2024-2025學(xué)年滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)段《第21—22章》綜合練習(xí)題（附答案）一、選擇題（滿分30分）1．如果＝，那么的值是（）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+m圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)A（3，a）和B（n，b），則a和b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)≤b B．a(chǎn)≥b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＞b3．當(dāng)a＞0，b＜0，c＞0時(shí)，下列圖象有可能是拋物線y＝ax2+bx+c的是（）A．B．C．D．4．二次函數(shù)y＝3（x﹣2）2﹣5與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（0，﹣5） C．（0，7） D．（0，3）5．如圖，點(diǎn)P是雙曲線y＝上一點(diǎn)，作PQ⊥y軸于點(diǎn)Q，若△OPQ的面積為3，則k的值為（）A．﹣3 B．﹣1.5 C．6 D．﹣66．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG＝2，GF＝1，DF＝5，那么等于（）A．1：2 B．1：3 C．2：5 D．3：57．如圖，DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式不正確的是（）A． B． C． D．8．有3個(gè)正方形按如圖所示的方式放置，陰影部分的面積分別記為S1、S2，則S1：S2等于（）A．1： B．1：3 C．2：3 D．4：99．如圖．利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB＝1.6m．BC＝12.4m．則建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m10．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點(diǎn)D是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC于點(diǎn)E，連接CD、AE，則AE+CD的最小值為（）A．4 B．+ C．2 D．2+2二、填空題（滿分16分）11．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解為．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，則CD＝．13．如圖，點(diǎn)A、B分別是反比例函數(shù)y＝，y＝的圖象上的點(diǎn)，∠AOB＝90°，∠ABO＝60°，則k的值為．14．在矩形ABCD中，AB＝2，BE⊥AC，垂足為E，連DE，若∠BAC＝2∠ADE，則CE的長(zhǎng)為，的值為．三、解答題（共74分）15．若一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，5），求這個(gè)二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式．16．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，2），B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）．（1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，請(qǐng)畫出這個(gè)三角形并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)O為位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面積之比為1：4，請(qǐng)畫出△A2B2C2．17．已知直線y＝2x+3和雙曲線y＝交于A（1，n）和B兩點(diǎn)．（1）求n和k的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并直接寫出不等式2x+3＞的解集．18．如圖，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？19．2021年8月5日，在東京奧運(yùn)會(huì)女子單人10米跳臺(tái)跳水比賽中，中國(guó)14歲的小將全紅嬋以5次試跳3次滿分的優(yōu)異成績(jī)?yōu)橹袊?guó)體育代表團(tuán)奪得本屆奧運(yùn)會(huì)的第33枚金牌，上演了驚艷世界的“水花消失術(shù)”．“水花消失術(shù)”的一個(gè)秘訣是跳得高，水平位移少，完成翻騰動(dòng)作后還有足夠的入水高度．如圖1是運(yùn)動(dòng)員其中一次滿分動(dòng)作的示意圖，運(yùn)動(dòng)員從10m的跳臺(tái)上起跳，此時(shí)重心在跳臺(tái)上方0.88m的A處，在翻騰和落水過(guò)程中，身體重心劃出一條完美的拋物線，在距離起跳點(diǎn)水平距離0.5m處重心達(dá)到最大高度，在距離水面還有7.28m高度的B處就完成了翻騰動(dòng)作，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員和起跳點(diǎn)的水平距離僅僅1.5m．（1）以水面為x軸，經(jīng)過(guò)起跳點(diǎn)的鉛垂線為y軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）本次跳水時(shí)運(yùn)動(dòng)員的彈跳高度（指重心上升的最大垂直高度）是多少米？20．AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在AB上，連接CE交AD于點(diǎn)F．（1）當(dāng)時(shí)，＝；（2）當(dāng)時(shí)，＝；（3）猜想：當(dāng)時(shí)，＝，并證明你的結(jié)論．21．某書店銷售復(fù)習(xí)資料，每本復(fù)習(xí)資料的進(jìn)價(jià)為40元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若以每本50元銷售，則平均每天可銷售90本；在此基礎(chǔ)上，若售價(jià)每提高1元，則平均每天少銷售3本．