2025年重慶市中考數(shù)學模擬考試試卷

一、選擇題：（本大題共12小，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號

為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右鋼正確答案所

對應(yīng)的方框涂鼎，

1.（4分）在實數(shù)一VL3,0,一2中，最小的數(shù)是（）

A.-yj2.B.3C.0D.-

2.（4分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（

???

3.（4分）下列計算結(jié)B果正確的是（）

A.〃3+Q3=Q6B.12.工3=%6

C.2a2-^a=2aD.（-2孫2）3=-6x3y6

4.（4分）如圖，ZXABC與AA'B'C位似，點O為位似中心.已知。4：OA'=1：3,

△ABC的周長為4,則AA'B'C'的周長為（）

A.8B.12C.16D.20

5.（4分）某天小外同學騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼

續(xù)前行，仍按時趕到學校，如圖是小外離家的距離S（米）與時間t（分）之間的關(guān)系,

“分鐘）

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A.小外修車前的平均速度是100米/分

B.小外修車后的平均速度是250米/分

C.小外從家出發(fā)到學校共用了20分鐘

D.小外修車用了5分鐘

6.（4分）估計（b+夜）xe的值應(yīng)在（）

A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間

7.（4分）下列命題中，是真命題的是（）

A.對邊相等的平行四邊形是菱形

B.一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

C.對角線相等的平行四邊形是正方形

D.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

8.（4分）端午節(jié)又稱端陽節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國各地都有吃粽子的習俗.某

超市以10元每袋的價格購進一批粽子，根據(jù)市場調(diào)查，售價定為每袋16元，每天可售

出200袋；若售價每降低1元，則可多售出80袋，問此種粽子售價降低多少元時，超市

每天售出此種粽子的利潤可達到1440元？若設(shè)每袋粽子售價降低尤元，則可列方程為

（）

A.（16-%-10）（200+80x）=1440

B.（16-%）（200+80%）=1440

C.（16-尤-10）（200+80）=1440

D.（16-尤）（200+80）=1440

9.（4分）如圖，在邊長為8的正方形A8CQ中，點P是對角線8。上一點，連接4P并延

長交于點R過點尸作交8C于點E,連接AE；若PD=2五,則AE的長

C.4V5D.2V34

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10.（4分）如圖，A3是。。的直徑，點。在。。上，過點。的切線與A3的延長線交于點

P,連接AC,過點。作OOLAC交。。于點O,連接CD,若AC=PC=3,則CD的長

（x-a

>n2ay-a

H.（4分）若關(guān)于％的不等式組有解，且關(guān)于y的方程一；=4—-的解

3x+1>x-1y-33-y

<5-

為非負數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和是（）

A.-8B.-7C.-5D.-4

11

12.（4分）已知兩個分式：——：將這兩個分式進行如下操作：

x%+1

第一次操作：將這兩個分式作和，結(jié)果記為Mi;作差，結(jié)果記為N1；

（即防=1+士，M=1一士）

xx+1X%+1

第二次操作：將Ml,M作和，結(jié)果記為牘；作差，結(jié)果記為N2;

（即M2=MI+NI,N2=M1-M）

第三次操作：將牘，N2作和，結(jié)果記為"3;作差，結(jié)果記為N3;

（即A/3=M2+N2,N3=M2-N2）…（依此類推）

將每一次操作的結(jié)果再作和，作差，繼續(xù)依次操作下去，通過實際操作，有以下結(jié)論：

@Mz=2M1；②當尤=1時，M2+M4+M6+MS=20；③若N2?A/4=4,則x=l；

④在第〃（"為正整數(shù)）次和第w+1次操作的結(jié)果中：為定值；

Nn+i

⑤在第2〃（“為正整數(shù)）次操作的結(jié)果中：M2n=/N2〃=WP

以上結(jié)論正確的個數(shù)有（）個.

A.5B.4C.3D.2

二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）將每小題的答家直接填寫在答題

卡中對應(yīng)的橫線上。

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1—

13.（4分）（-）-2-|3-V3|=.

