第01講集合的概念與集合間的基本關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系.2.能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用.3.理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集.4.在具體情境中,了解空集的含義.【基礎(chǔ)知識(shí)】一、集合的概念1.元素與集合：我們把研究對(duì)象稱為元素,把一些元素組成的總體叫集合.集合通常用大寫(xiě)字母表示.集合的元素通常用小寫(xiě)字母表示.二、集合與元素的關(guān)系如果a是集合A的元素,記作,讀作“a屬于A”；如果a不是集合A的元素,記作,讀作“a不屬于A”.三、集合中元素的特點(diǎn)1.確定性：集合的元素必須是確定的.2.互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素一定是不相同的.3.無(wú)序性：集合中的元素可以任意排列.四、常用數(shù)集及其記法所有非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）,記作N;所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集,記作N+或N*；所有整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集,記作Z；所有有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集,記作Q；所有實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集,記作R.五、集合的表示1.列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái)（相鄰元素之間用逗號(hào)分隔）,放在大括號(hào)內(nèi),依此表示集合的方法稱為列舉法,如,等.2.描述法:一般地,如果屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì),而不屬于集合A的元素都不具有這個(gè)性質(zhì),則性質(zhì)為集合A的一個(gè)特征性質(zhì),此時(shí)集合A可以表示為,這種表示集合的方法稱為特征性質(zhì)描述法,簡(jiǎn)稱描述法.3.解決集合問(wèn)題首先要弄清構(gòu)成集合的元素是什么(即元素的意義),如表示方程x2－x=0的解集；表示函數(shù)y=x2-x的自變量組成的集合；表示函數(shù)y=x2－x的函數(shù)值組成的集合；表示拋物線y=x2－x上的點(diǎn)組成的集合.六、子集1.一般地如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素,那么集合A為集合B的子集.,記作A?B（或B?A）,讀作“A包含于B”（或“B包含A”）.2.規(guī)定：空集是任何集合的子集,即.3.子集的性質(zhì)：（1）任何一個(gè)子集都是它本身的子集,即.（2）若,且,則.七、韋恩圖韋恩（Venn）圖：為了直觀地表示集合間的關(guān)系,我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合,這種圖稱為韋恩圖.A是B的子集,可用下圖表示：BBA 八、真子集1.如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于A,那么集合A稱為集合B的真子集,記作AB（或BA）,讀作：A真包含于B（或B真包含A）.2.真子集的性質(zhì)（1）空集是任何非空集合的子集.（2）若AB,BC,則AC.九、集合的相等與子集的關(guān)系1.如果A?B且B?A,則A=B.2.如果A=B,則A?B且B?A.十、有限集合的子集個(gè)數(shù)若集合A中有n個(gè)元素,則集合A的所有子集的個(gè)數(shù)為2n,真子集個(gè)數(shù)為2n－1,非空子集個(gè)數(shù)2n－1,非空真子集個(gè)數(shù)為2n－2.【基礎(chǔ)知識(shí)】考點(diǎn)一：集合的判斷例1．（2021-2022學(xué)年湖南省懷化市第五中學(xué)高一上學(xué)期期中）下面給出的四類對(duì)象中,構(gòu)成集合的是（

）A．某班視力較好的同學(xué) B．長(zhǎng)壽的人 C．的近似值 D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)【答案】D【解析】對(duì)于A,視力較好不是一個(gè)明確的定義,故不能構(gòu)成集合；對(duì)于B,長(zhǎng)壽也不是一個(gè)明確的定義,故不能構(gòu)成集合；對(duì)于C,的近似值沒(méi)有明確近似到小數(shù)點(diǎn)后面幾位,不是明確的定義,故不能構(gòu)成集合；對(duì)于D,倒數(shù)等于自身的數(shù)很明確,只有1和-1,故可以構(gòu)成集合；故選D.考點(diǎn)二：元素與集合的關(guān)系例2．（2021-2022學(xué)年】浙江省金華市曙光學(xué)校高一上學(xué)期10月月考）給出下列關(guān)系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N,其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】是實(shí)數(shù),①正確；是無(wú)理數(shù),②錯(cuò)誤；－3是整數(shù),③錯(cuò)誤；－是無(wú)理數(shù),④正確.所以正確的個(gè)數(shù)為2.故選B.考點(diǎn)三：集合中元素互異性的應(yīng)用例3．（2021-2022學(xué)年湖北省十堰市車(chē)城高中高一上學(xué)期9月月考）由,,可組成含個(gè)元素的集合,則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由元素的互異性可得,解得且且.故選C.考點(diǎn)四：集合的表示例4．（多選）集合用描述法可表示為（

