專題30條件概率與全概率公式

一、單選題

9

1.（2020?河南南陽高二二模（理））根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為前，下雨的概率

11Q

為一，既吹東風(fēng)又下雨的概率為一.則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為（）

3030

2889

A.一B.-C.—D.—

591111

4

2.（2020?安徽省六安中學(xué)高二期中（理））根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某酒店一商務(wù)房間1天有客人入住的概率為不，

3

連續(xù)2天有客人入住的概率為二,在該房間第一天有客人入住的條件下，第二天也有客人入住的概率為（）

1133

A.—B.—C.-D.一

3254

3.（2020?河南開封高三二模（理））已知正方形A3C。，其內(nèi)切圓/與各邊分別切于點(diǎn)E,F,G、H,

連接EF,FG,GH,HE.現(xiàn)向正方形ABC。內(nèi)隨機(jī)拋擲一枚豆子，記事件A：豆子落在圓/內(nèi)，事

件3：豆子落在四邊形EFGH外，則P（B|A）=（）

212I兀I

A.一B.I----C.-D.-------

兀兀242

4.（2020.河南高二期末（理））把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A,“第二次出現(xiàn)正面”

為事件則尸（3|A）=（）

IIII

A.—B.—C.—D.一

2468

13

5.（2020?陜西臨渭高二期末（文））已知P（B|A）=5，P（A）=-,尸（AB）等于（）

5931

A.—B.—C.—D.—

6101010

6.（2020?黑龍江南崗哈師大附中高二期末（理））從1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2個(gè)數(shù),

事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則P（3|A）=（）

13133

AB.——C.—D.一

-I40454

7.(2020?西夏寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高二月考(理))將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件4="兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”,

3="至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率尸(4|3)等于()

10555

A.—B.—C.—D.—

11111836

8.(2020?廣東東莞高二期末)一個(gè)袋中裝有大小相同的3個(gè)白球和3個(gè)黑球，若不放回地依次取兩個(gè)球，

設(shè)事件A為“第一次取出白球”，事件3為“第二次取出黑球”，則概率P(3|A)=()

5312

A.一B.一C.-D.一

6525

二、多選題

9.(2020?大名中學(xué)高二月考)甲乙兩個(gè)質(zhì)地均勻且完全一樣的四面體，每個(gè)面都是正三角形，甲四個(gè)面上

分別標(biāo)有數(shù)字1，2,3,4,乙四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字5,6,7,8,同時(shí)拋擲這兩個(gè)四面體一次，記事件A

為“兩個(gè)四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件3為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件。為“乙四

面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是()

A.P(A)=P(B)=P(C)B.P(BC)=P(AC)=P(AB)

C.P(ABC)=-D.P(A)P(B)P(C)=-

88

10.(2020?江蘇海安高級(jí)中學(xué)高二期中)甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3

個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，分別以A，4,A,表示由甲箱中取出的是紅球,

白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以3表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正

確的是()

25

A.P(B)=-B.P(B|A)=-

c.事件8與事件4相互獨(dú)立D.4、4、A,兩兩互斥

11.(2020?江蘇海安高級(jí)中學(xué)高一期中)以下對(duì)各事件發(fā)生的概率判斷正確的是()

A.連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有3個(gè)基本事件，出現(xiàn)一正一反的概率為L

3

B.每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，例如12=5+7,在不超過15的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不

同的數(shù)，其和等于14的概率為卷

C.將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，記下兩次向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是3

D.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是:

12.（2020?山東昌樂二中高二月考）一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：①從中任取

320

3球，恰有一個(gè)白球的概率是二；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為彌；

2

③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為1;

④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為則其中正確命題的序號(hào)是

（）

A.①B.②C.③D.@

三、填空題

13.（2020.全國高三課時(shí)練習(xí)（理））一個(gè)口袋中裝有6個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，白球2個(gè).如果不放回地

依次摸出2個(gè)小球，則在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出紅球的概率為.

14.（2020?邢臺(tái)市第二中學(xué)高二期末）某校組織甲、乙、丙、丁、戊、己等6名學(xué)生參加演講比賽，采用抽

簽法決定演講順序，在“學(xué)生甲和乙都不是第一個(gè)出場(chǎng)，且甲不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生丙第一個(gè)出

場(chǎng)的概率為.