14.（4分）兩個不透明的袋子，一個裝有3個球（1個黃球，2個紅球），另一個裝有4個

球（2個白球，1個紅球，1個綠球），小球除顏色不同外，其余完全相同，現(xiàn)從兩個袋子

中各隨機摸出1個小球，兩球顏色恰好相同的概率是.

15.（4分）如圖，矩形ABC。的對角線AC、8。相交于點O,分別以點A、C為圓心，AO

長為半徑畫弧，分別交A3、CD于點E、F.若AC=6,ZCAB=3Q°,則圖中陰影部分

的面積為.（結(jié)果保留TT）

16.（4分）眾所周知，我國新疆盛產(chǎn)棉花，品種多且質(zhì)量好，其中天然彩棉最具特色.每

年4月底至5月初是種植天然彩棉的最佳季節(jié).某農(nóng)場今年有8480畝待種棉地，計劃全

部播種天然彩棉.農(nóng)場現(xiàn)有雇傭工人若干名，且每個工人每小時種植棉花的面積相同.農(nóng)

場先將所有工人分成A、B、C三組，其中C組比A組多5人，且A、B、C三組工人每

天勞動時間分別為12小時，10小時，8小時.一開始三組工人剛好用了8天完成了3200

由棉地的種植;接下來，農(nóng)場安排A組工人每天勞動8小時，C組工人每天勞動12小時，

B組工人勞動時間不變，這樣調(diào)整后的三組工人也剛好用了8天完成了3280畝棉地的種

植.為了不錯過種植的最佳季節(jié)，衣場決定從其他農(nóng)場緊急應(yīng)傭3s名工人，平均分配給

A、B、C三組進行支援，此時A、B、C三組工人每天勞動時間仍分別為8小時，10小

時，12小時，以確保剩下的棉地在4天內(nèi)完成全部種植，則3機的最小值為.

三、解答題（本大題2個小題，每小恩8分，共16分）解答時每小題都必須寫出必要的演

算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

17.（8分）計算：

、、T16n

（1）x（x-2y）-（x-y）?；（2）-------------+（1-----

'-a2+8a+16a+4

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18.(8分)已知四邊形ABC。為平行四邊形.

(/)尺規(guī)作圖：作線段C。的垂直平分線，垂足為點E,交于點孔交54的延長線

于點G,連接CF.在線段A8上取一點使FH=FC,連接HR(保留作圖痕跡，不

寫作法)

(2)在(1)問的條件下，若/GFH=/D,求證：GF=CE.

證明：垂直平分C。

：.ZFEC=90°,()

ZFCD=ZD.

'：ZGFH^ZD,

四邊形ABC。為平行四邊形,

/.ZHGF+ZFEC^180°.

；.NHGF=/FEC=90°.

在△FG”和中，

ZHGF=乙FEC

/.GFH=ZFCD

(()

:AFGg^CEF(AAS).

：.GF=CE.

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四、卿答題（體大題7個小，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的濱算

過程成推理步驟，畫出必要的圖形（包括軸助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位

置上。

19.（10分）中考第一站體考已經(jīng)結(jié)束，我校初三年級一共有1800名考生，曾老師為了了

解本校學生體考成績的大致情況，隨機抽取了男、女各20名考生的體考成績（滿分均為

50分），并將數(shù)據(jù)進行整理分析，給出了下面信息：（1）數(shù)據(jù)分為A,B,C,。四個等

級，分別是：A：48WxW50,B-.45Wx<48,C：40Wx<45,D；0Wx<40.

（2）20名男生成績的條形統(tǒng)計圖如下：

初三抽取的男生體考成績條形統(tǒng)計圖

（3）男生成績在8組的前5名考生的分數(shù)為：47,46,47,46,46.

（4）20名女生的成績是：

50,50,50,50,50,50,48,49,48,48,17,40,47,47,47,46,46,45,45,

47.

（5）20名男生和20名女生成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如表：

性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男生46a49

女生4647.5b

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）填空：。=,b=,并補全條形統(tǒng)計圖;

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(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次考試中，男生成績好還是女生成績好？請說明理由(寫

出一條理由即可)；

(3)請估計該年級所有參加體考的考生中，成績?yōu)锳等級的考生人數(shù).

