重慶市巫溪縣2025屆初三下學期第一周綜合自測數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若分式有意義，則a的取值范圍為()A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a＝42．下列運算結果正確的是（）A．3a2－a2=2 B．a2·a3=a6 C．(－a2)3=－a6 D．a2÷a2=a3．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數為()A．30° B．36° C．54° D．72°4．估計﹣1的值為（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5．如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數是（）．A． B． C． D．6．有理數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞07．等腰三角形三邊長分別為，且是關于的一元二次方程的兩根，則的值為（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或108．對于反比例函數y=﹣2xA．圖象分布在第二、四象限B．當x＞0時，y隨x的增大而增大C．圖象經過點（1，﹣2）D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y29．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB邊上一動點（不與A、B重合），且∠EDF=∠A，則下列結論錯誤的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等邊三角形 D．△BEF是等腰三角形10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結論：①3a+b<0；②-1≤a≤-23；③對于任意實數m，a+b≥am2+bm總成立；④關于x的方程ax2A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．等腰梯形是__________對稱圖形.12．已知正比例函數的圖像經過點M(-2,1)、Ax1,y1、Bx2,y13．從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_____．14．若與是同類項，則的立方根是．15．已知∠=32°，則∠的余角是_____°．16．在10個外觀相同的產品中，有2個不合格產品，現(xiàn)從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產品的概率是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，一條公路的兩側互相平行，某課外興趣小組在公路一側AE的點A處測得公路對面的點C與AE的夾角∠CAE=30°，沿著AE方向前進15米到點B處測得∠CBE=45°，求公路的寬度．（結果精確到0.1米，參考數據：≈1.73）18．（8分）問題提出（1）如圖1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圓半徑R的值；問題探究（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，點D為邊BC上的動點，連接AD以AD為直徑作⊙O交邊AB、AC分別于點E、F，接E、F，求EF的最小值；問題解決（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，連接AC，線段AC的長是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由．19．（8分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查．調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：本次一共調查了多少名購買者？請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度．若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？20．（8分）如圖，∠AOB=90°，反比例函數y=﹣（x＜0）的圖象過點A（﹣1，a），反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象過點B，且AB∥x軸．（1）求a和k的值；（2）過點B作MN∥OA，交x軸于點M，交y軸于點N，交雙曲線y=于另一點C，求△OBC的面積．21．（8分）如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？22．（10分）如圖，兒童游樂場有一項射擊游戲．從O處發(fā)射小球，將球投入正方形籃筐DABC．正方形籃筐三個頂點為A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照拋物線y＝﹣x2+bx+c飛行．小球落地點P坐標（n，0）（1）點C坐標為；（2）求出小球飛行中最高點N的坐標（用含有n的代數式表示）；（3）驗證：隨著n的變化，拋物線的頂點在函數y＝x2的圖象上運動；（4）若小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐，請直接寫出n的取值范圍．23．（12分）在“打造青山綠山，建設美麗中國”的活動中，某學校計劃組織全校1441名師生到相關部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經過研究，決定租用當地租車公司一共62輛A、B兩種型號客車作為交通工具，下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數.（1）設租用A型號客車x輛，租車總費用為y元，求y與x的函數解析式。（2）若要使租車總費用不超過19720元，一共有幾種租車方案？那種租車方案最省錢？24．如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸、軸交于兩點，過作垂直于軸于點.已知.（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）觀察圖象:當時，比較.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

分式有意義時，分母a-4≠0【詳解】依題意得：a?4≠0，解得a≠4.故選：A此題考查分式有意義的條件，難度不大2、C【解析】選項A，3a2－a2=2a2；選項B，a2·a3=a5；選項C，(－a2)3=－a6；選項D，a2÷a2=1.正確的只有選項C，故選C.3、B【解析】

在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度數即可解決問題．【詳解】解：在正五邊形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，