15.（2020?湖南天心長郡中學(xué)高三其他（理））甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球,

3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以4,4和A表示由甲罐取出的球是紅球,

白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以2表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正

確的是.

①尸（8）=子②P（B|A）=H；③事件B與事件A相互獨(dú)立；④4，4,&是兩兩互斥的事件

42

16.（2018?全國高二課時(shí)練習(xí)）某氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率為百，刮四級(jí)以上風(fēng)的概率為百，既刮

四級(jí)以上的風(fēng)又下雨的概率為設(shè)A為下雨，3為刮四級(jí)以上的風(fēng)，則P（B|A）=,

網(wǎng)網(wǎng)=__________

四、解答題

17.（2020?甘肅省靜寧縣第一中學(xué)高二月考（理））有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不

放回的從中依次抽2件.求：（1）第一次抽到次品的概率；

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.

18.（2020?阜新市第二高級(jí)中學(xué)高二月考）甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、

乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%,兩地同時(shí)下雨的比例為12%,問：

（1）乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是多少？

（2）甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是多少

19.（2020?山東平邑高二期中）己知口袋中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩次，每次抽取1個(gè).

（1）若采取放回的方法連續(xù)抽取兩次，求兩次都取得白球的概率；

（2）若采取不放回的方法連續(xù)抽取兩次，求在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率.

20.（2019?攀枝花市第十五中學(xué)校高二期中（理））先后拋擲一枚骰子兩次，將出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別記為凡乩

（1）設(shè)向量772=（。,Z?）,71=（2,-1）,求而7=1的概率；

（2）求在點(diǎn)數(shù)a,b之和不大于5的條件下，風(fēng)。中至少有一個(gè)為2的概率.

21.（2020?延安市第一中學(xué)高二月考（文））10張獎(jiǎng)券中有3張有獎(jiǎng)，甲，乙兩人不放回的各從中抽1張,

甲先抽，乙后抽.求：

（1）甲中獎(jiǎng)的概率.

（2）乙中獎(jiǎng)的概率.

（3）在甲未中獎(jiǎng)的情況下，乙中獎(jiǎng)的概率.

22.（2020?河南南陽高二期中（文））某校從學(xué)生文藝部6名成員（4男2女）中，挑選2人參加學(xué)校舉辦

的文藝匯演活動(dòng).

（1）求男生甲被選中的概率；

（2）在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的概率；

（3）在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下，求女生乙被選中的概率.

專題30條件概率與全概率公式

一、單選題

,9

1.（2020?河南南陽高二二模（理））根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為點(diǎn)，下雨的概率

11Q

為茄，既吹東風(fēng)又下雨的概率為五.則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為（）

2889

A.-B.-C.—D.—

591111

【答案】C

【解析】

分析：

在下雨條件下吹東風(fēng)的概率=既吹東風(fēng)又下雨的概率+下雨的概率

詳解：

8

在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為卷=《，選C

30

4

2.（2020.安徽省六安中學(xué)高二期中（理））根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某酒店一商務(wù)房間1天有客人入住的概率為不，

3

連續(xù)2天有客人入住的概率為彳,在該房間第一天有客人入住的條件下，第二天也有客人入住的概率為（）

1133

A.一B.—C.-D.一

3254

【答案】D

【解析】

設(shè)第二天也有客人入住的概率為P,根據(jù)題意4有3解得P=：3,故選D.

3.（2020?河南開封高三二模（理））已知正方形ABC。，其內(nèi)切圓/與各邊分別切于點(diǎn)E,F,G、H,

連接EE,FG,GH,HE.現(xiàn)向正方形ABC。內(nèi)隨機(jī)拋擲一枚豆子，記事件A：豆子落在圓/內(nèi)，事

件B：豆子落在四邊形"G〃外，則P（網(wǎng)A）=（）

2?21711

A.—B.1——C.一D.-—

71兀242

【答案】B

【解析】

E

由題意，設(shè)正方形ABC。的邊長為2。，則圓/的半徑為r=。，面積為萬/；

正方形MGH的邊長為缶，面積為2a2；

所求的概率為P(8|A)=巴匚/=1-2.

Tia兀

故選：B.

