初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題第頁(yè)（共7頁(yè)）參照秘密級(jí)管理★啟用前試卷類型：A淄博市2021年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共7頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必用05毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學(xué)校、姓名、考試號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定位置，并核對(duì)條形碼2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)3非選擇題必須用05毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)答案，然后再寫(xiě)上新答案，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不允許使用計(jì)算器4保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記5評(píng)分以答題卡上的答案為依據(jù)，不按以上要求作答的答案無(wú)效一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列幾何體中，其俯視圖一定是圓的有三棱柱球正方體圓柱（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)2．如圖，直線a∥b，∠1＝130°，則∠2等于（A）70°（B）60°（C）50°（D）40°（第2題圖）3．下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點(diǎn)：液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氦沸點(diǎn)/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9則沸點(diǎn)最高的液體是（A）液態(tài)氧 （B）液態(tài)氫 （C）液態(tài)氮 （D）液態(tài)氦4．經(jīng)過(guò)4.6億公里的飛行，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器于2021年5月15日在火星表面成功著陸，火星上首次留下了中國(guó)的印跡．將4.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（A）4.6×109（B）0.46×109 （C）46×108（D）4.6×1085．小明收集整理了本校八年級(jí)1班20名同學(xué)的定點(diǎn)投籃比賽成績(jī)（每人投籃10次），并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．那么這次比賽成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（A）6，7（B）7，7（C）5，8（第5題圖）（D）7，8（第5題圖）6．設(shè)m＝，則（A）0＜m＜1（B）1＜m＜2 （C）2＜m＜3（D）3＜m＜4（第7題圖）7．“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問(wèn)：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語(yǔ)言表達(dá)即：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長(zhǎng)度是（第7題圖）（A）12寸（B）24寸（C）13寸（D）26寸8．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)E，且AC∥EF∥DB，點(diǎn)C，F(xiàn)，B在同一條直線上．已知AC＝P，EF＝r，DB＝q，則p，q，r之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是（A）（B）（C）（D）（第8題圖）9．甲、乙兩人沿著總長(zhǎng)度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程．設(shè)乙的速度為xkm/h，則下列方程中正確的是（A） （B）（C） （D）10．已知二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)．若其圖象上有且只有P1，P2，P3三點(diǎn)滿足＝m，則m的值是（A）1 （B） （C）2 （D）411．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交AC于點(diǎn)F．若BC＝4，△AEF的面積為5，則sin∠CEF的值為（A）（B）（C）（D）（第11題圖）12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBD的邊OB與x軸的正半軸重合，AD∥OB，DB⊥x軸，對(duì)角線AB，OD交于點(diǎn)M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面積為4．若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則k的值為（A）（B）（C）（D）12（第12題圖）二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．請(qǐng)直接填寫(xiě)最后結(jié)果。13．若分式有意義，則x的取值范圍是．14．分解因式：3a2+12a+12＝．15．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1，將點(diǎn)A1向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)A2，則A2的坐標(biāo)為．16．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，拋物線y＝x2+2ax+a+b與x軸都有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．17．兩張寬為3cm的紙條交叉重疊成四邊形ABCD，如圖所示．若∠α＝30°，則對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)P到A，B，C三點(diǎn)距離之和的最小值是．（第17題圖）三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共70分。解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.18．（本小題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝+1，b＝﹣1．