20.(10分)反比例函數(shù)(kW0)與一次函數(shù)”=〃%+/?(〃W0)交于A(4,1),8(-

1,m)兩點.

(1)求反比例函數(shù)yi和一次函數(shù)"的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)中的圖象，觀

察圖象，寫出反比例函數(shù)yi=("W0)的圖象性質(zhì)：(寫出一條性質(zhì)即可)；

(2)若”與x軸交于點C,點A關(guān)于y軸的對稱點為點。，求△AC。的面積；

(3)當yiW*時，直接寫出自變量x的取值范圍.

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21.（10分）某天，南海某海域有兩艘外國漁船甲和乙同時在小島C正南方向的A處捕魚.一

段時間后，漁船甲沿北偏東30°的方向航行1.6小時，到達了小島C的正東方向20海里

的8處.

（1）求漁船甲的航行速度；

（2）已知在。處有我國在這一海域的瞭望臺，在瞭望臺周圍70海里范圍內(nèi)均是我國領(lǐng)

海.晾望臺上的海上巡警同時發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船，測得乙漁船在點。的西南方向的A處，

甲漁船位于點。的南偏西60°方向的8處.請通過計算，說明漁船甲和乙是否已經(jīng)闖入

我國領(lǐng)海？

（參考數(shù)據(jù)：V2-1.41,V3-1.73,遙=2.45）

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22.（10分）某天小明沿平路從家步行去圖書館借書，到達圖書館后，發(fā)現(xiàn)沒有帶借書證（停

留時間忽略不計），立即騎共享單車沿原路返回家中取借書證.已知在平路上騎車的平均

速度是步行平均速度的3倍，小明家到圖書館的平路距離為3600米，小明從離家到返回

家中共用60分鐘.

（1）求小明在平路上騎車的平均速度（單位：米/分）是多少？

（2）小明找到借書證后，遇到上班高峰，平路擁堵，為了節(jié)約時間，小明騎共享單車選

擇走另外一條不擁堵的坡路去圖書館，小明騎車先上坡再下坡，只用了18分鐘就到達圖

書館.已知騎共享單車在上坡的平均速度是平路上的平均速度的士下坡的平均速度是平

6

路上的平均速度的士且下坡的路程是上坡路程的3倍，求這段坡路的總路程是多少米？

4

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23.（10分）對于任意一個四位數(shù)如若滿足千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的

數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)M為“倍和數(shù)”、例如：

%=6132,V6+2=2X（1+3）,，6132是倍和數(shù)”；

機=1374,V1+4^2X（3+7）,，1374不是“倍和數(shù)”；

（1）判斷1047和4657是否為“倍和數(shù)”？并說明理由.

（2）當一個“倍和數(shù)”加千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字不相等，且千位上的數(shù)字與個位

上的數(shù)字之和等于8時，記這個“倍和數(shù)”m的千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之差的絕

對值為7（機），記百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之差的絕對值為R（機），令G（m）=科，

當G（唐）能被3整除時，求出滿足條件的所有“倍和數(shù)”m.

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24.(10分)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=o?+bx+2QW0)與x軸交于A、B

兩點，與y軸交于點C,對稱軸交拋物線于點。，交x軸于點其中點A(-2,0),

點、B(4,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,連接BC,在第一象限的拋物線上有一點尸，且點尸位于對稱軸右側(cè)，過P

作PD±BC于點D,PELMQ于點E,求由PD+PE的最大值及此時點P的坐標.

(3)將拋物線向右平移2個單位長度后得到新拋物線yi,新拋物線yi與原拋物線相交

于點N,在新拋物線yi的對稱軸上有一點8,點尸為yi與x軸正半軸的交點，若△NFH

是以NH為腰的等腰三角形,請直接寫出點H的坐標,并寫出求解其中一個點的過程.

