第1頁（共1頁）2024年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）下列實數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．﹣32．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)?a3＝a4 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．a(chǎn)6÷a＝a6 D．（a3）4＝a73．（3分）中國古典建筑中的鏤空磚雕圖案精美，下列磚雕圖案中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，AB∥CD，點E在直線AB上，∠FEG＝90°，∠EGF＝28°（）A．46° B．56° C．62° D．72°5．（3分）用一根小木棒與兩根長度分別為3cm、5cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以是（）A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有2個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥4 B．k＞4 C．k≤4 D．k＜47．（3分）如圖，用9個直角三角形紙片拼成一個類似海螺的圖形，其中每一個直角三角形都有一條直角邊長為1．記這個圖形的周長（實線部分），則下列整數(shù)與l最接近的是（）A．14 B．13 C．12 D．118．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，P是BC邊上的動點（BP＞1），射線PB′與射線AD交于點E．下列說法不正確的是（）A．當(dāng)AB'⊥AB時，B′A＝B′E B．當(dāng)點B′落在AD上時，四邊形ABPB′是菱形 C．在點P運動的過程中，線段AE的最小值為2 D．連接BB'，則四邊形ABPB′的面積始終等于AP?BB'二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）計算：＝．10．（3分）分解因式：a2﹣16＝．11．（3分）2024年5月3日嫦娥六號成功發(fā)射，它將在相距約380000km的地月之間完成月壤樣品的“空中接力”．?dāng)?shù)據(jù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）一只不透明的袋中裝有8個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后每次隨機從袋中摸出一個球，摸到白球的頻率是0.4，則袋中約有紅球個．13．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝50°，則的長為．14．（3分）一輛轎車從A地駛向B地，設(shè)出發(fā)xh后，這輛轎車離B地路程為ykm，則轎車從A地到達(dá)B地所用時間是h．15．（3分）某公園廣場的地面由形狀、大小完全相同的一種地磚密鋪（無空隙、不重疊的拼接）而成，鋪設(shè)方式如圖1．圖2是其中一塊地磚的示意圖，CD＝GH，BC＝FG，AB∥CD∥GH∥EF，部分尺寸如圖所示（單位：dm），可求得BC的長度是dm．16．（3分）如圖，點P是正六邊形ABCDEF的邊AB的中點，一束光線從點P出發(fā)，經(jīng)反射后恰好經(jīng)過頂點C．已知正六邊形的邊長為2，則EQ＝．三、解答題（本大題共有11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計算：tan60°+（1﹣π）0+|﹣|；（2）解不等式：≥+2．18．（8分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x＝3．19．（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E、F在BD上20．（8分）《張丘建算經(jīng)》由北魏數(shù)學(xué)家張丘建所著，其中有這樣一個問題：“今有客不知其數(shù)．兩人共盤，少兩盤，長三盤．問客及盤各幾何？”意思為：“現(xiàn)有若干名客人．若2個人共用1個盤子，則少2個盤子，則多出來3個盤子．問客人和盤子各有多少？”請你解答這個問題．21．（8分）歷史文化名城淮安有著豐富的旅游資源．小明計劃假期來淮安游玩，他打算從3個人文景點（A．周恩來紀(jì)念館；B．吳承恩故居；C．河下古鎮(zhèn)）中隨機選取一個（D．金湖水上森林；E．鐵山寺國家森林公園）中隨機選取一個．（1）小明從人文景點中選中河下古鎮(zhèn)的概率是；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明恰好選中周恩來紀(jì)念館和鐵山寺國家森林公園的概率．22．（8分）張老師早上開車到學(xué)校上班有兩條路線，路線一經(jīng)城市高架，路線二經(jīng)市區(qū)道路．為了解上班路上所用時間，另外10個工作日走路線二．