19．（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E．（1）求證：BE＝DE；（第19題圖）（2）若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度數(shù)．（第19題圖）20．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝k1x+b與雙曲線y2＝相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）兩點(diǎn)．（1）求y1，y2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)B作BP∥x軸交y軸于點(diǎn)P，求△ABP的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式k1x+b＜的解集．（第20題圖）21．（本小題滿分10分）為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨的百年華誕，某中學(xué)就有關(guān)中國(guó)共產(chǎn)黨歷史的了解程度，采取隨機(jī)抽樣的方式抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試（滿分100分），并將測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了收集整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖、表．成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖（第21題圖）成績(jī)等級(jí)分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人數(shù)）優(yōu)秀90≤x≤100a良好80≤x＜90b較好70≤x＜8012一般60≤x＜7010較差x＜603請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，表中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝，b＝；成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所在扇形的圓心角是度；（2）補(bǔ)全上面的成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生1600人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)中國(guó)共產(chǎn)黨歷史的了解程度達(dá)到良好以上（含良好）的人數(shù)．22．（本小題滿分10分）為更好地發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，建設(shè)美麗中國(guó)．某公司對(duì)其生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了升級(jí)改造，不僅提高了產(chǎn)能，而且大幅降低了碳排放量．已知該公司去年第三季度產(chǎn)值是2300萬(wàn)元，今年第一季度產(chǎn)值是3200萬(wàn)元，假設(shè)公司每個(gè)季度產(chǎn)值的平均增長(zhǎng)率相同．科學(xué)計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（已取近似值）解答過(guò)程中可直接使用表格中的數(shù)據(jù)喲！1.181.391.64（1）求該公司每個(gè)季度產(chǎn)值的平均增長(zhǎng)率；（2）問(wèn)該公司今年總產(chǎn)值能否超過(guò)1.6億元？并說(shuō)明理由．23．（本題小題滿分12分）已知：在正方形ABCD的邊BC上任取一點(diǎn)F，連接AF，一條與AF垂直的直線l（垂足為點(diǎn)P）沿AF方向，從點(diǎn)A開(kāi)始向下平移，交邊AB于點(diǎn)E．圖1圖2圖3（第23題圖）（1）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)D時(shí)，如圖1所示．求證：AE＝BF；（2）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)AF的中點(diǎn)時(shí)，與對(duì)角線BD交于點(diǎn)Q，連接FQ，如圖2所示．求∠AFQ的度數(shù)；（3）直線l繼續(xù)向下平移，當(dāng)點(diǎn)P恰好落在對(duì)角線BD上時(shí)，交邊CD于點(diǎn)G，如圖3所示．設(shè)AB＝2，BF＝x，DG＝y(tǒng)，求y與x之間的關(guān)系式．24．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝（m＞0）與x軸交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．（1）若OC＝2OA，求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上，當(dāng)△PBC面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線y＝x+b與拋物線交于B，G兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)E（在拋物線上），點(diǎn)F（在拋物線的對(duì)稱軸上），使得以B，G，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形成為矩形？若存在，求出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．（第24題圖）數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)卷說(shuō)明：1.填空題中每小題，只有滿分和零分兩個(gè)評(píng)分檔，不給中間分。2.解答題每小題的解答中所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是指考試正確解答到該步驟所應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)，每小題只給出一中或兩種解法，對(duì)考生的其它解法，請(qǐng)參照評(píng)分意見(jiàn)進(jìn)行評(píng)分。3.如果考生在解答的中間過(guò)程出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，但并沒(méi)有改變?cè)囶}的實(shí)質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過(guò)正確解答分?jǐn)?shù)的一半；若出現(xiàn)嚴(yán)重的邏輯錯(cuò)誤，后續(xù)部分就不再給分。