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25.(10分)在△ABC中，ZACB=90°,CA^2CB.將線段CA繞點C旋轉(zhuǎn)得到線段CD

(1)如圖1,當點。落在AB的延長線上時，過點。作。交AC的延長線于點E,

若BC=2,求。E的長；

(2)如圖2,當點D落在CB的延長線上時，連接AD,過點C作CFLAB于點F,延

長C尸交于點E,連接BE,求證：AB=CE+BE；

(3)如圖3,在(2)的條件下，將沿AC翻折得到△AC尸'，M為直線AD上一

F'Dr

個動點.連接將沿翻折得到當。F最小時，直接寫出——的

FF'

值.

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2025年重慶市中考數(shù)學模擬考試試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共12小，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號

為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右鋼正確答案所

對應(yīng)的方框涂鼎，

1.（4分）在實數(shù)一魚，3,0,一出中，最小的數(shù)是（）

A.-V2B.3C.0D.

解：根據(jù)題意可得：一/V—^V0<3,故選：A.

2.（4分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

?B?△,?

解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以是軸對稱圖形，

故選：D.

3.（4分）下列計算結(jié)果正確的是（）

A.a3+a3=a6B.x2,x3=x6

C.2aD.（-Ixy2）-6x3y6

解：A、a3+ai=2ai,故A錯誤；B、x2,x3=x6,故B錯誤；

C、2a2-^-a—2a,故C正確；D、（-2xy2）3=-8x3y6,故。錯誤.故選：C.

4.（4分）如圖，ZVIBC與△4'B'C位似，點。為位似中心.己知。4：OA'=1：3,

△ABC的周長為4,則AA'B'C的周長為（）

B'

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A.8B.12C.16D.20

解:「△ABC與△A，B,C位似，

.?.△ABCs"，B'C,AB//A'B',

：.^OAB^/\OA'B',

ABOA1

"A'B'OA'3'

.?.△ABC的周長：B'C的周長=1：3,

：△ABC的周長為4,

...△A'B'C的周長為12,

故選：B.

5.（4分）某天小外同學騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼

續(xù)前行，仍按時趕到學校，如圖是小外離家的距離S（米）與時間f（分）之間的關(guān)系,

下列說法錯誤的是（）

A.小外修車前的平均速度是100米/分

B.小外修車后的平均速度是250米/分

C.小外從家出發(fā)到學校共用了20分鐘

D.小外修車用了5分鐘

解：A.小外修車前的平均速度是1000+10=100（米/分），故選項A不合題意；

8.小外修車后的平均速度是（2000-1000）4-（20-15）=200（米/分），故選項B符

合題意；

C.小外從家出發(fā)到學校共用了20分鐘，故選項C不合題意；

D小外修車用了215-10=5（分鐘），故選項。不合題意；

故選：B.

6.（4分）估計（舊+/）X&的值應(yīng)在（）

A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間

解：原式=A/6+2,

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VV4<V6<V9,BP2<V6<3,

.\4<V6+2<5,

故選：D.

7.(4分)下列命題中，是真命題的是()

A.對邊相等的平行四邊形是菱形

B.一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形

C.對角線相等的平行四邊形是正方形

D.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

解：4對邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題；

8、一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形，是假命題；

C、對角線相等的平行四邊形是正方形，是假命題；

。、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題.

故選：D.

8.(4分)端午節(jié)又稱端陽節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國各地都有吃粽子的習俗.某

超市以10元每袋的價格購進一批粽子，根據(jù)市場調(diào)查，售價定為每袋16元，每天可售

出200袋；若售價每降低1元，則可多售出80袋，問此種粽子售價降低多少元時，超市

每天售出此種粽子的利潤可達到1440元？若設(shè)每袋粽子售價降低尤元，則可列方程為

()

A.(16-%-10)(200+80x)=1440

B.(16-尤)(200+80尤)=1440

C.(16-%-10)(200+80)=1440

D.(16-%)(200+80)=1440

解：設(shè)每袋粽子售價降低x元，每天的利潤為1440元.

根據(jù)題意，得(16-尤-10)(200+80%)=1440,

故選：A.

