第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省武漢市經(jīng)開一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=R，A={x|x2+2x<3}，B={x|x?2xA.{x|?3<x<0} B.{x|?3<x≤0} C.{x|?3<x<2} D.{x|0≤x<1}2.已知p：x2?2x<0，那么命題p的一個必要不充分條件是(

)A.0<x<1 B.?1<x<2 C.1<x<3 D.0<x<23.已知函數(shù)f(x)=2?x，則函數(shù)g(x)=f(2x)+f(x2A.[?22] B.(?∞,4.向如圖放置的空容器中注水，直至注滿為止.下列圖象中可以大致刻畫容器中水的體積V與水的高度?的函數(shù)關(guān)系的是(

)A.B.

C.D.5.函數(shù)f(x)=4x?x2A.(?∞,2] B.[2,+∞) C.[0,2] D.[2,4]6.已知a>b>c>d，下列選項中正確的是(

)A.1a<1b B.ac27.若a，b>0，ab+2a+b=4，則a+b的最小值為(

)A.2 B.6?1 C.28.已知?x∈R，不等式(m2?4)x2?(m?2)x+A.m∈[2,6] B.m∈[2,6)∪{?2}

C.m=2 D.m∈[2,6)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.如圖，全集為U，集合A，B是U的兩個子集，則陰影部分可表示為(

)A.(A∩B)∪?U(A∪B)

B.(A∪B)∩?U(A∩B)10.已知不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x<?1或x>3}，則下列結(jié)論正確的是A.a<0

B.a+b+c>0

C.c>0

D.cx2?bx+a<0的解集為11.已知a，b為方程2x2?8x+m=0(m>0)的兩個實根，則A.a2+b2≥8 B.ab≥4

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)A={x|2a+1≤x≤3a?5}(a為實數(shù))，B={x|3≤x≤22}，則A?(A∩B)的充要條件為______．13.已知0<x<2，則y=12?x+14.已知函數(shù)f(x)=3x,x≤0,2x2,x>0,若f(x)+f(x?1)>?1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)U=R，已知集合A={x|?2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m?1}．

(1)當4∈B時，求實數(shù)m的范圍；

(2)設(shè)p：x∈A；q：x∈B，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的范圍．16.(本小題15分)

(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=9x+4，求f(x)的解析式；

(2)已知函數(shù)f(x+1)=x2?2x，求f(x)的解析式；

(3)已知函數(shù)y=f(x)滿足f(x)+2f(1x17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x?[x]，x∈[?1,2)，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[?3.05]=?4，[2.1]=2．

(1)將f(x)的解析式寫成分段函數(shù)的形式；

(2)請在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)f(x)的圖象；

(3)根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的值域．18.(本小題17分)

現(xiàn)有一空地，將其修建成如圖所示的八邊形AD1QBCB1PD形狀的公園.已知圖中四邊形ABCD(AB>BC)是周長為4的矩形，B1與B，D1與D均關(guān)于直線AC對稱，直線AB1交CD于點P，直線CD1交AB于點Q.設(shè)AB=x，四邊形AQCP的面積為S.根據(jù)規(guī)劃，圖中四邊形AQCP區(qū)域所示的地面將硬化，剩余區(qū)域即圖中陰影部分將種植樹木和草皮．

(1)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=(m+1)x2?mx+m?1(m∈R)．

(1)當m>?2時，解不等式f(x)≥m；

(2)若不等式f(x)≥0的解集為D，若[?1,1]?D，求m的取值范圍．

參考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.D

6.B

7.D

8.D

9.AC

10.ABC

11.ACD

12.{a|a≤9}

13.9214.(115.解：(1)由題可得m+1≤4≤2m?1，解得52≤m≤3，

故實數(shù)m的范圍是[52,3]；

(2)由題可得B是A的真子集，

當B=?時，則m+1>2m?1解得m<2；

當B≠?時，m+1?2m?1，解得m≥2，則2m?1≤5m+1≥?2(等號不同時成立)，解得2≤m≤3，

綜上：16.解：(1)已知f(x)是一次函數(shù)，設(shè)f(x)=kx+b(k≠0)，則f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=9x+4．

k2=9kb+b=4，

得k=3b=1或k=?3b=?2，

∴f(x)=3x+1或f(x)=?3x?2；

(2)已知函數(shù)f(x+1)=x2?2x，令x+1=t，則x=t?1，t∈R，

∴f(t)=(t?1)2?2(t?1)=t2?4t+3，

即f(x)=x2?4x+3；

(3)17.解：(1)當?1≤x<0時，[x]=?1，所以f(x)=x+1；

當0≤x<1時，[x]=0，所以f(x)=x；

當1≤x<2時，[x]=1，所以f(x)=x?1．

綜上，f(x)=x+1,?1≤x<0x,0≤x<1x?1,1≤x<2；

(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．

(3)由圖象，得函數(shù)f(x)的值域為[0,1)18.解：(1)因為B1與B關(guān)于直線AC對稱，

所以△AB1C與△ABC全等，

同理由D1與D關(guān)于直線AC對稱可得△AD1C與△ADC全等，

所以有△ADP與△CB1P，△AD1Q，△CBQ均全等，

所以PA=PC，

又因AB=x，

則BC=AD=2?x，

在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，

即AD2+DP2=CP2，

所以(2?x)2+DP2=(x?DP)2，

解得DP=2?2x，

又因為AB>BC>0，

解得1<x<2，

所以S△ADP=12AD?DP=12(2?x)(2?219.解：(1)因為函數(shù)f(x)=(m+1)x2?mx+m?1，所以不等式f(x)≥m可化為(m+1)x2?mx+m?1≥0，即[(m+1)x+1](x?1)≥0；

①當m+1=0時，即m=?1時，不等式為x?1≥0，解得x≥1；

②當m+1>0時，即m>?1時，不等式為(x+1m+1)(x?1)≥0，因為?1m+1<0，所以解不等式得，x≤?1m+1或x≥1；

③當m+1<0時，即?2<m<?1時，不等式為(x+1m+1)(x?1)≤0，

因為?2<m<?1，所以?1<m+1<0，所以?1m+1>1，解不等式得1≤x≤?1m+1；

綜上知，m=?1時，不等式的解集為[1,+∞)；

m>?1時，不等式的解集為(?∞,?1