浙江省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試（麗水卷）

數(shù)學(xué)試卷卷

考生須知：

1.全卷共三大題，24小題，滿分為120分.考我時(shí)間為120分鐘，本次考試采用閉卷形式.

2.全卷分為卷I（選擇題）和卷n（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答.卷I的答案必須用

25鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上.

3.請(qǐng)用黑色字跡鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào).

4.作圖時(shí)，可先使用25鉛筆，確定后必須使用黑色字速的鋼筆或簽字筆描黑.

5.本次考試不得使用計(jì)算器.

卷I

說(shuō)明：本卷共有1大題，10小題，共30分.請(qǐng)用25鉛筆在答題紙上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小

方框涂黑、涂滿.

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.2的相反數(shù)是（）

11

A.----B.—C.2D.—2

22

2.如圖是運(yùn)動(dòng)會(huì)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，它的主視圖是（）

工視方向

3.老師從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，選中甲同學(xué)的概率是（）

1113

A.-B.-C.—D.一

5434

4.計(jì)算-正確結(jié)果是（）

A.—a2B.aC.-a3D.a3

5.如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,C都在橫線上.若線

段AB=3,則線段8C的長(zhǎng)是（）

23

A-B.1C.-D.2

32

6.某校購(gòu)買了一批籃球和足球.已知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買足球用了5000元，購(gòu)買籃球用了4000

元，籃球單價(jià)比足球貴30元.根據(jù)題意可列方程理="曳-30,則方程中x表示（）

2xx

A.足球的單價(jià)B.籃球的單價(jià)C.足球的數(shù)量D.籃球的數(shù)量

7.如圖，在.ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB的中點(diǎn).若AB=6,BC=8,則四邊形5。石廠的周長(zhǎng)

是（）

A

BDC

A.28B.14C.10D.7

8.已知電燈電路兩端的電壓U為220V,通過(guò)燈泡的電流強(qiáng)度/（A）的最大限度不得超過(guò)QUA.設(shè)選用燈泡的

電阻為R（Q）,下列說(shuō)法正確的是（）

A.R至少2000QB.R至多2000QC.R至少24.20D.R至多24.2。

9.某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖.已知矩

形的寬為2m,高為2gm,則改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是（）

10.如圖，已知菱形A3CD的邊長(zhǎng)為4,E是的中點(diǎn)，A方平分NE4D交CD于點(diǎn)孔FG〃AD交AE于點(diǎn)、

卷II

說(shuō)明：本卷共有2大題，14小題，共90分.請(qǐng)用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙的相應(yīng)

位置上.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：cr-2a=

12.在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天，某班的四個(gè)綠化小組植樹(shù)的棵數(shù)如下：10,8,9,9,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是—

13.不等式3x>2x+4的解集是.

14.三個(gè)能夠重合正六邊形的位置如圖.已知8點(diǎn)的坐標(biāo)是（-右,3）,則A點(diǎn)的坐標(biāo)是.

15.一副三角板按圖1放置，。是邊3。(。尸)的中點(diǎn)，BC=12cm.如圖2,將,ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,

AC與EF相交于點(diǎn)G,則FG的長(zhǎng)是cm.

圖1圖2

16.如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN,已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這

四個(gè)矩形的面積都是5.AE=,且

(1)若。，6是整數(shù)，則PQ的長(zhǎng)是；

S

(2)若代數(shù)式?2-lab-b1的值為零，則；邊形二。的值是___________.

