第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省廣州市廣信中學高三（上）第二次月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={?2,?1,0,1,2}，N={x|x2?x?6?0}，則M∩N=A.{?2,?1,0,1} B.{0,1,2} C.{?2} D.{2}2.已知命題p：?x∈R，|x+1|>1，命題q：?x>0，x3=x，則(

)A.p和q都是真命題 B.￢p和q都是真命題

C.p和￢q都是真命題 D.￢p和￢q都是真命題3.設a，b是向量，則“(a+b)?(a?b)=0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.鳶是鷹科的一種鳥，《詩經(jīng)?大雅?旱麓》曰“鳶飛戾天，魚躍于淵”.鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名(圖1)，寓意鵬程萬里、前途無量，通過隨機抽樣，收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長度和花瓣長度(單位：cm)，繪制對應散點圖(圖2)如下：

計算得樣本相關系數(shù)為0.8642，利用最小二乘法求得相應的經(jīng)驗回歸方程為y=0.7501x+0.6105.根據(jù)以上信息，如下判斷正確的為(

)A.花萼長度與花瓣長度不存在相關關系

B.花萼長度與花瓣長度負相關

C.花萼長度為7cm的該品種鳶尾花的花瓣長度的平均值約為5.8612cm

D.若選取其他品種鳶尾花進行抽樣，所得花萼長度與花瓣長度的樣本相關系數(shù)一定為0.86425.若(2x?1)4=a4A.?40 B.40 C.41 D.826.甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有(

)A.12種 B.24種 C.36種 D.48種7.從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為(

)A.16 B.13 C.128.已知a=20.7，b=(13)0.7A.a>c>b B.b>c>a C.a>b>c D.c>a>b9.有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，xA.x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)

B.x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)

C.x2，x3，x4，x5的標準差不小于x1，x2，…，二、多選題：本題共2小題，共10分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。10.甲、乙、丙三人玩擲硬幣游戲，依次連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1次，每次結(jié)果要么正面向上，要么反面向上，兩種結(jié)果等可能，而且各次拋擲相互獨立.記事件A表示“3次結(jié)果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次結(jié)果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次結(jié)果中沒有正面向上”，則(

)A.事件B與事件C互斥 B.P(B)=38

C.事件A與事件B相互獨立 D.記C的對立事件為C11.若函數(shù)f(x)=alnx+bx+cA.bc>0 B.ab>0 C.b2+8ac>0 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，且P(2<X≤2.5)=0.36，則P(X>2.5)=13.(1?yx)(x+y)8的展開式中x214.若曲線y=(x+a)ex有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=(2x2?5x+4)ex．

(1)求y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；

(2)16.(本小題12分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為S1，S2，S3.已知S1?S2+S3=32，sinB=17.(本小題12分)

在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學參加鉛球比賽，比賽成績達到9.50m以上(含9.50m)的同學將獲得優(yōu)秀獎.為預測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)(單位m)：

甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.30，9.25；

乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；

丙：9.85，9.65，9.20，9.16．

假設用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立．

(1)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；

(2)設X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù)，估計X的數(shù)學期望EX；

(3)在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？(結(jié)論不要求證明)18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=a(ex+a)?x．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)證明：當a>0時，19.(本小題12分)

一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣(衛(wèi)生習慣分為良好和不夠良好兩類)的關系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例(稱為病例組)，同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人(稱為對照組)，得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090(1)能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異？

(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”，P(B|A)P(B?|A)與P(B|A?)P(B?|A?)的比值是衛(wèi)生習慣不夠良好對患該疾病風險程度的一項度量指標，記該指標為R．

(ⅰ)證明：R=P(A|B)P(P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.C

6.B

7.D

8.C

9.B

10.CD

11.BCD

12.0.14

13.?28

14.(?∞,?4)∪(0,+∞)

15.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為R，f′(x)=(2x2?x?1)ex，

所以f′(0)=?1，

又f(0)=4，

故y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y?4=?(x?0)，即x+y?4=0．

(2)令f(x)=0，則2x2?x?1=0，

解得x1=?12，x=1，

所以當x<?12時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

當?12<x<1時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

當x>1時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，16.解：(1)S1=12a2sin60°=34a2，

S2=12b2sin60°=34b2，

S3=12c2sin60°=34c2，

∵S1?S2+S3=34a2?34b2+17.解：(1)已知甲以往的9次成績中有4次獲得優(yōu)秀獎，

若用頻率估計概率，

則甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率為49；

(2)若用頻率估計概率，

則乙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率為36=12，

丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率為24=12，

易知X的所有可能取值為0，1，2，3，

則P(X=0)=59×12×12=536，P(X=1)=2×5918.解：(1)因為f(x)=a(ex+a)?x，定義域為R，f′(x)=aex?1，

當a≤0時，f′(x)=aex?1<0恒成立，所以f(x)在R上單調(diào)遞減；

當a>0時，令f′(x)=aex?1=0，解得x=?lna，

當x<?lna時，f′(x)<0，則f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減；

當x>?lna時，f′(x)>0，則f(x)在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增；

綜上：當a≤0時，f(x)在R上單調(diào)遞減；

當a>0時，f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減，f(x)在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增．

證明：(2)由(1)得，f(x)min=f(?lna)=a(e?lna+a)+lna=1+a2+lna，

要證f(x)>2lna+32，即證1+a2+lna>2lna+32，即證a2?12?lna>0恒成立，

令g