2025屆浙江省臺州市路橋區(qū)九校數(shù)學八上期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于等腰三角形，以下說法正確的是（）A．有一個角為40°的等腰三角形一定是銳角三角形B．等腰三角形兩邊上的中線一定相等C．兩個等腰三角形中，若一腰以及該腰上的高對應(yīng)相等，則這兩個等腰三角形全等D．等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等2．已知，則的值為（）A．7 B．C． D．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．下面是一名學生所做的4道練習題：①；②；③，④，他做對的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．羅湖區(qū)鳳凰影院二號廳6排8號 B．深圳麥當勞店C．市民中心北偏東60°方向 D．地王大廈25樓7．如圖所示，將△ABC沿著DE折疊，使點A與點N重合，若∠A=65°，則∠1+∠2=（）A．25° B．130°C．115° D．65°8．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．已知二元一次方程組，則m+n的值是（）A．1 B．0 C．-2 D．-110．尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ11．八年級學生去距學校s千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了1小時后，其余同學乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車同學速度的m倍，設(shè)騎車同學的速度為x千米/小時，則可列方程（）A．=+1 B．-=1 C．=+1 D．=112．如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把點B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點E在CB上，點B在MN上的對應(yīng)點為H，連接DH，則下列選項錯誤的是（）A．△ADH是等邊三角形 B．NE=BCC．∠BAE=15° D．∠MAH+∠NEH=90°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為______．14．一個等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長是__________.15．如圖，把△ABC沿EF對折，折疊后的圖形如圖所示．若∠A＝60°，∠1＝96°，則∠2的度數(shù)為_____．16．如圖，在中，是的垂直平分線，且分別交于點和，，則等于_______度．17．若，，則__________．18．請你寫出一個圖像不經(jīng)過第三象限的一次函數(shù)解析式__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，銳角△ABC的兩條高BE、CD相交于點O，且OB＝OC，∠A＝60°.(1)求證：△ABC是等邊三角形；(2)判斷點O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由．20．（8分）已知，在平行四邊形ABCD中，BD＝BC，E為AD邊的中點，連接BE；（1）如圖1，若AD⊥BD，，求平行四邊形ABCD的面積；（2）如圖2，連接AC，將△ABC沿BC翻折得到△FBC，延長EB與FC交于點G，求證：∠BGC＝∠ADB．21．（8分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在中，平分，．求證：小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補短”兩種方法解決問題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進而解決問題方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，可以得到等腰三角形，進而解決問題（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據(jù)自己的解題經(jīng)驗或參考小明的方法，解決下面的問題：如圖4，四邊形中，是上一點，，，，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明22．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1，小正方形的頂點稱為格點，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：(1)長為的線段PQ，其中P、Q都在格點上；(2)面積為13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格點上．23．（10分）如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距28km.A，B兩地之間有一條東北走向的高速公路，且A，B兩地到這條高速公路的距離相等．上午8：00測得一輛在高速公路上行駛的汽車位于A地的正南方向P處，至上午8：20，B地發(fā)現(xiàn)該車在它的西北方向Q處，該段高速公路限速為110km/h.問：該車是否超速行駛？24．（10分）（1）如圖1，已知，平分外角，平分外角．直接寫出和的數(shù)量關(guān)系，不必證明；（2）如圖2，已知，和三等分外角，和三等分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（不寫證明依據(jù)）（3）如圖3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（不寫證明依據(jù)）（4）如圖4，已知，將外角進行分，是臨近邊的等分線，將外角進行等分，是臨近邊的等分線，請直接寫出和的數(shù)量關(guān)系，不必證明．25．（12分）如圖，點，在的邊上，，.求證：.26．某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品需要精加工后，才能投放市場，現(xiàn)甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用20天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工的數(shù)量的，公司需付甲工廠加工費用為每天80元，乙工廠加工費用為每天120元．（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家合作完成．在加工過程中，公司派一名工程師每天到廠進行技術(shù)指導(dǎo)，并負擔每天15元的午餐補助費，請你幫公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和判斷即可．【詳解】解：：如果的角是底角，則頂角等于，故三角形是鈍角三角形，此選項錯誤；、當兩條中線為兩腰上的中線時，可知兩條中線相等，當兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時，則這兩條中線不一定相等，等腰三角形的兩條中線不一定相等，此選項錯誤；、如圖，△ABC和△ABD中，AB=AC=AD，CD∥AB，DG是△ABD的AB邊高，CH是是△ABC的AB邊高，則DG=CH，但△ABC和△ABD不全等；故此選項錯誤；、三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點，該點叫做三角形的內(nèi)心．內(nèi)心到三邊的距離相等．故此選項正確；故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)得到，代入計算即可.【詳解】∵，∴，∴，故選：C.