3矩形PQWN

三、解答題(本題有8小題，第17~19題每題6分，第20,21題每題8分，第22,23題每題10

分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過(guò)程)

17.計(jì)算：囪—(—2022)°+2-1.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(l+x)(l—x)+M%+2),其中x=L

2

19.某校為了解學(xué)生在“五?一”小長(zhǎng)假期間參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間/(小時(shí))，隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)

查.要求抽取的學(xué)生在A,B,C,D,E

五個(gè)選項(xiàng)中選且只選一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題:

摘取的學(xué)生1?五?一,小長(zhǎng)僅抽取的學(xué)生"五?一"小長(zhǎng)假

分與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的條形統(tǒng)計(jì)國(guó)金與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)(人)

A(0《，<】)

B(1</<2)

C(2</<3)

D(34r<4)

EC>4)

(1)求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù);

(2)若該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估算該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間滿足3<f<4的人數(shù);

(3)請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，對(duì)該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的現(xiàn)狀作簡(jiǎn)短評(píng)述.

20.如圖，在6x6的方格紙中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，試按要求畫出相應(yīng)格點(diǎn)圖形.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,作一條線段，使它是A3向右平移一格后的圖形；

(2)如圖2,作一個(gè)軸對(duì)稱圖形，使AB和AC是它的兩條邊；

(3)如圖3,作一個(gè)與4ABe相似的三角形，相似比不等于1.

21.因疫情防控需嬰，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地.已

知甲、乙兩地的路程是330km,貨車行駛時(shí)的速度是60km/h.兩車離甲地的路程s(km)與時(shí)間?h)的函數(shù)圖象

(1)求出a的值;

(2)求轎車離甲地的路程s(km)與時(shí)間?h)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)問(wèn)轎車比貨車早多少時(shí)間到達(dá)乙地？

22.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)2與點(diǎn)。重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)尸處，折痕為石尸.

(1)求證：△PDE/△CDF；

(2)若CD=4cm,EF=5cm,求的長(zhǎng).

23.如圖，已知點(diǎn)〃(%,%),7'(%2，%)在二次函數(shù));=。。一2)2-1(?！?)的圖象上，且9-西=3.

(1)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1).

①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

②若％=%,求頂點(diǎn)到MV的距離；

(2)當(dāng)為<%<%2時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)〃，N在對(duì)稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍.

24.如圖，以AB為直徑的。與AH相切于點(diǎn)A,點(diǎn)C在AB左側(cè)圓弧上，弦CD，AB交CO于點(diǎn)。，連接

.點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)為E,直線上交(。于點(diǎn)片交AH于點(diǎn)G.

R

(1)求證：NC4G=ZAGC；

EF2DP

(2)當(dāng)點(diǎn)E在AB上，連接A尸交8于點(diǎn)P,若一=-,求——的值；

CE5CP

(3)當(dāng)點(diǎn)E在線段A3上，AB=2,以點(diǎn)A,C,0,尸為頂點(diǎn)的四邊形中有一組對(duì)邊平行時(shí)，求AE的長(zhǎng).

浙江省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試（麗水卷）

數(shù)學(xué)試卷卷

考生須知：

1.全卷共三大題，24小題，滿分為120分.考我時(shí)間為120分鐘，本次考試采用閉卷形式.

2.全卷分為卷I（選擇題）和卷n（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答.卷I的答案必須用

25鉛筆填涂；卷II的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上.

3.請(qǐng)用黑色字跡鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào).

4.作圖時(shí)，可先使用25鉛筆，確定后必須使用黑色字速的鋼筆或簽字筆描黑.

5.本次考試不得使用計(jì)算器.

卷I

說(shuō)明：本卷共有1大題，10小題，共30分.請(qǐng)用25鉛筆在答題紙上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小

方框涂黑、涂滿.

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.2的相反數(shù)是（）

11、

A.----B.-C.2D.—2

22'■

【答案】D

【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：2的相反數(shù)是-2.

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查的是相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.如圖是運(yùn)動(dòng)會(huì)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，它的主視圖是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)從正面看得到圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是：

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

3.老師從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，選中甲同學(xué)的概率是（）

1113

A.—B.—C.—D.一

5434

【答案】B

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找到全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況，兩者的比值就是其發(fā)生的概

率的大小.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：從甲、乙，丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，總數(shù)是4個(gè)人，符合

情況的只有甲一個(gè)人，所以概率是尸=工,

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)

m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=—.

n

4.計(jì)算-42.”的正確結(jié)果是（）

A.-a2B.aC.-a3D.a3

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算，即可判定.

