

圖1圖2

A.1234天B.466天C.396天D.284天

【答案】B

【分析】本題考查有理數(shù)混合運算的應用，理解題意，根據(jù)題中計算方法列式計算即可.

【詳解】解：由題意，圖2所表示孩子出生后的天數(shù)是

1X73+2X72+3X71+4X7°

=343+98+21+4

=466(天),

故選：B

二、填空題（本大題共6小題,每小題3分，共18分）

11.一言的倒數(shù)是，比較大?。酣D]—：.（填上“>”或“〈”或“=”）

5------3------4

【答案】-5<

【分析】此題主要考查了倒數(shù)以及有理數(shù)大小比較的方法，倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)；有理數(shù)大小比較的

法則：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負數(shù);④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷

即可.

【詳解】解：—二的倒數(shù)是—5;

5

故答案為：一5;V.

12.計算：—(—2)2=,-(-22)=，—?=

O

【答案】—44—

OO

【分析】本題考查了去括號法則、有理數(shù)的乘方運算，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、去括號法則計算即可，熟記相關

法則，正確計算出結(jié)果是解題的關鍵.

【詳解】解：—(一2)2=-4;—(―2)=—(—4)=4;="

OO

故答案為：一4,4,-4.

O

13.已知九為正整數(shù)，計算(一1產(chǎn)一(―1產(chǎn)-的結(jié)果是；

【答案】2

【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則進行計算即可.

【詳解】解：(一1產(chǎn)一(一1產(chǎn)+i

=1-(-1)

=1+1

=2,

故答案為：2.

14.如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序圖,當輸入c的值為-1時，輸出的數(shù)值為.

|輸入”?3)內(nèi)T輸出

【答案】-5

【分析】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式

可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種:①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，

所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

【詳解】解：當輸入z的值為一1時，輸出的數(shù)值為：

(-1)2X(-3)-2

=1x(-3)-2

=-3-2

=—5.

故答案為：一5.

15.“二十四點游戲”的規(guī)則為:給出4個有理數(shù)，用加、減、乘、除(可加括號)把給出的4個有理數(shù)算成24,每個數(shù)

必須用一次且只能用一次(不考慮順序)，先算出結(jié)果獲勝，現(xiàn)有四個有理數(shù)3,4,-6,-10,發(fā)揮你的聰明才

智,運用“二十四點”游戲的規(guī)則,寫出一種運算式,使其結(jié)果等于24,你的運算式是.

【答案】3x(4-6+10)=24(答案不唯一)

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則.

【詳解】

解:根據(jù)有理數(shù)的運算可得：3*(4-6+10)=24,[10—3*(—6)]—4=24,4—10X(—6)+3=24等.

故答案為：3x(4-6+10)=24(答案不唯一)..

16.定義一種新運算：a*6=(?—6。,例如2*1=21一儼=2-1=1,則4*(3*2)=.

【答案】3

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握相關運算法則是解題關鍵.根據(jù)已知新運算法則，先計算乘方，再作差

即可.

【詳解】解：???3*2=32—23=9—8=1,4*1=41—1=4—1=3,

.-.4*(3*2)=3,

故答案為：3.

三、(本大題共4小題,每小題6分，共24分)

17.計算:

(1)-17+(-6)+23-(-20)

(2)(-24)x(1+|-j)

(3)(-1)9X2+|-2|a-?4

⑷—3?+(T嚴&+(-1)2-3X

【答案】⑴20

(2)-1

(3)0

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的運算法則,

(1)根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律計算即可；

(3)根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則計算即可，

(4)根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則計算即可，

【詳解】⑴解：—17+(—6)+23—(—20)

=-17-6+23+20

=-23+43

=20；

(2)解:(—24)x+

=-24X4--24X4--24X(

83v4'

=-3-16+18

=-1;

⑶解：(―1)9義2+|—2『+4

=-1X2+8+4

=-2+2

=0；

⑷解：—3?+(―1嚴=(―如―3x

=—9+1+53x(一4)-3x(母

=-9+4+得+2

=_3

一一亍

18.用簡便方法計算下面各題.

⑴/、>424+看4X9+。4

⑵2019x瑞

【答案】⑴8

（2）20182020

【分析】本題主要考查分數(shù)的混合運算，簡便計算，運算律的運用，掌握運算法則是解題的關鍵.

（1）根據(jù)乘法分配律的逆運算即可求解；

20191

⑵將拆成（1—，再運用乘法分配律即可求解.

20202020

【詳解】⑴解:*X24+房X9+專

=房義（24+9+1）

=—

=8;

2019

（2）解:2019x

2020

1

2019xl-

2020

2019x1-2019x5奈

2019

2019-

2020

1

2018

2020

19.如圖,當你把一張紙對折1次時可以得到2層，對折2次時可以得到4層，對折3次時可以得到8層，繼續(xù)對折

下去（最多折7次）.

蝴就褊爆騙雙蹦

（1）你能發(fā)現(xiàn)層數(shù)與折紙次數(shù)之間的關系嗎？

（2）如果每層紙的厚度是0.05毫米,求對折7次時紙的總厚度.

