Page1第13章檢測(cè)題(時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：120分)一、選擇題(每小題3分，共24分)1．下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能組成等腰三角形的是(C)A．1，1，2B．2，2，5C．3，3，5D．3，4，52．如圖，△ABD≌△CDB，下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是(C)A．△ABD和△CDB的面積相等 B.△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D.AD∥BC，且AD＝BCeq\o(\s\up7(,第2題圖),第3題圖)3．如圖，將兩根等長(zhǎng)鋼條AA′，BB′的中點(diǎn)O連在一起，使AA′，BB′可以圍著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則AB的長(zhǎng)等于容器內(nèi)徑A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(B)A．邊邊邊B．邊角邊C．角邊角D．角角邊4．已知下列命題：①若x＝a，則x2－(a＋b)x＋ab＝0；②若a＞b，則a2＞b2；③假如兩個(gè)角是直角，那么它們相等．其中原命題與逆命題均為真命題的有(A)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)5．(2024春·市北區(qū)月考)已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線(xiàn)交AC于D，△ABC和△DBC的周長(zhǎng)分別是60cm和38cm，則△ABC的腰和底邊長(zhǎng)分別為(D)A．24cm和12cmB．16cm和22cmC．20cm和16cmD．22cm和16cm6．(2024·寧波一模)如圖，直線(xiàn)l1∥l2，以直線(xiàn)l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線(xiàn)l1，l2于點(diǎn)B，C，連結(jié)AC，BC.若∠ABC＝67°，則∠1＝(B)A．23°B．46°C．67°D．78°,第6題圖),第7題圖),第8題圖)7．如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)MN分別交AB，BC于點(diǎn)M，N.若M在PA的垂直平分線(xiàn)上，N在PC的垂直平分線(xiàn)上，則∠APC的度數(shù)為(C)A．100°B．105°C．115°D．無(wú)法確定8．圖①是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為eq\f(1,2)的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長(zhǎng)為前一塊如圖被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的eq\f(1,2))后，得到圖③，④，…，記第n(n≥3)塊紙板的周長(zhǎng)為Pn，則Pn－Pn－1的值為(C)A．(eq\f(1,4))n－1B．(eq\f(1,4))nC．(eq\f(1,2))n－1D．(eq\f(1,2))n二、填空題(每小題3分，共24分)9．命題“若x(1－x)＝0，則x＝0”是__假__命題(填“真”或“假”)，證明時(shí)可舉出的反例是__x＝1__．10．(昆明中考)如圖，AB∥CE，BF交CE于點(diǎn)D，DE＝DF，∠F＝20°，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_40°__．,第10題圖),第11題圖),第12題圖),第13題圖)11．如圖，OA＝OB，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上，OC＝OD，AD與BC相交于點(diǎn)E，那么圖中全等的三角形共有__4__對(duì)．12．如圖，AB＋AC＝7，D是AB上一點(diǎn)，若點(diǎn)D在BC的垂直平分線(xiàn)上，則△ACD的周長(zhǎng)為_(kāi)_7__．13．如圖，課間小明拿著老師的等腰三角板玩，不當(dāng)心掉到兩條凳子之間(凳子與地面垂直)．已知DC＝a，CE＝b.則兩條凳子的高度之和為_(kāi)_a＋b__．14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，在直線(xiàn)AC上找一點(diǎn)P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數(shù)為_(kāi)_20°或40°或70°或100°__．,第14題圖),第15題圖),第16題圖)15．如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，則∠BOD的度數(shù)為_(kāi)_100°__．16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線(xiàn)BE交AD于點(diǎn)F，AG平分∠DAC.給出下列結(jié)論：①∠BAD＝∠C；②AE＝AF；③∠EBC＝∠C；④FG∥AC；⑤EF＝FG.其中正確的結(jié)論是__①②④__．(填序號(hào))三、解答題(共72分)17．(6分)(1)推斷命題“若∠AOB＝2∠AOC，則OC是∠AOB的平分線(xiàn)”是真命題還是假命題，若是假命題，舉出一個(gè)反例加以證明；(2)寫(xiě)出命題“有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形”的逆命題，并推斷其逆命題是真命題還是假命題，若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例加以證明．解：(1)若∠AOB＝2∠AOC，則OC是∠AOB的平分線(xiàn)是假命題，如OC在∠AOB的外面，∠AOB＝2∠AOC，則OC不是∠AOB的平分線(xiàn)(2)等邊三角形有一個(gè)角是60°，真命題18．(6分)(鎮(zhèn)江中考)如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.求證：△ACB≌△BDA.解：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,AB＝BA，))∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L.)19．(6分)(2024·貴港一模)如圖，在△ABC中，請(qǐng)按下列要求用尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法及證明)：(1)作AB邊的垂直平分線(xiàn)l，垂足為點(diǎn)D；(2)在(1)中所得直線(xiàn)l上，求作一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到BC邊所在直線(xiàn)的距離等于MD.解：(1)作圖略(2)作圖略20．