【點睛】此題考查分式的化簡求值，利用已知條件求出是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)整式的混合運算法則即可求解．【詳解】A.，故錯誤；B.，正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．4、B【分析】根據(jù)零次冪、積的乘方、完全平方公式、負整數(shù)指數(shù)冪進行判斷.【詳解】解：①，正確；②，錯誤；③，錯誤；④，正確.故選B.【點睛】本題考查了整式乘法和冪的運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案．【詳解】∵，∴，∵，∴=180°-32°-45°=103°，故選C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)坐標的定義，確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A選項：羅湖區(qū)鳳凰影院二號廳6排8號，可以確定一個位置，故符合題意；B選項：深圳麥當勞店，不能確定深圳哪家麥當勞店，故不符合題意；C選項：市民中心北偏東60°方向，沒有確定具體的位置，只確定了一個方向，故不符合題意；D選項：地王大廈25樓，不能確定位置，故不符合題意；故選：A．【點睛】考查了坐標確定位置，解題關(guān)鍵是理解確定坐標的兩個數(shù)．7、B【分析】先根據(jù)圖形翻轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)得出∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠AED＋∠ADE及∠NED＋∠NDE的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵△NDE是△ADE翻轉(zhuǎn)變換而成的，∴∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°∴∠AED＋∠ADE＝∠NED＋∠NDE＝180°－65°＝115°∴∠1＋∠2＝360°－2×（∠NED＋∠NDE）＝360°－2×115°＝130°故選：B【點睛】本題主要考查簡單圖形折疊問題，圖形的翻折部分在折疊前后的形狀、大小不變，是全等的，解題時充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，掌握其中的基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，對各選項判斷即可．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知A、B、C均不是軸對稱圖形，只有D是軸對稱圖形．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是找出對稱軸從而判段是否是軸對稱圖形．9、D【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的特點，用第二個方程減去第一個方程即可求解.詳解：②-①得m+n=-1.故選：D.點睛：此題主要考查了二元一次方程組的特殊解法，關(guān)鍵是利用加減法對方程變形，得到m+n這個整體式子的值.10、D【解析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【詳解】Ⅰ、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；Ⅲ、過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；Ⅳ、作角的平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故選D．【點睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．11、A【分析】設(shè)騎車同學的速度為x千米/小時，則汽車的速度為mx千米/小時，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合騎車的同學比乘車的同學多用1小時，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)騎車同學的速度為x千米/小時，則汽車的速度為mx千米/小時，根據(jù)題意得：=+1．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，得到△ADH是等邊三角形；依據(jù)AM=AD=AH，得到∠AHM=30°，進而得出∠BAE=15°；依據(jù)∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【詳解】由折疊可得，MN垂直平分AD，AB=AH，∴DH=AH=AB=AD，∴△ADH是等邊三角形，故A選項正確；∵BE=HE＞NE，∴BE＞BN，∴NE=BC不成立，故B選項錯誤；由折疊可得，AM=AD=AH，∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAH=30°，由折疊可得，∠BAE=∠BAH=15°，故C選項正確；由折疊可得，∠AHE=∠B=90°，又∵∠AMH=90°，∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，∴∠HAM=∠EHN，同理可得∠NEH+∠AHM，∴∠MAH+∠NEH=90°，故D選項正確；故選：B．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，證得三角形ADH是一個等邊三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.1【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=10°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∵∠B=10°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案為1.1．【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、1【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和8，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】∵4+4=8∴腰的長不能為4，只能為8∴等腰三角形的周長=2×8+4=1，故答案為1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．15、24°．【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AEF+∠AFE＝120°，再根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，再根據(jù)由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，然后計算出∠1+∠2的度數(shù)，進而得到答案．【詳解】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°．∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°．∵由折疊可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°．∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°．∵∠1＝96°，∴∠2＝120°﹣96°＝24°．故答案為：24°．【點睛】考核知識點：折疊性質(zhì).理解折疊性質(zhì)是關(guān)鍵.16、20【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)是的垂直平分線得出AE=BE，從而得出∠ABE=∠A=50°，再計算∠EBC即可.