∴AB=AE，

∴∠ABE=（180°-108°）=36°．

故選B．本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，解答本題的關鍵是求出正五邊形的內角，此題基礎題，比較簡單．4、C【解析】分析：根據被開方數越大算術平方根越大，可得答案．詳解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．故選C．點睛：本題考查了估算無理數的大小，利用被開方數越大算術平方根越大得出1＜＜5是解題的關鍵，又利用了不等式的性質．5、B【解析】試題分析：作點P關于OA對稱的點P3,作點P關于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時△PMN的周長最?。删€段垂直平分線性質可得出△PMN的周長就是P3P3的長，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故選B．考點：3．線段垂直平分線性質；3．軸對稱作圖．6、C【解析】

根據數軸上點的位置關系，可得a，b，c，d的大小，根據有理數的運算，絕對值的性質，可得答案．【詳解】解：由數軸上點的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合題意；B、bd＜0，故B不符合題意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合題意；D、b+c＜0，故D不符合題意；故選：C．本題考查了有理數大小的比較、有理數的運算，絕對值的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵7、B【解析】

由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當a，b為腰時，a=b，由一元二次方程根與系數的關系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；當2為腰時，a=2（或b=2），此時2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），這時三邊為2，2，4，不符合三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意．所以n只能為1．故選B8、D【解析】

根據反比例函數圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B.k=?2<0，當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.∵-2D.若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項錯誤.故選:D.考查了反比例函數的圖象與性質，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.9、D【解析】

連接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可證得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等邊三角形，然后可證得∠ADE=∠BEF．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，

∵∠A=60°，

∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，

同理：∠DBF=60°，

即∠A=∠DBF，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AD=BD，

∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，

∴∠ADE=∠BDF，

∵在△ADE和△BDF中，，

∴△ADE≌△BDF（ASA），

∴DE=DF，AE=BF，故A正確；

∵∠EDF=60°，

∴△EDF是等邊三角形，

∴C正確；

∴∠DEF=60°，

∴∠AED+∠BEF=120°，

∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，

∴∠ADE=∠BEF；

故B正確．

∵△ADE≌△BDF，

∴AE=BF，

同理：BE=CF，

但BE不一定等于BF．

故D錯誤．

故選D．本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．10、D【解析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對①進行判斷；利用2≤c≤3和c=-3a可對②進行判斷；利用二次函數的性質可對③進行判斷；根據拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴x=1時，二次函數值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，∴關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根，所以④正確．故選D．本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、軸【解析】

根據軸對稱圖形的概念，等腰梯形是軸對稱圖形，且有1條對稱軸，即底邊的垂直平分線．【詳解】畫圖如下：結合圖形，根據軸對稱的定義及等腰梯形的特征可知，等腰梯形是軸對稱圖形.故答案為：軸本題考查了關于軸對稱的定義，運用定義會進行判斷一個圖形是不是軸對稱圖形．12、>【解析】分析：根據正比例函數的圖象經過點M（﹣1，1）可以求得該函數的解析式，然后根據正比例函數的性質即可解答本題．詳解：設該正比例函數的解析式為y=kx，則1=﹣1k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函數的圖象經過點A（x1，y1）、B（x1，y1），x1＜x1，∴y1＞y1．故答案為＞．點睛：本題考查了正比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用正比例函數的性質解答．13、.【解析】

試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關鍵，難度不大.14、2．【解析】試題分析：若與是同類項，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點：2．立方根；2．合并同類項；3．解二元一次方程組；4．綜合題．15、58°【解析】

根據余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角可得答案．【詳解】解：∠α的余角是：90°-32°=58°．故答案為58°．本題考查余角，解題關鍵是掌握互為余角的兩個角的和為90度．16、【解析】

試題分析：根據概率的意義，用符合條件的數量除以總數即可，即.考點：概率三、解答題（共8題，共72分）17、公路的寬為20.5米．【解析】

作CD⊥AE，設CD=x米，由∠CBD=45°知BD=CD=x，根據tan∠CAD=,可得=，解之即可．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AE于點D，設公路的寬CD=x米，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵∠CAE=30°，∴tan∠CAD==，即=，解得：x=≈20.5（米），答：公路的寬為20.5米．本題考查了直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數解直角三角形．18、（1）△ABC的外接圓的R為1；（2）EF的最小值為2；（3）存在，AC的最小值為9．【解析】

