高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2河南省百師聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知函數(shù)，則（）A.1 B. C.2 D.4〖答案〗A〖解析〗由題意知，，又由，則，所以故選：A．2.曲線在點處切線的傾斜角為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由函數(shù)，可得，所以，設(shè)切線的傾斜角為，其中，則，所以.故選：C.3.若根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到線性回歸方程為，則（）x345678y4.02.50.50.50.40.1A.＞0，＞0 B.＞0，＜0 C.＜0，＞0 D.＜0，＜0〖答案〗B〖解析〗根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：整體上y與x呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，所以＜0，由樣本點(3，4.0)及(4，2.5)可知＞0.4.為研究高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，運用列聯(lián)表進(jìn)行檢驗，經(jīng)計算，參考下表，則認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)”犯錯誤的概率不超過（）0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，結(jié)合表格可知，所以認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)”犯錯誤的概率不超過0.010.故選：B．5.吹氣球時，氣球的半徑r（單位：dm）與體積V（單位：L）之間的函數(shù)關(guān)系是，估計時，氣球的膨脹率為（）A. B. C.1 D.〖答案〗A〖解析〗，則，當(dāng)時，．故選：A．6.已知數(shù)列滿足，且，若，則m的值可能為（）A.2021 B.2022 C.2023 D.2024〖答案〗D〖解析〗數(shù)列的遞推公式為，由，則有，，，，，則是以4為周期的周期數(shù)列，，有，，故m的值可能為2024，故選：D．7.若函數(shù)的圖象上不存在與直線垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗∵，∴；∵函數(shù)的圖象上不存在與直線垂直的切線，∴無解，又，∴，得．故選：C．8.函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，，，則下列數(shù)值排序正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由圖象可知在上單調(diào)遞增，故，即.故選：C二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．）9.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗由題意，根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則，對于A中，由，所以A錯誤；對于B中，由，所以B錯誤；對于C中，由，所以C正確；對于D中，由，所以D正確．故選：CD．10.已知數(shù)列的前n項和為，則“數(shù)列為等差數(shù)列”的充要條件是（）A.當(dāng)時，（為常數(shù)） B.（，為常數(shù)）C.（，為常數(shù)） D.〖答案〗BCD〖解析〗對于A，當(dāng)時，數(shù)列為等差數(shù)列，A錯誤；對于B，若數(shù)列為等差數(shù)列，則，符合的形式，若，則（常數(shù)），即數(shù)列為等差數(shù)列，故數(shù)列的通項公式可以表示為數(shù)列為等差數(shù)列，B正確；對于C，若數(shù)列為等差數(shù)列，則，符合的形式，若有，當(dāng)時，，當(dāng)時，符合上式，故，即數(shù)列為等差數(shù)列，故數(shù)列的前項和可以表示為的形式數(shù)列為等差數(shù)列，C正確；對于D，由，可得：，則數(shù)列為等差數(shù)列，D正確．故選:BCD．11.設(shè)t為實數(shù)，則直線能作為下列函數(shù)圖象的切線的有（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗對于A：，故無論x取何值，不可能等于，故A錯誤；對于B：，令，解得，所以直線能作為該函數(shù)圖象的切線，故B正確；對于C：，令，解得，所以直線能作為該函數(shù)圖象的切線，故C正確；對于D：，故無論x取何值，不可能等于，故D錯誤．故選：BC．12.已知數(shù)列滿足，，設(shè)的前n項和為，下列結(jié)論正確的（）A.數(shù)列是等比數(shù)列 B.C. D.當(dāng)時，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列〖答案〗ABD〖解析〗對A：，且，故數(shù)列是等比數(shù)列，故A正確；對B：，，，由，得，故B正確；對C：因為，所以，，故C錯誤．對D：當(dāng)時，是單調(diào)遞減數(shù)列，也是單調(diào)遞減數(shù)列，所以是單調(diào)遞減數(shù)列，故D正確．故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.數(shù)列中，若，，則____________．