根據(jù)記錄數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖：（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)把表格補充完整：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差極差路線一182.45路線二15.61118.04（2）請你幫助張老師選擇其中一種上班路線，并利用以上至少2個統(tǒng)計量說明理由．23．（8分）拉桿箱是外出旅行常用工具．某種拉桿箱示意圖如圖所示（滾輪忽略不計），箱體截面是矩形BCDE，BC的長度為60cm，且與BC在同一條直線上．如圖1，當(dāng)拉桿伸出一節(jié)（AB）時；如圖2，當(dāng)拉桿伸出兩節(jié)（AM、MB）時，兩種情況下拉桿把手A點距離地面高度相同．求每節(jié)拉桿的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，sin37°≈，tan53°≈，tan37°≈）24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像交于點C．已知點A坐標(biāo)為（﹣1，0）（1，3）．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點D在線段OB上，過點D且平行于x軸的直線交AB于點E，交反比例函數(shù)圖像于點F．當(dāng)DO＝2ED時25．（10分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，過點D作DE⊥BC，垂足為E（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若BE＝1，BF＝3，求sinC的值．26．（12分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，8），頂點為P．（1）c＝；（2）當(dāng)a＝時，①若頂點P到x軸的距離為10，則b＝；②直線m過點（0，2b）且垂直于y軸，頂點P到直線m的距離為h．隨著b的增大，并說明理由；（3）若二次函數(shù)圖像交x軸于B、C兩點，點B坐標(biāo)為（8，0），且△ABC的面積不小于2027．（14分）綜合與實踐【問題初探】（1）某興趣小組探索這樣一個問題：若AD是△ABC的角平分線，則線段AB、AC、BD、CD有何數(shù)量關(guān)系？下面是小智、小勇的部分思路和方法小智的思路和方法：如圖1，作DM⊥AB，DN⊥AC∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴．∵S△ABD＝AB?DM，S△ACD＝AC?DN，∴＝．再用另一種方式表示△ABD與△ACD的面積，即可推導(dǎo)出結(jié)論……勇的思路和方法：如圖2，作CE∥AB，交AD的延長線于∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∵CE∥AB，∴∠BAD＝∠E．∴∠CAD＝∠E．∴．再通過證明△CDE∽△BDA得到比例式，△BDA得到比例式，從而推導(dǎo)出結(jié)論……根據(jù)小智或小勇的方法，可以得到線段AB、AC、BD、CD的數(shù)量關(guān)系是．【變式拓展】（2）小慧對問題作了進(jìn)一步拓展：如圖3，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠BAD＝45°，求的值．請你完成解答．【遷移應(yīng)用】（3）請你借助以上結(jié)論或方法，用無刻度直尺和圓規(guī)在圖4的線段EF上作一點PFP．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）【綜合提升】（4）如圖5，在△ABC中，AC＝4，∠BAC＝α（α＜90°），CD＝1，點E在BD的延長線上，∠BEC＝β（β＜α），請直接寫出BD?DE的值（用含α，β的式子表示）．

2024年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）下列實數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．﹣3【解答】解：A．∵|﹣1|＝1，8＜2，故不符合題意；B．0＞﹣5；C．＞﹣2；D．∵|﹣8|＝3，3＞2，故符合題意；故選：D．2．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)?a3＝a4 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．a(chǎn)6÷a＝a6 D．（a3）4＝a7【解答】解：A．a(chǎn)?a3＝a4，故本選項符合題意；B．a(chǎn)8+a3不能化簡，故本選項不符合題意；C．a(chǎn)6÷a＝a6，故本選項不符合題意；D．（a3）4＝a12，故本選項不符合題意．故選：A．3．（3分）中國古典建筑中的鏤空磚雕圖案精美，下列磚雕圖案中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、既是軸對稱圖形，故此選項合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．