2025屆河北省保定市博野縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．幾個(gè)同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為元，后來(lái)又增加了兩名同學(xué)，租車價(jià)不變，若設(shè)原來(lái)參加旅游的同學(xué)共有人，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)傇囐M(fèi)（）A． B． C． D．2．下列坐標(biāo)系表示的點(diǎn)在第四象限的是（）A． B． C． D．3．若方程組的解是，則的值分別是（）A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．無(wú)法確定4．如圖為一次函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖象，則的解中（）A．， B．，C．， D．，5．在實(shí)數(shù)0.2，，，π-3，，，1.050050005……（相鄰兩個(gè)5之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無(wú)理數(shù)有（）A．2

個(gè) B．3

個(gè) C．4

個(gè) D．5

個(gè)6．若把分式中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的3倍； B．縮小為原來(lái)的； C．縮小為原來(lái)的； D．不變；7．巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動(dòng)，從學(xué)校坐車出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時(shí)間是()A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘8．如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=A．40° B．50°C．60° D．75°9．下面四個(gè)交通標(biāo)志圖中為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列說法：①；②函數(shù)不經(jīng)過第一象限；③不等式的解集是；④．其中正確的個(gè)數(shù)有()

A．4 B．3 C．2 D．111．我們知道方程x2＋2x-3＝0的解是x1＝1，x2＝-3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)-3＝0，它的解是()．A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝-3C．x1＝-1，x2＝3 D．x1＝-1，x2＝-312．如圖，將點(diǎn)A0（-2，1）作如下變換：作A0關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，再往右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)A1，作A1關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，再往右平移2個(gè)單位得到點(diǎn)A2，…，作An－1關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，再往右平移n個(gè)單位得到點(diǎn)An（n為正整數(shù)），則點(diǎn)A64的坐標(biāo)為（）A．（2078，-1） B．（2014，-1） C．（2078，1） D．（2014，1）二、填空題（每題4分，共24分）13．某個(gè)數(shù)的平方根分別是a＋3和2a＋15，則這個(gè)數(shù)為________．14．已知am=3，an=2，則a2m－3n=___________15．將一副三角板按如圖所示擺放，使點(diǎn)A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，則∠AFC的度數(shù)是_____．16．若分式有意義，則的取值范圍是_______________．17．已知數(shù)據(jù)，，，，0，其中正數(shù)出現(xiàn)的頻率是_________．18．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求證：△ABD≌△ACE.20．（8分）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對(duì)稱的；（2）在直線上找一點(diǎn)，使的值最?。唬?）若是以為腰的等腰三角形，點(diǎn)在圖中小正方形的頂點(diǎn)上．這樣的點(diǎn)共有_______個(gè)．（標(biāo)出位置）21．（8分）列方程解應(yīng)用題：亮亮服裝店銷售一種服裝，若按原價(jià)銷售，則每月銷售額為10000元；若按八五折銷售，則每月多賣出20件，且月銷售額還增加1900元．（1）求每件服裝的原價(jià)是多少元？（2）若這種服裝的進(jìn)價(jià)每件150元，求按八五折銷售的總利潤(rùn)是多少元？22．（10分）對(duì)于任意一個(gè)三位數(shù)，將它任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)首位不為0的新的三位數(shù)（可以與相同），記，在所有可能的情況中，當(dāng)最小時(shí)，我們稱此時(shí)的是的“平安快樂數(shù)”，并規(guī)定.例如：318按上述方法可得新數(shù)381、813、138，因?yàn)椋?，，而，所?38是318的“平安快樂數(shù)”，此時(shí).（1）168的“平安快樂數(shù)”為_______________，______________；（2）若（，都是正整數(shù)），交換其十位與百位上的數(shù)字得到新數(shù)，當(dāng)是13的倍數(shù)時(shí)，求的最大值.23．（10分）計(jì)算﹣2（）24．（10分）（Ⅰ）計(jì)算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1（Ⅱ）因式分解：（a﹣4b）（a+b）+3ab（Ⅲ）化簡(jiǎn)：．25．（12分）如圖，在正五邊形ABCDE中，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求作圖。（1）在圖1中，畫出過點(diǎn)A的正五邊形的對(duì)稱軸；（2）在圖2中，畫出一個(gè)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的720的角.26．如圖，在中，，，點(diǎn)在上，且，.（1）求證：；（2）求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】用總車費(fèi)除以人數(shù)得每人分?jǐn)偟能囐M(fèi)數(shù)，兩者相減，利用分式的通分進(jìn)行加減并化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵原來(lái)參加旅游的同學(xué)共有x人時(shí)，每人分?jǐn)偟能囐M(fèi)為元，