【詳解】解：—/七=—/,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)塞的乘法法則，熟練掌握和運(yùn)用同底數(shù)暴的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵.

5.如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,C都在橫線上.若線

段9=3,則線段的長(zhǎng)是（）

23

A.—B.1C.—D.2

32

【答案】c

【分析】過(guò)點(diǎn)A作五條平行橫線的垂線，交第三、四條直線，分別于￡＞、E,根據(jù)題意得AD=2DE,然后利用

平行線分線段成比例定理即可求解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作五條平行橫線的垂線，交第三、四條直線，分別于E，

根據(jù)題意得仞=2。石，

■：BD//CE,

.ABAD

"BC~DE~

又；AB=3,

13

BC=-AB=-

22

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

6.某校購(gòu)買了一批籃球和足球.已知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買足球用了5000元，購(gòu)買籃球用了4000

元，籃球單價(jià)比足球貴30元.根據(jù)題意可列方程里國(guó)="四-30,則方程中尤表示（）

2xx

A.足球的單價(jià)B.籃球的單價(jià)C.足球的數(shù)量D.籃球的數(shù)量

【答案】D

【分析】由漢四=名四-30的含義表示的是籃球單價(jià)比足球貴30元，從而可以確定x的含義.

2xx

【詳解】解：由陋4000

-30可得:

2xx

由趙里表示的是足球的單價(jià)，而竺”表示的是籃球的單價(jià)，

2xx

\x表示的是購(gòu)買籃球的數(shù)量，

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，理解方程中代數(shù)式的含義是解本題的關(guān)鍵.

7.如圖，在二ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB的中點(diǎn).若AB=6,3c=8,則四邊形瓦）跖的周長(zhǎng)

是（）

A.28B.14C.10D.7

【答案】B

【分析】首先根據(jù)。，E,尸分別是BC,AC,A3的中點(diǎn)，可判定四邊形所是平行四邊形，再根據(jù)三角形

中位線定理，即可求得四邊形5DEF的周長(zhǎng).

【詳解】解：D,E,尸分別是BC,AC,AB的中點(diǎn)，

EF>EO分別是△ABC的中位線，

:.EF//BC,￡0//45且跖=,3。=,義8=4,ED^-AB=-x6=3,

2222

，四邊形5D所是平行四邊形，

:.BD=EF=4,BF=ED=3,

，四邊形BD跖的周長(zhǎng)為：

BF+BD+ED+EF=3+4+3+4=14,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，三角形中位線定理，判定出四邊形5DEE

是平行四邊形是解決本題的關(guān)鍵.

8.已知電燈電路兩端電壓U為220V,通過(guò)燈泡的電流強(qiáng)度/（A）的最大限度不得超過(guò)QUA.設(shè)選用燈泡的

電阻為R（。），下列說(shuō)法正確的是（）

A.R至少2000QB.R至多2000QC.R至少24.2。D.R至多24.2Q

【答案】A

【分析】根據(jù)U=/K,代入公式，列不等式計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意，得

0.117?>220,

解得RN2000.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題結(jié)合物理知識(shí)，列不等式進(jìn)而求解，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理解題意，列出不等式.

9.某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖.已知矩

形的寬為2m,高為2gm,則改建后門洞的圓弧長(zhǎng)是（）

【答案】C

【分析】利用勾股定理先求得圓弧形的門洞的直徑8C,再利用矩形的性質(zhì)證得AC。。是等邊三角形，得到

ZCOD=60°,進(jìn)而求得門洞的圓弧所對(duì)的圓心角為360?！?0°=300°,利用弧長(zhǎng)公式即可求解.

