第05講函數(shù)的圖象

目錄

第一部分：題型篇....................................................1

題型一：重點考查根據(jù)圖象變換規(guī)律畫函數(shù)圖象.......................1

題型二：重點考查根據(jù)解析式選擇圖象..............................4

題型三：重點考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式.........................8

題型四：重點考查利用動點研究函數(shù)圖象............................11

題型五：重點考查函數(shù)圖象與零點(方程的根)....................14

題型六：重點考查函數(shù)圖象與不等式................................15

第二部分：方法篇...................................................17

方法一：函數(shù)圖象識別中的特殊值法、單調(diào)性法、奇偶性法..........17

方法二：函數(shù)圖象識別中的零點法、極值點法.......................20

方法三：函數(shù)圖象識別中的極限法................................23

第一部分：題型篇

題型一：重點考查根據(jù)圖象變換規(guī)律畫函數(shù)圖象

典型例題

例題1.(2023春?安徽?高一淮北一中校聯(lián)考開學(xué)考試)已知函數(shù)/(x)=x|x“|+3(aeR).

(1)當(dāng)。=2時，作出/(x)的草圖，并寫出的單調(diào)區(qū)間；

i9

I4

3

--,:2

-

--:!-1

--::

L2：345：6；7：8

⑵當(dāng)a=0時，解不等式/（2向-1）+/（2-8）＞6；

例題2.（2023?高一課時練習(xí)）根據(jù)函數(shù)/（對=2'的圖像，畫出下列函數(shù)的圖像.

（1）y=-21（2）y=-2x+l；（3）y=2,x,.

例題3.（2023?高一課時練習(xí)）畫出函數(shù)y="的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域.

例題4.（2023?全國?高三專題練習(xí)）分別畫出下列函數(shù)的圖象:

⑴尸11g-1）］;

（2）v=2x+1-l

(3)/(x)=|/g|x-l||

例題5.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=--2忖-1,若關(guān)于x的方程/（x）=x+加有四個

根，則實數(shù)機(jī)的取值范圍為.

精練核心考點

1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）作出下列函數(shù)的圖象:

(i)y=

(2)j^=|10g2(x+l)|

,、2x-l

⑶

(4)y=x2~2\x\—1.

2.（2023?高一課時練習(xí)）（1）函數(shù)＞=/（x）與》=/（-x）的圖象之間有什么關(guān)系？

（2）已知函數(shù)/（x）=--2x-l的圖象如圖所示，畫出下列函數(shù)的圖象：

①y=/（-x）；②y=-7（尤）；

③夕=/（尤）+1；@y=/（x-2）,

3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）方程產(chǎn)-6耳=。有不同的四個解，則實數(shù)”的取值范圍是

題型二：重點考查根據(jù)解析式選擇圖象

典型例題

例題1.（2023?天津?統(tǒng)考二模）函數(shù)〃尤）=尤ln（f+1）的圖象大致為（)

一

oTix

V

c,-^p

統(tǒng)考三模)函數(shù)/(x)=、-：｝osx在-m，0)u1°，g上的圖象大致為

例題2.(2023?河南開封?

()

.I」

A

T7T

c

u|vD.Ah

Mv1

函數(shù)小)=@?-2力“.卡片；|的圖像大致是

例題3.(2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測)

()

A.f\k

nr

c.xU;

2（4—V）

例題4.（2023?新疆喀什?統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)/（%）=I1的圖象大致是（)

3*

精練核心考點

2

1.（2023?四川遂寧?統(tǒng)考三模）函數(shù)/（x）=（l-的圖像大致為（）

3+1

力I

B.-物/7X，…1C

2.（2023?全國?模擬預(yù)測）函數(shù)〃x）=2xln（x2-1）的部分圖象為（）

3.（2023?全國?模擬預(yù)測）函數(shù)/'（尤）=竺三4藝t的部分圖象為（）

題型三：重點考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式

典型例題

例題1.（2023春?黑龍江哈爾濱?高一哈九中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)V=/（x）的圖像如圖所示，則

B./（無）=2叩

例題2.（2023春?福建泉州?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則〃x）的解

「“、3Xcos8x

B?fM=-----------

9X+1

（9，+l）-sin8x（9"+1）?cos8x

C./（x）=D?/（x）=

y3”

—兀

316sin8x—n

3記i

16--------<1-

7171

9?+19日+1

例題3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時

難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)

解析式的特征.已知函數(shù)Ax）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)/（X）的解析式可能為（）

(e2x+1)-ln|x|

B?〃%)=

2ex

2x

e-1

例題4.（多選）（2023春?湖北荊州?高一統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示為函數(shù)7'（x）的圖像，則其解析式可

A./(x)=(x2-x-2)ln|x|B./(x)=|2-2-[lnk|

\x3+x

C./(x)=x2-|x|(x^0)D.小)="

精練核心考點

1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)了=/（x）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是（）

1-COSX

B.Jy=-c-X-------X--

e-e

C.y=smx-xcosxD.y-sinx-xe

2.（2023春?貴州黔東南?高二凱里一中?？茧A段練習(xí)）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大

致圖像，則該函數(shù)是（）

B.昨/2xcosx—+3x

A-y=-2~7C.y=-z------D.