〖答案〗19〖解析〗∵，則，∴，∴故數(shù)列為等差數(shù)列，公差等于2，又，故，∴.故〖答案〗為：19．14.已知變量y關(guān)于x的回歸方程為，若對兩邊取自然對數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)與x線性相關(guān)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下表所示：x12345y則當(dāng)時，預(yù)測y的值為____________．〖答案〗〖解析〗對兩邊取對數(shù)，得，令，則．x12345yz13467，，代入得故．故，．當(dāng)時，．故〖答案〗為：．15.在等差數(shù)列中，奇數(shù)項之和為220，偶數(shù)項之和為165，若此數(shù)列的項數(shù)為10，則此數(shù)列的公差為____________；若此數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，則此數(shù)列的中間項是____________〖答案〗①②55〖解析〗令，，若此數(shù)列項數(shù)為10，則，所以，所以；若此數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，設(shè)項數(shù)為，則奇數(shù)項之和，偶數(shù)項之和，所以，解得，所以第4項是此數(shù)列的中間項，．故〖答案〗：；55．16.英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點．已知二次函數(shù)有兩個不相等的實根b，c，其中．在函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為的點處作曲線的切線，切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為；用代替，重復(fù)以上的過程得到；一直下去，得到數(shù)列，記，且，，則數(shù)列的前n項和____________．〖答案〗〖解析〗因為二次函數(shù)有兩個不等實數(shù)根b，c，所以不妨設(shè)．因為，所以，所以在橫坐標(biāo)為的點處的切線方程為：．令，則，因為，所以，即，所以數(shù)列是公比為2，首項為1的等比數(shù)列，所以，由，所以，故〖答案〗為：．四、解答題：本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其余均12分.17.已知等差數(shù)列的公差為d（），前n項和為，且滿足；，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求．解：（1），得，即．由，，成等比數(shù)列，得，，即．所以，故．（2），∴.18.在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求的值．解：（1）設(shè)其公差為d，由題意可得．解得，，∴，．（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，則由（1）可得，，，由（1）知，令，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，可得，因為，所以，所以．19.2024年2月23日19時30分，中國航天迎來甲辰龍年首飛．長征五號運載火箭成功將通信技術(shù)試驗衛(wèi)星十一號送入預(yù)定軌道．豎直向上發(fā)射的火箭熄火時上升速度達(dá)到100m/s，此后其位移H（單位：m）與時間t（單位；s）近似滿足函數(shù)關(guān)系（1）分別求火箭在、這些時間段內(nèi)的平均速度；（2）求火箭在時的瞬時速度﹔（3）熄火后多長時間火箭上升速度為0．解：（1）由位移H與時間t近似滿足函數(shù)關(guān)系，則火箭在這些時間段內(nèi)的平均速度為；火箭在這些時間段內(nèi)的平均速度為：．（2）由函數(shù)，可得，可得，所以火箭在時的瞬時速度為80m/s．（3）由，令，即，解得，熄火后10s火箭上升速度為0．20.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點A處的切線與直線l：垂直．（1）求a，b的值；（2）求經(jīng)過點且與曲線相切切線方程．解：（1）因為，所以．的圖象在點處的切線與直線l：垂直，∴，解得；（2）由（1）知，，設(shè)切點坐標(biāo)為，因為，所以切線方程為，又切線過點，所以，即，解得或，即或，即或，所以經(jīng)過點且與曲線相切的切線方程為或．21.近年來，短視頻作為以視頻為載體的聚合平臺，社交屬性愈發(fā)突出，在用戶生活中覆蓋面越來越廣泛，針對短視頻的碎片化缺陷，將短視頻剪接成長視頻勢必成為一種新的技能．某機(jī)構(gòu)在網(wǎng)上隨機(jī)對1000人進(jìn)行了一次市場調(diào)研，以決策是否開發(fā)將短視頻剪接成長視頻的APP，得到如下數(shù)據(jù)：青年人中年人老年人對短視頻剪接成長視頻的APP有需求200對短視頻剪接成長視頻的APP無需求150其中的數(shù)據(jù)為統(tǒng)計的人數(shù)，已知被調(diào)研的青年人數(shù)為400．（1）求的值；（2）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析對短視頻剪接成長視頻的APP的需求，青年人與中老年人是否有差異？參考公式：，其中．臨界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由題意可得：，解得．（2）零假設(shè)為：對短視頻剪接成長視頻APP的需求，青年人與中老年人沒有差異．由已知得，如下列聯(lián)表：