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分。題目123456789101112題號(hào)BCADBADCDCAB二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。13．x≠314．3（a+2）215．（0，﹣2）16．b≤﹣17．6cm三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共70分。18．（本題滿分8分）解：原式＝＝＝ab，······················4分當(dāng)a＝+1，b＝﹣1時(shí)，原式＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2．···········8分19．（本題滿分8分）解：（1）證明：在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，∴∠ABD＝∠CBD，·······················································2分∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，························································3分∴BE＝DE；······························································4分（2）∵∠A＝80°，∠C＝40°∴∠ABC＝60°，··························································5分∵∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，·······································6分∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD＝30°，·················································7分故∠BDE的度數(shù)為30°．···················································8分20．（本題滿分10分）解：（1）∵直線y1＝k1x+b與雙曲線y2＝相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）兩點(diǎn)，∴3＝，解得：k2＝﹣6，∴雙曲線的表達(dá)式為：y2＝，···········································2分∴把B（m，﹣2）代入y2＝，得，解得：m＝3，∴B（3，﹣2），把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：y2＝，解得：，∴直線的表達(dá)式為：y1＝﹣x+1；·············································4分（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BP，交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖（第20題（2）答案圖）∵BP∥x軸，∴AD⊥x軸，BP⊥y軸，······································5分∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，············································6分∴；·······································8分（3）的解集，則是雙曲線的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方對(duì)應(yīng)的x的取值，故解集為：﹣2＜x＜0或x＞3．···········································10分21．（本題滿分10分）解：（1）502590······················································6分（2）如圖：····························8分（3）估計(jì)該校學(xué)生對(duì)中國(guó)共產(chǎn)黨歷史的了解程度達(dá)到良好以上（含良好）的人數(shù)為1600×＝1200（人）···················································10分22．（本題滿分10分）解：（1）設(shè)該公司每個(gè)季度產(chǎn)值的平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：2300（1+x）2＝3200，············································2分解得：x1＝0.18＝18%，x2＝﹣2.18（不合題意，舍去）．則該公司每個(gè)季度產(chǎn)值的平均增長(zhǎng)率為18%；·································5分（2）該公司今年總產(chǎn)值能超過(guò)1.6億元，理由如下：3200+3200×（1+18%）+3200×（1+18%）2+3200×（1+18%）3＝3200+3200×1.18+3200×1.39+3200×1.64＝3200+3776+4448+5248＝16672（萬(wàn)元），·························································8分1.6億元＝16000萬(wàn)元，∵16672＞16000，∴該公司今年總產(chǎn)值能超過(guò)1.6億元．·······································10分23．（本題滿分12分）解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，···········································1分∵DE⊥AF，∴∠APD＝90°，∴∠PAD+∠ADE＝90°，∠PAD+∠BAF＝90°，······························2分∴∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴BF＝AE．·······························································4分（2）解：如圖，連接AQ，CQ．∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABQ＝∠CBQ＝45°，∵BQ＝BQ，∴△ABQ≌△CBQ（SAS），∴QA＝QC，∠BAQ＝∠QCB，··················5分（第23題（2）答案圖）∵EQ垂直平分線段AF，∴QA＝QF，∴QC=QF，∴∠QFC＝∠QCF，∴∠QFC＝∠BAQ，························································6分∵∠QFC+∠BFQ＝180°，∴∠BAQ+∠BFQ＝180°，∠AQF+∠ABF＝180°，∵∠ABF＝90°，∴∠AQF＝90°，∴∠AFQ＝∠FAQ＝45°．