）A．是不大于9的非負(fù)奇數(shù) B．且C． D．【答案】AB【解析】對(duì)A,是不大于9的非負(fù)奇數(shù)表示的集合是,故A正確；對(duì)B,且表示的集合是,故B正確；對(duì)C,表示的集合是,故C錯(cuò)誤；對(duì)D,表示的集合是,故D錯(cuò)誤.故選AB.考點(diǎn)五：集合關(guān)系的判斷例5．（多選）（2021-2022學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市第一中學(xué)高一上學(xué)期9月月考）下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】由子集的定義易知B正確；對(duì)A,,錯(cuò)誤；對(duì)C,表示有2個(gè)元素的數(shù)集,表示有一個(gè)元素的點(diǎn)集,錯(cuò)誤；對(duì)D,空集是任何集合的子集,正確.故選BD.考點(diǎn)六：由集合包含關(guān)系求參數(shù)的值或范圍例6．（2021-2022學(xué)年湖南省永州市第二中學(xué)高一上學(xué)期10月月考）已知(1)若求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】(1)∵,∴,即,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為；(2)∵,,∴,解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.考點(diǎn)七：子集個(gè)問(wèn)題例7．（2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市師大附中梅溪湖中學(xué)高一上學(xué)期階段性評(píng)估）集合,,則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．6 C．7 D．15【答案】C【解析】,集合的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè).故選C.【真題演練】1．(2018年高考全國(guó)卷Ⅱ卷)已知集合,則中元素的個(gè)數(shù)為 ()A．9 B．8 C．5 D．42.（2020-2021學(xué)年云南省北大附中云南實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一3月月考）下列各對(duì)象可以組成集合的是（

）A．與非常接近的全體實(shí)數(shù)B．北大附中云南實(shí)驗(yàn)學(xué)校學(xué)年度第二學(xué)期全體高一學(xué)生C．高一年級(jí)視力比較好的同學(xué)D．高一年級(jí)很有才華的老師3.（2021-2022學(xué)年河南省焦作市縣級(jí)重點(diǎn)中學(xué)高一上學(xué)期期中）給出下列四個(gè)關(guān)系：π∈R,0?Q,0.7∈N,0∈?,其中正確的關(guān)系個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．14.（2020-2021學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市第二十四中學(xué)高一上學(xué)期9月月考）下面五個(gè)式子中：①；②；③{a}{a,b}；④；⑤a{b,c,a}；正確的有（

）A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤5.（2021-2022學(xué)年江西省重點(diǎn)名校高一3月聯(lián)考）設(shè)集合,且,則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．6.（2020-2021學(xué)年甘肅省金昌市永昌縣第一高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考）集合,則的值為（

）A．0 B．1 C．－1 D．±17.（多選）（2021-2022學(xué)年廣東省茂名市第五中學(xué)高一上學(xué)期期中）下列集合中,可以表示為的是（

）A．方程的解集B．最小的兩個(gè)質(zhì)數(shù)C．大于1小于4的整數(shù)D．不等式組的整數(shù)解8.（2020-2021學(xué)年云南省德宏州高一上學(xué)期期末統(tǒng)一監(jiān)測(cè)）若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集,則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；對(duì)于集合,,若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”,則的取值為_(kāi)___________．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1．（2021-2022學(xué)年甘肅省靜寧縣第一中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考）若以集合的四個(gè)元素為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形可能是（