青年人中老年人合計對短視頻剪接成長視頻的APP有需求300250550對短視頻剪接成長視頻的APP無需求100350450合計4006001000可得，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，所以對短視頻剪接成長視頻的APP有需求，青年人與中老年人有差異．22.根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測液體肥料每畝使用量為千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？附：相關(guān)系數(shù)公式，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.解：（1）因為，，，，，因此相關(guān)系數(shù)，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）由（1）知，，，因此，當(dāng)時，，所以預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為9.9百千克．河南省百師聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知函數(shù)，則（）A.1 B. C.2 D.4〖答案〗A〖解析〗由題意知，，又由，則，所以故選：A．2.曲線在點處切線的傾斜角為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由函數(shù)，可得，所以，設(shè)切線的傾斜角為，其中，則，所以.故選：C.3.若根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到線性回歸方程為，則（）x345678y4.02.50.50.50.40.1A.＞0，＞0 B.＞0，＜0 C.＜0，＞0 D.＜0，＜0〖答案〗B〖解析〗根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：整體上y與x呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，所以＜0，由樣本點(3，4.0)及(4，2.5)可知＞0.4.為研究高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，運用列聯(lián)表進(jìn)行檢驗，經(jīng)計算，參考下表，則認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)”犯錯誤的概率不超過（）0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，結(jié)合表格可知，所以認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)”犯錯誤的概率不超過0.010.故選：B．5.吹氣球時，氣球的半徑r（單位：dm）與體積V（單位：L）之間的函數(shù)關(guān)系是，估計時，氣球的膨脹率為（）A. B. C.1 D.〖答案〗A〖解析〗，則，當(dāng)時，．故選：A．6.已知數(shù)列滿足，且，若，則m的值可能為（）A.2021 B.2022 C.2023 D.2024〖答案〗D〖解析〗數(shù)列的遞推公式為，由，則有，，，，，則是以4為周期的周期數(shù)列，，有，，故m的值可能為2024，故選：D．7.若函數(shù)的圖象上不存在與直線垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗∵，∴；∵函數(shù)的圖象上不存在與直線垂直的切線，∴無解，又，∴，得．故選：C．8.函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，，，則下列數(shù)值排序正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由圖象可知在上單調(diào)遞增，故，即.故選：C二、多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．）9.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗CD〖解析〗由題意，根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則，對于A中，由，所以A錯誤；對于B中，由，所以B錯誤；對于C中，由，所以C正確；對于D中，由，所以D正確．故選：CD．10.已知數(shù)列的前n項和為，則“數(shù)列為等差數(shù)列”的充要條件是（）A.當(dāng)時，（為常數(shù)） B.（，為常數(shù)）C.（，為常數(shù)） D.〖答案〗BCD〖解析〗對于A，當(dāng)時，數(shù)列為等差數(shù)列，A錯誤；對于B，若數(shù)列為等差數(shù)列，則，符合的形式，若，則（常數(shù)），即數(shù)列為等差數(shù)列，故數(shù)列的通項公式可以表示為數(shù)列為等差數(shù)列，B正確；對于C，若數(shù)列為等差數(shù)列，則，符合的形式，若有，當(dāng)時，，當(dāng)時，符合上式，故，即數(shù)列為等差數(shù)列，故數(shù)列的前項和可以表示為的形式數(shù)列為等差數(shù)列，C正確；對于D，由，可得：，則數(shù)列為等差數(shù)列，D正確．故選:BCD．11.