【詳解】如圖，連接A。，BC,交于。點(diǎn)，

VZBDC=90°，

：.BC是直徑，

???BC=y/CD2+BD2='+（2可=4，

?.?四邊形A3DC是矩形，

/.OC=OD=-BC=2,

2

?；CD=2,

OC=OD=CD,

/.ACO。是等邊三角形，

NCOD=60。，

門洞的圓弧所對(duì)的圓心角為360°-60°=300°,

.“z由同加上曰300°^x—x4in.、

??改建后I1洞的圓弧長(zhǎng)是221。（m），

=—TC

180°180°3

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，從實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，已知菱形A3CD的邊長(zhǎng)為4,E是的中點(diǎn)，A廠平分NE4D交CD于點(diǎn)RFG〃AD交AE于點(diǎn)

G,若cos3=工，則FG的長(zhǎng)是（）

2715

【答案】B

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AW垂直BC于點(diǎn)延長(zhǎng)PG交A8于點(diǎn)尸，由題干所給條件可知，AG=FG,EG=GP,利用

ZAGP=可得到cosZAGP=即可得到FG的長(zhǎng)；

4

【詳解】過(guò)點(diǎn)A作4”垂直BC于點(diǎn)H,延長(zhǎng)尸G交AB于點(diǎn)P,

由題意可知，AB=BC=4,E是8C的中點(diǎn),

：.BE=2,

又；cosB=—,

4

：.BH=1,即X是BE的中點(diǎn)，

：.AB=AE=4,

又是NZME的角平分線，AD//FG,

：.ZFAG=ZAFG,BPAG=FG,

5L,：PF//AD,AP//DF,

：.PF=AD=4,

設(shè)FG=x,則AG=x,EG=PG=4-x,

'：PF//BC,

：.ZAGP=ZAEB=ZB,

-PG2--1

：.cosZAGP=2=2=一

上----4

AGx

Q

解得卡-；

3

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和解直角三角形，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和解

直角三角形的方法是解決本題的關(guān)鍵.

卷n

說(shuō)明：本卷共有2大題，14小題，共90分.請(qǐng)用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙的相應(yīng)

位置上.

二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)

11.分解因式：cr-2a=.

【答案】a(a-2)

【分析】觀察原式，找到公因式。，提出即可得出答案.

【詳解】解：cr-2a=a(a-2).

故答案為。(。一2).

【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法，解題關(guān)鍵在于因式是否還能分解.

12.在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天，某班的四個(gè)綠化小組植樹(shù)的棵數(shù)如下：10,8,9,9,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

【答案】9

【分析】根據(jù)求平均數(shù)的公式求解即可.

【詳解】解：由題意可知：

10+8+9+9

平均數(shù)=9

4

故答案為：9

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的方法：一般地，對(duì)于〃個(gè)數(shù)%,4,…,4,我

們把工(%+々++%)叫做這見(jiàn)個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù).

n

13.不等式3x>2x+4的解集是.

【答案】x>4

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式的兩邊同時(shí)減去2x即可求出x的取值范圍.

【詳解】解：3x>2x+4,

兩邊同時(shí)減去2x,

.'.x>4,

故答案為：x>4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式，要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不

等號(hào)的方向不變，難度不大.

14.三個(gè)能夠重合的正六邊形的位置如圖.已知8點(diǎn)的坐標(biāo)是(-6,3),則A點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【答案】A(6,-3)

【分析】如圖，延長(zhǎng)正六邊形的邊與x軸交于點(diǎn)E,過(guò)A作AN,無(wú)軸于N,連接A。，B0,證明

?BOE?AON,可得A,0,3三點(diǎn)共線，可得4,3關(guān)于。對(duì)稱，從而可得答案.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)正六邊形的邊8M與x軸交于點(diǎn)E,過(guò)A作AN1.X軸于N,連接A。，B0,

■■■三個(gè)正六邊形，。為原點(diǎn)，

\BM=MO=OH=AH,?BMO?OHA120?,

\NBMOKOHA,

\OB=OA,

\?MOE120?90?30革巴3MO=?MOB1(180?120?)30?,

\?BOE60單巴BEO=90?,

同理：1AON120?30?30?60靶OAN=9Q?60?30?,

\?BOE7AON,

...A,0,3三點(diǎn)共線，

*'-AB關(guān)于o對(duì)稱，

故答案為：A（、/

【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特

點(diǎn)，正多邊形的性質(zhì)，熟練的應(yīng)用正多邊形的性質(zhì)解題是解本題的關(guān)鍵.

