PAGE10-山南二中2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理科)分；滿分。）考試范圍：選修2-2、2-3、4-4留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將答題卡收回。第Ⅰ卷(選擇題，共40分)一、選擇題：(本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1．設(shè)復(fù)數(shù)，，則（）A． B． C． D．2．求曲線與所圍成的圖形的面積，正確的是（）A． B．C． D．3．已知隨機變量的分布列如下，且，則的值是（）0.3A． B． C． D．4．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A． B．C．D．5．通過隨機詢問110名性別不同的高校生是否愛好體育，得到右表：參照附表，得到的正確結(jié)論是（）附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A．有以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”B．有以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關(guān)”6．一個盒子裝有相同大小的紅球32個，白球4個，從中任取兩個，則下列事務(wù)概率為的是（）A．沒有白球 B．至少有一個是紅球C．至少有一個是白球 D．至多有一個是白球7．若二項式綻開式的二項式系數(shù)之和為8，則該綻開式的系數(shù)之和為（）A． B．1 C．27 D．8．設(shè)A是橢圓(是參數(shù))的左焦點，P是橢圓上對應(yīng)于的點，那么線段AP的長是（）A．1 B．5 9．某電視臺的一個綜藝欄目對六個不同的節(jié)目排演出依次，最前只能排甲或乙，最終不能排甲，則不同的排法共有（）A．240種B．288種C．192種D．216種10．已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿意，則下列肯定成立的是（）A． B．C． D．第=2\*ROMANII卷(非選擇題，共60分)二、填空題：(本大題共5小題，每小題4分，共20分。)11．若已知隨機變量，則12．在極坐標系中，點到直線的距離為13．若一個三位自然數(shù)的十位上的數(shù)字最大，則稱該數(shù)為“凸數(shù)”（如，），由1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中凸數(shù)的個數(shù)為個．14．在某班實行的成人典禮上，甲、乙、丙三名同學(xué)中的一人獲得了禮物.甲說：“禮物不在我這”；乙說：“禮物在我這”；丙說：“禮物不在乙處”.假如三人中只有一人說的是真的，請問(填“甲”、“乙”或“丙”)獲得了禮物.15．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，則P(X＝1)的值為三、解答題：(本大題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)16．(本題10分)在數(shù)列中，，．（1）求的值；（2）猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．17．(本題10分)兩臺車床加工同一種機械零件如下表：分類合格品次品總計第一臺車床加工的零件數(shù)35540其次臺車床加工的零件數(shù)501060總計8515100從這100個零件中任取一個零件，求：（1）取得合格品的概率；（2）取得零件是第一臺車床加工的合格品的概率．18．(本題10分)在平面直角坐標系中，以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），兩曲線相交于，兩點.（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的一般方程；（2）若，求的值.19．(本題10分)已知函數(shù).（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，記的最小值為，求的解析式.參考答案一、選擇題：1．B【解析】由題意得，，所以，故選B.2．A【解析】如圖所示故選A.3．C【解析】【分析】依據(jù)分布列中概率和為可求得；利用數(shù)學(xué)期望公式可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解出，從而可求得.【詳解】由題意得：，解得：又，解得：，本題正確選項：【點睛】本題考查隨機變量分布列中概率的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.4．A【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式可求得，進而可得出結(jié)果.【詳解】，.故選：A.【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.5．A【解析】【分析】依據(jù)獨立性檢驗臨界值表，即可得出答案.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的基本概念和運用，屬于基礎(chǔ)題.6．C【解析】【分析】依據(jù)、的意義可得正確的選項.【詳解】表示從36個球中任取兩個球的不同取法的總數(shù)，表示從36個球中任取兩個球且兩球是一紅一白的不同取法的總數(shù)，表示從4個白球中任取兩個不同的球的取法總數(shù)，故為從36個球中任取兩個球，至少有一個白球的概率，故選C.