··················································8分（3）解：過(guò)點(diǎn)E作ET⊥CD于T，則四邊形BCTE是矩形．∴ET＝BC，∠BET＝∠AET＝90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝ET，∠ABC＝90°，∵AF⊥EG，∴∠APE＝90°，···························9分∵∠AEP+∠BAF＝90°，∠AEP+∠GET＝90°，（第23題（3）答案圖）∴∠BAF＝∠GET，∵∠ABF＝∠ETG，AB＝ET，∴△ABF≌△ETG（ASA），∴BF＝GT＝x，···························································10分∵AD∥CB，DG∥BE，∴，∴，∴BE＝TC＝xy，························································11分∵GT＝CG﹣CT，∴x＝2﹣y﹣xy，∴y＝（0≤x≤2）．··················································12分24．解：（1）∵A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴OA＝1，∵OC＝2OA，∴OC＝2，∴C的坐標(biāo)為（0，2），····················································2分將點(diǎn)C代入拋物線y＝（m＞0），·得＝2，即m＝4，∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝；····························4分（2）由（1）知，拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣，m＝4，∴B、C坐標(biāo)分別為B（4，0）、C（0，2），設(shè)直線BC解析式為y＝kx+n，則，解得，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+2，·········································6分如圖，過(guò)P作PH∥y軸，交BC于E，（第24題（2）答案圖）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，）（0＜m＜4），則E（m，﹣m+2），∴PE＝﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m＝﹣（m2﹣4m）＝﹣（m﹣2）2+2，···················································7分∵S△PBC＝S△CPE+S△BPE，∴S△PBC＝PE?|xB﹣xC|＝[﹣（m﹣2）2+2]×4＝﹣（m﹣2）2+4，∴當(dāng)m＝2時(shí)，△PBC的面積最大，此時(shí)點(diǎn)P（2，3）；··························8分（3）存在，理由如下：由題意可把點(diǎn)B（m，0）的坐標(biāo)代入直線y＝x+b，得：b=∴直線BG的解析式為y＝x﹣m①，∵拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+?x+②，聯(lián)立①②解得，或，∴G的坐標(biāo)為（﹣2，﹣m﹣1），∵拋物線y＝﹣x2+?x+的對(duì)稱軸為直線x＝，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，··················································9分①當(dāng)以BG為矩形的對(duì)角線時(shí)，如圖所示，（第24題（3）答案圖）∴根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，即為，∴E的坐標(biāo)為（，），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，即，∴，∴F的坐標(biāo)為（，），····································10分∵m>0，且四邊形BEGF是矩形，∴點(diǎn)E、F分別落在x軸的兩側(cè)才能構(gòu)成矩形，即分別作EH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)G、B作過(guò)點(diǎn)F與x軸平行的直線的垂線，分別交于點(diǎn)M、N，如上圖，∴∠EHB=∠GMF=∠BNF=90°，∵四邊形BEGF是矩形，∴BE=FG，∠GFB=∠EBF＝90°，∴∠GFM+∠BFN=∠BFN+∠FBN=∠FBN+∠OBF=∠OBF+∠EBH=90°，∴∠GFM=∠EBH，∴△GFM≌△EBH（AAS），···············································11分∴EH=GM=，∴，，，∵∠GMF=∠BNF，∠GFM=∠FBN，∴△GFM∽△FBN，∴，即GM·BN=FN·FM，∴，解得：m＝3（負(fù)值舍去），∴E的坐標(biāo)為（0，），F(xiàn)的坐標(biāo)為（1，-4），②當(dāng)以GB為矩形的邊時(shí)，不存在以點(diǎn)E、F、G、B頂點(diǎn)的四邊形為矩形；綜上所述：當(dāng)以B、G、E、F為頂點(diǎn)的四邊形成為矩形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），F(xiàn)的坐標(biāo)為（1，-4）．·······································································12分?jǐn)?shù)學(xué)試題解析1．【答案】B【分析】根據(jù)視圖的意義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進(jìn)行判斷即可．【解析】其俯視圖一定是圓的有：球，圓柱，共2個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握俯視圖的畫(huà)法是正確判斷的前提．2．【答案】C【分析】由鄰補(bǔ)角的定義，可求得∠3的度數(shù)，又根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求得∠2的度數(shù)．【解析】如圖：∵∠1＝130°，∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)．熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)大小的比較方法解答即可．