《驗(yàn)證勾股定理》教學(xué)課件_第1頁
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驗(yàn)證勾股定理問題探究問題：我們認(rèn)識了勾股定理，你還記得它的內(nèi)容嗎？那么如何驗(yàn)證勾股定理呢？據(jù)不完全統(tǒng)計，驗(yàn)證的方法有400多種，你知道有哪些方法嗎？勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.活動一準(zhǔn)備四個全等的直角三角形，三邊長表示為a，b，c，拼拼看,看是否能拼出一個含有以c為邊長的正方形（不重疊、可中空）.abcabcabcabc驗(yàn)證方法一bac畢達(dá)哥拉斯證法大正方形的面積可以表示為

;也可以表示為

.(a+b)2c2+4?ab∵(a+b)2=

c2+4?ab

a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理．驗(yàn)證方法二趙爽弦圖abc大正方形的面積可以表示為

;也可以表示為

.c24?ab+(b-a)2∵

c2=4?ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2驗(yàn)證方法三美國總統(tǒng)證法bcabcaABCD如圖，梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式，得：a2+b2=c2化簡,得：驗(yàn)證方法四青朱出入圖bac將三個邊長分別為a,b,c的正方形按照如圖的位置擺放，再將三個正方形分割如圖.將邊長為c的正方形的面積轉(zhuǎn)換為邊長為a,b的兩個正方形的面積和.

得到：a2+b2=c2拓展探究歐幾里得證法達(dá)芬奇證法ⅠⅡAaBCbDEFOⅠⅡA′B′C′D′E′F′課堂小結(jié)勾股定理的驗(yàn)證方法：畢達(dá)哥拉斯證法、趙爽弦圖、美國總統(tǒng)證法、青朱出入

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