專題07立體幾何表面積、體積、截面和點(diǎn)線面位置關(guān)系的8種?？碱}型歸類立體幾何表面積、體積、截面和點(diǎn)線面位置關(guān)系的8種?？碱}型題型09：幾何體的內(nèi)切球問題題型04：直觀圖問題立體幾何表面積、體積、截面和點(diǎn)線面位置關(guān)系的8種常考題型題型09：幾何體的內(nèi)切球問題題型04：直觀圖問題題型03：幾何體的距離最值問題題型02：幾何體的截面問題題型01：幾何體的結(jié)構(gòu)特征題型05：柱體的表面積和體積問題題型06：錐體的表面積和體積問題題型07：點(diǎn)線面的位置關(guān)系判斷題型08：幾何體的外接球問題幾何體的結(jié)構(gòu)特征1．下列關(guān)于幾何體特征的判斷正確的是（

）A．一個(gè)斜棱柱的側(cè)面不可能是矩形B．底面是正多邊形的棱錐一定是正棱錐C．有一個(gè)面是邊形的棱錐一定是棱錐D．平行六面體的三組對面中，必有一組是全等的矩形2．下列說法正確的是（

）A．用一個(gè)平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫圓臺(tái)B．直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐C．側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱D．有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱3．以下說法正確的是（

）A．半圓弧以其直徑所在的的直線為軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球；B．球的大圓的半徑等于球的半徑；C．球面和球是同一個(gè)概念；D．經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn)只能做一個(gè)最大的圓.4．（多選）下列說法正確的是（

）A．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形B．長方體是正四棱柱C．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐D．圓柱的所有母線長都相等5．從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中選擇四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成空間四面體，則該四面體不可能（

）A．每個(gè)面都是等邊三角形B．每個(gè)面都是直角三角形C．有一個(gè)面是等邊三角形，另外三個(gè)面都是直角三角形D．有兩個(gè)面是等邊三角形，另外兩個(gè)面是直角三角形6．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．一個(gè)棱柱至少有5個(gè)面 B．斜棱柱的側(cè)面中沒有矩形C．圓柱的母線平行于軸 D．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形幾何體的截面問題7．一個(gè)幾何體，它的軸截面一定是圓面，則這個(gè)幾何體是（

）A．圓柱 B．圓錐 C．圓臺(tái) D．球8．用一個(gè)平面去截一個(gè)圓臺(tái)，得到的圖形不可能是（

）A．矩形 B．圓形 C．梯形 D．橢圓9．用一個(gè)平面截如圖所示圓柱體，截面的形狀不可能是（

）

A．

B．

C．

D．

10．從長方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱上各取一點(diǎn)、、，過此三點(diǎn)作長方體的截面，那么截去的幾何體是（

）A．三棱柱 B．三棱錐 C．四棱柱 D．四棱錐11．一個(gè)幾何體由6個(gè)面圍成，則這個(gè)幾何體不可能是（

）A．四棱臺(tái) B．四棱柱 C．四棱錐 D．五棱錐12．（多選）用一個(gè)平面去截正方體，關(guān)于截面的說法，正確的有（

）A．截面有可能是三角形，并且有可能是正三角形B．截面有可能是四邊形，并且有可能是正方形C．截面有可能是五邊形，并且有可能是正五邊形D．截面有可能是六邊形，并且有可能是正六邊形13．如圖，已知正方體的棱長為為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作與直線垂直的平面，則平面截正方體的截面的周長為（

）A． B．C． D．14．如圖，在正方體中，，，分別是，的中點(diǎn).用過點(diǎn)且平行于平面的平面去截正方體，得到的截面圖形的面積為（

）A． B． C． D．幾何體的距離最值問題15．在三棱錐中，，，一只蝸牛從點(diǎn)出發(fā)，繞三棱錐三個(gè)側(cè)面爬行一周后，到棱的中點(diǎn)，則蝸牛爬行的最短距離是（）．A． B． C． D．16．如圖，正三棱錐中，，側(cè)棱長為，過點(diǎn)的平面與側(cè)棱相交于，則△的周長的最小值為（）A． B． C． D．17．如圖，在圓柱中，，分別為圓，的直徑，，，為的中點(diǎn)，則一只螞蟻在圓柱表面從爬到的最短路徑的長度為（