15.一副三角板按圖1放置，。是邊5。（。尸）的中點(diǎn)，BC=12cm.如圖2,將一ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。,

AC與EF相交于點(diǎn)G,則FG的長(zhǎng)是cm.

【答案】373-3

【分析】8C交EF于點(diǎn)N,由題意得，ZEDF=ZBAC=90°,ZDEF=60°,ZDFE=30°,

ZABC=ZACB=45°,BC=DF=U,根據(jù)銳角三角函數(shù)即可得。E,FE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ON/是直角三角

形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得ON=3,即NC=3,根據(jù)角之間的關(guān)系得△0VG是等腰直角三角形，即

NG=NC=3cm,根據(jù)ZRVO=ZEED=90°,/NFO=/DFE=30°得AFON“AFED,即

ONFNr-

----=-----，解得FN=3^3，即可得.

DEDF

【詳解】解：如圖所示，BC交EF于點(diǎn)N,

由題意得，ZEDF=ZBAC=90°,ZDEF=60。,ZDFE=30°,ZABC=ZACB=45°,BC=DF=n,

在H-EDF中,DE=———=12=4A/3,

tanZEDFtan60°

DF12

EF==8y/3,

sinZEDFsin60°

:△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)6。。,

/.ZBOD=ZNOF=60°,

/.ZNOF+NF=90°,

ZFNO=180°-ZNOF-ZF=90°,

△ON/是直角三角形，

ON=—OF=3(cm),

2

ANC=OC-ON=3(cm),

,/ZFNO=90°,

：.ZGNC=180°-ZFNO=90°,

.??白NGC是直角三角形，

ZNGC=180-ZGNC-ZACB=45°,

：.△OVG是等腰直角三角形，

NG=NC=3cm,

,：ZFNO=ZFED=9Q°,ZNFO=ZDFE=3Q°,

△尸ON-△FED,

ONFN

即an--------，

DEDF

3_FN

40一12,

FN=3有，

:.FG=FN-NG=36-3(cm),

故答案為：3百-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)

點(diǎn).

16.如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這

四個(gè)矩形的面積都是5.AE=a,OE=b,且a>6.

（1）若a,6是整數(shù)，則尸。的長(zhǎng)是

S四邊形ABCD

（2）若代數(shù)式/-2而-方的值為零,則的值是___________

【答案】①.a-b②.3+2后

【分析】（1）根據(jù)圖象表示出PQ即可；

（2）根據(jù)"一2。人—/=。分解因式可得（。一6+后）（。一人一行6）=0,繼而求得^二沙+岳，根據(jù)這四個(gè)

矩形的面積都是5,可得EP=h,EN=3,再進(jìn)行變形化簡(jiǎn)即可求解.

ab

【詳解】⑴,?①和②能夠重合，③和④能夠重合，AE=a,DE=b,

PQ=a-b,

故答案為：a—b；

（2）a2-2ab-b2=0，

a--2ab+b2-2b-=（a-b）2-2b2=（a-b+42bXa-b-y/2b）=0,

a-b+^2b=0^a-b-\f2b=0>即。=沙一聲。（負(fù)舍）或。=b+

這四個(gè)矩形的面積都是5,

（a+/?）2

、）ab

（j）.善f（a-。）?

、）ab

_a2+及+2ab_a2+b2+a2-b2_a2

a2+b2-laba1+b2-a2+/?2b2

=（"中）、3+20.

b

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式及其分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的根據(jù).

