3.2.1雙曲線及其標準方程【考點1：對雙曲線定義的理解】【考點2：求雙曲線的標準方程】【考點3：由雙曲線標準方程求參數(shù)范圍】

【考點4：雙曲線的焦點三角形問題】【考點5：雙曲線的軌跡問題】【考點6：雙曲線中距離和差最值問題】知識點1雙曲線的定義（1）平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2(|F1F2|＝2c>0)的距離之差的絕對值為非零常數(shù)2a(2a<2c)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的焦點．（2）集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0.①當2a<|F1F2|時，M點的軌跡是雙曲線；②當2a＝|F1F2|時，M點的軌跡是兩條射線；③當2a>|F1F2|時，M點不存在．知識點2雙曲線的標準方程【考點1：對雙曲線定義的理解】【典例1】雙曲線x29?y216=1的左右焦點分別是F1與A．1 B．13 C．1或13 D．3【變式11】雙曲線x225?y29=1的兩個焦點分別是F1,F2A．17 B．7 C．7或17 D．2或22【變式12】已知點P是雙曲線C：x2?y215=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)A．5 B．13 C．5或9 D．5或6【變式13】若雙曲線E:x29?y216=1的左、右焦點分別為F1,FA．11 B．9 C．6 D．5【考點2：求雙曲線的標準方程】【典例2】雙曲線經(jīng)過點?1,0，焦點分別為F1?2,0、F2A．x22?y2=1 B．x【變式21】已知雙曲線的實軸長為4，焦點為?4,0,A．x24?C．x2?y【變式22】以橢圓x28+【變式23】已知雙曲線的右焦點為5,0，實軸長為8，則該雙曲線的標準方程為.【考點3：由雙曲線標準方程求參數(shù)范圍】【典例3】已知方程y2m?3+x22?m=1A．?∞，2 B．2，52 【變式31】若方程x2m+4+y2A．m<?7或m>4 B．?7<m<4C．m<?4或m>7 D．?4<m<7【變式32】已知方程x22+m2?A．m>?1 B．m>?2C．?2<m<?1 D．m<?2或m>?1【變式33】若方程x2m+2?y2A．(?2,0) B．(0,3)C．(?2,3) D．(?

【考點4：雙曲線的焦點三角形問題】【典例4】點F1,F2分別是雙曲線E:x24?y2=1【變式41】設雙曲線C:x24?y25=1的左、右焦點為F1、F2，點【變式42】已知雙曲線C：x216?y29=1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與雙曲線C的右支交于A．20 B．22 C．28 D．36【考點5：雙曲線的軌跡問題】【典例5】多選題若F1(?5,0)，F(xiàn)2(5,0)，動點P滿足|PF1|?|PF2A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．一條射線 D．一條直線【變式51】設F1、F2是兩定點，F(xiàn)1F2=6，動點P滿足A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．一條射線 D．軌跡不存在【變式52】與兩圓x2+y2=4A．橢圓 B．雙曲線的一支 C．拋物線 D．圓【典例6】已知動圓與圓F1:(x+4)2+A．x2?yC．x215?【變式61】已知M?2,0，圓C:x2?4x+y2=0，動圓P經(jīng)過M點且與圓A．x2?yC．x2?y【變式62】動圓P過定點M(0，2)，且與圓N：x2+y+22=4A．y2?xC．y23?【變式63】已知圓M與圓C1:x2+(y+5)2【考點6：雙曲線中距離和差最值問題】【典例7】已知P是雙曲線x29?y27=1上的點，F(xiàn)為雙曲線的右焦點，點A【變式71】已知F是雙曲線x216?y29=1【變式72】已知F是雙曲線C：x2?y28=1的右焦點，P是C的左支上一點，A．5 B．6 C．7 D．8【變式73】已知點A0,37，雙曲線E:x22?y27=1的左焦點為F，點A．62 B．72 C．82【變式73】已知A0,4，雙曲線x24?y25=1的左、右焦點分別為A．5 B．7 C．9 D．11【典例8】已知A(7,3)，雙曲線C：x24?y25=1的左焦點為A．?1 B．2 C．109 D．9【變式81】已知等軸雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左焦點為F1，焦距為4，點A的坐標為(2,1)，P為雙曲線右支上一動點，則PA．22 B．17 C．22+1【變式82】P為雙曲線x2?y215=1右支上一點，M，N分別是圓x+42【變式83】已知雙曲線C:y24?x25=1的下焦點為F，A3,7A．不存在 B．8 C．7 D．6一、單選題1．與雙曲線x25?y2A．x24+y23=1 B．2．雙曲線x2?yA．15 B．3 C．17 D．43．設P是雙曲線x216?y220=1上一點，F(xiàn)A．1 B．17 C．1或17 D．5或134．已知雙曲線的方程為x25?A．2 B．4 C．25 5．已知雙曲線x29?y216=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2A．13 B．10 C．1 D．13或16．已知雙曲線C:x29?y216=1的左焦點為F，點P在雙曲線C的右支上，M為線段A．8或20 B．20 C．6或22 D．227．已知雙曲線C:x25?y2=1的左、右焦點分別為F1,A．25 B．?25 C．±58．已知點F是雙曲線C1:y24?x2=1的上焦點，M是CA．7 B．6 C．5 D．49．已知一個動圓P與兩圓C1：x+32+y2=1和C2A．x2?y28=1C．x2?y28=1（x≥1二、多選題10．設α為空間中兩直線的夾角，則在平面直角坐標系中方程x2cos2α+A．兩條相交直線 B．圓C．焦點在x軸上的橢圓 D．焦點在x軸上的雙曲線三、填空題11．動點Mx,y與定點F0,3的距離和它到直線l:y=43的距離的比是常數(shù)3212．若雙曲線C的焦點分別為F1?3,0，F(xiàn)23,0，且點P2,7在13．點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線E:x24?y2=1的左、右焦點，點P14．已知方程x22+m?y215．已