9.(4分)如圖，在邊長為8的正方形ABC。中，點P是對角線上一點，連接AP并延

長交C。于點R過點尸作交8c于點E,連接AE；若PD=2也,則AE的長

為()

第15頁共36頁

AiD

PZ

/nF

BEC

A.10B.3V10C.4V5D.2V34

解：如圖，過點P作MN〃A8,交A。于點M,交8C于點N,

在邊長為8的正方形ABC。中，點尸是對角線上一點,

AZMDP=45°,

又???MN〃A8,

AZPMD=ZPNE=ZAMP=90°,

VZMDP=45°,PZ)=2V2,

；?MD=MP=2,

■:AD=MN,

■:MD=MP,

：.AD-DM=MN-MP,

即AM=NP,

在尸與△尸NE中，

^PAM=2EPN

AM=PN,

^AMP=乙PNE

：.AAMP^APNE(ASA),

：.MP=NE,

VMP=2,

第16頁共36頁

:,NE=2,

■:NC=2,

:?EC=EN+NC=4,

??,正方形ABC。邊長為8,

Ai5C=8,ZABE=90°,

VBE=8-4=4,

：.AE=y/AB2+BE2=4V5,

故選：C.

10.（4分）如圖，A5是。。的直徑，點。在。0上，過點。的切線與A5的延長線交于點

P,連接AC,過點。作OOLAC交。。于點。,連接CD,若AC=PC=3,則CD的長

為（)

A.省3

B.V3C.D.2

22

解：連接OC,

??,尸。是OO的切線,

：.ZOCP=90°,

'：AC=PC,

：.NA=NP,

9

：ZCOP=2ZAf

：.ZCOP=2ZP,

：.ZP=30°,

VPC=3,

AOC=PC-tan30°=V3,

9：ODLAC,

：.ZAOD=60°,

VZCOB=60°,

第17頁共36頁

：.ZDOC=60°,

OD=OC,

：.ADOC是等邊三角形,

：.CD=OC=V3,

故選:B.

（x-a

二u2ay-a

11.（4分）若關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于y的方程一；=4—-的解

3x+1

>x-ly-33-y

<5-

為非負數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)?的值之和是（）

A.-8B.-7C.-5D.-4

解：不等式組整理得：［x>a，

<3

f￡z￡>o

???關(guān)于x的不等式組h2+i有解，

―F—>X-1

解分式方程空=4—長得y=笑工，

y-33-y/5

???關(guān)于y的分式方程言=4-宕的解為非負數(shù),

3a+123a+12

?,?一-->0,且一--牛3,

解得-4,且〃W1,

J-4W〃V3,且〃W1,

??,。為整數(shù)，

：.a=-4或-3或-2或-1或0或2,

「?滿足條件的所有整數(shù)a的值之和：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+2=-8.

故選：A.

11

僅（4分）已知兩個分式：?—：將這兩個分式進行如下操作:

第一次操作：將這兩個分式作和，結(jié)果記為Mi；作差，結(jié)果記為M；

第18頁共36頁

/日口、

(BpMl=-1+,—1TT，N2\=1----工17)

Xx+1Xx+1

第二次操作：將Ml,M作和，結(jié)果記為"2；作差，結(jié)果記為N2；

(即M2=M1+N1,N2=M1-Ni)

第三次操作：將M2,N2作和，結(jié)果記為M3；作差，結(jié)果記為N3；

(即M3=〃2+N2,N3=MZ-N2)…(依此類推)

將每一次操作的結(jié)果再作和，作差，繼續(xù)依次操作下去，通過實際操作，有以下結(jié)論:

①M3=2M1;②當％=1時，〃2+M4+M6+A/8=20;③若N2?〃4=4,則％=1;

④在第〃(W為正整數(shù))次和第W+1次操作的結(jié)果中：乎-為定值；

Nn+i

⑤在第2〃(〃為正整數(shù))次操作的結(jié)果中：M2n=/N2n=缶.

以上結(jié)論正確的個數(shù)有()個.