4．（3分）如圖，AB∥CD，點E在直線AB上，∠FEG＝90°，∠EGF＝28°（）A．46° B．56° C．62° D．72°【解答】解：∵∠FEG＝90°，∠EGF＝28°，∴∠EFG＝180°﹣∠FEG﹣EGF＝180°﹣90°﹣28°＝62°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFG＝62°，故選：C．5．（3分）用一根小木棒與兩根長度分別為3cm、5cm的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以是（）A．9cm B．7cm C．2cm D．1cm【解答】解：設(shè)第三根木棒長為xcm，由三角形三邊關(guān)系定理得5﹣3＜x＜2+3，所以x的取值范圍是2＜x＜2，觀察選項，只有選項B符合題意．故選：B．6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有2個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥4 B．k＞4 C．k≤4 D．k＜4【解答】解：∵Δ＝（﹣4）2﹣8×1×k＝16﹣4k，∵x的一元二次方程x5﹣4x+k＝0有6個不相等的實數(shù)根，Δ＞0，∴（﹣4）5﹣4×1×k＞6，16﹣4k＞0，k＜8．故選：D．7．（3分）如圖，用9個直角三角形紙片拼成一個類似海螺的圖形，其中每一個直角三角形都有一條直角邊長為1．記這個圖形的周長（實線部分），則下列整數(shù)與l最接近的是（）A．14 B．13 C．12 D．11【解答】解：第一個三角形的斜邊長＝，第二個三角形的斜邊長＝＝，……第九個三角形的斜邊長＝＝，則這海螺圖形周長＝1+3×9+＝10+，∵與最接近的整數(shù)是3，∴與10+最接近的整數(shù)是13，故選：B．8．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，P是BC邊上的動點（BP＞1），射線PB′與射線AD交于點E．下列說法不正確的是（）A．當(dāng)AB'⊥AB時，B′A＝B′E B．當(dāng)點B′落在AD上時，四邊形ABPB′是菱形 C．在點P運動的過程中，線段AE的最小值為2 D．連接BB'，則四邊形ABPB′的面積始終等于AP?BB'【解答】解：A選項：如圖所示，∵AB'⊥AB，∴∠BAB'＝90°，∵折疊，∴∠BAP＝∠B'AP＝45°，∠B＝∠AB'P＝60°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BAD＝120°，∴∠B'AD＝∠BAD﹣∠BAB'＝30°，∴∠AEB'＝∠AB'P﹣∠B'AD＝30°，∴∠B'AD＝∠AEB'，∴B'A＝B'E，故A選項正確；B選項：如圖所示，當(dāng)B'落在AD上時，點E和B'重合，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BAD＝120°，∵折疊，∴∠BAP＝∠B'AP＝60°，AB＝AB'，∴△ABP是等邊三角形，∴AB＝BP＝B'P＝AB'，∴四邊形ABPB′是菱形，故B選項正確；C選項：如圖所示，當(dāng)點P靠近點C時，B'在四邊形外部，∴AE＜AB′＝2，故C選項錯誤；D選項：如圖所示，連接BB'交AP于點O，∵折疊，且AP是折痕，∴AP垂直平分BB'，∴S四邊形ABPB'＝S△ABP+S△AB'P＝AP?OB+AP?BB'，不合題意．故選：C．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）計算：＝2．【解答】解：，＝2×，＝6．故答案為：2．10．（3分）分解因式：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．【解答】解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣6），故答案為：（a+4）（a﹣4）．11．（3分）2024年5月3日嫦娥六號成功發(fā)射，它將在相距約380000km的地月之間完成月壤樣品的“空中接力”．?dāng)?shù)據(jù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.8×105．【解答】解：380000＝3.8×105．故答案為：3.8×106．12．（3分）一只不透明的袋中裝有8個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后每次隨機從袋中摸出一個球，摸到白球的頻率是0.4，則袋中約有紅球12個．【解答】解：由題意可得，袋中約有紅球：8÷0.4﹣8＝20﹣8＝12（個），故答案為：12．13．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝50°，則的長為．【解答】解：∵∠BAC＝50°，∴∠BOC＝100°，∴弧BC的長為：L＝＝．故答案為：．14．（3分）一輛轎車從A地駛向B地，設(shè)出發(fā)xh后，這輛轎車離B地路程為ykm，則轎車從A地到達(dá)B地所用時間是2.5h．