(6分)雨傘的中截圖如圖所示，傘背AB＝AC，支撐桿OE＝OF，AE＝eq\f(1,4)AB，AF＝eq\f(1,4)AC，當(dāng)O沿AD滑動(dòng)時(shí)，雨傘開(kāi)閉；問(wèn)雨傘開(kāi)閉過(guò)程中，∠BEO與∠CFO有何關(guān)系？說(shuō)明理由．解：∠BEO＝∠CFO.理由：∵AB＝AC，AE＝eq\f(1,4)AB，AF＝eq\f(1,4)AC，∴AE＝AF，易證△AEO≌△AFO(S.S.S.)，∴∠AEO＝∠AFO，∴∠BEO＝∠CFO21．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度數(shù)；(2)請(qǐng)說(shuō)明：AB＝CD.解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°，∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°(2)∵∠DAB＝45°，∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∴DC＝AB22．(8分)如圖，在△ABC中，BE，CF分別是AC，AB兩邊上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取CG＝AB，連結(jié)AD，AG.(1)求證：AD＝AG；(2)AD與AG的位置關(guān)系如何？并說(shuō)明理由．解：(1)∵BE，CF分別是AC，AB兩邊上的高，∴∠AFC＝∠BFC＝∠BEC＝∠BEA＝90°，∴∠BAC＋∠ACF＝90°，∠BAC＋∠ABE＝90°，∠G＋∠GAF＝90°，∴∠ABE＝∠ACF.易證△ABD≌△GCA(S.A.S.)，∴AD＝AG(2)結(jié)論：AG⊥AD.理由：∵△ABD≌△GCA，∴∠BAD＝∠G，∴∠BAD＋∠GAF＝90°，∴AG⊥AD23．(10分)如圖，過(guò)等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且PA＝CQ，連結(jié)PQ交AC邊于D.(1)求證：PD＝DQ；(2)若△ABC的邊長(zhǎng)為1，求DE的長(zhǎng)．解：(1)過(guò)點(diǎn)P做PF∥BC交AC于點(diǎn)F，∴∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠Q，∠PFD＝∠QCD，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠AFP＝60°，∴△APF是等邊三角形．∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ，∴△PFD≌△QCD(A.S.A.)，∴PD＝DQ(2)∵△APF是等邊三角形，PE⊥AC，∴AE＝EF，∵△PFD≌△QCD，∴CD＝DF，DE＝EF＋DF＝eq\f(1,2)AC，∵AC＝1，∴DE＝eq\f(1,2)24．(10分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB＝∠AED＝90°.(1)將這兩個(gè)三角形按圖①方式擺放，使點(diǎn)E落在AB上，DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)F.求證：BF＋EF＝DE；(2)變更△ADE的位置，使DE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F(如圖②)，則(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，加以證明；若不成立，寫(xiě)出此時(shí)BF，EF與DE之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：(1)如圖①，連結(jié)AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE，∵∠ACB＝∠AEF＝90°，AF＝AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF(H.L.)，∴CF＝EF，∴BF＋EF＝BF＋CF＝BC，∴BF＋EF＝DE(2)如圖②，(1)中的結(jié)論不成立，有DE＝BF－EF，理由：連結(jié)AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE，∵∠E＝∠ACF＝90°，AF＝AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF＝EF，∴DE＝BC＝BF－FC＝BF－EF，即DE＝BF－EF25．(12分)(1)問(wèn)題背景：如圖①：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)且∠EAF＝60°，探究圖中線(xiàn)段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG＝BE.連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是____________________；(2)探究延長(zhǎng)：如圖②，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°.E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，上述結(jié)論是否仍舊成立，并說(shuō)明理由；(3)實(shí)際應(yīng)用：如圖③，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以45海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)艦艇乙沿北偏東50°的方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩地分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．解：(1)EF＝BE＋DF.證明：在△ABE和△ADG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DG＝BE，,∠B＝∠ADG，,AB＝AD，))∴△ABE≌△ADG(S.A.S.)，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△AGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AG，,∠EAF＝∠GAF，,AF＝AF，))∴△AEF≌△AGF(S.A.S.)，∴EF＝FG，∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF；故答案為EF＝BE＋DF(2)結(jié)論EF＝BE＋DF仍舊成立；理由：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G.使DG＝BE.連結(jié)AG，如圖2，在△ABE和△ADG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DG＝BE，,∠B＝∠ADG，,AB＝AD，))∴△ABE≌△ADG(S.A.S.)，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，∴∠EA