）A．矩形 B．平行四邊形C．梯形 D．菱形2．（2021-2022學(xué)年湖南省懷化市第五中學(xué)高一上學(xué)期期中）①,②,③,④,其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．43.（2021-2022學(xué)年黑龍江省七臺(tái)河市勃利縣高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期9月月考）已知集合,且,則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或34.（2021-2022學(xué)年安徽省宣城八校高一上學(xué)期期中聯(lián)考）已知集合,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5.（2021-2022學(xué)年重慶市渝北中學(xué)校高一上學(xué)期階段一質(zhì)量檢測(cè)）當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集滿足：如果,則,且時(shí),時(shí),我們稱就是一個(gè)數(shù)域,以下關(guān)于數(shù)域的說(shuō)法：①是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域有非零元素,則；③集合是一個(gè)數(shù)域；④有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域；⑤任何一個(gè)有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù),其中正確的選項(xiàng)是（

）A．①②④ B．②③④⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤6.（多選）（2021-2022學(xué)年甘肅省張掖市高一上學(xué)期期末）下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．7.（多選）（2020-2021學(xué)年湖南省A佳大聯(lián)考高一下學(xué)期3月考試）已知集合,,若,則實(shí)數(shù)a的值可能是（

）A．?1 B．1 C．?2 D．28.（2021-2022學(xué)年四川省攀枝花市第七高級(jí)中學(xué)校高一上學(xué)期第一次月考）已知集合,,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍_______.9.用描述法表示被4除余3的自然數(shù)全體組成的集合______．10.判斷下列每對(duì)集合之間的關(guān)系：(1),；(2),{是的約數(shù)}；(3),.第01講集合的概念與集合間的基本關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系.2.能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用.3.理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集.4.在具體情境中,了解空集的含義.【基礎(chǔ)知識(shí)】一、集合的概念1.元素與集合：我們把研究對(duì)象稱為元素,把一些元素組成的總體叫集合.集合通常用大寫(xiě)字母表示.集合的元素通常用小寫(xiě)字母表示.二、集合與元素的關(guān)系如果a是集合A的元素,記作,讀作“a屬于A”；如果a不是集合A的元素,記作,讀作“a不屬于A”.三、集合中元素的特點(diǎn)1.確定性：集合的元素必須是確定的.2.互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素一定是不相同的.3.無(wú)序性：集合中的元素可以任意排列.四、常用數(shù)集及其記法所有非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）,記作N;所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集,記作N+或N*；所有整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集,記作Z；所有有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集,記作Q；所有實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集,記作R.五、集合的表示1.列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái)（相鄰元素之間用逗號(hào)分隔）,放在大括號(hào)內(nèi),依此表示集合的方法稱為列舉法,如,等.2.描述法:一般地,如果屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì),而不屬于集合A的元素都不具有這個(gè)性質(zhì),則性質(zhì)為集合A的一個(gè)特征性質(zhì),此時(shí)集合A可以表示為,這種表示集合的方法稱為特征性質(zhì)描述法,簡(jiǎn)稱描述法.3.解決集合問(wèn)題首先要弄清構(gòu)成集合的元素是什么(即元素的意義),如表示方程x2－x=0的解集；表示函數(shù)y=x2-x的自變量組成的集合；表示函數(shù)y=x2－x的函數(shù)值組成的集合；表示拋物線y=x2－x上的點(diǎn)組成的集合.六、子集1.一般地如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素,那么集合A為集合B的子集.,記作A?B（或B?A）,讀作“A包含于B”（或“B包含A”）.2.規(guī)定：空集是任何集合的子集,即.3.子集的性質(zhì)：（1）任何一個(gè)子集都是它本身的子集,即.（2）若,且,則.七、韋恩圖韋恩（Venn）圖：為了直觀地表示集合間的關(guān)系,我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合,這種圖稱為韋恩圖.A是B的子集,可用下圖表示：BBA 八、真子集1.如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于A,那么集合A稱為集合B的真子集,記作AB（或BA）,讀作：A真包含于B（或B真包含A）.2.真子集的性質(zhì)（1）空集是任何非空集合的子集.（2）若AB,BC,則AC.九、集合的相等與子集的關(guān)系1.如果A?B且B?A,則A=B.2.如果A=B,則A?B且B?A.十、有限集合的子集個(gè)數(shù)若集合A中有n個(gè)元素,則集合A的所有子集的個(gè)數(shù)為2n,真子集個(gè)數(shù)為2n－1,非空子集個(gè)數(shù)2n－1,非空真子集個(gè)數(shù)為2n－2.【基礎(chǔ)知識(shí)】考點(diǎn)一：集合的判斷例1．（2021-2022學(xué)年湖南省懷化市第五中學(xué)高一上學(xué)期期中）下面給出的四類對(duì)象中,構(gòu)成集合的是（