又增加了兩名同學(xué)，租車價(jià)不變，則此時(shí)每人分?jǐn)偟能囐M(fèi)為元，∴每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)傇囐M(fèi)：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式并進(jìn)行分式的加減計(jì)算，掌握利用通分方法進(jìn)行分式的加減計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.在x軸上，不合題意；B.在第一象限，不合題意；C.在第四象限，符合題意；D.在第二象限，不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的特征，熟練掌握平面直角坐標(biāo)各象限點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3、B【分析】方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時(shí)成立的未知數(shù)的解，把方程組的解代入方程組即可得到一個(gè)關(guān)于m，n的方程組，即可求得m，n的值．【詳解】根據(jù)題意，得，解，得m＝2，n＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程組解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時(shí)成立的未知數(shù)的解．4、A【分析】方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)所在象限確定m、n的取值范圍．【詳解】方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點(diǎn)，∵兩函數(shù)圖象交點(diǎn)在第一象限，∴m＞0，n＞0，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．5、C【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】在所列實(shí)數(shù)中有，，π-3，，1.050050005……這4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)和有理數(shù)，熟練掌握兩者的定義是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】x，y都擴(kuò)大3倍就是分別變成原來(lái)的3倍，變成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來(lái)的式子的關(guān)系．【詳解】用3x和3y代替式子中的x和y得：，則分式的值縮小成原來(lái)的．故選B．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．7、A【解析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時(shí)的速度為200米每分鐘，長(zhǎng)度為3600米；下坡時(shí)的速度為500米每分鐘，長(zhǎng)度為6000米；又因?yàn)榉祷貢r(shí)上下坡速度不變，總路程相等，根據(jù)題意列出各段所用時(shí)間相加即可得出答案．由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時(shí)的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時(shí)上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時(shí)間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時(shí)間是7.2分鐘；故總時(shí)間為30+8+7.2=45.2分鐘．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．8、B【解析】分析：本題要求∠2，先要證明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），則可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．詳解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故選B．點(diǎn)睛：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．9、D【分析】根據(jù)“一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠互相重合”求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是關(guān)鍵.10、A【分析】仔細(xì)觀察圖象：①a的正負(fù)看函數(shù)y1＝ax＋b圖象從左向右成何趨勢(shì)，b的正負(fù)看函數(shù)y1＝ax＋b圖象與y軸交點(diǎn)即可；②c的正負(fù)看函數(shù)y2＝cx＋d從左向右成何趨勢(shì)，d的正負(fù)看函數(shù)y2＝cx＋d與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；③以兩條直線的交點(diǎn)為分界，哪個(gè)函數(shù)圖象在上面，則哪個(gè)函數(shù)值大；④看兩直線都在x軸上方的自變量的取值范圍．【詳解】由圖象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正確；函數(shù)y＝ax＋d的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，即不經(jīng)過第一象限，故②正確，由圖象可得當(dāng)x＜3時(shí)，一次函數(shù)y1＝ax＋b圖象在y2＝cx＋d的圖象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正確；∵一次函數(shù)y1＝ax＋b與y2＝cx＋d的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴3a＋b＝3c＋d∴3a?3c＝d?b，∴a?c＝（d?b），故④正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】將作為一個(gè)整體，根據(jù)題意，即可得到的值，再通過求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：或∴或故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程、一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．12、C【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，角碼為奇數(shù)時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，為偶數(shù)時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，然后再根據(jù)向右平移的規(guī)律列式求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．