20222023學年遼寧省葫蘆島市綏中縣利偉實驗中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）①；②；③；④；⑤；⑥．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.拋物線頂點坐標是（）A. B. C. D.4.方程x2＝x的根是()A.x＝0 B.x＝1 C.x＝0或x＝1 D.x＝0或x＝﹣15.函數(shù)的圖象與軸有交點，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且6.肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將累計會有225人感染（225人可以理解為三輪感染的總?cè)藬?shù)），若設1人平均感染x人，依題意可列方程（）.A.1+x＝225 B.1+x2＝225C.（1+x）2＝225 D.1+（1+x2）＝2257.已知二次函數(shù)y=x2+x+m，當x取任意實數(shù)時，都有y>0，則m的取值范圍是（）A.m≥ B.m> C.m≤ D.m<8.某種新型禮炮的升空高度h（m）飛行時間t（s）的關系式是，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）．A.3S B.4S C.5S D.6S9.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax+a和y＝ax2+2x+2（a是常數(shù)，且a≠0）圖象可能是（）A. B.C. D.10.在我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》里有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和身高為5尺的人一樣高，秋千的繩索始終是拉直的，試問繩索有多長？”設繩索長為x尺，則x滿足的方程為（）A.x2=102+（x51）2 B.x2＝（x﹣5）2+102C.x2＝102+（x+15）2 D.x2＝（x+1）2+102第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是________．12.若關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．13.已知點，，都在二次函數(shù)，的圖象上，則、、的大小關系是_____．14.如圖，的直徑和弦相交于點E，，的半徑為，．則的長為___________________．15.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知，不等式的解集為_____．16.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與交于點A．過點A作軸的垂線，分別交兩條拋物線于點B、C(點B在點A左側(cè)，點C在點A右側(cè))，則線段BC的長為____．17.已知是的兩條平行弦，，的半徑為13，則弦與的距離為_____．18.如圖是二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是直線x＝1．對于下列說法：①；②；③；④；⑤當時，，其中正確的有_____（填序號）．三、解答題（本大題共6小題，共66.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．20.二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出方程的兩個根；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是；（3）若拋物線與直線相交于，兩點，若時，則x取值范圍為．21.如圖，三個頂點的坐標分別為，，（1）請畫出將關于x軸成軸對稱．（2）請畫出關于原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°．（3）在x軸上找一點P，使的值最小，請直接寫出最小值是．22.小紅經(jīng)營的網(wǎng)店以銷售文具為主，其中一款筆記本進價為每本10元，該網(wǎng)店在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，每周銷售數(shù)量（本）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關系，三對對應值如下表：銷售單價（元）121416每周的銷售量（本）500400300（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）通過與其他網(wǎng)店對比，小紅將這款筆記本的單價定為元（，且為整數(shù)），設每周銷售該款筆記本所獲利潤為元，當銷售單價定為多少元時每周所獲利潤最大，最大利潤是多少元？23.某商場將進貨價30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書包的售價每上漲1元，其每月銷售量就減少10個．現(xiàn)商場決定提價銷售，設銷售單價為x元，每月銷售量為y個．（1）請直接寫出y（個）與x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每月的銷售利潤是8250元？（3）當銷售單價是多少元時，該網(wǎng)店每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？24.如圖，已知拋物線經(jīng)過點和點，與y