【點睛】古典概型的概率的計算，往往在于總的基本領(lǐng)件的個數(shù)的計算和隨機事務(wù)中含有的基本領(lǐng)件的個數(shù)的計算，計數(shù)時應(yīng)當利用排列組合相關(guān)的學(xué)問和方法..A【解析】依題意二項式系數(shù)和為.故二項式為，令，可求得系數(shù)和為.B【解析】【分析】先把參數(shù)方程化成標準方程，求出橢圓的焦點，將代入?yún)?shù)方程求出，利用兩點間距離公式可得結(jié)果.【詳解】方程可化為，即，左焦點所以是.時，，,故選B.【點睛】本題主要考查橢圓的參數(shù)方程化為一般方程，考查了橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.D【解析】試題分析：最前排甲，共有種，最前只排乙，最終不能排甲，有種，依據(jù)加法原理可得，共有種，故選D．考點：排列及計數(shù)原理的應(yīng)用．10．C【解析】易知在上恒成立，在上單調(diào)遞減，又.本題選擇C選項.二、填空題：11．【解析】依據(jù)n次獨立重復(fù)試驗恰有k次發(fā)生的概率，計算所求的概率值．【詳解】隨機變量，則．故答案為．【點睛】本題考查了n次獨立重復(fù)試驗恰有k次發(fā)生的概率計算問題，是基礎(chǔ)題．【解析】先把點的坐標和直線的坐標化成直角坐標，再求點到直線的距離得解.【詳解】極坐標系中點對應(yīng)的直角坐標為.極坐標系中直對應(yīng)直角坐標系中直線.故所求距離為.故答案為：【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查點到直線的距離的求法，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實力.13．8【解析】依據(jù)“凸數(shù)”的特點，中間的數(shù)字只能是3,4，故分兩類，第一類，當中間數(shù)字為“3”時，其次類，當中間數(shù)字為“4”時，依據(jù)分類計數(shù)原理即可解決.【詳解】當中間數(shù)字為“3”時，此時有兩個（132,231），當中間數(shù)字為“4”時，從123中任取兩個放在4的兩邊，有種，則凸數(shù)的個數(shù)為個.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.14．甲【解析】假設(shè)乙說的是對的，那么甲說的也對，所以假設(shè)不成立，即乙說的不對，所以禮物不在乙處，易知丙說對了，甲說的就應(yīng)當是假的，即禮物在甲那里.故答案為甲.15．3×2－10【解析】由∴∴P(X＝1)＝C12112＝3×2－10.三、解答題：16．（1）4，9，16；（2），證明見解析．【解析】【分析】（1）依據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系，把分別代入，求出的值；（2）先假設(shè)時，成立，再證明時，猜想也成立.【詳解】（1）∵，，∴，故的值分別為；（2）由（1）猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當時，，猜想明顯成立；②設(shè)時，猜想成立，即，則當時，,即當時猜想也成立，由①②可知，猜想成立，即．【點睛】運用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時，要求嚴格依據(jù)從特殊到一般的思想證明，特殊是歸納假設(shè)肯定要用到，否則算是沒有完成證明.17．（1）0.85；（2）.【解析】【分析】依據(jù)概率公式計算即可先求出第一臺加工的概率，再求出第一臺加工的合格品的概率，即可求得答案【詳解】(1)記在100個零件中任取一個零件，取得合格品記為A，因為在100個零件中，有85個為合格品，則P(A)＝＝0.85.(2)從100個零件中任取一個零件是第一臺加工的概率為P1＝，第一臺車床加工的合格品的概率為P2＝，所以取得零件是第一臺車床加工的合格品的概率P＝P1·P2＝.【點睛】本題主要考查了古典概率的問題，關(guān)鍵是找到基本領(lǐng)件，屬于基礎(chǔ)題。18．（1）曲線的直角坐標方程為；直線的一般方程為.（2）.【解析】【分析】(1)利用可以把極坐標方程為直角坐標方程；對于參數(shù)方程，消去參數(shù)可得一般方程.(2)把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，利用參數(shù)的幾何意義可求解.【詳解】(1)由,可得，則曲線的直角坐標方程為.由（為參數(shù)），消去，得直線的一般方程為.(2)把直線的參數(shù)方程代入,得到,設(shè)點，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則所以，則.【點睛】本題考查極坐標與參數(shù)方程的綜合問題，考查極坐標方程與直角坐標方程、參數(shù)方程與一般方程的互化.（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）當時，求出函數(shù)的解析式、定義域和導(dǎo)數(shù)，分別解不等式和，可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）求得，然后分、和三種狀況探討，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進而可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值，由此可得出的解析式.【詳解】（1）當時，，定義域為，.令，得或；令