）A．某班視力較好的同學(xué) B．長(zhǎng)壽的人 C．的近似值 D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)【答案】D【解析】對(duì)于A,視力較好不是一個(gè)明確的定義,故不能構(gòu)成集合；對(duì)于B,長(zhǎng)壽也不是一個(gè)明確的定義,故不能構(gòu)成集合；對(duì)于C,的近似值沒(méi)有明確近似到小數(shù)點(diǎn)后面幾位,不是明確的定義,故不能構(gòu)成集合；對(duì)于D,倒數(shù)等于自身的數(shù)很明確,只有1和-1,故可以構(gòu)成集合；故選D.考點(diǎn)二：元素與集合的關(guān)系例2．（2021-2022學(xué)年】浙江省金華市曙光學(xué)校高一上學(xué)期10月月考）給出下列關(guān)系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N,其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】是實(shí)數(shù),①正確；是無(wú)理數(shù),②錯(cuò)誤；－3是整數(shù),③錯(cuò)誤；－是無(wú)理數(shù),④正確.所以正確的個(gè)數(shù)為2.故選B.考點(diǎn)三：集合中元素互異性的應(yīng)用例3．（2021-2022學(xué)年湖北省十堰市車(chē)城高中高一上學(xué)期9月月考）由,,可組成含個(gè)元素的集合,則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由元素的互異性可得,解得且且.故選C.考點(diǎn)四：集合的表示例4．（多選）集合用描述法可表示為（

）A．是不大于9的非負(fù)奇數(shù) B．且C． D．【答案】AB【解析】對(duì)A,是不大于9的非負(fù)奇數(shù)表示的集合是,故A正確；對(duì)B,且表示的集合是,故B正確；對(duì)C,表示的集合是,故C錯(cuò)誤；對(duì)D,表示的集合是,故D錯(cuò)誤.故選AB.考點(diǎn)五：集合關(guān)系的判斷例5．（多選）（2021-2022學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市第一中學(xué)高一上學(xué)期9月月考）下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】由子集的定義易知B正確；對(duì)A,,錯(cuò)誤；對(duì)C,表示有2個(gè)元素的數(shù)集,表示有一個(gè)元素的點(diǎn)集,錯(cuò)誤；對(duì)D,空集是任何集合的子集,正確.故選BD.考點(diǎn)六：由集合包含關(guān)系求參數(shù)的值或范圍例6．（2021-2022學(xué)年湖南省永州市第二中學(xué)高一上學(xué)期10月月考）已知(1)若求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】(1)∵,∴,即,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為；(2)∵,,∴,解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.考點(diǎn)七：子集個(gè)問(wèn)題例7．（2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市師大附中梅溪湖中學(xué)高一上學(xué)期階段性評(píng)估）集合,,則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．6 C．7 D．15【答案】C【解析】,集合的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè).故選C.【真題演練】1．(2018年高考全國(guó)卷Ⅱ卷)已知集合,則中元素的個(gè)數(shù)為 ()A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】,故選A．2.（2020-2021學(xué)年云南省北大附中云南實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一3月月考）下列各對(duì)象可以組成集合的是（