【解析】因?yàn)椹?68.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，所以沸點(diǎn)最高的液體是液態(tài)氧．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小的比較．解題的關(guān)鍵是明確兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?．【答案】D【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】4.6億＝460000000＝4.6×108．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．【答案】B【分析】將八年級(jí)1班20名同學(xué)的定點(diǎn)投籃比賽成績(jī)按照從小到大的順序排列，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可．【解析】八年級(jí)1班20名同學(xué)的定點(diǎn)投籃比賽成績(jī)按照從小到大的順序排列如下：3，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，這次比賽成績(jī)的中位數(shù)是，眾數(shù)是7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)以及眾數(shù)，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出解題所需數(shù)據(jù)并熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．6．【答案】A【分析】先估算出的范圍，再求的范圍，最后求的范圍，即可得出答案．【解析】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜＜2，∴＜＜1，∴0＜m＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．【答案】D【分析】連接OA構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由DE垂直AB得到點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，由AB＝6可求出AE的長(zhǎng)，再設(shè)出圓的半徑OA為x，表示出OE，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為圓的半徑，把求出的半徑代入即可得到答案．【解析】連接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10寸，∴AE＝BE＝5寸，設(shè)圓O的半徑OA的長(zhǎng)為x，則OC＝OD＝x，∵CE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根據(jù)勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化簡(jiǎn)得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，∴CD＝26（寸）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵．8．【答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可證得，，兩式相加即可得出結(jié)論．【解析】∵AC∥EF，∴，∵EF∥DB，∴，∴＝＝＝＝1，即＝1，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，通過(guò)平行線分線段成比例定理得出線段的比是解題的關(guān)鍵．9．【答案】D【分析】設(shè)乙的速度為xkm/h，則甲的速度為1.2xkm/h，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合甲比乙提前12分鐘走完全程，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解析】12分鐘＝h＝0.2h，設(shè)乙的速度為xkm/h，則甲的速度為1.2xkm/h，根據(jù)題意，得：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10．【答案】C【分析】由已知條件可判定三點(diǎn)中必有一點(diǎn)在二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6的頂點(diǎn)上，通過(guò)求解二次函數(shù)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)利用三角形的面積公式可求解m值．【解析】∵二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6的圖象上有且只有P1，P2，P3三點(diǎn)滿足＝m，∴三點(diǎn)中必有一點(diǎn)在二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6的頂點(diǎn)上，∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2＝2（x﹣1）（x﹣3），∴二次函數(shù)y＝2x2﹣8x+6的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），令y＝0，則2（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得x＝1或x＝3，∴與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0），∴AB＝3﹣1＝2，∴m＝×2×2＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，判定P1，P2，P3點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．11．【答案】A【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半可得CE＝AE＝BE＝AB，進(jìn)而得到∠BEC＝2∠A＝∠BFC，從而有∠CEF＝∠CBF，根據(jù)三角形的面積公式求出AF，由折疊軸對(duì)稱，在Rt△BCF中，求出CF，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【解析】連接BF，∵CE是斜邊AB上的中線，EF⊥AB，∴EF是AB的垂直平分線，∴S△AFE＝S△BFE＝5，∴S△AFB＝10＝AF?BC，∵BC＝4，∴AF＝5＝BF，在Rt△BCF中，BC＝4，BF＝5，∴CF＝＝3，∴sin∠CEF＝sin∠FBC＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折疊軸對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．