4.(2020?河南高二期末(理))把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A,“第二次出現(xiàn)正面”

為事件3,則尸(卻4)=()

\_

C.D.

68

【答案】A

【解析】

“第一次出現(xiàn)正面"：P(A)=1,

“兩次出現(xiàn)正面“：PCAB)=-x-=-,

224

1

則P⑷田=3+』

''P(A)12

2

故選A

13

5.(2020?陜西臨渭高二期末(文))已知P(B|A)=5，P(A)=-,等于()

5931

A.一B.—C.—D.—

6101010

【答案】C

【解析】

P(

根據(jù)條件概率的定義和計(jì)算公式：當(dāng)P(A)>0時(shí)，P(3|A)=T7一，把公式進(jìn)行變形，就得到

當(dāng)P(A)>0時(shí)，P(AB)=P(B|A)P(A),故選C.

6.（2020?黑龍江南崗哈師大附中高二期末（理））從1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2個(gè)數(shù),

事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，8為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則P（例A）=（）

313133

A.—B.—C.—D.一

840454

【答案】B

【解析】

由題意「（④二/

事件為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”：若第一次取到的為3或9,第二次有2

種情況；若第一次取到的為1,5,7,第二次有3種情況，故共有2x2+3x3=13個(gè)事件

1313

「(An3)

9x872

PCApB)13

由條件概率的定義：P（B\A）=^p^<=—

故選：B

7.（2020.西夏寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高二月考（理））將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A="兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不相同”，

8="至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率？（A|6）等于（）

10555

A.—B.—C.—D.—

11111836

【答案】A

【解析】

由題意事件A=｛兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同｝,包含的基本事件數(shù)是36-6=30

至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情況分二類，給兩個(gè)骰子編號(hào)，1號(hào)與2號(hào)，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)沒有6點(diǎn)共五種

2號(hào)是6點(diǎn)，一號(hào)不是6點(diǎn)有五種，若1號(hào)是出現(xiàn)6點(diǎn)，2號(hào)也是6點(diǎn)，有1種，故至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)的情

況是n種.??翅翱卷=#

8.（2020?廣東東莞高二期末）一個(gè)袋中裝有大小相同的3個(gè)白球和3個(gè)黑球，若不放回地依次取兩個(gè)球，

設(shè)事件A為“第一次取出白球”，事件3為“第二次取出黑球”，則概率?（網(wǎng)A）=（）

【答案】B

【解析】

設(shè)事件A為“第一次取出白球“，事件B為“第二次取出黑球”,

333

P(AB)=—x—=一

6510

第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率為:

W戶制3

5

故選：B.

二、多選題

9.(2020?大名中學(xué)高二月考)甲乙兩個(gè)質(zhì)地均勻且完全一樣的四面體，每個(gè)面都是正二角形，甲四個(gè)面上

分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,乙四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字5,6,7,8,同時(shí)拋擲這兩個(gè)四面體一次，記事件A

為“兩個(gè)四面體朝下一面的數(shù)字之和為奇數(shù)”，事件3為“甲四面體朝下一面的數(shù)字為奇數(shù)”，事件。為“乙四

面體朝下一面的數(shù)字為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是()

A.P(A)=P(B)=P(C)B.P(BC)=P(AC)=P(AB)

C.P(ABC)=-D.P(A)?P(B)?P(C)=-

88

【答案】ABD

【解析】

2222121

由已知P(A)=_x_+_x_=_,P(B)=P(C)=-=-,

4444242

由已知有尸(A3)=P(A)P(3)=L,P(AC)=-,P(BC)=L

444

所以P(A)=P(B)=P(C),則A正確；

P(BC)=P(AC)=P(AB),則B正確；

事件A、B、。不相互獨(dú)立，故P(A3C)=，錯(cuò)誤，即C錯(cuò)誤

8

P(A)-P(B>P(C)=：,則D正確；

O

綜上可知正確的為ABD.

故選:ABD.