）A．與非常接近的全體實(shí)數(shù)B．北大附中云南實(shí)驗(yàn)學(xué)校學(xué)年度第二學(xué)期全體高一學(xué)生C．高一年級(jí)視力比較好的同學(xué)D．高一年級(jí)很有才華的老師【答案】B【解析】對(duì)于ACD,集合中的元素具有確定性,但ACD中的元素不確定,故不能構(gòu)成集合,ACD錯(cuò)誤；B中的元素滿足集合中元素的特點(diǎn),可以構(gòu)成集合,B正確.故選B.3.（2021-2022學(xué)年河南省焦作市縣級(jí)重點(diǎn)中學(xué)高一上學(xué)期期中）給出下列四個(gè)關(guān)系：π∈R,0?Q,0.7∈N,0∈?,其中正確的關(guān)系個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】∵R表示實(shí)數(shù)集,Q表示有理數(shù)集,N表示自然數(shù)集,?表示空集,∴π∈R,0∈Q,0.7?N,0??,∴正確的個(gè)數(shù)為1.故選D.4.（2020-2021學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市第二十四中學(xué)高一上學(xué)期9月月考）下面五個(gè)式子中：①；②；③{a}{a,b}；④；⑤a{b,c,a}；正確的有（

）A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤【答案】A【解析】中,是集合{a}中的一個(gè)元素,,所以錯(cuò)誤；空集是任一集合的子集,所以正確；是的子集,所以錯(cuò)誤；任何集合是其本身的子集,所以正確；a是的元素,所以正確.故選A.5.（2021-2022學(xué)年江西省重點(diǎn)名校高一3月聯(lián)考）設(shè)集合,且,則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?由題意可知,集合為的子集,則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為.故選B.6.（2020-2021學(xué)年甘肅省金昌市永昌縣第一高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考）集合,則的值為（

）A．0 B．1 C．－1 D．±1【答案】B【解析】因?yàn)?且,所以,即,所以,,又因?yàn)?所以,所以,故選B.7.（多選）（2021-2022學(xué)年廣東省茂名市第五中學(xué)高一上學(xué)期期中）下列集合中,可以表示為的是（

）A．方程的解集B．最小的兩個(gè)質(zhì)數(shù)C．大于1小于4的整數(shù)D．不等式組的整數(shù)解【答案】BCD【解析】對(duì)于A,方程的解集為,不符合；對(duì)于B,最小的兩個(gè)質(zhì)數(shù)構(gòu)成的集合,符合；對(duì)于C,大于1小于4的整數(shù)構(gòu)成的集合,符合；對(duì)于D,由,可得,即,故整數(shù)解集為,符合.故選BCD8.（2020-2021學(xué)年云南省德宏州高一上學(xué)期期末統(tǒng)一監(jiān)測(cè)）若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集,則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；對(duì)于集合,,若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”,則的取值為_(kāi)___________．【答案】0【解析】當(dāng)時(shí),,顯然,符合題意；當(dāng)時(shí),顯然集合中元素是兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù),而集合中的兩個(gè)元素不互為相反數(shù),所以集合、之間不存在子集關(guān)系,不符合題意,故答案為【過(guò)關(guān)檢測(cè)】1．（2021-2022學(xué)年甘肅省靜寧縣第一中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考）若以集合的四個(gè)元素為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形可能是（

）A．矩形 B．平行四邊形C．梯形 D．菱形【答案】C【解析】由題意,集合的四個(gè)元素為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形,根據(jù)集合中元素的互異性,可得四個(gè)元素互不相等,以四個(gè)元素為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形,結(jié)合選項(xiàng),只能為梯形.故選C.2．（2021-2022學(xué)年湖南省懷化市第五中學(xué)高一上學(xué)期期中）①,②,③,④,其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】正確；正確；不正確,左邊是數(shù)集,右邊是點(diǎn)集；不正確,左邊是點(diǎn)集,右邊是點(diǎn)集,但點(diǎn)不相同.故正確的有①②,共2個(gè).故選B.3.（2021-2022學(xué)年黑龍江省七臺(tái)河市勃利縣高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期9月月考）已知集合,且,則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3【答案】A【解析】因?yàn)?且,所以或,解得或或,當(dāng)時(shí),即集合不滿足集合元素的互異性,故,當(dāng)時(shí)集合不滿足集合元素的互異性,故,當(dāng)時(shí)滿足條件；故選A4.（2021-2022學(xué)年安徽省宣城八校高一上學(xué)期期中聯(lián)考）已知集合,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．