）

A． B． C． D．18．如圖，已知正方體棱長為2，其內(nèi)壁是十分光滑的鏡面.一束光線從點(diǎn)射出，在正方體內(nèi)壁經(jīng)平面反射，又經(jīng)平面反射后，到達(dá)的中點(diǎn)，則該光線所經(jīng)過的路徑長為.19．如圖，有一底面邊長為，高為的正六棱柱形糧倉，側(cè)面的中心點(diǎn)為，此時(shí)一只螞蟻正在處，它要沿棱柱側(cè)面到達(dá)所經(jīng)過的最短路程是.

20．已知圓錐的母線長度為3，一只螞蟻從圓錐的底面圓上一點(diǎn)出發(fā)，繞著圓錐側(cè)面爬行一周，再回到出發(fā)點(diǎn)的最短距離為3，則此圓錐的底面圓半徑為．直觀圖問題21．（多選）關(guān)于斜二測畫法，下列說法正確的是（

）A．在原圖中平行的直線，在對應(yīng)的直觀圖中仍然平行B．若一個(gè)多邊形的面積為，則在對應(yīng)直觀圖中的面積為C．一個(gè)梯形的直觀圖仍然是梯形D．在原圖中互相垂直的兩條直線在對應(yīng)的直觀圖中不再垂直22．如圖所示，梯形是平面圖形用斜二測畫法得到的直觀圖，，，則平面圖形中對角線的長度為（

）A． B． C． D．23．的直觀圖如圖所示，其中軸，軸，且，則的面積為（

）A． B．1 C．8 D．24．已知水平放置的四邊形的斜二測直觀圖為矩形，已知，，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．25．一個(gè)水平放置的三角形ABC的直觀圖是邊長為2的等邊三角形，則的面積是（

）A． B． C． D．26．用斜二測畫法畫的直觀圖如圖所示，其中，，則中邊上的中線長為（

）

A． B． C． D．27．（多選）如圖，四邊形ABCD的斜二測直觀圖為等腰梯形，已知，則（

）

A．B．C．四邊形ABCD的周長為D．四邊形ABCD的面積為6柱體的表面積和體積問題28．如圖，在正三棱柱中，，則三棱錐的體積為（

）．A． B．3 C． D．629．已知三棱錐中，，，，，，則三棱錐的體積是（

）A． B． C．2 D．30．《九章算術(shù)》中的方亭指的是正四面形棱臺(tái)體建筑物，正四面形棱臺(tái)即今天的正四棱臺(tái).如圖，某方亭的上底面與下底面的邊長分別為4和8，每個(gè)側(cè)面與下底面夾角的正切值均為，則方亭的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．31．如圖，三棱臺(tái)中，，三棱臺(tái)的體積記為，三棱錐的體積記為，則（

）A． B． C． D．732．已知正三棱柱所有棱長均為2，則該正三棱柱的體積為（

）A． B．4 C． D．33．底面邊長為，且側(cè)棱長為的正四棱錐的體積和側(cè)面積分別為（

）A． B． C．32，24 D．32，634．底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為（

）A．26 B．28 C．30 D．3235．某小區(qū)計(jì)劃修建一個(gè)圓臺(tái)形的花臺(tái)，它的上、下底面半徑分別為和．若需要的土才能把花臺(tái)填滿，則花臺(tái)高為．36．已知正三棱錐的底面邊長為2，高為1，則其體積為．37．在三棱錐中，已知，則該三棱錐的體積為.錐體的表面積和體積問題38．若甲、乙兩個(gè)圓柱的體積相等，底面積分別為和，側(cè)面積分別為和.若，則（