【解答】解：∵y＝200﹣80x，令y＝0，則200﹣80x＝0，∴x＝5.5，∴轎車從A地到達(dá)B地所用時間是2.4小時，故答案為：2.5．15．（3分）某公園廣場的地面由形狀、大小完全相同的一種地磚密鋪（無空隙、不重疊的拼接）而成，鋪設(shè)方式如圖1．圖2是其中一塊地磚的示意圖，CD＝GH，BC＝FG，AB∥CD∥GH∥EF，部分尺寸如圖所示（單位：dm），可求得BC的長度是5.8dm．【解答】解：作CM⊥AB，設(shè)AB＝adm，由圖一可知，GF＝BC＝AB+CD，四邊形CDNM是矩形，則MN＝CD＝b，∠BMC＝90°，則BM＝10﹣AB﹣MN＝10﹣（a+b），∵CM2+BM2＝BC5，∴（a+b）2＝46+[10﹣（a+b）]2∴a+b＝5.4，∴BC＝5.8dm．故答案為：6.8．16．（3分）如圖，點P是正六邊形ABCDEF的邊AB的中點，一束光線從點P出發(fā)，經(jīng)反射后恰好經(jīng)過頂點C．已知正六邊形的邊長為2，則EQ＝．【解答】解：如圖，延長QP，作QH⊥CB于點H，則∠QHC＝∠PIC＝90°，由反射光線的性質(zhì)可知∠GQH＝∠CQH，∴90°﹣∠GQH＝90°﹣∠CQH，即∠G＝∠QCH，∴QG＝QC，∵QH⊥GC，∴CH＝HG，設(shè)BG＝a，則GC＝a+2，∴CH＝CG＝，∵六邊ABCDEF為正六邊形，∴∠ABC＝＝120°，∴∠ABG＝60°，∵P是AB中點，∴BP＝AB＝1，在Rt△BPI中，PI＝BP?sin60°＝，∴GI＝a﹣，在正六邊形ABCDEF中，QH＝，∵∠QHC＝∠PIC＝90°，∠G＝∠QCH，∴△PGI∽△QCH，∴，即，解得a＝，∴CH＝＝，連接EC，∵∠EDC＝∠DEC＝∠BCD＝120°，DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝30°，∴∠QEC＝∠ECH＝90°，∵∠QHC＝90°，∴四邊形EQHC是矩形，∴EQ＝CH＝．故答案為：．三、解答題（本大題共有11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）計算：tan60°+（1﹣π）0+|﹣|；（2）解不等式：≥+2．【解答】解：（1）tan60°+（1﹣π）0+|﹣|＝+1+＝2；（2）≥+2，不等式的兩邊同乘以6得，8x＞2（x﹣3）+5×6，3x＞7x﹣6+12，∴不等式的解集為x＞6．18．（8分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x＝3．【解答】解：（1+）÷＝?＝?＝x﹣2；當(dāng)x＝3時，原式＝8﹣2＝1．19．（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E、F在BD上【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．20．（8分）《張丘建算經(jīng)》由北魏數(shù)學(xué)家張丘建所著，其中有這樣一個問題：“今有客不知其數(shù)．兩人共盤，少兩盤，長三盤．問客及盤各幾何？”意思為：“現(xiàn)有若干名客人．若2個人共用1個盤子，則少2個盤子，則多出來3個盤子．問客人和盤子各有多少？”請你解答這個問題．【解答】解：設(shè)有x個客人，y個盤子．根據(jù)題意，得，解得，答：有30個客人，13個盤子．21．（8分）歷史文化名城淮安有著豐富的旅游資源．小明計劃假期來淮安游玩，他打算從3個人文景點（A．周恩來紀(jì)念館；B．吳承恩故居；C．河下古鎮(zhèn)）中隨機選取一個（D．金湖水上森林；E．鐵山寺國家森林公園）中隨機選取一個．（1）小明從人文景點中選中河下古鎮(zhèn)的概率是；（2）用樹狀圖或列表的方法求小明恰好選中周恩來紀(jì)念館和鐵山寺國家森林公園的概率．【解答】解：（1）由題意可得．小明從人文景點中選中河下古鎮(zhèn)的概率是，故答案為：；（2）樹狀圖如下所示：由上可得，一共有6種等可能性，∴小明恰好選中周恩來紀(jì)念館和鐵山寺國家森林公園的概率為．22．（8分）張老師早上開車到學(xué)校上班有兩條路線，路線一經(jīng)城市高架，路線二經(jīng)市區(qū)道路．為了解上班路上所用時間，另外10個工作日走路線二．根據(jù)記錄數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖：（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)把表格補充完整：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差極差路線一1818182.45路線二15.6151118.0411（2）請你幫助張老師選擇其中一種上班路線，并利用以上至少2個統(tǒng)計量說明理由．【解答】解：（1）路線一：15，16，18，18，19，20，平均數(shù)：，眾數(shù)為18；路線二：11，11，12，16，21，22，中位數(shù)：，極差：22﹣11＝11；故答案為：18；18；11；（2）路線二的平均數(shù)小于路線一，路線二的中位數(shù)小于路線一，則選路線二．23．（8分）拉桿箱是外出旅行常用工具．某種拉桿箱示意圖如圖所示（滾輪忽略不計），箱體截面是矩形BCDE，BC的長度為60cm，且與BC在同一條直線上．