10.（2020?江蘇海安高級(jí)中學(xué)高二期中）甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3

個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，分別以4,4,4表示由甲箱中取出的是紅球,

白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以3表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正

確的是（）

A.P⑻B.尸

5

C.事件B與事件4相互獨(dú)立D.4、4、&兩兩互斥

【答案】BD

【解析】

因?yàn)槊看稳∫磺?，所以A，A，A是兩兩互斥的事件，故D正確;

523

因?yàn)镻(A)=歷,P(4)=歷,P(4)=歷，

5_x5_

所以尸（叫a）=烏故B正確;

p（a）11

10

2434

P(B4)/(%)=ion=4

同理P(B|4)=1O_U=±P(B\A^=

p(4)p(A)-2F

ioio

5524349

所以P(B)=尸(網(wǎng))+P(B&)+P(B4)=—x1--x1--x——=—，故AC錯(cuò)誤;

10111011101122

故選：BD

H.（2020.江蘇海安高級(jí)中學(xué)高一期中）以下對(duì)各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（）

A.連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有3個(gè)基本事件，出現(xiàn)一正一反的概率為:

B.每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，例如12=5+7,在不超過15的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不

同的數(shù)，其和等于14的概率為2

C.將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，記下兩次向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是工

36

D.從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是:

【答案】BCD

【解析】

A.連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有4個(gè)基本事件，包含兩正，兩反，先反再正，先正再反，出現(xiàn)一正一反的

21

概率P=：=7，故A不正確;

42

B.不超過15的素?cái)?shù)包含2,3,5,7,11,13,共6個(gè)數(shù)字，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)字，和等于14的包含（3,11）,

?11

則概率為尸=75=大，故B正確;

C.將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，共36種情況，點(diǎn)數(shù)之和為6包含（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）,

共5種，所以點(diǎn)數(shù)之和為6的概率尸=上＞故C正確；

36

C21

D.由題意可知取出的產(chǎn)品全是正品的概率P=V=—，故D正確.

C-2

12.（2020?山東昌樂二中高二月考）一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：①從中任取

320

3球，恰有一個(gè)白球的概率是一；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為一；

5243

2

③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為不；

④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為fl.則其中正確命題的序號(hào)是

（）

A.①B.②C.③D.@

【答案】ABD

【解析】

一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，

C2cl3

①從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是p=—k=三故正確;

21

②從中有放回的取球6次，每次任取一球，每次抽到白球的概率為p=：=彳，則恰好有兩次白球的概率為

63

〃=廢圖均、黑故正心

③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為

C：C；_3

故錯(cuò)誤;

42

④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次抽到紅球的概率為j：則至少有一次取到紅球的概

6

率為P=I-U=H，故正確.

故選：ABD.

三、填空題

13.（2020?全國高三課時(shí)練習(xí)（理））一個(gè)口袋中裝有6個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，白球2個(gè).如果不放回地

依次摸出2個(gè)小球，則在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出紅球的概率為.

3

【答案】j

【解析】

2

P(叫5>3

P(B\A)=

P(A)25

3

3

故答案為：—

14.（2020?邢臺(tái)市第二中學(xué)高二期末）某校組織甲、乙、丙、丁、戊、己等6名學(xué)生參加演講比賽，采用抽

簽法決定演講順序，在“學(xué)生甲和乙都不是第一個(gè)出場(chǎng)，且甲不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下，學(xué)生丙第一個(gè)出

場(chǎng)的概率為.

【答案】-

4

【解析】

設(shè)事件4“學(xué)生甲和乙都不是第一個(gè)出場(chǎng)，且甲不是最后一個(gè)出場(chǎng)”；事件8：“學(xué)生丙第一個(gè)出場(chǎng)”，

對(duì)事件A,甲和乙都不是第一個(gè)出場(chǎng)，第一類：乙在最后，則優(yōu)先從中間4個(gè)位置中選一

個(gè)給甲，再將余下的4個(gè)人全排列有以.蜀種；第二類：乙沒有在最后，則優(yōu)先從中間4

個(gè)位置中選兩個(gè)給甲乙，再將余下的4個(gè)人全排列有?星種，故總的有幾（A）=C1母+窗?局.

對(duì)事件此時(shí)丙第一個(gè)出場(chǎng)，優(yōu)先從除了甲以外的4人中選一人安排在最后，再將余下的4人全排列有

C：?蜀種

故P（叫力*=：.

故答案為：;

4

15.（2020?湖南天心長郡中學(xué)高三其他（理））甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球,

3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以4,4和A表示由甲罐取出的球是紅球,

白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以8表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正

確的是.