【詳解】∵，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=70°，∵是的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=70°-50°=20°.故答案為20.【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)是的垂直平分線得出AE=BE是解題的關(guān)鍵.17、7【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值.【詳解】∵a+b=3，ab=1，∴=（a+b）2-2ab=9-2=7；故答案為7.【點睛】此題考查了完全平方公式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18、（答案不唯一）．【解析】解：由題意可知，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限∴k＜0；b＞0∴（答案不唯一）故答案為（答案不唯一）．三、解答題（共78分）19、(1)見解析；(2)點O在∠BAC的平分線上，理由見解析.【解析】(1)由OB＝OC，得∠OBC＝∠OCB.再證∠BEC＝∠CDB＝90°由(AAS)可證△BCE≌△CBD，則∠DBC＝∠ECB，所以，含有60°的等腰三角形是等邊三角形；（2）由（1△BCE≌△CBD，得，EB＝CD.又OB＝OC，所以O(shè)E＝OD，再由角平分線性質(zhì)定理可證得.【詳解】(1)證明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.又∵BC＝BC，∴△BCE≌△CBD(AAS)，∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC.又∵∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形．(2)解：點O在∠BAC的平分線上．理由如下：連接AO.由(1)可知△BCE≌△CBD，∴EB＝CD.∵OB＝OC，∴OE＝OD.又∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴點O在∠BAC的平分線上．【點睛】本題考核知識點等邊三角形判定，角平分線.解題關(guān)鍵點：證三角形全等得到對應(yīng)邊相等，從而得到等腰三角形，再證三角形是等邊三角形；利用角平分線的性質(zhì)定理推出必要條件.20、（1）4；（2）證明見解析．【分析】（1）先推出∠ADB＝90°，設(shè)AE＝DE＝a，則BD＝AD＝2a，根據(jù)勾股定理得出a2+4a2＝5，解出a＝1或﹣1（舍棄），可得AD＝DB＝2，即可求出S平行四邊形ABCD；（2）延長BE到M，使得EM＝BE，連接AM，先證明四邊形ABDM是平行四邊形，然后證明△BDM≌△CBF，得出∠DBM＝∠BCF，根據(jù)AD∥BC，得出∠GBC＝∠BED，根據(jù)∠BGC+∠GCB+∠GBC＝180°，∠ADB+∠EBD+∠BED＝180°，即可證明∠BGC＝∠ADB．【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∵BD＝BC∴DA＝DB，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，設(shè)AE＝DE＝a，則BD＝AD＝2a，∵BE＝，∴a2+4a2＝5，∴a＝1或﹣1（舍棄），∴AD＝DB＝2，∴S平行四邊形ABCD＝AD?BD＝4；（2）證明：延長BE到M，使得EM＝BE，連接AM，∵AE＝DE，EM＝EB，∴四邊形ABDM是平行四邊形，∴DM＝AB，由翻折的性質(zhì)可知：BA＝BF，∠ABC＝∠CBF，∴DM＝BF，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠CBF+∠DCB＝180°，∵BD＝BC，∴∠DCB＝∠CDB，∵∠BDM+∠CDB＝180°，∴∠BDM＝∠CBF，∴△BDM≌△CBF（SAS），∴∠DBM＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠GBC＝∠BED，∵∠BGC+∠GCB+∠GBC＝180°，∠ADB+∠EBD+∠BED＝180°，∴∠BGC＝∠ADB．【點睛】本題考查了求平行四邊形的面積，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，掌握這些知識點靈活運用是解題關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，連接，用SAS定理證明，然后得到，，從而得到，然后利用等角對等邊求證，使問題得解；方法二，延長到點，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)得到∠ABC=2∠E，從而得到∠E=∠C，利用AAS定理證明△AED≌△ACD，從而求解；（2）在上截取，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)求得，從而得到，利用SAS定理證明，然后利用全等三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：（1）方法一：如圖2，在上截取，使得，連接，∵平分，∴又∵，∴∴，∵∴∴∴∴方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，∵平分，∴∵∴∠ABC=2∠E又∵∴∠E=∠C∵AD=AD∴△AED≌△ACD∴AC=AE=AB+BE=AB+BD（2）在上截取，使得，連接∵∴∴∵∴∴∵∴∴∴∴,∵∴∴∴∴．【點睛】本題考查三角形綜合題、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．22、(1)見解析；(2)見解析.【分析】（1）由勾股定理可知當直角邊為1和3時，則斜邊為，由此可得線段PQ；（2）由勾股定理可知當直角邊為2和3時，則斜邊為，把斜邊作為正方形的邊長即可得到面積為13的正方形ABCD．【詳解】(1)(2)如圖所示：【點睛】本題考查了勾股定理的運用，本題需仔細分析題意，結(jié)合圖形，利用勾股定理即可解決問題．23、該車超速行駛了【解析】試題分析：根據(jù)題意得到AB=28，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，則∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH⊥PQ于H，根據(jù)題意有AH=BQ，再證明△ACH≌△BCQ，得到AC=BC=AB=14，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PC=AC=28，CQ==14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根據(jù)速度公式計算出該車的速度=126km/h，再與110km/h比較即可判斷該車超速行駛了．試題解析：根據(jù)題意可得，AB＝28，∠P＝45°，∠PAC＝90°，∠ABQ＝45°，∴∠ACP＝45°，∴∠BCQ＝45°，作AH⊥PQ于H，則AH＝BQ，在△ACH和△BCQ中∴△ACH≌△BCQ(AAS)，∴AC＝BC＝AB＝14，∴PC＝AC＝28，CQ＝＝14，∴PQ＝PC＋CQ＝42，∴該車的速度＝＝126(km/h)，∵126km/h＞110km/h，∴該車超速行駛了24、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）由平分外角，平分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（2）由和三等分外角，和三等分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（4）由外角進行分，是臨近邊的等分線，將外角進行等分，是臨近邊的等分線，合三角形外角的性質(zhì)與三角形