【答案】（1）層數(shù)=2"

（2）6.4毫米

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方,通過例舉尋找規(guī)律是解題的關鍵.

（1）由于把紙對折1次時，可以得到2層；當對折2次時，可以得到4—2層；當對折3次時，可以得到8—23層,

由此即可得到層數(shù)5和折紙的次數(shù)之間的關系；

⑵利用（1）的結(jié)論代入其中計算即可求解.

【詳解】⑴解：?.?對折1次，層數(shù)=21，

對折2次，層數(shù)=22,

對折3次，層數(shù)=23,

/.對折九次，層數(shù)=2";

⑵解：0.05X27

=0.05x128r

=6.4（毫米），

答:對折7次時紙的總厚度的總厚度為6.4毫米.

20.如圖，數(shù)軸上有a,b,c三點.

叫曜?H施展鬻

⑴c-bO,c+l0,a+c0；（填“V”"="，）

（2）化簡|c—b\+2|c+1|—|a+c|.

【答案】（l）V,>,>;

（2）—a+6+2.

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸分別判斷c—b,c+l,a+c的正負；

（2）根據(jù)c—b,c+l,a+c的正負去掉絕對值,最后合并同類項即可；

本題考查了整式的加減和去絕對值,解題的關鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷絕對值符號里面代數(shù)式的正負.

【詳解】（1）由數(shù)軸可得，c—b<0,c+l>0,a+c>0,

故答案為：V,>,>;

（2）|c—fe|+2|c+l|—|a+c|

=—c+b+2c+2—CL—c,

=—a+b+2.

四、（本大題共3小題,每小題8分，共24分）

21.閱讀下面材料：

計算:（一擊）嗚-焉+/春）

卡+.630

.X

一=_—_藥L十+耳X一_X石十運

——1.

6，

解法②：

原式=（一擊）引信++）-（擊

5__±

=（一表）-6一2

=―--X3

30

—__1_

一而；

解法三：

原式的倒數(shù)為

信得+看一卷）+（4）

（|■一卡+看一看）x(-30)

=-20+3-5+12

=10,

故原式=一■卷.

⑴上述三種解法得出的結(jié)果不同,肯定有解法是錯誤的，你認為解法是錯誤的（填序號）

（2）在正確的解法中，你認為解法比較簡便.（填序號）r

請你進行簡便計算：（_4卜"—9+系

'42，v614377

【答案】（1）①

⑵③;-在

【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運算和分配律、倒數(shù)等知識，熟練掌握相關運算法則和運算律是解題

的關鍵.

（1）解法①中，除法當中的除式不能進行加減法分解，故解法①錯誤；

（2）解法三運用了倒數(shù)的知識使得運算比較簡便;先計算原式的倒數(shù)，再轉(zhuǎn)化為原式即可.

【詳解】（1）解:三種解法得出的結(jié)果不同，解法①是錯誤的.

故答案為：①；

（2）解:在正確的解法中，解法③比較簡便.

故答案為：③；

原式的倒數(shù)為（看一亮+母一5）+（一1）

=（1-u+f-|）x（-42）

=-7+9-28+12

=-14,

原式=--

22.初夏逢盛會，冰城萬象新.2024年第三十三屆哈爾濱國際經(jīng)濟貿(mào)易洽談會，吸引了眾多采購商和消費者的目

光，讓海內(nèi)外賓朋收獲頗豐,也給哈爾濱市的旅游行業(yè)帶來了新的生機，某出租車駕駛員在一條東西向的道路

上連續(xù)接送5批客人,行駛路程記錄如下（規(guī)定向東為正，向西為負，單位：km）.

第一批第二批第二批第四批第五批

2km-3km6km—4km5km

（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？

（2）若出租車每千米耗油0.3升，那么在連續(xù)接送5批客人的過程中共耗油多少升？

（3）若該出租車的計價標準為:行駛路程不超過3km收費9元，超過3km的部分每千米加1.9元收費,在連續(xù)

接送5批客人的過程中，該駕駛員一共收到車費多少元？

【答案】（1）在公司東面，距離公司6千米

（2）共耗油6升

（3）一共收到車費56.4元

【分析】本題考查正負數(shù)的意義以及有理數(shù)混合運算的應用，解題的關鍵是熟練運用正負數(shù)的意義.

（1）根據(jù)有理數(shù)加法即可求出答案.

（2）根據(jù)題意列出算式即可求出答案.

（3）根據(jù)題意列出算式即可求出答案.

【詳解】（1）解：由行駛路程記錄得：

2+（—3）+6+（—4）+5=6（km）,

答:接送完第5批客人后,該駕駛員在公司東面,距離公司6千米；

（2）解：由行駛路程記錄得：

0.3X（|2|+|-3|+|6|+|-4|+|5|）=0.3X2O=6（升），

答：在連續(xù)接送5批客人的過程中共耗油6升；

（3）解：由行駛路程記錄得：

9+9+9+（6-3）x1.9+9+（4-3）x1.9+9+（5-3）x1.9=56.4（元）,.

答:在連續(xù)接送5批客人的過程中，該駕駛員一共收到車費56.4元.