X+1x2+l”FT

3.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）某個函數(shù)的大致圖象如圖所示，則該函數(shù)可能是（）

2sinx

A.

3.

2cosx--x+sinx

C.,”.+i

4.（2023?山東?煙臺二中校考模擬預(yù)測）若某函數(shù)在區(qū)間［-兀，句上的大致圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析

(4x2+5x)sinx

A.>=(%+2)sinlxB.y=

|x|+1

(x+2)sinxcx+2x

C.q二一1D.y=------------

cosx+2

題型四：重點考查利用動點研究函數(shù)圖象

典型例題

例題1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖，長方形48。的邊/2=2,BC=1,。是的中點，點P沿

著邊BC,CD與D4運(yùn)動,記/30P=x.將動產(chǎn)到A、8兩點距離之和表示為x的函數(shù)/。），則V=f（x）的

例題2.（2023?高一課時練習(xí)）一只螞蟻從正方形的一個頂點A出發(fā)，沿著正方形的邊逆時針運(yùn)動一周

后回到A點，假設(shè)螞蟻運(yùn)動過程中的速度大小不變，則螞蟻與點A的距離，隨時間/變化的大致圖象為

例題3.（2023?北京?統(tǒng)考模擬預(yù)測）《九章算術(shù)?商功》中有這樣一段話：“斜解立方，得兩遒堵.斜

解遒堵，其一為陽馬，一為鱉11.陽馬居二，鱉膈居一，不易之率也.”意思是：如圖，沿正方體對角面4耳CD

截正方體可得兩個遒堵，再沿平面與￡。截遒堵可得一個陽馬（四棱錐。,一個鱉腌（三個棱

錐。-耳。。），若尸為線段。上一動點，平面。過點P,平面￡，設(shè)正方體棱長為1,PD=x,a

與圖中鱉席截面面積為S,則點尸從點。移動到點C的過程中，S關(guān)于尤的函數(shù)圖象大致是（）

例題4.（2023?上海青浦?統(tǒng)考二模）

轉(zhuǎn)6（0464%）弧度，若得到的圖像仍是函數(shù)圖像，則?？扇≈档募蠟?

精練核心考點

1.（2023?全國,高三專題練習(xí)）已知正四面體/8CD的棱長為1,P為棱N3上的動點（端點A、8除外），

過點P作平面a垂直于/B,&與正四面體的表面相交.記/尸=x,將交線圍成的圖形面積S表示為x的函

數(shù)〃x）,則S=/（x）的圖象大致為（）

2.（2023秋?高一單元測試）如圖，點尸在邊長為1的正方形邊上運(yùn)動，設(shè)M是CD的中點，則當(dāng)P沿/

—2一。一”運(yùn)動時，點尸經(jīng)過的路程x與△/所的面積y之間的函數(shù)＞=/（x）的圖像大致是（）

3.（2023秋?河北石家莊?高一統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)中常用記號max{p,q}表示p,g兩者中較大的一個，用min{p,q}

表示0,g兩者中較小的一個，若函數(shù)/（x）=min{M，|x+3的圖象關(guān)于對稱，貝!]/的值為（）

A.-2B.2C.-1D.1

題型五：重點考查函數(shù)圖象與零點（方程的根）

典型例題

,、IlnxLx>0

例題L（多選）（2023春?河南濮陽?高一濮陽一高校考期中）已知函數(shù)/（%）=］且方程

2

［/（x）］一（加+1）/（%）+加=0的6個解分別為x15x2,x3,x4,x5,x6<x2<x3<x4<x5<x6）,貝?。ǎ?/p>

A.m>eB.x+x>-C.xx=1D.x-X）>e

23e366

logM（0<x<2）

例題2.（2023怏西寶雞技考模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃x）=5，若關(guān)于x的方程f（x）=丘-2

—x"+8x-15（x22）

有三個互不相等的實根，則實數(shù)上的取值范圍是（）

A.（0。B.舊+”

C.^—2y/13+8,1jD.