A.5B.4C.3D.2

々刀??01.12x+l111

斛：?M1=x+^+T=^+l)'=x-^+1=^+1)*

11112

M2=M1+N1=1-py4----------r-r=一,

Z11Xx+lX%+1X

N21,1A1、2

N?z=Mi1-N、1=—XI-x-+j-3l—(------xT+Tl)y=xI+1l'

222(2%+l)

???中

M3=M2+N2=1+x(x+l)

222

UM?-4〒申=^5,

”2(2x+l),24

..M4=M3+W3=^^+^^=-

2(2%+l)2=4

=M—N

33%(x+l)x(x+l)—%+l'

可知2Ml=第富=M3,故選項①正確；

當x=1時，A/2+A/4+A/6+A/8=7+7+3=2+4+8+16=30,故選項②不正確；

人人人人

?.?N2?M4=4,

24

工——--=4

x+l%

解得x=l,或無=-2,故選項③不正確；

第19頁共36頁

當n—1時，77=-2-=丁不是定值，故選項④不正確;

N2%

2X+1

2

VM=-,

z2X

2

,:N?=￡,

乙%+1

4

/=節(jié),

‘垢=在T

故選項⑤正確，

故選：D.

二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）將每小題的答家直接填寫在答題

卡中對應(yīng)的橫線上。

1

13.（4分）（一）-2-|3-V3|=6+V3.

3----

1

解：（-）-2-|3-V3|

=9-3+V3

=6+V^,

故答案為：6+V3.

14.（4分）兩個不透明的袋子，一個裝有3個球（1個黃球，2個紅球），另一個裝有4個

球（2個白球，1個紅球，1個綠球），小球除顏色不同外，其余完全相同，現(xiàn)從兩個袋子

1

中各隨機摸出1個小球，兩球顏色恰好相同的概率是一.

-6-

解：畫樹狀圖如下：

第20頁共36頁

黃紅紅

白白紅球

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩球顏色恰好相同的結(jié)果有2種,

21

兩球顏色恰好相同的概率為不=

126

故答案為：!

6

15.（4分）如圖，矩形ABC。的對角線AC、8。相交于點O,分別以點A、C為圓心，AO

長為半徑畫弧，分別交48、CD于點E、F.若AC=6,ZCAB=30°,則圖中陰影部分

在Rt^ABC中，AC=6,ZCAB=30°,

.?.BC=1AC=3,AB=^AC=3A/I,

:矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,

??S/\CODS^.AOB—4s矩形ABCD=X3X3^/3——,

由題意可得陰影部分①與陰影部分②的面積相等，

16.（4分）眾所周知，我國新疆盛產(chǎn)棉花，品種多且質(zhì)量好，其中天然彩棉最具特色.每

第21頁共36頁

年4月底至5月初是種植天然彩棉的最佳季節(jié).某農(nóng)場今年有8480畝待種棉地，計劃全

部播種天然彩棉.農(nóng)場現(xiàn)有雇傭工人若干名，且每個工人每小時種植棉花的面積相同.農(nóng)

場先將所有工人分成A、B、C三組，其中C組比A組多5人，且A、B、C三組工人每

天勞動時間分別為12小時，10小時，8小時.一開始三組工人剛好用了8天完成了3200

由棉地的種植;接下來,農(nóng)場安排A組工人每天勞動8小時，C組工人每天勞動12小時，

B組工人勞動時間不變，這樣調(diào)整后的三組工人也剛好用了8天完成了3280畝棉地的種

植.為了不錯過種植的最佳季節(jié)，衣場決定從其他農(nóng)場緊急應(yīng)傭3%名工人，平均分配給

A、B、C三組進行支援，此時A、B、C三組工人每天勞動時間仍分別為8小時，10小

時，12小時，以確保剩下的棉地在4天內(nèi)完成全部種植，則3m的最小值為18.

解：設(shè)A組有x人，2組有y人，則C組有(x+5)人，每個工人每小時種植棉花的面積

為"畝，依題意有：

8X12nx+8X10ny+8X8n(尤+5)=3200,即2〃x+〃y+4w=40①，

8X8nx+8XlO/iy+8X12n(x+5)=3280,即2nx+wy+6”=41②，

②-①得〃=0.5,

把?=0.5代入①得2x+y=76,

貝?。?X8X0.5(尤+機)+4X10X0.5(y+m)+4X12X0.5(x+5+m)=2000,即2x+y+3n?=

94,

貝！!76+3冽=94,

3機=18.

故3m的最小值為18.