設(shè)漲價(jià)后每本的售價(jià)為x元，書店平均每天銷售這種復(fù)習(xí)資料的利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)復(fù)習(xí)資料每本售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分線，DE⊥BD交AB于點(diǎn)E．（1）求證：AD2＝AE×AB；（2）若AE＝6，AD＝，求DE的長(zhǎng)．23．已知直線y＝2x+2與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P是直線y＝2x+2上位于第一象限的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的拋物線m和拋物線y＝﹣x2的形狀相同．（1）求拋物線m的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)B在射線PA上，且PB＝2PA，求以P為頂點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的拋物線n的函數(shù)表達(dá)式；（3）過(guò)點(diǎn)B作x軸平行線交拋物線m于D、E兩點(diǎn)，交拋物線n于點(diǎn)C，求BC：DE的值．

參考答案一、選擇題（滿分30分）1．解：∵＝，則＝，即＝．故選：A．2．解：∵x＝3時(shí)，y＝0，即a＝0，而y＝（x﹣3）2≥0，∴b＜0，∴a＜b．故選：C．3．解：∵a＞0，∴拋物線開(kāi)口向上；∵b＜0，∴對(duì)稱軸為x＝＞0，∴拋物線的對(duì)稱軸位于y軸右側(cè)；∵c＞0，∴與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上．故選：A．4．解：∵y＝3（x﹣2）2﹣5∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝7，即二次函數(shù)y＝3（x﹣2）2﹣5與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，7），故選：C．5．解：∵過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸于點(diǎn)Q，△OPQ的面積為3，∴||＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故選：D．6．解：∵AG＝2，GF＝1，DF＝5，∴AF＝AG+GF＝3，∵AB∥CD∥EF，∴＝＝．故選：D．7．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，＝，∴＝，故A、C選項(xiàng)的比例式正確，不符合題意；∵EF∥AB，EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，△ADE∽△ABC，∴＝，＝，∴＝，故B選項(xiàng)的比例式不正確，符合題意；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，＝，∴＝，故D選項(xiàng)的比例式正確，不符合題意；故選：B．8．解：∵四邊形ABCD、四邊形BEFG、四邊形PQMN都是正方形，∴AB＝CB＝AD＝CD，∠B＝∠D＝∠CGF＝∠QPN＝90°，MN∥AC，∴∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA＝45°，∴∠CGF＝∠APN＝90°，∠DNM＝∠DAC＝45°，∴∠GFC＝∠GCF＝45°，∠PNA＝∠PAN＝45°，∠DMN＝∠DNM＝45°，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為m，∴CG＝FG＝BG＝BC＝m，PA＝PN＝MN，DM＝DN，∴AN2＝PA2+PN2＝2PN2＝2MN2＝2（DM2+DN2）＝4DN2，∴AN＝2DN，∴DM＝DN＝AD＝m，∴S1＝×（m）2＝m2，S2＝×（m）2＝m2，∴S1：S2＝（m2）：（m2）＝4：9，故選：D．9．解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝10.5（米）．故選：B．10．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BC，且CF＝BC，連接EF，AF，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥FC交FC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC＝2，∠BCA＝45°，∴CF＝BC＝2，∵DE∥AC，∴∠BDE＝90°，∠BED＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD＝DE，∴BE＝BD，設(shè)AD＝x，則BD＝DE＝2﹣x，∴BE＝（2﹣x），∴CE＝BC﹣BE＝2﹣（2﹣x）＝x，∴＝＝，∵＝＝，∴＝＝，∵∠FCE＝∠CAD＝90°，∴△CFE∽△ACD，∴＝＝＝，∴FE＝CD，∵FE+AE≥AF，∴AECD的最小值為AF的長(zhǎng)，∵∠ACG＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴△ACG是等腰直角三角形，∴AG＝CG＝AC＝，∴FG＝FC+CG＝2+＝3，∴AF＝＝＝2，∴AE+CD的最小值為2．故選：C．二、填空題（滿分16分）11．解：∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，拋物線和x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），則根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，拋物線和x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解為x＝﹣3或1，故答案為：x1＝﹣3，x2＝1．12．解：Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB；∴∠ACD＝∠B＝90°﹣∠A；又∵∠ADC＝∠CDB＝90°，∴△ACD∽△CBD；∴CD2＝AD?BD＝4，即CD＝2．13．