）A． B． C． D．39．已知圓錐PO的母線長為2，O為底面的圓心，其側(cè)面積等于，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．40．若圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐的側(cè)面展開圖面積是（

）．A． B． C． D．41．已知圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，現(xiàn)往圓錐內(nèi)放入一個(gè)體積最大的球，則球的表面積與圓錐的側(cè)面積之比是（

）A． B． C． D．42．已知圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線與下底面所成的角為，則該圓臺(tái)的表面積為（

）A． B． C． D．43．已知矩形的周長為，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大為(結(jié)果保留)；44．已知一圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為且半徑為1的扇形，則該圓錐的側(cè)面積為．45．已知一個(gè)圓臺(tái)的上?下底面半徑為，若球與該圓臺(tái)的上?下底面及側(cè)面均相切，且球與該圓臺(tái)體積比為，則.46．某圓臺(tái)的上下底面半徑分別為1和2，若它的外接球表面積為，則該圓臺(tái)的高為.47．已知圓錐的底面半徑為1，體積為，則該圓錐的側(cè)面展開圖對應(yīng)的扇形的圓心角為．點(diǎn)線面的位置關(guān)系判斷48．已知是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（）A．，， B．，，C．，， D．，，49．設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，若，則（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則50．已知是不重合的直線，是一個(gè)平面，對于下列命題說法正確的是（

）A．若，則B．若且，則C．若且，則D．若且，則51．設(shè)m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，以下是真命題的為（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則52．已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，下列選項(xiàng)中能推出的是（

）A．， B．，C．，， D．，53．（多選）設(shè)，為兩條不重合的直線，為一個(gè)平面，則下列說法正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則54．（多選）已知直線m，n為異面直線，平面，平面，則下列線面關(guān)系可能成立的是（

）A． B．平面C．平面平面 D．平面平面55．（多選）已知為直線，、、為不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．， B．，C．， D．，56．（多選）已知不重合的直線，，和平面，，則（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，，，則D．若，，則幾何體的外接球問題57．已知圓錐的高為8，底面圓的半徑為4，頂點(diǎn)與底面的圓周在同一個(gè)球的球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．58．若平面截球O所得截面圓的半徑為3，且球心O到平面的距離為2，則球O的表面積為（

）A． B． C． D．59．我國有著豐富悠久的“印章文化”，古時(shí)候的印章一般用貴重的金屬或玉石制成，本是官員或私人簽署文件時(shí)代表身份的信物，后因其獨(dú)特的文化內(nèi)涵，也被作為裝飾物來使用．圖1是明清時(shí)期的一個(gè)金屬印章擺件，除去頂部的環(huán)可以看作是一個(gè)正四棱柱和一個(gè)正四棱錐組成的幾何體；如圖2，已知正四棱柱和正四棱錐的體積之比為3∶1，且該幾何體的頂點(diǎn)均在體積為的球的表面上，則該幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．60．在三棱錐中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．61．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，，且三棱錐的體積最大值為，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．62．在直三棱柱中，，，，，則該直三棱柱的外接球的表面積為．63．《九章算術(shù)》把底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”，現(xiàn)有如圖所示的“塹緒”，其中，，若“塹緒”的體積為，則“塹堵”的外接球的表面積為.64．已知正四棱錐的側(cè)棱長為，其各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若該球的體積為，則該正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的正弦值為.65．已知正三棱臺(tái)的高為1，上下底面的邊長分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為．66．已知等邊的邊長為2，將其沿邊旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，此時(shí)點(diǎn)，，，在同一球面上，且，則該球的表面積為.幾何體的內(nèi)切球問題67．將棱長為2的正方體削成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的表面積為（）A． B． C． D．68．如圖所示的是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為豪的發(fā)現(xiàn)，則圓柱的體積和球的體積之比及圓柱的表面積和球的表面積之比分別是（

）

A．、 B．