23.定義新運算：a^b——a?b—（右邊的運算為平常的加、減、乘、除）.

abab

若a?b=a*b,則稱有理數(shù)Q,b為“隔一數(shù)對

例如：203=-^-=^,2*3=^-^=^,2九3=2*3,所以2,3就是一對“隔一數(shù)對”.

2X3o236

（1）下列各組數(shù)是“隔一數(shù)對”的是（請?zhí)钚蛱枺?/p>

①Q(mào)=1,b=2；②a=b=-③a=-1,6=1.

oo

⑵計算：（-3）*4-（-3）04+（-2023）*（-2023）.

（3）已知兩個連續(xù)的非零整數(shù)都是“隔一數(shù)對”.

計算：182+203+384+4③5+…+202082021.

【答案】（1）①②

v72021

【分析】本題考查有理數(shù)的定義新運算，仔細審題，理解題干中的新定義，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解

題關鍵.

⑴按照題干定義進行計算，判斷是否滿足條件即可；

（2）直接根據(jù)題目定義分別計算各項，然后再合并求解即可；

（3）根據(jù)定義進行變形和拆項，然后根據(jù)規(guī)律求解即可.

【詳解】⑴解:①a=1,6=2;

a2b=a*6,則①是"隔一'數(shù)對”;

②a=—1",6=一4；

1______=2

(一給X(-1)4

a8b=a*6,則②是“隔一數(shù)對”;

③Q=-1,6=1;

a?b^a*b，則③不是“隔一?數(shù)對”;

故答案為：①②；

(2)解:根據(jù)定義,(-3)*4-(-3)04+(-2023)*(-2023)

111________

一=三一W一(-3)x4+-2023--2023

——L+o

-34(-3)x4

12+12

__x.

__了；

(3)解：根據(jù)定義，1(8)2+2@3+304+485+…+2020(8)2021

=1*2+2*3+3*4+4*5+…+2020*2021r

二（-----]+（-----]+（-.....+（--------------------1-（------------）

v12）V23>V34）145>120202021）

=1—'

2021

=2020

-2021,

五、（本大題共2小題,每小題12分，共24分）

?力>°IIII

24.閱讀下列材料：㈤=0,6=0,即當力>0時，旦=①=1,當。V0時，生===—1,運用以上結(jié)論解

XXXX

—T<0

決下面問題：

（1）已知m,九是有理數(shù)，當nm>0時，則應一應=；

mn----------

（2）已知恒，九"是有理數(shù)，當山減<0時，求應―何―忖的值；

mnt

（3）已知nz,71,力是有理數(shù)，？72+71+力=0,且?714<0,求上+---........4一的值.

n+tm+tm+n

【答案】（1）0;

（2）1或-3;

（3）—1或3.

【分析】本題考查的是有理數(shù)的四則混合運算，化簡絕對值，熟練的化簡絕對值是解本題的關鍵；

（1）先判斷山,打同號，再分兩種情況化簡絕對值，再計算即可；

（2）先判斷Tn,n,t全負或m,n,t兩正一負，再分情況化簡絕對值，再計算即可；

（3）先判斷加，打"兩正一負，再結(jié)合（2）的結(jié)論即可得到答案.

【詳解】（1）解：是有理數(shù)，當mn>0時，

m,n同號，

當時，

則上=1-1=0,

mn

當？nV0,nV0時，

1^1I句n

mn

(2)mntV0

m,n,t全負或m,n,t兩正一負

①當m,n,力全負時，---'~'-----=(―1)—(―1)—(―1)=1

mnt

②當m,n,t兩正一,負時

I)當7n>0,口>0,力V0時，■L~L一」一±±=l—l一(—l)=l

mnt

II)當7n>0,nVO,9>。時，--------------=1—(―1)—1=1

mnt

III)當m<0,n>0,方>0時，上對--------=(―1)—1—1=—3

mnt

綜上所述，的值為1或—3；

mnt

(3)Vm+n+^=0

n+t——m,m+t——n,m+n——t.

.-IMl陽_|那同陽-|宿陽)

??n+tm+tm+n—m—n—t\mnt/

又mnt<0,

兩正一負

由(2)可知乜一一叫--^―的值為一1或3.

n+tm+tm+n

25.在學習了數(shù)軸后，小亮決定對數(shù)軸進行變化應用：

A

—?------1---------------1——?

a0b

應用一:點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a",A、B兩點之間的距離表示為4B,在數(shù)軸上A、B兩點之間的

距禺AB=|a—b\.

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示力和6的兩點之間的距離表示為；數(shù)軸上表示，和一3的兩點之間的距離表示為

(2)若c表示一個有理數(shù),則限—11+也+4|的最小值=，滿足條件的所有整數(shù)c的和為.

(3)請寫出當c=時，|c+2]+|c—1|+㈤+限+4|+|c+3]有最小值為.

(4)規(guī)律應用

工廠加工車間工作流水線上依次間隔2米排著9個工作臺A、B、C、D、E、F、G、H、/,一只配件相應該放在

工作處,能使工作臺上的工作人員取配件所走的路程最短,最短路程是米.

【答案】⑴