設(shè)t為實數(shù)，則直線能作為下列函數(shù)圖象的切線的有（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗對于A：，故無論x取何值，不可能等于，故A錯誤；對于B：，令，解得，所以直線能作為該函數(shù)圖象的切線，故B正確；對于C：，令，解得，所以直線能作為該函數(shù)圖象的切線，故C正確；對于D：，故無論x取何值，不可能等于，故D錯誤．故選：BC．12.已知數(shù)列滿足，，設(shè)的前n項和為，下列結(jié)論正確的（）A.數(shù)列是等比數(shù)列 B.C. D.當(dāng)時，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列〖答案〗ABD〖解析〗對A：，且，故數(shù)列是等比數(shù)列，故A正確；對B：，，，由，得，故B正確；對C：因為，所以，，故C錯誤．對D：當(dāng)時，是單調(diào)遞減數(shù)列，也是單調(diào)遞減數(shù)列，所以是單調(diào)遞減數(shù)列，故D正確．故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.數(shù)列中，若，，則____________．〖答案〗19〖解析〗∵，則，∴，∴故數(shù)列為等差數(shù)列，公差等于2，又，故，∴.故〖答案〗為：19．14.已知變量y關(guān)于x的回歸方程為，若對兩邊取自然對數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)與x線性相關(guān)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下表所示：x12345y則當(dāng)時，預(yù)測y的值為____________．〖答案〗〖解析〗對兩邊取對數(shù)，得，令，則．x12345yz13467，，代入得故．故，．當(dāng)時，．故〖答案〗為：．15.在等差數(shù)列中，奇數(shù)項之和為220，偶數(shù)項之和為165，若此數(shù)列的項數(shù)為10，則此數(shù)列的公差為____________；若此數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，則此數(shù)列的中間項是____________〖答案〗①②55〖解析〗令，，若此數(shù)列項數(shù)為10，則，所以，所以；若此數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，設(shè)項數(shù)為，則奇數(shù)項之和，偶數(shù)項之和，所以，解得，所以第4項是此數(shù)列的中間項，．故〖答案〗：；55．16.英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點．已知二次函數(shù)有兩個不相等的實根b，c，其中．在函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為的點處作曲線的切線，切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為；用代替，重復(fù)以上的過程得到；一直下去，得到數(shù)列，記，且，，則數(shù)列的前n項和____________．〖答案〗〖解析〗因為二次函數(shù)有兩個不等實數(shù)根b，c，所以不妨設(shè)．因為，所以，所以在橫坐標(biāo)為的點處的切線方程為：．令，則，因為，所以，即，所以數(shù)列是公比為2，首項為1的等比數(shù)列，所以，由，所以，故〖答案〗為：．四、解答題：本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其余均12分.17.已知等差數(shù)列的公差為d（），前n項和為，且滿足；，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求．解：（1），得，即．由，，成等比數(shù)列，得，，即．所以，故．（2），∴.18.在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求的值．解：（1）設(shè)其公差為d，由題意可得．解得，，∴，．（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，則由（1）可得，，，由（1）知，令，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，可得，因為，所以，所以．19.2024年2月23日19時30分，中國航天迎來甲辰龍年首飛．長征五號運載火箭成功將通信技術(shù)試驗衛(wèi)星十一號送入預(yù)定軌道．豎直向上發(fā)射的火箭熄火時上升速度達(dá)到100m/s，此后其位移H（單位：m）與時間t（單位；s）近似滿足函數(shù)關(guān)系（1）分別求火箭在、這些時間段內(nèi)的平均速度；（2）求火箭在時的瞬時速度﹔（3）熄火后多長時間火箭上升速度為0．解：（1）由位移H與時間t近似滿足函數(shù)關(guān)系，則火箭在這些時間段內(nèi)的平均速度為；火箭在這些時間段內(nèi)的平均速度為：．（2）由函數(shù)，可得，可得，所以火箭在時的瞬時速度為80m/s．（3）由，令，即，解得，熄火后10s火箭上升速度為0．20.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點A處的切線與直線l：垂直．（1）求a，b的值；（2）求經(jīng)過點且與曲線相切切線方程．解：（1）因為，所以．的圖象在點處的切線與直線l：垂直，∴，解得；（2）由（1）知，，設(shè)切點坐標(biāo)為，因為，所以切線方程為，又切線過點，所以，即，解得或，即或，即或，所以經(jīng)過點且與曲線相切的切線方