【答案】B【分析】過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OB于H．首先利用相似三角形的性質(zhì)求出△OBM的面積＝9，再證明OH＝OB，求出△MOH的面積即可．【解析】過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OB于H．∵AD∥OB，∴△ADM∽△BOM，∴＝（）2＝，∵S△ADM＝4，∴S△BOM＝9，∵DB⊥OB，MH⊥OB，∴MH∥DB，∴，∴OH＝OB，∴S△MOH＝×S△OBM＝，∵，∴k＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出△OMH的面積．13．【分析】分式有意義的條件是分母不為0．【解析】∵3﹣x≠0，∴x≠3．【答案】x≠3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．14．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解析】原式＝3（a2+4a+4）＝3（a+2）2．【答案】3（a+2）2．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．15．【分析】直接利用關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出點(diǎn)A1坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)得出A2的坐標(biāo)．【解析】∵點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1，∴A1（3，﹣2），∵將點(diǎn)A1向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)A2，∴A2的坐標(biāo)為（0，﹣2）．【答案】（0，﹣2）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的變化，正確掌握關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．16．【分析】由題意得到4a2﹣4（a+b）≥0，求得a2﹣a的最小值，即可得到b的取值范圍．【解析】∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，拋物線y＝x2+2ax+a+b與x軸都有交點(diǎn)，∴△≥0，則（2a）2﹣4（a+b）≥0，整理得b≤a2﹣a，∵a2﹣a＝（a﹣）2﹣，∴a2﹣a的最小值為﹣，∴b≤﹣．【答案】b≤﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的最值，根據(jù)題意得到b≤a2﹣a是解題的關(guān)鍵．17．【分析】作DE⊥BC于E，解直角三角形求得AB＝BC＝6cm，把△ABP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'BP′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A′B＝AB＝6cm，BP′＝BP，A'P′＝AP，∠P′BP＝60°，A'BA＝60°，所以△P′BP是等邊三角形，根據(jù)兩點(diǎn)間線段距離最短，可知當(dāng)PA+PB+PC＝A'C時(shí)最短，連接A'C，利用勾股定理求出A'C的長(zhǎng)度，即求得點(diǎn)P到A，B，C三點(diǎn)距離之和的最小值．【解析】如圖，作DE⊥BC于E，把△ABP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'BP′，∵∠α＝30°，DE＝3cm，∴CD＝2DE＝6cm，同理：BC＝AD＝6cm，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A′B＝AB＝CD＝6m，BP′＝BP，A'P′＝AP，∠P′BP＝60°，∠A'BA＝60°，∴△P′BP是等邊三角形，∴BP＝PP'，∴PA+PB+PC＝A'P′+PP'+PC，根據(jù)兩點(diǎn)間線段距離最短，可知當(dāng)PA+PB+PC＝A'C時(shí)最短，連接A'C，與BD的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，即點(diǎn)P到A，B，C三點(diǎn)距離之和的最小值是A′C．∵∠ABC＝∠DCE＝∠α＝30°，∠A′BA＝60°，∴∠A′BC＝90°，∴A′C＝（cm），因此點(diǎn)P到A，B，C三點(diǎn)距離之和的最小值是6cm．【答案】6cm．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)知識(shí)、三角形全等、特殊角直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)知識(shí)構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a與b的值代入原式即可求出答案．【解析】解：原式＝＝＝ab，當(dāng)a＝+1，b＝﹣1時(shí)，原式＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．【分析】（1）先根據(jù)角平分線性質(zhì)，得∠ABD＝∠CBD，由平行線性質(zhì)得到：∠EDB＝∠CBD，得到∠EBD＝∠EDB，根等角對(duì)等邊判斷即可．（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和，求∠B的度數(shù)，再得用角平分線性求∠DBC的度數(shù)，利用平行線性質(zhì)求得∠EDB＝∠DBC．【解析】（1）證明：在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE；（2）∵∠A＝80°，∠C＝40°∴∠ABC＝60°，∵∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD＝30°，故∠BDE的度數(shù)為30°．【點(diǎn)評(píng)】主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定和性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于較易題．20．【分析】（1）把A（﹣2，3）代入到y(tǒng)2＝可求得k2的值，再把B（m，﹣2）代入雙曲線函數(shù)的表達(dá)式中，可求得m的值；把A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)表達(dá)式中，可求得一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BP，交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由所給的條件可得AD⊥x軸，則可確定AD的長(zhǎng)度，BP的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可；（3）的解集，則是雙曲線的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方對(duì)應(yīng)的x的取值．