解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于D，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠OBD+∠BOD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠OBD＝∠AOC，∴△OBD∽△AOC，又∵∠AOB＝90°，∠ABO＝60°，∴tan∠ABO＝＝，∴＝（）2＝3，∵S△AOC＝×6＝3，∴S△BOD＝1，又∵k＜0，∴k＝﹣2．故答案為：﹣2．14．解：設(shè)∠ADE＝α，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CD＝2，∴∠BAC＝∠ACD，∵∠BAC＝2∠ADE，∴∠BAC＝∠ACD＝2α，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣α，∴∠DEC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α＝∠EDC，∴CE＝CD＝AB＝2，∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°＝∠ABC，∠EAB＝∠BAC，∴△AEB∽ABC，∴＝，∴＝，∴AE＝﹣1或AE＝﹣﹣1（舍去）．∴＝，故答案為：2；．三、（共74分）15．解：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣h）2+k，把頂點(diǎn)（﹣2，3）代入得：y＝a（x+2）2+3，再把（﹣1，5）代入得：5＝a+3，解得：a＝2，則二次函數(shù)表達(dá)式為y＝2（x+2）2+3，即y＝2x2+8x+11．16．解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（5，5）；（2）如圖所示：△A2B2C2．17．解：（1）∵直線y＝2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，n），∴n＝2×1+3＝5，∴A（1，5），∵雙曲線y＝（k＜0）過(guò)點(diǎn)A（1，5），∴k＝5；（2）令2x+3＝，解得：x＝1或﹣，∴B（﹣．﹣2）；畫出函數(shù)圖象：觀察函數(shù)圖象知，不等式2x+3＞的解集是：﹣＜x＜0或x＞1．18．解：設(shè)運(yùn)動(dòng)了ts，根據(jù)題意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，則AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t（cm），當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)，，即，解得：t＝；當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)，，即，解得：t＝4；故當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是：s或4s．19．解：（1）由題意設(shè)該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣0.5）2+k，把A（0，10.88），B（1.5，7.28）代入得，解得，∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣4.8（x﹣0.5）2+12.08；（2）∵y＝﹣4.8（x﹣0.5）2+12.08，∴拋物線的頂點(diǎn)為（0.5，12.08），∴跳水時(shí)運(yùn)動(dòng)員的彈跳高度為12.08﹣10.88＝1.2（米）．20．解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則△AGE∽△BCE，△AGF∽△DCF，∴＝＝，＝，∴BC＝2AG，∵AD是△ABC的中線，∴BC＝2DC，∴AG＝DC，∴＝＝1，故答案為：1；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則△AGE∽△BCE，△AGF∽△DCF，∴＝＝，＝，∴BC＝3AG，∵AD是△ABC的中線，∴BC＝2DC，∴3AG＝2DC，∴＝，∴＝＝，故答案為：；（3）＝，證明如下：如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則△AGE∽△BCE，△AGF∽△DCF，∴＝＝，＝，∴BC＝nAG，∵AD是△ABC的中線，∴BC＝2DC，∴nAG＝2DC，∴＝，∴＝＝，故答案為：．21．解：（1）根據(jù)題意得：y＝（﹣3x+240）（x﹣40）＝﹣3x2+360x﹣9600；（2）∵a＝﹣3＜0，y＝（﹣3x+240）（x﹣40）＝﹣3（x﹣60）2+1200；∴當(dāng)x＝60時(shí)，y有最大值1200元．答：當(dāng)復(fù)習(xí)資料每本售價(jià)為60元時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1200元．22．（1）證明：∵BD是角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE⊥BD交AB于點(diǎn)E，∴∠BDE＝90°，∵∠C＝90°，∠ADB＝∠CBD+∠C，∠AED＝∠ABD+∠BDE，∴∠ADB＝∠AED，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴AD2＝AE?AB；（2）解：∵AD2＝AE?AB，AE＝6，AD＝6，∴AB＝12，∴BE＝AB﹣AE＝6，∵△ABD∽△ADE，∴＝＝＝，∴BD＝DE，∵DE2+BD2＝BE2＝36，∴DE＝2或DE＝﹣2（舍去）．23．解：（1）∵直線y＝2x+2與y軸交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A（0，2），∵點(diǎn)P是直線y＝2x+2上位于第一象限的一點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)P（a，2a+2），∵以點(diǎn)P為頂點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的拋物線m和拋物線y＝x2的形狀相同．∴設(shè)拋物線m的解析式為y＝﹣（x﹣a）2+2a+2，∴2＝﹣（0﹣a）2+2a