（1）如圖1中，作△ABC的外接圓，連接OA，OC．證明∠AOC=90°即可解決問題；（2）如圖2中，作AH⊥BC于H．當直徑AD的值一定時，EF的值也確定，根據垂線段最短可知當AD與AH重合時，AD的值最短，此時EF的值也最短；（3）如圖3中，將△ADC繞點A順時針旋轉90°得到△ABE，連接EC，作EH⊥CB交CB的延長線于H，設BE=CD=x．證明EC=AC，構建二次函數求出EC的最小值即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，作△ABC的外接圓，連接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝1，∴OA＝OC＝1，∴△ABC的外接圓的R為1．（2）如圖2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝8，∠C＝45°，∴AH＝AC?sin45°＝8×＝8，∵∠BAC＝10°，∴當直徑AD的值一定時，EF的值也確定，根據垂線段最短可知當AD與AH重合時，AD的值最短，此時EF的值也最短，如圖2﹣1中，當AD⊥BC時，作OH⊥EF于H，連接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF?cos30°＝4?＝1，∴EF＝2EH＝2，∴EF的最小值為2．（3）如圖3中，將△ADC繞點A順時針旋轉90°得到△ABE，連接EC，作EH⊥CB交CB的延長線于H，設BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC＝AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小時，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，∴∠EBC＝20°，∴∠EBH＝10°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝x，EH＝x，∵CD+BC＝2，CD＝x，∴BC＝2﹣x∴EC2＝EH2+CH2＝（x）2+＝x2﹣2x+432，∵a＝1＞0，∴當x＝﹣＝1時，EC的長最小，此時EC＝18，∴AC＝EC＝9，∴AC的最小值為9．本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函數的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會構建二次函數解決最值問題，屬于中考壓軸題．19、（1）本次一共調查了200名購買者；（2）補全的條形統(tǒng)計圖見解析，A種支付方式所對應的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【解析】分析：（1）根據B的數量和所占的百分比可以求得本次調查的購買者的人數；（2）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得選擇A和D的人數，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數；（3）根據統(tǒng)計圖中的數據可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．20、（1）a=2，k=8（2）=1.【解析】分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函數得到A（-1，2），過A作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，根據相似三角形的性質得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；

（2）求的直線AO的解析式為y=-2x，設直線MN的解析式為y=-2x+b，得到直線MN的解析式為y=-2x+10，解方程組得到C（1，8），于是得到結論．詳解：（1）∵反比例函數y=﹣（x＜0）的圖象過點A（﹣1，a），∴a=﹣=2，∴A（﹣1，2），過A作AE⊥x軸于E，BF⊥⊥x軸于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x軸，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直線OA過A（﹣1，2），∴直線AO的解析式為y=﹣2x，∵MN∥OA，∴設直線MN的解析式為y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直線MN的解析式為y=﹣2x+10，∵直線MN交x軸于點M，交y軸于點N，∴M（5，0），N（0，10），解得，，∴C（1，8），∴△OBC的面積=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=1．點睛：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，反比例函數與一次函數交點問題，相似三角形的判定和性質，求函數的解析式，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．21、羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米.【解析】試題分析：設AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米；然后根據矩形的面積公式列出方程．試題解析：設AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米．根據題意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．則100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考點：一元二次方程的應用．22、（1）（3，3）；（2）頂點N坐標為（，）；（3）詳見解析；（4）＜n＜．【解析】

（1）由正方形的性質及A、B、D三點的坐標求得AD=BC=1即可得；（2）把（0，0）（n，0）代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0，據此可得函數解析式，配方成頂點式即可得出答案；（3）將點N的坐標代入y=x2，看是否符合解析式即可；（4）根據“小球發(fā)射之后能夠直接入籃，球沒有接觸籃筐”知：當x=2時y＞3，當x=3時y＜2，據此列出關于n的不等式組，解之可得．【詳解】（1）∵A（2，2），B（3，2），D（2，3），∴AD＝BC＝1，則點C（3，3），故答案為：（3，3）；（2）把（0，0）（n，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線解析式為y＝﹣x