三、解答題(本題有8小題，第17~19題每題6分，第20,21題每題8分，第22,23題每題10

分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過(guò)程)

17.計(jì)算：次—(—2022)°+2-1.

【答案】-

2

【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求得.

【詳解】解：79-(-2022)°+2T

=3-1+-

2

_5

-2-

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是

解決本題的關(guān)鍵.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(l+x)(l—x)+M%+2),其中x=L

2

【答案】1+2X；2

【分析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法化簡(jiǎn)，然后代入》=!即可求解.

2

【詳解】(l+x)(l—x)+x(x+2)

—1—+%2+2x

=l+2x

當(dāng)x='時(shí)，

2

原式=l+2x=l+2x—=2.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確地把代數(shù)式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

19.某校為了解學(xué)生在“五?一”小長(zhǎng)假期間參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間t(小時(shí))，隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)

查.要求抽取的學(xué)生在A,B,C,D,E五個(gè)選項(xiàng)中選且只選一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：

抽取的學(xué)生??五?一”小長(zhǎng)OJ抽取的學(xué)生"五"一"小長(zhǎng)假

金與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)何的扇形統(tǒng)計(jì)圖

A(0<r<1)

B(1</<2)

C(2</<3)

D(34y4)

EG>4)

(1)求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù);

(2)若該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估算該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間滿足34f<4的人數(shù);

(3)請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，對(duì)該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的現(xiàn)狀作簡(jiǎn)短評(píng)述.

【答案】(1)50(2)240

(3)見(jiàn)解析

【分析】(1)利用8中的人數(shù)除以所占的百分比即可求解;

(2)先利用總?cè)藬?shù)減掉A、B、C、E的人數(shù)求得。人數(shù)，用學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以。選項(xiàng)的百分比即可求解;

(3)從條形圖中人數(shù)的分布情況即可解答.

【小問(wèn)1詳解】

解：所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為18+36%=50(人),

【小問(wèn)2詳解】

解：。選項(xiàng)的人數(shù)為：50-5-18-15-2=10(人),

1200x—x100%=240(人)，

50

該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間滿足3<f<4的人數(shù)為240人；

【小問(wèn)3詳解】

解：A,B,C,D,E五個(gè)選項(xiàng)中，各自的百分比為：

—X100%=10%,36%,—X100%=30%,—x100%=20%,—xl00%=4%,

50505050

根據(jù)五個(gè)選項(xiàng)所占的百分比可知，勞動(dòng)時(shí)間在0Mf<l之間的學(xué)生占10%,勞動(dòng)時(shí)間在lKf<2之間的學(xué)生最

多，占總?cè)藬?shù)的36%,勞動(dòng)時(shí)間在<3之間的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的30%,勞動(dòng)時(shí)間在<4之間的學(xué)生占總?cè)?/p>

數(shù)的20%,勞動(dòng)時(shí)間在『24之間的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的4

%.可得“五?一”小長(zhǎng)假期間參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間普遍較少，參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間不少于4h的學(xué)生僅占總?cè)藬?shù)

的4%,應(yīng)把勞動(dòng)教育融入家庭教育，讓家長(zhǎng)要求孩子多多參加家務(wù)勞動(dòng).

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在6x6的方格紙中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，試按要求畫出相應(yīng)格點(diǎn)圖形.

■

?

1

—-—r一--.一—-

B\

/

/_

A■

圖1圖2圖3

(1)如圖1,作一條線段，使它是A3向右平移一格后的圖形；

(2)如圖2,作一個(gè)軸對(duì)稱圖形，使AB和AC是它的兩條邊；

(3)如圖3,作一個(gè)與-ABC相似的三角形，相似比不等于1.