故答案為：18.

三、解答題(本大題2個小題，每小恩8分，共16分)解答時每小題都必須寫出必要的演

算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

17.(8分)計算：

(1)x(尤-2y)-(尤-y)2；

CL^—16a

(2)---(1......-)

a^+8a+16,a+4

解：(1)x(x-2y)-(x-y)2

—JC-2xy-jc+lxy-y2

第22頁共36頁

(2)-----------+(1--

a2+8a+16。+4

_(a+4)(a—4).a+4—a

一(a+4)2'a+4

_a—4a+4

—a+44

a—4

=~-

18.(8分)已知四邊形ABC。為平行四邊形.

(/)尺規(guī)作圖：作線段CD的垂直平分線，垂足為點E,交4。于點F,交BA的延長線

于點G,連接C?在線段A2上取一點孫使EFZ=FC,連接族；(保留作圖痕跡，不

寫作法)

(2)在(1)間的條件下，若/GFH=/D,求證：GF=CE.

證明：：EE垂直平分C。

：.ZFEC^90°,(垂直的定義)

ZFCD=ZD.

,：ZGFH=ZD,

NFCD=/GFH.

?；四邊形ABCD為平行四邊形，

AB//CD.

：.ZHGF+ZFEC=180°.

；./HGF=NFEC=90°.

在△尸GH和尸中，

?HGF=乙FEC

/.GFH=ZFCD

(()

:.AFGH沿ACEF(A4S).

:.GF=CE.

(1)解：如圖所示:

第23頁共36頁

D

（2）證明：?.?跖垂直平分CD

AZF￡C=90°（垂直的定義），

/.ZFCD=ZD.

'：ZGFH^ZD,

：./FCD=ZGFH.

?；四邊形ABC。為平行四邊形，

：.AB//CD.

AZHGF+ZFEC=180°.

；.NHGF=NFEC=90°.

在△FG”和△CEF中，

NHGF=乙FEC

乙GFH=4FCD,

FH=CF

：.4FGH沿ACEFCAAS）.

：.GF=CE.

故答案為：垂直的定義，ZFCD=ZGFH,AB//CD,FH=CF.

四、卿答題（體大題7個小，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的濱算

過程成推理步驟，畫出必要的圖形（包括軸助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位

置上。

19.（10分）中考第一站體考已經(jīng)結(jié)束，我校初三年級一共有1800名考生，曾老師為了了

解本校學生體考成績的大致情況，隨機抽取了男、女各20名考生的體考成績（滿分均為

50分），并將數(shù)據(jù)進行整理分析，給出了下面信息：（1）數(shù)據(jù)分為A,B,C,。四個等

級，分別是：A：48Wx<50,B：45Wx<48,C：40W尤<45,。；0Wx<40.

（2）20名男生成績的條形統(tǒng)計圖如下：

第24頁共36頁

初三抽取的男生體考成績條形統(tǒng)計圖

A人數(shù)

8

7

3

2

BCD等級

（3）男生成績在2組的前5名考生的分數(shù)為：47,46,47,46,46.

（4）20名女生的成績是：

50,50,50,50,50,50,48,49,48,48,17,40,47,47,47,46,46,45,45,

47.

（5）20名男生和20名女生成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如表：

性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男生46a49

女生4647.5b

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=46,b=50,并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次考試中，男生成績好還是女生成績好？請說明理由（寫

出一條理由即可）；

（3）請估計該年級所有參加體考的考生中，成績?yōu)锳等級的考生人數(shù).

解：（1）由題意知，20名男生成績的第10、11位數(shù)據(jù)分別為46、46,

所以其中位數(shù)。=也羅=46,女生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是50,

所以女生成績的眾數(shù)b=50,

男生8等級人數(shù)為20-（9+2+1）=8,

補全條形圖如下：

第25頁共36頁

初三抽取的男生體考成績條形統(tǒng)計圖

(2)女生成績好，

因為女生成績的中位數(shù)大于男生，

所以女生的高分人數(shù)多于男生，

所以女生的成績好；

(3)估計該年級所有參加體考的考生中，成績?yōu)锳等級的考生人數(shù)為1800x^=855

(人).

