課時(shí)作業(yè)41空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系[基礎(chǔ)落實(shí)練]一、選擇題1．已知命題p：a，b為異面直線，命題q：直線a，b不相交，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2．如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是正方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是()A．A，M，O三點(diǎn)共線B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面3．在四面體ABCD中，BC＝BD＝CD＝2，AB＝2eq\r(3)，N是棱AD的中點(diǎn)，CN＝eq\r(3)，則異面直線AB與CN所成的角為()A．eq\f(π,3)B．eq\f(π,6)C．eq\f(π,4)D．eq\f(π,2)4．a(chǎn)，b，c是兩兩不同的三條直線，下面四個(gè)命題中，真命題是()A．若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面B．若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交C．若a∥b，則a，b與c所成的角相等D．若a⊥b，b⊥c，則a∥c5．[2023·哈爾濱市第六中學(xué)高三月考]已知在正四面體ABCD中，點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為()A．eq\f(\r(3),6)B．eq\f(5,6)C．eq\f(1,3)D．eq\f(\r(3),3)二、填空題6．已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A′B′C′D′中，M，N分別為CD，AD的中點(diǎn)，則MN與A′C′的位置關(guān)系是________．7．已知下列說(shuō)法：①若兩個(gè)平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b②若兩個(gè)平面α∥β，a?α，b?β，則a與b是異面直線；③若兩個(gè)平面α∥β，a?α，b?β，則a與b一定不相交；④若兩個(gè)平面α∥β，a?α，b?β，則a與b平行或異面；⑤若兩個(gè)平面α∩β＝b，a?α，則a與β一定相交．其中正確的序號(hào)是________(將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).8．如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn)，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為________．[素養(yǎng)提升練]9．如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA＝60°，M，N分別是A1C1，CC1的中點(diǎn)，BC＝CA＝CC1，則BN與AM所成角的余弦值為()A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,5)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)10.如圖，已知圓柱的上底面圓心為O，高和底面圓的半徑相等，AB是底面圓的一條直徑，點(diǎn)C為底面圓周上一點(diǎn)，且∠ABC＝45°，則異面直線AC與OB所成角的余弦值為________．11．[2023·廣東廣州質(zhì)檢]如圖是正四面體(各面均為正三角形)的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)．在這個(gè)正四面體中：①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是________．12.如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(1)求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)設(shè)EG與FH交于點(diǎn)P，求證：P，A，C三點(diǎn)共線．13．[2022