【答案】(1)畫圖見(jiàn)解析

(2)畫圖見(jiàn)解析(3)畫圖見(jiàn)解析

【分析】(1)分別確定A,8平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,從而可得答案；

(2)確定線段42,AC關(guān)于直線對(duì)稱的線段即可；

(3)分別計(jì)算.ABC的三邊長(zhǎng)度，再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例確定。印的三邊長(zhǎng)度，再畫出。砂即

可.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，線段8即為所求作的線段，

如圖，四邊形ABOC是所求作的軸對(duì)稱圖形,

【小問(wèn)3詳解】

如圖，如圖，一。所即為所求作的三角形,

由勾股定理可得：AB=A/12+32=Vio,AC=72,而3c=2,

同理：DF=A/22+62=2A/10,DE=2V2,而所=4,

、AB_AC_BC_1

DF~DE~EF_25

\NABC^NDFE.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的作圖，軸對(duì)稱的作圖，相似三角形的作圖，掌握平移軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的

判定方法是解本題的關(guān)鍵.

21.因疫情防控需嬰，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地.已

知甲、乙兩地的路程是330km,貨車行駛時(shí)的速度是60km/h.兩車離甲地的路程s(km)與時(shí)間f(h)的函數(shù)圖象

如圖.

(1)求出a的值

(2)求轎車離甲地的路程雙km)與時(shí)間?h)的函數(shù)表達(dá)式;

(3)問(wèn)轎車比貨車早多少時(shí)間到達(dá)乙地?

【答案】(1)1.5(2)5=100M50

(3)1.2

【分析】(1)根據(jù)貨車行駛的路程和速度求出a的值;

(2)將(a,0)和(3,150)代入s=?+b中，待定系數(shù)法解出左和6的值即可;

(3)求出汽車和貨車到達(dá)乙地的時(shí)間，作差即可求得答案.

小問(wèn)1詳解】

由圖中可知，貨車a小時(shí)走了90km,

."=90+60=1.5；

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)轎車離甲地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b,

將(1.5,0)和(3,150)代入得,

1.5k+1=0

3左+b=150'

左=100

解得，《

b=—150,

轎車離甲地的路程s(km)與時(shí)間/(h)的函數(shù)表達(dá)式為s=100%150；

【小問(wèn)3詳解】

將s=330代入s=1001150,

解得/=4.8,

兩車相遇后，貨車還需繼續(xù)行駛：(330—150)+60=3//,

到達(dá)乙地一共：3+3=6打，

648=1.2%,

轎車比貨車早1.2/z時(shí)間到達(dá)乙地.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系,

從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)。重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)尸處，折痕為EF.

(1)求證：△PDEmACDF；

(2)若CD=4cm,EF=5cm,求的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

,、16

(2)—cm

3

【分析】(1)利用ASA證明即可；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EGL2C交于點(diǎn)G,求出產(chǎn)G的長(zhǎng)，設(shè)A￡=x,用x表示出。E的長(zhǎng)，在中，由勾股定理求

得答案.

【小問(wèn)1詳解】

:四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD,ZA=ZB=ZADC=ZC=900,

由折疊知，AB=PD,ZA=ZP,ZB=ZPDF=9Q°,

：.PD=CD,ZP=ZC,/PDF=/ADC,

：.ZPDF-ZEDF=ZADC-ZEDF,

：.ZPDE=ZCDF,

在和△CD尸中，

一NP=NC

<PD=CD,

NPDE=ZCDF

；.APDE沿MDF(ASA)；

【小問(wèn)2詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)E作EGL8C交于點(diǎn)G,

???四邊形ABC。矩形，

AB=CD=EG-4cm,

又￡F=5cm,；.GF=1EF-EG=3，

設(shè)AE=x,

EP=x,

由知，EP=CF=x,

，DE=GC=GF+FC=3+x,

在RtAPED中，PE2+PEr=DE2,

即必+42=（3+%）2,

7

解得，x=一,

6

.7c716

..BC=BG+GC=—H3H—=—cm.

663

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)將問(wèn)題

轉(zhuǎn)化到直角三角形中利用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，已知點(diǎn)M(%,yi),N(X2，%)在二次函數(shù)丁=。(》一2)2-1(?！?)的圖象上，且々一西=3.

