第15講函數(shù)與方程1、函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)y＝f(x)，把使方程f(x)＝0的實數(shù)x稱為函數(shù)y＝f(x)的零點．(2)方程的根與函數(shù)零點的關系：函數(shù)y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標．所以函數(shù)y＝f(x)有零點等價于函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸有交點，也等價于方程f(x)＝0有實根．(3)零點存在性定理：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上的圖像是一條連續(xù)的曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，此時c就是方程f(x)＝0的根．但反之，不成立．2、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖像與零點的關系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖像交點零點個數(shù)3、有關函數(shù)零點的結論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調函數(shù)，則f(x)至多有一個零點．(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號．(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時，函數(shù)值可能變號，也可能不變號．【2018年新課標1卷理科】已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）1、.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,1＋log2x，x>1，))則函數(shù)f(x)的零點為()A.eq\f(1,2)，0 B.－2，0 C.eq\f(1,2) D.02、函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(2,x－1)的零點所在的區(qū)間是()A.(1，2) B.(2，3) C.(3，4) D.(4，5)3、若函數(shù)f(x)＝3ax＋1－2a在區(qū)間(－1，1)內存在一個零點，則a的取值范圍是（）A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,5)))C.(－∞，－1)D.(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，＋∞))4、（2020屆浙江省嘉興市3月模擬）已知函數(shù)，，若存在實數(shù)使在上有2個零點，則的取值范圍為________．考向一判斷零點所在的區(qū)間例1、(多選)(1)函數(shù)f(x)＝ex－x－2在下列哪個區(qū)間內必有零點()A.(－2，－1) B.(－1，0)C.(0，1) D.(1，2)（2）.函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個零點在區(qū)間(1，2)內，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(1，3) B.(1，2) C.(0，3) D.(0，2)變式1、設函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x－lnx，則函數(shù)y＝f(x)()A.在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)內均有零點B.在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)內均無零點C.在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))內有零點，在區(qū)間(1，e)內無零點D.在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))內無零點，在區(qū)間(1，e)內有零點變式2、若a<b<c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)·(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個零點分別位于區(qū)間()A．(a，b)和(b，c)內B．(－∞，a)和(a，b)內C．(b，c)和(c，＋∞)內D．(－∞，a)和(c，＋∞)內方法總結：確定函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間的常用方法：(1)利用函數(shù)零點的存在性定理：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內必有零點.(2)數(shù)形結合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷.2.函數(shù)的零點存在性定理只能判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的變號零點，不滿足條件時，一定要綜合函數(shù)性質進行分析判斷.考向二判斷零點的個數(shù)例2(1)定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當x≥0時，f(x)＝lg(x2－3x＋3)，求f(x)在R上的零點個數(shù)；(2)試探討函數(shù)f(x)＝ex＋eq\f(1,2)x－2的零點個數(shù)．變式1、變式2、函數(shù)f(x)＝2x|log2x|－1的零點個數(shù)為()A．0B．1C．2D．4變式2、（2022·山東省實驗中學模擬預測）（多選題）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，，那么函數(shù)在定義域內的零點個數(shù)可能是（

