2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1比較兩數(shù)(式)的大小目錄2重要不等式3不等式的性質(zhì)4題型00引入課題高與矮

在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、重與輕、長與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、升與降、漲與跌、不超過和不少于等。類似于這樣的問題反映在數(shù)量關(guān)系上就是相等和不相等，相等用等式表示，不等用不等式表示。目錄1比較兩數(shù)(式)的大小01新知探究問題2你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？

01新知探究問題2

常見的不等關(guān)系下列，你能用文字語言和符號語言表述嗎？文字語言大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于符號語言

>≥<≤≤≤≥≥問題3

在初中階段如何比較兩個實(shí)數(shù)的大小關(guān)系呢？還有其他方法嗎x0123－1－245－3－4CBA

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng),且從左到右依次增大。01新知1——比較兩數(shù)(式)的大小

ABbx（B）A（b）xBAbx

1.兩實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它為實(shí)數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”.作差法練一練練一練

例2.已知a≥1,試比較和

的大小.

作商法練一練例3.

比較(x-3)2與(x-2)(x-4)的大小.解:(x-3)2-(x-2)(x-4)=x2-6x+9-x2+6x-8=1＞0所以(x-3)2＞(x-2)(x-4)練一練

平方的非負(fù)性目錄2重要不等式02新知探究如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客.你能在這個圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？

02新知探究02新知2——重要不等式

目錄3不等式的性質(zhì)03新知探究問題3

在初中階段我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，你還記得嗎？1.不等號的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)，不等號開口方向不變。2.不等號的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號開口方向不變。3.不等號的兩邊同時乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號開口方向改變。還有其他性質(zhì)嗎03新知3——不等式的性質(zhì)1、性質(zhì)1（可加性）

如果a>b,那么

a±c>b±c

3、性質(zhì)3

（傳遞性)

如果

a＞b,b＞c,那么a＞c

03新知3——不等式的性質(zhì)6、性質(zhì)6（同向可加性）

如果a＞b,c＞d,那么a+c＞b+d

練一練ACD練一練目錄4題型04題型1－作差法比較大小例1.完成一項裝修工程，請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算2000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，則請工人滿足的關(guān)系式是A.5x＋4y<200B.5x＋4y≥200C.5x＋4y＝200D.5x＋4y≤200√解

依題意，得50x＋40y≤2000，即5x＋4y≤200.例2.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，且這個兩位數(shù)大于70，用不等式表示為____________.10y＋x>70解

∵該兩位數(shù)可表示為10y＋x，∴10y＋x>70.04題型1－作差法比較大小例3

比較2x2＋5x＋3與x2＋4x＋2的大小.∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，∴2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.例4.設(shè)m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，則m，n的大小關(guān)系是________.解

∵m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.∴m≥n.m≥n04題型2－不等式性質(zhì)的應(yīng)用例5

對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列選項正確是（D）√解

特殊值排除法.取c＝0，則ac2＝bc2，故A錯.04題型3－不等式的證明與求范圍∵a<b<0，∴b＋a<0，b－a>0，ab>0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.04題型3－不等式的證明與求范圍例7.已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的取值范圍是________.3≤z≤8∴