(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1).

①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

②若y=%,求頂點(diǎn)到MN的距離；

(2)當(dāng)石<%<々時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱軸的異側(cè)，求。的取值范圍.

9

【答案】(1)①y=2%2—8兀+7；②]

4

(2)一

9

【分析】(1)①將點(diǎn)(3,1)代入y=a(x-2)2-l(a>0)中即可求出二次函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)y=%時(shí)，此時(shí)為平行x軸的直線，將”(石,%),N(w，%)代入二次函數(shù)解析式中求出

7

X]+巧=4,再由%=3求出直線為y=Q,最后根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；

(2)先求出二次函數(shù)的最小值在對(duì)稱軸時(shí)取得為-1,然后根據(jù)々-2?2西和％-2<2-七兩種情況考慮自變量

占，龍2離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近來(lái)確定二次函數(shù)的最大值即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：①將點(diǎn)(3,1)代入y=a(x-2)2-1(。＞0)中，

.--1=67(3-2)2-1,

解出a=2,

二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=2(x-2)2-l=2x2-8x+7；

②當(dāng)％=為時(shí)，此時(shí)肱V為平行x軸的直線，

將河(4弘)代入二次函數(shù)中得到：/=2x；-8占+7,

將N(%,%)代入二次函數(shù)中得到：％=2寸-8々+7,

1?*X=%，

22

2%1-8%1+7=2X2-89+7,

整理得到：(項(xiàng)+巧)(巧-x2)-4cxi-%2)=0,

又：4-七=3,代入上式得到：為+巧=4,

皿、17

解出國(guó)=-^2=--

%=%=2?(；)28?17=1,即直線ACV為：y=g,

又二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),

79

頂點(diǎn)(2,-1)到的距離為一+1=—.

22

【小問(wèn)2詳解】

解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2,

當(dāng)藥＜%＜%2，點(diǎn)M、N在對(duì)稱軸的異側(cè)，

...二次函數(shù)的最小值為當(dāng)x=2時(shí)取得，此時(shí)最小值為y=-1,

接下來(lái)分類討論：

7

情況一：當(dāng)々-2?2項(xiàng)，即西+々24時(shí)，結(jié)合已知條件占=%2-3,解出々3萬(wàn),

此時(shí)二次函數(shù)的最大值為x=4時(shí)取得，且最大值為＞2)2-1,

:二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1,

2

/.a(x2-2)-1-(-1)=1,

4

￡

9-

4

，止匕時(shí)。的取值范圍為0<a<—；

9

情況二：當(dāng)％-2<2-斗，即西+々<4時(shí)，結(jié)合已知條件無(wú)2=占+3,解出王<3,

此時(shí)二次函數(shù)的最大值為X=X1時(shí)取得，且最大值為y=a（x「2）2-1,

???二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1,

?（%1-2）2-1-（-1）=1,

4

，此時(shí)。的取值范圍為0<a<—；

9

4

綜上所述，。的取值范圍為0<a〈一.

9

【點(diǎn)睛】本題考察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)及二次函數(shù)的最值等問(wèn)題：當(dāng)開(kāi)口向

上（向下）時(shí)，自變量的取值離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大（越?。?

24.如圖，以AB為直徑的：。與相切于點(diǎn)A,點(diǎn)C在AB左側(cè)圓弧上，弦CQLAB交（。于點(diǎn)。，連接

AC,AD.點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)為E,直線CE交（0于點(diǎn)尸，交AH于點(diǎn)G.

R

(1)求證：NC4G=ZAGC；

FF2DP

(2)當(dāng)點(diǎn)E在A3上，連接,交CD于點(diǎn)P,若——=—,求——的值；

CE5CP

(3)當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上，AB=2,以點(diǎn)A，C,0,歹為頂點(diǎn)的四邊形中有一組對(duì)邊平行時(shí)，求AE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析

⑵-

7

(3)上手或