）A．2 B．4 C．6 D．8方法總結：函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法：(1)直接求零點，令f(x)＝0，有幾個解就有幾個零點；(2)零點存在性定理，要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，再結合函數(shù)的圖象與性質確定函數(shù)零點個數(shù)；(3)利用圖象交點個數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，觀察其交點個數(shù)即得零點個數(shù).考向三與零點有關的參數(shù)的范圍例3、(1)設函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x(3－x)，0≤x≤3，,－\f(3,x)＋1，x＞3.))若函數(shù)y＝f(x)－m有4個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍；(2)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lnx|＋3，x＞0，,－x2－2x－2，x≤0.))若關于x的方程[f(x)]2＋bf(x)＋4b＋1＝0有4個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．變式1、（1）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x3＋3x2＋m，0≤x≤1，,mx＋5，x>1，))若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是________．（2）已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x∈[0，3)時，f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2－2x＋\f(1,2)))．若函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3，4]上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是________．變式2、（2022·江蘇南通·模擬預測）已知函數(shù)，若關于的方程有且只有三個不同的實數(shù)解，則正實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．方法總結：函數(shù)零點求參數(shù)范圍，其思路是把一個函數(shù)拆分為兩個基本初等函數(shù)，將函數(shù)的零點問題轉化為兩函數(shù)圖象問題，體現(xiàn)轉化與化歸思想及數(shù)形結合思想，從而體現(xiàn)核心素養(yǎng)中的直觀想象1、函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A． B． C． D．2、（多選題）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷，且滿足f(x＋2)＝f(x)，則以下結論成立的是()A.函數(shù)f(x)的周期T＝2B.f(2021)＝f(2022)＝0C.點(1，0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個對稱中心D.f(x)在[－2，2]上有4個零點3、（2022·湖南衡陽·二模）已知定義在上的奇函數(shù)恒有，當時，，已知，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（

）A．4個 B．5個 C．3個或4個 D．4個或5個4、（2022·江蘇泰州·模擬預測）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，已知當時，，若恰有六個不相等的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．5、（2022·廣東廣州·二模）函數(shù)的所有零點之和為__________．第15講函數(shù)與方程1、函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)y＝f(x)，把使方程f(x)＝0的實數(shù)x稱為函數(shù)y＝f(x)的零點．(2)方程的根與函數(shù)零點的關系：函數(shù)y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標．所以函數(shù)y＝f(x)有零點等價于函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸有交點，也等價于方程f(x)＝0有實根．(3)零點存在性定理：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上的圖像是一條連續(xù)的曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，此時c就是方程f(x)＝0的根．但反之，不成立．2、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖像與零點的關系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖像交點(x1，0),_(x2，0)(x1，0)無交點零點個數(shù)2103、有關函數(shù)零點的結論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調函數(shù)，則f(x)至多有一個零點．(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號．(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時，函數(shù)值可能變號，也可能不變號．【2018年新課標1卷理科】已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）【答案】C【解析】首先根據(jù)g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當時，滿足與曲線有兩個交點，從而求得結果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即，故選C.1、.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,1＋log2x，x>1，))則函數(shù)f(x)的零點為()A.eq\f(1,2)，0 B.－2，0 C.eq\f(1,2) D.0【答案】D【解析】當x≤1時，令f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；當x>1時，令f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝eq\f(1,2)，又因為x>1，所以此時方程無解.綜上，函數(shù)f(x)的零點只有0.2、函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(2,x－1)的零點所在的區(qū)間是()A.(1，2) B.(2，3) C.(3，4) D.(4，5)【答案】B【解析】函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(2,x－1)在(1，＋∞)上單調遞增，且在(1，＋∞)上連續(xù).因為f(2)＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3－1＞0，所以f(2)·f(3)＜0，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(2，3).3、若函數(shù)f(x)＝3ax＋1－2a在區(qū)間(－1，1)內存在一個零點，則a的取值范圍是（）A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,5)))C.