25

①尸（3）=y；②尸（冏4）=石；③事件B與事件A相互獨(dú)立；④A，A，A,是兩兩互斥的事件

【答案】②④

【解析】

因?yàn)槊看稳∫磺?，所以A，4，A是兩兩互斥的事件，故④正確;

523

因?yàn)镻(A)=歷,P(4)=歷,P(4)=歷，

_5_x_5_

所以p(叫a)=￡學(xué)?=qn=故②正確;

p(A)_____________11

io

2__x4_3__y4__

同理P(B|4)=鬻^=改嚴(yán)

13

。(4)nP(A3)￡11

1010

5524349

所以P(B)=P(BA)+P(B&)+P(BA)=___sz____I____y____I____y___—____

3101110111011-22’

故①③錯(cuò)誤.

故答案為：②④

42

16.（2018?全國高二課時(shí)練習(xí)）某氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率為百，刮四級(jí)以上風(fēng)的概率為不，既刮

四級(jí)以上的風(fēng)又下雨的概率為，，設(shè)A為下雨，3為刮四級(jí)以上的風(fēng)，則P（3|A）=,

*4怛）=__________

【答案】-3I3

【解析】

421

由已知「（A）=百，P（B）=—,P（AB）=—,

3

4

33

故答案為:，-

48

求條件概率一般有兩種方法：

一是對(duì)于古典概型類題目，可采用縮減基本事件總數(shù)的辦法來計(jì)算，P(B|A)=11(AB),其中“AB)表示

n(A)

事件AB包含的基本事件個(gè)數(shù)，n(A)表示事件A包含的基本事件個(gè)數(shù).

p(AB)

二是直接根據(jù)定義計(jì)算，P(B|A)=P/八，特別要注意P(AB)的求法.

p(A)

四、解答題

17.(2020?甘肅省靜寧縣第一中學(xué)高二月考(理))有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不

放回的從中依次抽2件.求：(1)第一次抽到次品的概率；

(2)第一次和第二次都抽到次品的概率；

(3)在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.

114

【答案】(1)⑵—；⑶—.

【解析】

(1)因?yàn)橛?件是次品，第一次抽到次品，有5中可能，產(chǎn)品共有20件，不考慮限制，任意抽一件，有

20中可能，所以概率為兩者相除.

(2)因?yàn)槭遣环呕氐膹闹幸来纬槿?件，所以第一次抽到次品有5種可能，第二次抽到次品有4種可能，

第一次和第二次都抽到次品有5x4種可能，總情況是先從20件中任抽一件，再從剩下的19件中任抽一件,

所以有20x19種可能，再令兩者相除即可.

4

(3)因?yàn)榈谝淮纬榈酱纹?，所以剩下?9件中有4件次品，所以，抽到次品的概率為歷

18.(2020.阜新市第二高級(jí)中學(xué)高二月考)甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、

乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%,兩地同時(shí)下雨的比例為12%,問：

(1)乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是多少？

(2)甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是多少

【答案】(1)0.67(2)0.60

【解析】

(1)設(shè)4="甲地為雨天”，B="乙地為雨天”，則根據(jù)題意有

P（A）=0.20,P（B）=0.18,P（AB）=0.12.

n/P(AB)0.12…

所以乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是。(4|3)=后4=不了土0.67.

r(jD)(J.lo

八P(AB)0.12c”

(2)甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是尸(31A)==--=0.60

1)U./U

19.(2020?山東平邑高二期中)已知口袋中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩次，每次抽取1個(gè).

(1)若采取放回的方法連續(xù)抽取兩次，求兩次都取得白球的概率;

(2)若采取不放回的方法連續(xù)抽取兩次，求在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率.

13

【答案】(1)-(2)-

【解析】

221

(1)兩次都取得白球的概率尸=：x：=—

669

(2)記事件A：第一次取出的是紅球；事件B：第二次取出的是紅球,

貝次(4)=黑=/>(.)=黑=￡

6x536x55

P(AB}233

利用條件概率的計(jì)算公式，可得P(B\A)=卑J=-x-=-

20.(2019?攀枝花市第十五中學(xué)校高二期中(理)