【詳解】解：由題意得：……由此可得角碼為奇數(shù)時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，為偶數(shù)時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，故的縱坐標(biāo)為1，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的方式得到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，然后求解即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】∵某個(gè)數(shù)的平方根分別是a+3和2a+15，∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，∴（a+3）2=（-6+3）2=1，故答案為：1．14、【解析】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3＝9÷8＝，故答案為．15、75°【分析】利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵BC∥DE，∴∠FCB＝∠E＝30°，∵∠AFC＝∠B+∠FCB，∠B＝45°，∴∠AFC＝45°+30°＝75°，故答案為75°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．16、【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0即可確定的取值范圍．【詳解】∵分式有意義解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．17、0.4【分析】上面五個(gè)數(shù)中，共有2個(gè)正數(shù)，故可以求得正數(shù)出現(xiàn)的頻率．【詳解】解：∵共五個(gè)數(shù)中，共有2個(gè)正數(shù)，∴正數(shù)出現(xiàn)的頻率為：2÷5=0.4故答案為：0.4【點(diǎn)睛】考查頻率的計(jì)算．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．18、（2，-1）【分析】關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)（橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)）【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-1）故答案為：（2，-1）【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱.理解：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；三、解答題（共78分）19、證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE.試題解析：證明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.20、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析，1【分析】（1）先找到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A、B′、C′，然后連接AB′、B′C′，AC′即可；（2）連接B′C交直線l于點(diǎn)P，連接PB即可；（1）根據(jù)等腰三角形的定義分別以C、A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作圓，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）先找到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A、B′、C′，然后連接AB′、B′C′，AC′，如圖所示，△AB′C′即為所求．（2）連接B′C交直線l于點(diǎn)P，連接PB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)最小，如圖所示，點(diǎn)P即為所求；（1）以C為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作圓，此時(shí)有M1、M2，兩個(gè)點(diǎn)符合題意；以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作圓，此時(shí)有M1符合題意；如圖所示，這樣的點(diǎn)M共有1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是作已知圖形的軸對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用和作等腰三角形，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和等腰三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）200元；（2）1400元【分析】（1）設(shè)每件服裝的原價(jià)為x元，根據(jù)“按八五折銷售，則每月多賣出20件”，列出分式方程解答即可；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量”列出算式計(jì)算即可．【詳解】（1）設(shè)每件服裝的原價(jià)為x元，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．答：每件服裝的原價(jià)為200元．（2）（200×85%-150）×（）=（170－150）×（50+20）=1400（元）答：按八五折銷售的總利潤(rùn)是1400元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程，并熟知總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量．22、（1）861，-7；（2）73【分析】（1）根據(jù)題意，寫任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的所有新數(shù)，然后計(jì)算每個(gè)數(shù)中|a-2b+c|的值，確定最小為“平安快樂數(shù)”，再由K（p）=a2-2b2+c2公式進(jìn)行計(jì)算便可；

（2）根據(jù)題意找出m、n，根據(jù)“1≤x≤y≤9”即可得出x、y的可能值，進(jìn)而可找出m的“平安快樂數(shù)”和K（n）的值，取其最大值即可．【詳解】解：（1）168任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的新三位數(shù)是618，186，861｜6?2×1+8｜＝12，｜1?2×8+6｜＝9，｜8?2×6+1｜=3，∵3＜6＜12

∴168的“平安快樂數(shù)”為861，

∴K（168）=82-2×62+12=-7（2）∵m=100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整數(shù)），交換其十位與百位上的數(shù)字得到新數(shù)n

∴n=100y+10x+8，m+n=100x+10y+8+100y+10x+8=100（x+y）+10（x+y+1）+6=110（x+y）+16=105（x+y）+13+5（x+y）+3

∵m+n是13的倍數(shù)，又105（x+y）+13是13的倍數(shù)，∴=整數(shù)；符合條件的整數(shù)只有6，

∴x+y=15，

∵1≤x≤y≤9，x、y都是正整數(shù)，∴n有可能是：878、968，∵==30，==73，∴的最大值為：73.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）結(jié)合案例找出m的“平安快樂數(shù)”；（2）結(jié)合案列找出s的