20.(10分)反比例函數(shù)丁1=亍(左W0)與一次函數(shù)y2=狽+。(〃W0)交于A(4,1),B(-

1,m)兩點.

(1)求反比例函數(shù)山和一次函數(shù)”的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)"的圖象，觀

察圖象，寫出反比例函數(shù)乃二搟(左力0)的圖象性質(zhì)：反比例函數(shù)yi=^(ZWO)的圖

象象關(guān)于原點對稱(寫出一條性質(zhì)即可)；

(2)若”與x軸交于點C,點A關(guān)于y軸的對稱點為點求△AC。的面積；

(3)當yiW”時，直接寫出自變量x的取值范圍.

第26頁共36頁

解：(1)..?點A(4,1),B(-1,”i)在反比例函數(shù)yi=](%70)的圖象上,

???左=4X1=-IXm.

???左=4,m=-4,

反比例函數(shù)表達式為yi=$點8的坐標為(-1,-4).

??,點A(4,1)和5(-1,-4)在一次函數(shù)*=依+。的圖象上,

?。

[4+b=1,解得

〔一ci+b=-4

一次函數(shù)表達式為y2=x-3；

第27頁共36頁

掛答案為：反比例函數(shù)yi=5（左WO）的圖象關(guān)于原點對稱；

（2）VA（4,1）,

：.D（-4,1）,

：.AD=S,

1

??S/^ACD—x8x1=4；

（3）當yiWy2時，x的取值范圍為-lWx<0或無>4.

21.（10分）某天，南海某海域有兩艘外國漁船甲和乙同時在小島C正南方向的A處捕魚.一

段時間后，漁船甲沿北偏東30°的方向航行1.6小時，到達了小島C的正東方向20海里

的B處.

（1）求漁船甲的航行速度；

（2）已知在。處有我國在這一海域的瞭望臺，在瞭望臺周圍70海里范圍內(nèi)均是我國領(lǐng)

海.晾望臺上的海上巡警同時發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船，測得乙漁船在點。的西南方向的A處，

甲漁船位于點。的南偏西60°方向的8處.請通過計算，說明漁船甲和乙是否已經(jīng)闖入

我國領(lǐng)海？

（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,遮=1.73,V6?2.45）

解：（1）由題意得，ZCAB=30°,ZACB=90°,BC=20海里，

：.AB=2BC=40（海里），

40+1.6=25（海里/時），

答：漁船甲的航行速度為25海里/時；

（2）過8作于E,過D作。于X,延長交08于G,

第28頁共36頁

則四邊形AEBC和四邊形BEHG是矩形，

:.BE=GH=AC=206（海里），AE=BC=20（海里）,

設(shè)海里，

：.AH=x+20,

由題意得，NBDG=60：ZADH=45°,

F5

：.DG=^x,DH=AH,

F5

.,.20次+芋『%+20,

解得x=20百，

:.BG=20?AH=(20+20V3)(海里)，

20V3「「L

：.BD-=40<70,AD=0AH=(20V2+20V6)心77.2>70,

V3

2

答：甲船闖入了我國領(lǐng)海，乙船沒有闖入我國領(lǐng)海.

22.（10分）某天小明沿平路從家步行去圖書館借書，到達圖書館后，發(fā)現(xiàn)沒有帶借書證（停

留時間忽略不計），立即騎共享單車沿原路返回家中取借書證.已知在平路上騎車的平均

速度是步行平均速度的3倍，小明家到圖書館的平路距離為3600米，小明從離家到返回

家中共用60分鐘.

（1）求小明在平路上騎車的平均速度（單位：米/分）是多少？

（2）小明找到借書證后，遇到上班高峰，平路擁堵，為了節(jié)約時間，小明騎共享單車選

擇走另外一條不擁堵的坡路去圖書館，小明騎車先上坡再下坡，只用了18分鐘就到達圖

書館.已知騎共享單車在上坡的平均速度是平路上的平均速度的3下坡的平均速度是平

6

路上的平均速度的士且下坡的路程是上坡路程的3倍，求這段坡路的總路程是多少米？

4

解：（