【解析】（1）∵直線y1＝k1x+b與雙曲線y2＝相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）兩點(diǎn)，∴3＝，解得：k2＝﹣6，∴雙曲線的表達(dá)式為：y2＝，∴把B（m，﹣2）代入y2＝，得，解得：m＝3，∴B（3，﹣2），把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：y2＝，解得：，∴直線的表達(dá)式為：y1＝﹣x+1；（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BP，交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖（第20題（2）答案圖）∵BP∥x軸，∴AD⊥x軸，BP⊥y軸，∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，∴；（3）的解集，則是雙曲線的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方對(duì)應(yīng)的x的取值，故解集為：﹣2＜x＜0或x＞3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答的關(guān)鍵結(jié)合圖形分析清楚問(wèn)題與條件之間的關(guān)系．21．【分析】（1）根據(jù)一般的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀人數(shù)所占百分比求出a，然后用總?cè)藬?shù)減去其他成績(jī)的人數(shù)求出b，最后用360°乘以“良好”所占百分比求“良好”所在扇形的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)（1）求出a和b的值，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以良好以上（含良好）的人數(shù)所占的百分比即可．【解析】解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)有：10÷＝100（人），a＝100×50%＝50（人），b＝100﹣50﹣12﹣10﹣3＝25（人），成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所在扇形的圓心角是：360°×＝90°．故題目空分別為：502590；（2）根據(jù)（1）補(bǔ)圖如下：（3）估計(jì)該校學(xué)生對(duì)中國(guó)共產(chǎn)黨歷史的了解程度達(dá)到良好以上（含良好）的人數(shù)為1600×＝1200（人）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了利用樣本估計(jì)總體．22．【分析】（1）設(shè)該公司每個(gè)季度產(chǎn)值的平均增長(zhǎng)率為x，利用今年第一季度產(chǎn)值＝去年第三季度產(chǎn)值×（1+增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；（2）將今年四個(gè)季度的產(chǎn)值相加，即可求出該公司今年總產(chǎn)值，再將其與1.6億元比較后即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)該公司每個(gè)季度產(chǎn)值的平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：2300（1+x）2＝3200，解得：x1＝0.18＝18%，x2＝﹣2.18（不合題意，舍去）．則該公司每個(gè)季度產(chǎn)值的平均增長(zhǎng)率為18%；（2）該公司今年總產(chǎn)值能超過(guò)1.6億元，理由如下：3200+3200×（1+18%）+3200×（1+18%）2+3200×（1+18%）3＝3200+3200×1.18+3200×1.39+3200×1.64＝3200+3776+4448+5248＝16672（萬(wàn)元），1.6億元＝16000萬(wàn)元，∵16672＞16000，∴該公司今年總產(chǎn)值能超過(guò)1.6億元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、近似數(shù)和有效數(shù)字以及計(jì)算器﹣基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）將今年四個(gè)季度的產(chǎn)值相加，求出該公司今年總產(chǎn)值．23．【分析】（1）證明△ABF≌△DAE（ASA），可得結(jié)論．（2）如圖2中，連接AQ，CQ．想辦法證明△AQF是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題．（3）過(guò)點(diǎn)E作ET⊥CD于T，則四邊形BCTE是矩形．利用全等三角形的性質(zhì)證明BF＝CT＝x，再利用平行線分線段成比例定理求出BE＝CT＝xy，根據(jù)GT＝CG﹣CT，構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論．【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝90°，∵DE⊥AF，∴∠APD＝90°，∴∠PAD+∠ADE＝90°，∠PAD+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴BF＝AE．（2）解：如圖，連接AQ，CQ．∵四邊形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABQ＝∠CBQ＝45°，∵BQ＝BQ，∴△ABQ≌△CBQ（SAS），∴QA＝QC，∠BAQ＝∠QCB，（第23題（2）答案圖）∵EQ垂直平分線段AF，∴QA＝QF，∴QC=QF，∴∠QFC＝∠QCF，∴∠QFC＝∠BAQ，∵∠QFC+∠BFQ＝180°，∴∠BAQ+∠BFQ＝180°，∠AQF+∠ABF＝180°，∵∠ABF＝90°，∴∠AQF＝90°，∴∠AFQ＝∠FAQ＝45°．··················································8分（3）解：過(guò)點(diǎn)E作ET⊥CD于T，則四邊形BCTE是矩形．∴ET＝BC，∠BET＝∠AET＝90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝ET，∠ABC＝90°，∵AF⊥EG，∴∠APE＝90°，∵∠AEP+∠BAF＝90°，∠AEP+∠GET＝90°，∴∠BAF＝∠GET，∵∠ABF＝∠ETG，AB＝ET，∴△ABF≌△ETG（ASA），∴BF＝GT＝x，（第23題（3）答案圖）∵AD∥CB