觀察下列圖片，看看這些圖片有什么共同特點？課題引入

我國的建筑，無論宮殿、廟宇、亭臺、園林，無不有著對稱之美，能給人以穩(wěn)重、博大、端莊的感覺，對稱美在生活中無處不在。而對稱美在數(shù)學中更是體現(xiàn)的淋漓盡致，今天我們來探究數(shù)學中的對稱美.

3.2.2函數(shù)的奇偶性第1課時奇偶性的概念1.了解函數(shù)奇偶性的定義.2.掌握判斷和證明函數(shù)奇偶性的方法.3.應用函數(shù)的奇偶性解決簡單的求值問題.問題1觀察下列函數(shù)圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？提示這兩個函數(shù)圖象都關于y軸對稱.一、函數(shù)奇偶性的概念學習環(huán)節(jié)一【自學質(zhì)疑】認真閱讀教材第82-84頁，回答下列問題：問題2如何利用符號語言精確地描述“函數(shù)圖象關于y軸對稱”呢？不妨取自變量的一些特殊值，觀察下表相應函數(shù)值的情況.提示可以發(fā)現(xiàn)當自變量取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相等.x…－3－2－10123…f(x)＝x2…9410149…g(x)＝2－|x|…－101210－1…學習環(huán)節(jié)一【自學質(zhì)疑】f(-x)=f(x)問題3觀察函數(shù)f(x)＝x和g(x)＝

的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？你能用符號語言精確地描述這一特征嗎？并自主探究結(jié)果.提示可以發(fā)現(xiàn)，兩個函數(shù)的圖象都關于原點成中心對稱圖形.f(-x)=-f(x)學習環(huán)節(jié)一【自學質(zhì)疑】偶函數(shù)的定義：一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且

，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).奇函數(shù)的定義：一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且

，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)奇偶函數(shù)的定義：學習環(huán)節(jié)一【自學質(zhì)疑】偶函數(shù)圖象關于y軸對稱，奇函數(shù)圖象關于原點對稱.(1)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的局部性質(zhì)還是整體性質(zhì)？(2)如果?x∈I，都有－x∈I，說明定義域I有怎樣的特性？(3)若奇函數(shù)在原點處有意義，則f(0)＝？.(4)若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)=f(|x|)成立嗎？學習環(huán)節(jié)二【討論領悟】分組討論完成下列問題：函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)定義域I關于原點對稱。奇函數(shù)在原點處有意義，則f(0)＝0.若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)=f(|x|)。學習環(huán)節(jié)三【展示分享】判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)＝－|x|；例1解：函數(shù)f(x)的定義域為R，關于原點對稱，又f(－x)＝－|－x|＝－|x|＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù).解：函數(shù)f(x)的定義域為{－1,1}，關于原點對稱，且f(x)＝0，又f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).二.函數(shù)奇偶性的判斷學習環(huán)節(jié)三【展示分享】解：函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠1}，不關于原點對稱，∴f(x)是非奇非偶函數(shù).解：函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0}，∵?x∈{x|x≠0}，都有－x∈{x|x≠0}，∴f(x)是奇函數(shù).學習環(huán)節(jié)三【展示分享】判斷函數(shù)奇偶性的方法(1)定義法：反思感悟?qū)W習環(huán)節(jié)三【展示分享】(2)圖象法：反思感悟?qū)W習環(huán)節(jié)三【展示分享】(1)若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域為[a－1,2a]，則a＝____，b＝____.例203、利用函數(shù)的奇偶性求值解：學習環(huán)節(jié)三【展示分享】(2)已知函數(shù)f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，則f(3)＝_____.令g(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx，則g(x)是奇函數(shù)，∴f(－3)＝g(－3)＋2＝－g(3)＋2，又f(－3)＝－3，∴g(3)＝5.又f(3)＝g(3)＋2，∴f(3)＝5＋2＝7.7學習環(huán)節(jié)三【展示分享】利用奇偶性求值的常見類型(1)求參數(shù)值：若解析式含參數(shù)，則根據(jù)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比較系數(shù)利用待定系數(shù)法求解；若定義域含參數(shù)，則根據(jù)定義域關于原點對稱，利用區(qū)間的端點和為0求參數(shù).(2)求函數(shù)值：利用f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)求解，有時需要構(gòu)造奇函數(shù)或偶函數(shù)以便于求值.反思感悟?qū)W習環(huán)節(jié)三【展示分享】(1)已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2－m)x＋m2＋12為偶函數(shù)，則m的值是A.4

B.3

C.2

D.1√因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，顯然x≠0，整理得x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，故a＋1＝0，得a＝－1.－1學習環(huán)節(jié)三【展示分享】?練習1.函數(shù)y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函數(shù)，則a等于A.－1B.0C.1D.無法確定學習環(huán)節(jié)四【檢測鞏固】2.下列圖象表示的函數(shù)中具有奇偶性的是3.(多選)下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A.y＝x(x∈[0,1])B.y＝3x2C.y＝ D.y＝x|x|你在本節(jié)課有