(－∞，－1)D.(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，＋∞))【答案】D【解析】當a＝0時，f(x)＝1與x軸無交點，不合題意，所以a≠0；函數(shù)f(x)＝3ax＋1－2a在區(qū)間(－1，1)內是單調函數(shù)，所以f(－1)·f(1)＜0，即(5a－1)(a＋1)＞0，解得a＜－1或a＞eq\f(1,5)．4、（2020屆浙江省嘉興市3月模擬）已知函數(shù)，，若存在實數(shù)使在上有2個零點，則的取值范圍為________．【答案】．【解析】已知實數(shù)使在上有2個零點，等價于與的函數(shù)圖象在上有2個交點，顯然與x軸的交點為，的圖象關于對稱，當時，若要有2個交點，由數(shù)形結合知m一定小于e，即；當時，若要有2個交點，須存在a使得在有兩解，所以，因為，即，顯然存在這樣的a使上述不等式成立；由數(shù)形結合知m須大于在處的切線與x軸交點的橫坐標，即綜上所述，m的范圍為．考向一判斷零點所在的區(qū)間例1、(多選)(1)函數(shù)f(x)＝ex－x－2在下列哪個區(qū)間內必有零點()A.(－2，－1) B.(－1，0)C.(0，1) D.(1，2)【答案】AD【解析】f(－2)＝eq\f(1,e2)＞0，f(－1)＝eq\f(1,e)－1<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2－4>0，因為f(－2)·f(－1)＜0，f(1)·f(2)<0，所以f(x)在(－2，－1)和(1，2)內存在零點.（2）.函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個零點在區(qū)間(1，2)內，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(1，3) B.(1，2) C.(0，3) D.(0，2)【答案】C【解析】因為函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a在區(qū)間(1，2)上單調遞增，又函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一個零點在區(qū)間(1，2)內，則有f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，所以0<a<3.變式1、設函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x－lnx，則函數(shù)y＝f(x)()A.在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)內均有零點B.在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))，(1，e)內均無零點C.在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))內有零點，在區(qū)間(1，e)內無零點D.在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))內無零點，在區(qū)間(1，e)內有零點【答案】D【解析】令f(x)＝0得eq\f(1,3)x＝lnx.作出函數(shù)y＝eq\f(1,3)x和y＝lnx的圖象，如圖，顯然y＝f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))內無零點，在(1，e)內有零點.變式2、若a<b<c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)·(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個零點分別位于區(qū)間()A．(a，b)和(b，c)內B．(－∞，a)和(a，b)內C．(b，c)和(c，＋∞)內D．(－∞，a)和(c，＋∞)內【答案】A【解析】函數(shù)y＝f(x)是開口向上的二次函數(shù)，最多有兩個零點，由于a<b<c，則a－b<0，a－c<0，b－c<0，因此f(a)＝(a－b)(a－c)>0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0.所以f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0，即f(x)在區(qū)間(a，b)和區(qū)間(b，c)內各有一個零點．方法總結：確定函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間的常用方法：(1)利用函數(shù)零點的存在性定理：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內必有零點.(2)數(shù)形結合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷.2.函數(shù)的零點存在性定理只能判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的變號零點，不滿足條件時，一定要綜合函數(shù)性質進行分析判斷.考向二判斷零點的個數(shù)例2(1)定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當x≥0時，f(x)＝lg(x2－3x＋3)，求f(x)在R上的零點個數(shù)；(2)試探討函數(shù)f(x)＝ex＋eq\f(1,2)x－2的零點個數(shù)．【解析】(1)當x＝0時，f(0)＝lg3≠0；當x>0時，令f(x)＝0，得x2－3x＋3＝1，即x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2.因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x).當x<0時，令f(x)＝0，得x＝－1或x＝－2，故函數(shù)f(x)在R上的零點個數(shù)為4.(2)由題意，得f′(x)＝ex＋eq\f(1,2)(x∈R).因為ex＋eq\f(1,2)>0恒成立，所以f(x)在R上單調遞增．又f(0)＝－1，f(4)＝e4，所以f(0)·f(4)<0.由零點存在性定理，得連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，4)上至少有一個零點．又因為f(x)在R上單調遞增，所以函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為1.變式1、變式2、函數(shù)f(x)＝2x|log2x|－1的零點個數(shù)為()A．0B．1C．2D．