例題3.（2023春?江西撫州?高三金溪一中?？茧A段練習(xí)）已知/（x）=x----XH----1-2,則關(guān)于x的方

XX

程/（x）+"（x）+c=0有6個互不相等的實數(shù)解的充要條件為

例題4.（2023?天津?校聯(lián)考一模）已知函數(shù)了=/（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)xNO時,

川。XI

f(x)=<若關(guān)于X的方程"（x）1-4（x）+6=0（凡。€火）有且僅有6個不同的實數(shù)根,

+1(%>1)

則實數(shù)。的取值范圍是

精練核心考點

1.（2023?廣東汕頭?金山中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0,l］時,

f（x）=a-cos^x,若函數(shù)了=/（尤+1）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的為（）

A.a=lB.的最小正周期7=4

C.夕=/（》）-岷6工|有4個零點D./（2023）>/（2022）

2.（2023春?四川南充?高一四川省南充高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)〃x）=-2），X：,+8）,若

關(guān)于x的方程/（x）-log“（x+l）=0（a＞0且awl）在區(qū)間［0,5］內(nèi)恰有5個不同的根，則實數(shù)。的取值范圍是

（）

A.（g,+oo）B.（痣,+（?）C.（1,V3）D.（V5,V3）

x+2

3.（2023?遼寧葫蘆島?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)3=sin（x—l）+統(tǒng)y=J在［-a+l,a+l］（awZ,且。＞2022）上

x-1

有加個交點（再，必），（9，%），…（%，幾）則（石+%）+（%+%）+…+（/+/）=（）

A.0B.mC.2mD.2017

4.（2023春?浙江杭州?高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)/（%）=——4卜|+3.

歹八

5-

4-

3-

2-

1-

A

X

（1）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)/（X）的圖象，并寫出單調(diào)增區(qū)間;

（2）方程/（無）=加有四個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

題型六：重點考查函數(shù)圖象與不等式

典型例題

例題1.（2023?全國?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/⑴小門-。.--）,若不等式/'（力＞0有3個整數(shù)解，則

實數(shù)。的取值范圍為（）

A「運(yùn)回In5In2

?［100,24）B.125，"32-

In3In2AIn3In2

D.萬,-T

例題2.(2023?山東青島?統(tǒng)考模擬預(yù)測)函數(shù)〃x)的定義域為R,滿足/(x)=且當(dāng)xe(0,l］

時，/(%)=苫(1-耳.若對任意工€(-8,掰］,都有則用的最大值是()

.11?14「32n41

A.-B.——C.D.—

551515

例題3.(2023春?湖南?高一校聯(lián)考期中)定義在R上的函數(shù)“X)滿足〃x+2)=；〃x),且當(dāng)xe［0,l］

時，/(l-x)=/(X)；當(dāng)xe［0,2］時，/(2—x)=—/(%)；當(dāng)xe0,1時，/⑺=⑹-1.若對Vxe［檢+⑹,

都有則用的取值范圍是.

例題4.(2023秋?浙江杭州?高一?？计谀?用max{a,6}表示a,6兩個數(shù)中的最大值，設(shè)函數(shù)

/(x)=maxl|x|+l,i-xl(x>0),若/(x)N機(jī)+1恒成立，則〃的最大值是.

精練核心考點

1.(2023?江西?高三統(tǒng)考期中)已知函數(shù)〃x)=?T'+l,g(x)=〃x-2)+l,則不等式/(x)<g(x)的解集

為()

A.(-0>」)B.(1,2)

C.(1,+(?)D.(2,+00)

2.(2023春?浙江寧波?高二寧波市北侖中學(xué)校考期中)已知函數(shù)/'(》)=<則

/(x)>|log2x|的解集是()

A.即B.(1,2)

cjg,2)D.gju(l,2)

3.(2023春?浙江杭州?高一浙江大學(xué)附屬中學(xué)期中)設(shè)函數(shù)/(x)的定義域為R,滿足/(x+2)=2/(x),

3

且當(dāng)xe(0,2］時，/(x)=x(%-2),若對任意xe(-co,加］,都有則機(jī)的取值范圍是.

4.（2023秋?山東臨沂?高一校考期末）已知了（》）為奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，/（x）=x2-[|j,則①當(dāng)尤>0

/、z-xIx>0,

時，/（》）=;②不等式組j/（x）<0的解集為?

第二部分：方法篇

方法一：函數(shù)圖象識別中的特殊值法、單調(diào)性法、奇偶性法

典型例題

xsin+x

例題1.（2023?天津和平?統(tǒng)考二模）函數(shù)舉（、的圖象大致為（)

?。?U

■>

X

例題2.（2023?廣東?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù).v=/（x）部分圖象如圖所示，則函數(shù)/（X）的解析式可能

為（

A.f(x)=xsin2xB.f(x)=xsinxC./(x)=2^sinxD./(x)=2msin2x

)

()

X

精練核心考點

1.（江西省上饒市2023屆高三二模數(shù)學(xué)（文）試題）函數(shù)了=@［二^sinx的部分圖像大致為（

4.（2023春?河北石家莊?高二石家莊市第