如圖1，當(dāng)拉桿伸出一節(jié)（AB）時；如圖2，當(dāng)拉桿伸出兩節(jié)（AM、MB）時，兩種情況下拉桿把手A點距離地面高度相同．求每節(jié)拉桿的長度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，sin37°≈，tan53°≈，tan37°≈）【解答】解：如圖1，作AF⊥CG，設(shè)AB＝xcm，∵sin53°＝＝，∴AF＝（60+x）?sin53°，如圖2，作AH⊥CG，則AC＝60+4x，∴AH＝（60+2x）?sin37°，∵AF＝AH，∴（60+x）?sin53°＝（60+2x）?sin37°，∴，解得：x＝30．答：每節(jié)拉桿的長度為30cm．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像交于點C．已知點A坐標(biāo)為（﹣1，0）（1，3）．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點D在線段OB上，過點D且平行于x軸的直線交AB于點E，交反比例函數(shù)圖像于點F．當(dāng)DO＝2ED時【解答】解：（1）把點C（1，3）代入y＝得，3＝，解得k2＝3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，把點A（﹣1，0），2）代入y＝k1x+b得，，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x+；（2）設(shè)E（m，m+），∵EF平行于x軸，∴D（0，m+），∴OD＝m+，∵DO＝2ED，∴m+，解得m＝﹣，∴E（﹣，），∴點F的縱坐標(biāo)為，把y＝代入y＝得，∴點F的坐標(biāo)為（，）．25．（10分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，過點D作DE⊥BC，垂足為E（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若BE＝1，BF＝3，求sinC的值．【解答】（1）證明：連接OD，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AB＝CB，∴點D為AC的中點，∵點O為AB的中點，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥BC，∴∠ODE＝∠DEC，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DF⊥OD，∵OD為⊙O的半徑，D為OD的外端點，∴DF為⊙O的切線；（2）解：如上圖，∵DE⊥BC，BE＝1，∴由勾股定理，得EF＝＝＝，由（1）知BE∥OD，∴△ODF∽△BEF，∴＝＝，∵BE＝1，BF＝3，∴＝＝，解得OB＝，DE＝，∴AB＝3，在Rt△BDE中，由勾股定理，得BD＝＝＝，∵BA＝BC，∴∠C＝∠A，∴sinC＝sinA＝＝．26．（12分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，8），頂點為P．（1）c＝8；（2）當(dāng)a＝時，①若頂點P到x軸的距離為10，則b＝±3；②直線m過點（0，2b）且垂直于y軸，頂點P到直線m的距離為h．隨著b的增大，并說明理由；（3）若二次函數(shù)圖像交x軸于B、C兩點，點B坐標(biāo)為（8，0），且△ABC的面積不小于20【解答】解：（1）將點A坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：c＝8，故答案為：8；（2）①當(dāng)a＝時，拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+bx+8，則10＝|yP|，即|8﹣|＝10，解得：b＝±3，故答案為：±3；②頂點P的縱坐標(biāo)為：c﹣＝8﹣b6，則h＝|yP﹣2b|＝|8﹣b8﹣2b|＝|b2+4b﹣8|，令h＝0，則b＝2或﹣4，函數(shù)h的大致圖象如下：從圖象看，當(dāng)b＞2或﹣3＜b＜﹣1時，當(dāng)b＜﹣4或﹣2＜b＜2時；（3）設(shè)點C、B的橫坐標(biāo)為m，n，將點B的坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2+bx+3得：0＝64a+8b+6，則b＝﹣8a﹣1，即拋物線的表達(dá)式為：y＝ax2+（﹣8a﹣1）x+6，則m+n＝＝6+，則BC＝|m﹣n|＝＝＝|8﹣|，則△ABC的面積＝×BC×yA＝4BC≥20，即|8﹣|≥5，則6﹣≥5或8﹣，解得：a≥或a≤．27．（14分）綜合與實踐【問題初探】（1）某興趣小組探索這樣一個問題：若AD是△ABC的角平分線，則線段AB、AC、BD、CD有何數(shù)量關(guān)系？下面是小智、小勇的部分思路和方法小智的思路和方法：如圖1，作DM⊥AB，DN⊥AC∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN，．∵S△ABD＝AB?DM，S△ACD＝AC?DN，∴＝．再用另一種方式表示△ABD與△ACD的面積，即可推導(dǎo)