4【答案】C【解析】令f(x)＝0，得|log2x|＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，分別作出y＝|log2x|與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象(圖略)，由圖可知，y＝|log2x|與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象有兩個交點，即原函數(shù)有2個零點．變式2、（2022·山東省實驗中學模擬預測）（多選題）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，，那么函數(shù)在定義域內的零點個數(shù)可能是（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】BC【解析】【分析】函數(shù)在定義域的零點個數(shù)可轉化成的根的個數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的圖像關于軸對稱，只需考慮時的根的個數(shù)，從而可得結論.【詳解】當時，當時，令，解得或2共有兩個解；當時，令，即，當時，方程無解；當時，，符合題意，方程有1解；當時，，不符合題意，方程無解；所以當時，有2個或3個根，而函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在定義域內的零點個數(shù)可能是4或6.故選：BC方法總結：函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法：(1)直接求零點，令f(x)＝0，有幾個解就有幾個零點；(2)零點存在性定理，要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，再結合函數(shù)的圖象與性質確定函數(shù)零點個數(shù)；(3)利用圖象交點個數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，觀察其交點個數(shù)即得零點個數(shù).考向三與零點有關的參數(shù)的范圍例3、(1)設函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x(3－x)，0≤x≤3，,－\f(3,x)＋1，x＞3.))若函數(shù)y＝f(x)－m有4個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍；(2)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lnx|＋3，x＞0，,－x2－2x－2，x≤0.))若關于x的方程[f(x)]2＋bf(x)＋4b＋1＝0有4個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．【解析】(1)因為f(x)是偶函數(shù)，當x∈[0，3]時，f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(9,4)))；當x∈(3，＋∞)時，f(x)∈(0，1)，所以結合圖象可知當函數(shù)y＝f(x)－m有4個不同的零點時，m的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(9,4))).(2)當x>0時，|lnx|≥0，|lnx|＋3≥3，即f(x)≥3；當x≤0時，f(x)＝－(x＋1)2－1≤－1，所以f(x)的值域為(－∞，－1]∪[3，＋∞)，所以結合函數(shù)f(x)的圖象可知關于f(x)的方程[f(x)]2＋bf(x)＋4b＋1＝0，一根在區(qū)間[－2，－1)內，一根在區(qū)間(3，＋∞)內，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝b2－4(4b＋1)＝b2－16b－4>0，,4－2b＋4b＋1≥0，,1－b＋4b＋1<0，,9＋3b＋4b＋1<0，))解得－eq\f(5,2)≤b<－eq\f(10,7)，所以實數(shù)b的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，－\f(10,7))).變式1、（1）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x3＋3x2＋m，0≤x≤1，,mx＋5，x>1，))若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是________．（2）已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x∈[0，3)時，f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2－2x＋\f(1,2)))．若函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3，4]上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】（1）(－5，0)（2）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))【解析】（1）．當x∈(0，1)時，f′(x)＝6x2＋6x>0，則f(x)＝2x3＋3x2＋m在[0，1]單調遞增，又函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且僅有兩個不同的交點，所以在區(qū)間[0，1]和(1，＋∞)上分別有一個交點，則f(1)＝m<0，且f(1)＝m＋5>0，解得－5<m<0．（2）．作出函數(shù)y＝f(x)與y＝a的圖象，根據(jù)圖象交點個數(shù)得出a的取值范圍．作出函數(shù)y＝f(x)在[－3，4]上的圖象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝eq\f(1,2)，觀察圖象可得0<a<eq\f(1,2)．變式2、（2022·江蘇南通·模擬預測）已知函數(shù)，若關于的方程有且只有三個不同的實數(shù)解，則正實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡函數(shù)解析式，分析可知關于的方程、共有個不同的實數(shù)解，利用代數(shù)法可知方程有兩個根，分析可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，由可得，所以，關于的方程、共有個不同的實數(shù)解.①先討論方程的解的個數(shù).當時，由，可得，當時，由，可得，當時，由，可得，所以，方程只有兩解和；②下面討論方程的解的個數(shù).當時，由可得，可得或，當時，由，可得，此時方程有無數(shù)個解，不合乎題意，當時，由可得，因為，由題意可得或或，解得或.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.方法總結：函數(shù)零點求參數(shù)范圍，其思路是把一個函數(shù)拆分為兩個基本初等函數(shù)，將函數(shù)的零點問題轉化為兩函數(shù)圖象問題，體現(xiàn)轉化與化歸思想及數(shù)形結合思想，從而體現(xiàn)核心素養(yǎng)中的直